Системы П-го порядка. Постановка задачи

Это значит, что значения и, доставляющие минимум функционалу (1.2), в то же время являются и решением системы (1.1). Вариационная постановка задачи имеет определенные преимущества, которые вытекают из того, что порядок дифференциального оператора понижается в 2 раза. Отсюда создаются условия более удобного формулирования граничных условий, смягченных требований к координатным функциям и более простого представления разностных выражений. Используя обозначения механики функционал (1.2) можно представить в виде [c.5]

При расположении полости целиком в одном из слоев структуры или в полупространстве, на малом удалении от границы, целесообразно использовать метод сведения задачи к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений [8, 9] с использованием аппроксимационного подхода при описании закона распределения контактных напряжений. При аппроксимации закона распределения напряжений под штампом точным образом учитывается порядок особенности в угловых точках штампа. Гладкая составляющая определяется в виде отрезка ряда по полной системе ортогональных функций с неопределенными коэффициентами. Наряду с этим используется метод коллокаций и естественное представление вспомогательных функций напряжения на цилиндрической поверхности в виде ряда Фурье. При усложнении постановки задачи возникают технические [c.316]

Постановка задачи. Экспериментально показано, что введение в турбулентную паровоздушную струю ионов коронного разряда (система острие-плоскость) в определенных условиях вызывает резкое усиление конденсации [1]. Этот процесс, названный электрической конденсацией , сопровождается появлением начинающегося вблизи острия специфического конденсационного факела с повышенным примерно на порядок влагосодержанием. Простейшее объяснение данного эффекта состоит в том, что на ионах коронного разряда образуются ядра конденсации и в результате эффективная скорость нуклеации увеличивается на несколько порядков. Однако процесс электрической конденсации включает и другие важные, ранее не изученные аспекты обмен зарядом между ионной компонентой и дисперсной фазой, приводящий к появлению крупных носителей заряда - капель с относительно малой подвижностью - и вызывающий изменение вольт-амперной характеристики коронного разряда разное воздействие на конденсацию отрицательного и положительного коронного разряда. [c.668]

Комплекс задач технологической подготовки производства в условиях ГАП можно решить путем создания автоматизированных систем технологической подготовки производства (АСТПП). Большинство задач, решаемых в процессе технологической подготовки производства, относится к задачам синтеза. Это приводит к большим трудностям при выработке обоснованных критериев оптимальности, моделей, методов и алгоритмов решения этих задач. Созданию и развитию АСТПП способствует Единая система технологической подготовки производства (ЕСТПП), представляющая установленную Государственными стандартами систему организации и управления технологической подготовкой производства, предусматривающую широкое внедрение прогрессивных типовых технологических процессов, стандартной технологической оснастки и оборудования, средств механизации и автоматизации производственных процессов и проектных работ. Работы по автоматизированному решению задач технологической подготовки производства ведутся сравнительно недавно, поэтому четвертая группа стандартов ЕСТПП устанавливает только перечень вопросов и показателей, являющихся методическим материалом, определяющим этапы и порядок проведения работ по организации АСТПП. В перечень входят 1) правила выбора объекта автоматизации 2) состав показателей, характеризующих объект автоматизации, и порядок их расчета 3) правила определения уровня автоматизации решения задач технологической подготовки производства 4) правила определения очередности автоматизированного решения задач технологической подготовки производства 5) постановка задач для автоматизированного решения, включающая выделение организационной сущности задачи (наименование, область применения и т. д.) описания входной, выходной и нормативной информации, моделей, методов и алгоритмов для решения задачи получение контрольного примера 6) правила формирования информационных массивов для автоматизированного решения задач 7) правила выбора технических средств сбора, передачи и обработки информации. [c.206]

Таким образом, общая задача трех тел, описываемая девятью дифференциальными уравнениями второго порядка, сводится к трем дифференциальным уравнениям второго порядка, т. е. порядок системы понижается от 18 до 6. Если задачу ограничить еще больше, потребовав, чтобы третье тело двигалось в плоскости орбит двух массивных тел, то останется только два уравнения второго порядка, так что система будет иметь четвертый порядок. Такой частный случай называется плоской ограниченной круговой задачей трех тел. Из приведенных выше рассуждений становится понятным, почему пространственной и плоской ограниченной круговой задаче трех тел было посвящено большое число аналитических и численных исследований, хотя при такой постановке задачи мы волей-неволей лишаем себя воз.можности использовать десять известных интегралов движения. Однако при этом можно найти новый интеграл (впервые полученный Якоби), который будет полезен при исследовании поведения малой частицы. [c.146]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

Начальные условия к уравнению (1.1) при постановке конкретных задач отражают состояние системы в начальный момент то ее эволюции. Если в этом уравнении старшая производная по времени имеет порядок п, то линейные начальные условия для функции /(г, t) можно записать компактно в форме, аналогичной (1.8) по виду [c.11]

При создании вычислительной модели использовался порядок решения системы дифференциальных уравнений теплопереноса, приведенный выше. Для реализации задачи о деформированном состоянии плит покрытия при тепловом воздействии был взят метод конечных элементов в перемещениях [170]. При этом многослойная конструкция покрытия рассматривалась в плоской постановке на основании Винклера с учетом возможного коробления конструкции [268]. Задача решалась методом последовательных приближений. На каждом этапе отбрасывались связи, дающие отрицательную (растягивающую) реакцию упругого основания. Процесс вычислений считался законченным, если в расчетной схеме отсутствовали растянутые связи покрытия с основанием. [c.312]

Несмотря на важность изучения этого вида массопереноса и тепломассопереноса теории и методам их расчета посвящено сравнительно небольшое число исследований, особенно если данный процесс проходит в движущейся среде. Основная причина состоит в том, что массоперенос в многокомпонентных смесях представляет собой сложную математическую задачу. Она отличается от задач, рассмотренных в предьщущих главах книги, еще и тем, что при ее решении необходимо пользоваться матричными уравнениями в частных производных. Порядок связанной системы уравнений в частных производных на единицу меньше числа компонентов смеси. Все это указывает на то, что в постановке математического описания процессов многокомпонентного массопереноса и тепломассопереноса необходимо ограничиться наиболее существенными факторами, определяющими процесс в целом. Развиваемый в главе И математический подход к решению процессов многокомпонентного массопереноса и тепломассопереноса можно с успехом применять к средам неподвижной и движущейся, к активной (наличие в среде источников или стоков) и неактивной в системах однофазной и многофазной, с нейтральными частицами и с заряженными, в изотермических и неизотермических системах. [c.5]

Порядок связанной системы уравнений в частных производных на единицу меньше числа компонентов смеси. Все это указывает на то, что в постановке математического описания процессов многокомпонентного массопереноса необходимо ограничиться наиболее существенными факторами, определяющими процесс в целом. Использование тех или иных предположений способствует упрощению решения задачи, иначе данная проблема может оказаться в рамках общих постановочных задач, где учтены все факторы, но получить решение будет затруднительно. [c.218]

Анализ нелинейной безмоментной теории и краевого эффекта проведен в гл. 5. Установлено, что при линейном и нелинейном подходе системы уравнений, описьшающие безмоментное осесимметричное напряженное состояние и краевой эффект, имеют ргйный порядок. При линейном подходе безмоментное состояние описывается системой второго порядка, а краевой эффект — системой четвертого порядка. При нелинейном подходе, наоборот, безмоментное состояние описывается уравнением четвертого порядка, а краевой эффект — уравнением второго порядка. Цель данного параграфа проследить промежуточные этапы перехода от линейной постановки задачи к нелинейной при росте уровня нагружения (см. также [93]). В качестве примера рассмотрим растяжение полусферического купола под действием внутреннего давления. [c.365]

Огромный прогресс, достигаемый при использовании субдина-мического описания (фиг. 22.1), иояшо понять следующим образом. Более традиционный подход к той же проблеме состоит в попытке показать, что кинетическое охшсание позволяет получить удовлетворительное приближение к закону эволюции систем. Такой результат не может быть достаточно общим. Он может быть получен только для простых систем, в которых имеется существенное различие между временными масштабами процессов соударения и релаксации. Тогда сложные переходные процессы затухают весьма быстро, а кинетическое уравнение на временах порядка времени релаксации действительно является хорошим приближением при описании поздней стадии эволюции системы. Однако при исследовании плотных жидкостей или сильно взаимодействующих систем оба упомянутых характерных масштаба времени имеют один порядок величины. Тогда переходные эффекты, которыми мы прежде пренебрегали, начинают влиять на простую эволюцию системы к равновесию. Математически такое положение описывается основным кинетическим уравнением Пригожина — Резибуа (см. разд. 16.3). Однако, чтобы записать член типа источника в их уравнении, необходимо задать все начальные корреляции, а при постановке задач мы обычно не располагаем такими сведениями. Поэтому упомянутое основное кинетическое уравнение может быть применено конкретно лишь для простых предельных случаев. [c.350]

Коэффициенты вх образуют матрицу входных сопротивлений Физический смысл этих коэффициентов виден из (6.59) вх есть напряжение на входе то вибратора, когда входной ток в / м вибраторе равен единице, а в остать-ных вибраторах равен нулю, т е их входы разомкнуты (Это не означает, что ток отсутствует по всей длине вибратора В каждом плече вибратора могут наводиться независимые токи, иногда значительные) Задание матрицы входных сопротивлений полностью определяет связь между входными токами и напряжениями при любых значениях входных напряжений Используя эту матрицу, можно рассчитать входные сопротивления отдельных вибраторов вх=С/г вх//г вх и мощность, отдаваемую всеми источниками Р= Ке Е в /, вх, для различных значений входных напряжений Подобная постановка задачи имеет место, например, при рассмотрении вопросов управления диаграммой направленности антенны, в частности сканирования Прн этом нет необходимости каждый раз решать полную задачу о нахождении точного распределения токов во всех проводах антенны, а достаточно ограничиться решением системы (6 59), порядок которой существенно ниже порядка полной системы (6 36) Таким образом матрица входных сопротивлений для сложной антенны играет ту же роль, что и входное сопротивление для простой антенны, содержащей один активный эле- [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...