D-оператор для систем второго порядка

Система аппроксимирующих функций (1.23) линейно независима. Нетрудно проверить, что эти функции обеспечивают непрерывность углов поворота по линиям контакта конечных элементов, а следовательно, и существование яо всей области вторых производных, входящих в функционал потенциальной энергии. Таким образом, функции (1.23) принадлежат энергетическому пространству задачи. Для задачи изгиба плиты порядок дифференциального оператор" 2т = 4. Поэтому чтобы показатель сте- [c.16]

Так как при наличии взаимовлияния неравенство (6-90) нарушается, то второе слагаемое правой части (6-95) при р—>-0 становится определяющим. В этом случае порядок астатизма двухканальной системы и ее добротность зависят от порядка астатизма и добротности только второго СП и вида оператора i p). Эта особенность рассматриваемой двухканальной системы может быть определена как эффект ограничения порядка астатизма и добротности. Выражение (6-89) показывает, что при пренебрежении силовым взаимовлиянием эффект ограничения порядка астатизма и добротности не возникает. Изменение запасов устойчивости каждого СП при наличии взаимовлияния можно установить, анализируя их обратные передаточные функции (6-87) и (6-88). [c.390]

Системы сравнения (117) и. (118) имеют одно характерное свойство. Оператор усреднения но фазовым переменным у приводит к разделению движений , т. е. к расщеплению системы дифференциальных уравнений т + м-го порядка на две подсистемы, интегрирование которых может быть выполнено независимо. Одна подсистема, определяющая медленные усредненные переменные х, имеет порядок т, вторая, определяющая у, имеет порядок п. [c.47]

Мы знаем, что собственные значения Я оператора второй разности располагаются от 0(1) до 0 к ). Решая квадратное уравнение, получаем ту же область расположения собственных значений ц, и число обусловленности Лтах/м-ппп сдвоенной системы действительно имеет порядок [c.147]

В случае гиперболической системы, записанной в дивергентной форме с конвективными членами вида 9f(u)/9x, схема (4.30) при е = О лишь незначительно модифицируется с учетом того, что q и г становятся аппроксимациями первых и вторых производных по х функции f. Поскольку при этом в правой части второго и третьего уравнений (4.30) вместо и" появляется нелинейная функция f (и ), дпя удобства решения разностных уравнений естественно произвести ее линеаризацию. Кроме того, если схему желательно записать в виде некоторых уравнений баланса, операторы МДо и Л/Дг следует, как и в рассмотренных схемах третьего порядка, заменить на операторы AqM и Д+(7 ,/2 Д-- Легко проверить, что локальный порядок аппроксимации схемы при этом не нарушится, если в окрестности рассматриваемого узла нет смены знаков собственных значений матрицы Q. [c.112]

Принадлежность к энергетическому пространству оператора А устанавливается существованием компонентов напряжеяно-деформированного состояния, которые входят в соответствующий функционал. Так, для трехмерного и плоского напряженного состояния дифференциальный оператор А имеет второй порядок, в функционал Лагранжа входят первые производные по перемет щениям. Поэтому для их существования необходимо обеспечить непрерывность перемещений по области системы. Из тех же соображений при решении задач изгиба плиты или оболочек (порядок дифференциального оператора —4) необходимо обеспечить непрерывность как перемещений, так и их первых производных. [c.9]

Здесь также очевидно, что второе и третье слагаемые имеют порядок LJLh по сравнению с первым и, следовательно, в гидродинамическом приближении ими можно пренебречь. С другой стороны, основной член содержит точно такой же оператор G (g) (18.3.7), с каким мы имели дело в однородном случае. Разумеется, его появление вполне естественно, так как в гидродинамическом пределе система практически однородна на расстояниях порядка радиуса действия межмолекулярных сил [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...