Системы второго порядка

Попытка максимизировать быстродействия и КПД с помощью аналитических методов сделана в [15]. Задача быстродействия решена на основе принципа максимума для линейной зарядной системы второго порядка при пренебрежении индуктивностью в зарядной цепи. Задача о КПД решена методами классического вариационного исчисления также для системы второго порядка при пренебрежении инерционностью обмотки возбуждения и отсутствии корректного учета граничных условий. Допущения, сделанные в обоих случаях, сильно ограничивают практическую применимость полученных результатов. Поэтому в данном примере обе задачи решаются поисковыми методами, не требующими указанных выше допущений. [c.220]

В этой главе на ряде конкретных примеров будут изучены колебательные процессы в системах, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями первого порядка, в консервативных системах второго порядка, а также в системах любого порядка с полной диссипацией энергии. [c.20]

Рассматриваемый случай может возникнуть, например, при исследовании движения тела в вязкой среде, когда масса тела пренебрежимо мала. При однозначной функции / х) такая динамическая модель оказывается вполне корректной, однако в случае неоднозначности /(х) хотя бы на некотором интервале изменения х можно прийти к противоречивой модели. В последнем случае возникающее противоречие устраняется или при помощи дополнительного постулата о мгновенном перескоке изображающей точки в некоторое положение на фазовой прямой, которое определяется или из энергетических соображений, или при помощи рассмотрения предельных движений системы второго порядка при стремлении малого параметра ц к нулю. [c.24]

S 2] КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА 29 [c.29]

Консервативные системы второго порядка [c.29]

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА " 31 [c.31]

СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА и их [c.41]

Согласно уравнениям (3.1), состояние системы второго порядка полностью определяется значениями х, у, поэтому ее фазовое пространство является двумерным, т. е. некоторой поверхностью. [c.41]

СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА Н их ИССЛЕДОВАНИЕ [ГЛ. 3 [c.42]

Оказывается, что для выяснения качественной картины для системы второго порядка нужно знать поведение не всех траекторий, а лишь некоторых из них, называемых особыми траекториями. К последним относятся состояния равновесия, предельные циклы и незамкнутые траектории, у которых хотя бы одна полутраектория (т. е. кривая, описываемая изображающей точкой при t +00 или при — XD из начального положения точки в момент времени t = о) является сепаратрисой какого-нибудь состояния равновесия. Если взаимное расположение этих особых траекторий известно и, кроме того, определена устойчивость состояний равновесия и предельных циклов, то мы получаем полную качественную картину разбиения плоскости ху на траектории. [c.42]

Заметим, что в автономной системе второго порядка, состояние которой изображается точками на фазовом круговом цилиндре, может встретиться новый тип бифуркации, который невозможен в случае фазовой плоскости, а именно бифуркация, связанная с рождением или исчезновением предельных циклов, охватывающих фазовый цилиндр. В отличие от фазовой плоскости, где устойчивый предельный цикл отображает автоколебательное движение в системе, устойчивый предельный цикл, охватывающий фазовый цилиндр, соответствует периодическому ротационному (вращательному) движению. [c.52]

СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА и их ИССЛЕДОВАНИЕ ГГЛ. 3 [c.54]

Проведенное рассмотрение малых неавтономных периодических возмущений автономной системы второго порядка обнаружило естественность появления с переходом от двумерных к многомерным динамическим системам притягивающих гомоклинических структур и, в частности, стохастических синхронизмов. [c.377]

Система второго порядка ( = 2) [c.108]

Отсюда следует условие асимптотической устойчивости системы второго порядка (ад > 0) [c.108]

Легко видеть, что эта система уравнений четвертого порядка распадается на две системы второго порядка [c.314]

Речь идет, очевидно, все еще о системе второго порядка относительно неизвестных функций qi(t) легко указать условия того, чтобы такая система была нормальной (т. е. разрешимой относительно п вторых производных q). Действительно, посредством рас- [c.296]

Геометрические дополнения траектории дифференциальной системы второго порядка спонтанные движения голономной системы и геодезические линии [c.337]

Так как My, в уравнениях (5) можно теперь рассматривать выраженными в конечном виде как функции от (J, iji, р, q, г к t, то уравнения (5) и (6) представляют собой систему дифференциальных уравнений первого порядка (очевидно, приводимую к нормальному виду) для шести неизвестных функций 6, ш, ф, р, q, г времени. Исключая р, q, г, мы можем привести ее к эквивалентной ей системе второго порядка с неизвестными функциями 6, о, tjj. Как в том, так и в другом случае общее решение зависит от шести произвольных постоянных, которыми, можно располагать так, чтобы найденное общее решение удовлетворяло начальным условиям при произвольно заданных начальном положении твердого тела и начальной угловой скорости. [c.72]

Интегралы системы дифференциальных уравнений. Теперь, после того как мы изучили основные свойства автономной системы второго порядка (т = 2), перейдем к системе общего вида [c.401]

Известны многие интересные и важные свойства характеристик этих уравнений некоторые из них мы рассмотрим в этой главе. Однако, как мы уже отмечали, случай произвольного т (даже в предположении автономности системы) изучен менее подробно, чем случай системы второго порядка, рассмотренный в двух предыдущих главах- [c.401]

Исследование параметров автоколебаний в изложенном выше аспекте проведем в приложении к следящей системе второго порядка с люфтом в кинематической цепи привода. [c.136]

Алгоритм записи определителей не требует пояснений. Так, для системы второго порядка имеем [c.74]

На рис. 3 приведены фазовые траектории системы, поведение которой описывается уравнением (1) в зоне основного параметрического резонанса при различных значениях ji 0 0,1 0,2 0,3. Анализ графиков на рис. 3 показывает, что изменения фазовых траекторий при увеличении коэффициента аналогичны изменениям фазовых траекторий линейной колебательной системы второго порядка при уменьшении коэффициента трения. Фазовая траектория при д. 0,3 аналогична фазовой траектории системы при = О и с отрицательным коэффициентом трения. Таким образом, периодическое изменение жесткости колебательной системы в зоне параметрического резонанса компенсирует потери на трение и с увеличением коэффициента пульсации приводит к раскачке системы, аналогичной поведению линейной системы с отрицательным трением, [c.62]

Теперь дело сводится к тому, чтобы найти еще один интеграл следовательно задача притяжения точки любым числом неподвижных центров, лежащих на одной прямой, причем на эту точку может кроме того действовать еще постоянная сила, параллельная той прямой, приводится к разысканию одного интегрального уравнения некоторой системы второго порядка. [c.203]

Ниже будет описан простейший и наиболее изученный случай системы второго порядка (i = 1, 2). В этом случае уравнение (1.44) / можно записать в виде [c.34]

Железцов Н. А., К теории разрывных колебаний в системах второго порядка. Радиофизика I, вып. 1 (1958). [c.380]

Если математическое ожидание сигнала на входе системы гпц = О, то, вычтя из Kg(r) квадрат математического ожидания и выполнив преобразование Фурье для полученного выражения, после преобразований с использованием теоремы запаздьтания и фильтрующего свойства 5-функции, найдем выражение спектральной плотности мощности центрированного случайного процесса на выходе полиномиальной системы второго порядка в виде [c.112]

Учитьшая формулы для многомерных моментов гауссовского случайного процесса, которые приведены в п. 12 прил. I, спектральную плотность мощности центрированного случайного процесса на выходе нелинейной полиномиальной системы второго порядка можно определить выражением [c.114]

Железцов Н. А., К теории разрывных колебаний в системах второго порядка. Изв. высш. учеб. заведений. Радиофизика, 1958, /, вып. 1, 67—78 [c.212]

Система (96 ), (96"), как мы видим, представляет собой все еще нормальную систему второго порядка относительно п неизвестных функций t, q ,, q - независимого переменного q . Поэтому на основании обычной теоремы существования и единственности решения дифференциальных уравнений можно утверждать, что для системы (96 ), (96") существует решение и притом единственное, для которого в соответствии с заданным значением независимой переменной остальные п—1 переменных q и соответствующие им производные q вместе с и принимают наперед заданные произвольные значения. Условие того, что кривая в пространстве Г проходит через заданную точку в заданном направлении, выражается тем обстоятельством, что при указанном значении координаты q остальные (п—1) координат и их производные q принимают заданные значения. Отсюда можно заключить, что через каждую точку пространства Г в каждом из возможных направлений проходит по крайней мере одна траектория. Так как точек в пространстве Г будет оо" и из каждой из них выходит оо"" направлений, а на К35КДОЙ кривой существует оо точек и в каждой из них, за вычетом лишь исключительных (особых точек), однозначно определяется направление касательной, то можно поэтому сказать, что траектории дифференциальной системы второго порядка (96) с п неизвестными функциями образуют множество, состоящее по крайней мере из элементов. [c.339]

По-видимому, суп[ественными переменными в этой реакции являются концентра [ИИ 1 и Г (Woodson, Liebhafsky, 1969). Их одновременная запись дает фазовый портрет, характерный для релаксационной системы второго порядка с З образной характеристикой (Вавилин и др., 1970). Это позволяет предполагать относительную простоту механизма колебаний. Однако эта система неудобна для экспериментального исследования, так как трудно создать близкие к стационарным условия в закрытой по исходным веществам системе, [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...