Порядок системы совместных дифференциальных уравнений

Сведение системы уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений упрощает процедуру численного решения задачи и позволяет использовать в методе характеристик численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. При численном решении уравнений направления и совместности обычно используют итерационный метод, в этом случае первая итерация соответствует методу Эйлера, а вторая и последующие — методу Эйлера с пересчетом, что обеспечивает второй порядок точности численного решения. [c.112]

Таким образом, уравнения равновесия торсовой оболочки выражены через перемещения 0, Uz срединной поверхности. Получена система трех дифференциальных уравнений (6.53), (6.54), (6.56) в частных производных с переменными коэффициентами. Данная система имеет восьмой порядок. Использование геометрических уравнений (6.48) гарантирует удовлетворение условиям совместности деформаций в срединном слое оболочки. [c.187]

Второй путь состоит в дополнении уравнений равновесия элемента оболочки (1.95) соотношениями неразрывности (1.75), записанными с помощью определяющих уравнений (I.I18) в терминах усилий и моментов. В результате получится система шести дифференциальных уравнений относительно неизвестных Т , S, All, 2 и также имеющая восьмой порядок. Определение смещений в том случае, когда усилия (а, значит, и деформации) известны, сводится к интегрированию системы из любых трех заведомо совместных уравнений (1.61). [c.53]

Число их равно числу степеней свободы системы. Это дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат .... д но в общем случае в их состав входят все обобщенные координаты и скорости. Совместно с уравнениями неголономных связей, которые можно записывать в виде (2) или (1), имеем систему п дифференциальных уравнений, содержащую столько же неизвестных. Порядок этой системы равен 2(п — 1)- 1 = 2п — /. [c.395]

Наоборот, для получения удовлетворительного описания поведения системы приходится учитывать зависимость возмущающей силы от движения колебательной части системы, а иногда и рассматривать совместное движение как колебательной системы, так и источника возбуждения. Естественно, что при этом порядок дифференциальных уравнений движения может повыситься, и, как правило, эти уравнения становятся нелинейными. [c.102]

Главные затруднения представляют задачи о совместном определении движений нескольких небесных тел, взаимно влияющих друг на друга. Действительно, в этих случаях астрономическая задача приводится к рассмотрению системы дифференциальных уравнений второго порядка, причем общий порядок всей системы оказывается весьма высоким. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...