Неустойчивость, малые возмущения в пограничном слое

В основу этого метода положено приближенное решение уравнения Навье — Стокса для неустойчивого пограничного слоя. При этом имитация неустойчивого пограничного слоя производилась путем наложения на установившееся распределение скоростей в пограничном слое гармонического, нестационарного во времени, поля малых возмущений. В результате автор получил зависимость границы потери устойчивости от значений параметров [c.59]

Исследованию гидродинамической устойчивости изотермических плоскопараллельных стационарных течений посвящена обширная литература (см. [ ]). Обычно интерес исследователей сосредоточен на выяснении вопроса об устойчивости нескольких изотермических течений — Куэтта, Пуазейля и течения, в пограничном слое. Нас в дальнейшем будет интересовать задача исследования спектра нормальных возмущений и определения границы устойчивости конвективного течения. Специфическим свойством этого течения является нечетность профиля. Это обстоятельство, как будет видно, приводит к появлению некоторых характерных особенностей спектра возмущений. Неустойчивость -конвективного течения наступает при числах Рейнольдса, гораздо меньших, чем, например, в случае течения Пуазейля. Это связано со структурой течения — наличием двух встречных потоков, взаимодействие между которыми приводит К потере устойчивости при сравнительно малых скоростях, [c.305]

В последнее время значительный прогресс достигнут в исследовании устойчивости замкнутого пограничного слоя, возникающего в полости при боковом подогреве (см. 32). В появившихся работах [16, 17] решается в строгой постановке задача устойчивости течения в квадратной области, подогреваемой сбоку. В [16] горизонтальные границы предполагаются теплопроводными расчеты проведены для Рг = 0,7 в [17] рассматриваются случаи обеих теплопроводных и обеих теплоизолированных границ (расчеты проведены во всей области изменения Рг). В обеих работах численно (в [16] методом конечных элементов, в [17] - методом Галеркина) решались уравнения основного стационарного течения и уравнения малых возмущений. Такой подход позволяет определить критическое число Грасгофа и форму критических возмущений. Потеря устойчивости связана с бифуркацией Хоп-фа и проявляется физически в возникновении волн, распространяющихся вдоль замкнутого пограничного слоя. В [17] показано, что изменение числа Прандтля сопровождается последовательными сменами критических мод со скачкообразными изменениями фазовых скоростей волн. В [16] обнаружено несколько уровней спект ра неустойчивости, что автор связывает с явлением резонанса волн в пограничном слое и внутренних волн в устойчиво стратифицированном ядре. Теоретические значения критического числа удовлетворительно согласуются с экспериментом [VI. 81] Аналогичный поход реализован в [81] для случая проводящей жидкости (жидкий металл Рг = 0,02) при наличии вертикального или горизонтального внешнего магнитного поля. МГД-воздействие приводит к сильной стабилизации основного течения. [c.290]

В настоящее время механизмы восприимчивости мало изучены, особенно при больших числах Маха. Понимание этих явлений важно потому, что они дают связь между амплитудой возмущений свободного потока и начальной амплитудой неустойчивых волн, вызывающих переход в пограничном слое. [c.89]

Указанная особенность поведения характеристик устойчивости сверхзвукового течения в пограничном слое на линии растекания иллюстрируется результатами расчетов на фиг. 4, а. При повышении температуры стенки до Г,,, = 1.6 значение Ке" увеличивается и нейтральные кривые смещаются в сторону больших значений / , в то же время при дальнейшем повышении температуры до Г,,, = 1.8 в области малых волновых чисел появляется область неустойчивых возмущений с а 0.1-0.3, которой соответствует значительно меньшее критическое число Рейнольдса. [c.59]

Оценка турбулентности производится главным образом масштабом вихрей. Если пренебречь малыми вихрями, равными или меньшими тоЛ щины свободного пограничного слоя струи, то первая зона рассмотренных в последнем разделе двухмерных струй может в целом считаться ламинарной. Из теории устойчивости ламинарной струи [3] известно, что возмущения подразделяются на симметричные и антисимметричные. Антисимметричные возмущения более неустойчивы, чем симметричные. Согласно теории устойчивости при низких значениях числа Маха потока увеличение М ведет [3] к неустойчивости антисимметричных возмущений. [c.78]

При малых возмущениях потока, безразлично, вносятся ли они из окружающего воздуха или от поверхности пластины,,переходный процесс возникает из-за того, что пограничный слой вследствие поперечных колебаний определенной длины волны становится при определенных условиях неустойчивым. При распространении волны нарастают и усиливаются. При этом волны искажаются, поскольку неустойчивость теперь имеет место в области постоянного нарастания длин волн. Последнее приводит к возникновению новых волн, число которых непрерывно возрастает до тех пор, пока, наконец, не произойдет их деформация и опрокидывание. Одновременно начинается переход двухмерного потока, который до этого имел место, к трехмерной нерегулярной форме течения. Вначале это довольно грубая форма турбулентности, затем по мере развития потока большие вихри разрушаются и из них образуются мелкие вихри ( мелкозернистая форма турбулентности). [c.357]

Дисперсионные кривые для нейтральных по времени возмущений при нулевом значении временного инкремента Х = 0 представлены на фиг. 3. На фиг. 3, а показаны зависимости пространственного инкремента к от частоты Х, при различных значениях параметра N. Его изменение оказьшает на эти зависимости то же воздействие, что и на кривые на фиг. 2. Для растущих по времени возмущений при > О все кривые соответственно смещаются вверх. Это означает, что построенная модель развития малых нестационарных возмущений в пограничном слое около охлаждаемой поверхности при больших сверхзвуковых числах Маха в набегающем потоке (так же, как и модель, рассмотренная в [9]) может описывать их пространственную неустойчивость нейтральные или растущие по времени возмущения обязательно затухают вверх по потоку и нарастают вниз по потоку. Нейтральные по продольной координате возмущения при нулевом значении пространственного инкремента = О не будут удовлетворять условию затухания возмущений вверх по потоку (2.5) и будут затухать по времени (для них А.,. < 0). Очевидно, подобные режимы развития возмущений не представляют прак- [c.79]

В работе Толмина (1929) методом малых возмущений исследовалось течение в пограничном слое, которое он рассматривал как плоскопараллельное и имеющее профиль скорости, составленный из отрезков прямых и парабол при этом впервые удалось получить форму кривой нейтральных возмущений на плоскости ку Не), отделяющую область устойчивых возмущений от области неустойчивых возмущений. В дальнейшем Толмин (1930, 1947) и Шлихтинг (1933а, б 1935а) перенесли эти результаты также и на случай произвольных профилей скорости. В 1944—1945 гг. вся теория устойчивости плоскопараллельных течений была критически пересмотрена Линем (1945), пересчитавшим заново основные примеры и уточнившим численные результаты Толмина и Шлихтинга. Тем не менее из-за сложности применяемых при этом методов анализа асимптотического поведения решений уравнения [c.105]

Предварительные замечания. Теоретические исследования, имевшие целью объяснить описанное выше явление перехода ламинарного течения в турбулентное, начались уже в прошлом столетии, но к успеху привели только в 1930 г. В основе всех этих исследований лежит представление, чтоI ламинарное течение подвергается воздействию некоторых малых возмущений, в случае течения в трубе связанных, например, с условиями при входе в трубу, а в случае пограничного слоя на обтекаемом теле — с шероховатостью стенки или с неравномерностью внешнего течения. Каждая теория стремилась проследить за развитием во времени возмущений, наложенных на основное течение, причем форма этих возмущений особо определялась в каждом отдельном случае. Решающим вопросом, подлежавшим решению, было установление того, затухают или нарастают возмущения с течением времени. Затухание возмущений со временем должно было означать, что основное течение устойчиво наоборот, нарастание возмущений со временем должно было означать, что основное течение неустойчиво и поэтому возможен его переход в турбулентное течение. Таким путем пытались создать теорию устойчивости ламинарного течения, которая позволяла бы теоретически вычислить критическое число Рейнольдса для заданного ламинарного течения. Предпосылкой для создания такой теории служило впервые высказанное О. Рейнольдсом следующее предположение ламинарное течение, представляя собой решение гидродинамических дифференциальных уравнений и являясь поэтому всегда возможным течением, после перехода через определенную границу, а именно после достижения числом Рейнольдса критического значения, становится неустойчивым и переходит в турбулентное течение. [c.422]

В, работе Толмина (1929) методом малых возмущений исследовалось течение в пограничном слое, которое он рассматривал как плоскопараллельное и имеющее профиль скорости, составленный из отрезков прямых и парабол при этом впервые удалось получить форму кривой нейтральных возмущений на плоскости (й, Ее), отделяющую область устойчивых возмущений от неустойчивых возмущений. В дальнейшем Толмин (1930, 1947) и Шлихтинг (1933а, б 1935а) перенесли эти результаты также и на случай произвольных профилей скорости. В 1944—1945 гг. вся теория устойчивости плоскопараллельных потоков была критически пересмотрена Линем (1945), пересчитавшим заново основные примеры и уточнившим численные результаты Толмина и Шлихтинга. Тем не менее, сложность используемых при этом методов анализа асимптотического поведения решений уравнения (2.28) приводит к тому, что еще до сих пор полученные результаты в некоторых отношениях нельзя считать окончательными. Дело в том, что используемые асимптотические ряды обычно имеют особенность точке г,. в которой (7(2) —с — О, в то время как исходное уравнение регулярно в этой точке. Поэтому большой интерес представляет нахождение равномерно сходящихся асимптотических разложений, но построение таких разложений пока наталкивается на большие трудности (см., например. Линь и Бенни (1962)). [c.126]

При повышенной степени турбулентности набегающего потока (0.1 < 7- < 10%) ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое начинается с роста низкочастотных возмущений [1]. Визуализация потока [2] показывает, что эти возмущения представляют собой полосчатую структуру - чередующиеся длинные полосы с повышенной и пониженной скоростью, которые хаотически появляются и исчезают с относительно малой частотой. Ниже по потоку на фоне этой структуры происходит быстрый рост высокочастотных возмущений, приводящий к турбулизации течения. К настоящему времени имеется удовлетворительное теоретическое описание только первой стадии перехода при повышенной степени турбулентности - образования полосчатой структуры. Развитие высокочастотных возмущений этой структуры остается во многом неясным несмотря на большое количество экспериментальных исследований, посвященных этой проблеме. С одной стороны, в [3] показано, что в пограничном слое с полосчатой структурой возможно развитие искусственно созданных волн Толмина - Шлихтинга и они ускоряют процесс перехода. С другой - в пограничном слое с искусственно созданной неоднородностью, имитирующей полосчатую структуру, наблюдалось развитие возмущений более высокой частоты, принципиально отличных от волн Толмина - Шлихтинга [4]. Подобные возмущения, связанные с перегибной неустойчивостью профиля скорости в направлении размаха, найдены в результате теоретического исследования устойчивости течения с продольными вихрями [5]. [c.13]

Заключение. Исследована устойчивость течения в пограничном слое с периодической по размаху неоднородностью профиля скорости, моделирующей полосчатую структуру. При появлении неоднородности сколь угодно малой амплитуды дисперсионное соотношение для волн Толмина - Шлихтинга расщепляется на две периодические по р ветви, соответствующие симметричным и антисимметричным модам. Наиболее быстрорастущими являются симметричные моды, однако антисимметричные возмущения имеют более широкий диапазон неустойчивых частот, а при заданной частоте нарастают на более протяженном участке вдоль потока. [c.25]

Вопрос о характере неустойчивости пограничного слоя по отношению к бесконечно малым возмущениям (абсолютном или конвективном) еще не имеет полного решения. Для профиля скоростей без точки перегиба неустойчивость является конвективной в той области значений R, где обе ветви нейтральной кривой (рис. 29, а) близки к оси абсцисс (сюда относится то же самое доказательство, что и для плоского пуазейлевого тече- [c.240]

Согласно общепринятой теории устойчивости, основанной на методе малых возмущений, предполагается, что ламинарное течение подвергается воздействию каких-то малых возмущений, вызванных, например, шероховатостью стенки или неравномерностью внешнего течения. Эта теория устанавливает, при каких условиях затухают или нарастают со временем эти возмущения. При этом затухание означает, что ламинарное течение устойчиво и, наоборот, нарастание соответствует неустойчивости, характеризуемой теоретическим значением критического числа Рейнольдса Reкp. В его определении и заключается основная задача теории устойчивости ламинарного пограничного слоя. Оценка этого числа позволяет сделать вывод о характере движения в таком слое. Если достигнутые числа Рейнольдса меньше критического, то появляющиеся возмущения затухают, а при более высоких нарастают. [c.94]

Краткое содержание. В предыдущей работе исследовалось влияние малых возмуш,ений входного профиля на решения уравнений стационарного пограничного слоя. Назовем решение устойчивым, если каждое такое возмущение затухает в направлении потока, и неустойчивым, если этого не происходит. В противоположность явлениям неустойчивости, которые исследовались до настоящего времени в теории пограничного слоя (волны Толлмина, вихри Гёртлера и др.), здесь речь идет не о временном нарастании возмущений, а о стационарном развитии возмущений входного или какого-либо другого профиля. Будет доказано, что уравнения Прандтля для стационарного пограничного потока становятся строго неустойчивыми там, где субстанциональное ускорение, параллельное стенке, становится отрицательным. Это наступает сразу же за минимумом давления. Смысл последнего утверждения будет раскрыт числовым расчетом стационарного пограничного потока. В частности, условия устойчивости определены методом конечных разностей. Наряду с требованием устойчивости на дифференциальные уравнения, как это известно из теории линейных уравнений теплопроводности, налагаются ограничения, связанные с выбором размеров ячеек. [c.284]

Знать и уметь оценить взаимосвязь между факторами, влияющими на экономичность, устойчивость и работоспособность двигателя, необходимо для того, чтобы облегчить его отработку. Случайные пульсации давления (нестационарное горение) обычно неблагоприятно отражаются на работе двигателя. Несколько случайных возмущений, наложившихся друг на друга, могут привести к неустойчивости. Колебания давления низкой частоты сопровождаются ухудшением стойкости стенки из-за уменьшения толщины пограничного слоя и более высоких коэффициентов теплопередачи. Нестационарное горение оказывает двойственное влияние на удельный импульс. Турбулизация, обусловленная волновыми процессами, улучшает смешение компонентов, т. е. улучшает полноту сгорания в камерах с малой приведенной длиной L. Поперечный поток, однако, смещая точки столкновения струй, может ухудшить вследствие этого степень распыления и понизить удельный импульс. Волновые процессы в камере интенсифицируют теплопередачу и уменьшают размер капель — в этом состоит их положительное влияние. Повышение начальной температуры компонентов топлива способствует повышению удельного импульса благодаря более высокой энтальпии, но иногда влияние температуры оказывается столь значительным, что получаемый эффект не может быть объяснен только энтальпией [68] возможно, сказывается улучшение распыливания за счет уменьшения поверхностного натяжения. Уменьшение коэффициента соотношения компонентов способствует повышению экономичности двигателя в случае внутрикамерного процесса, лимитируемого испарением горючего. В другом двигателе оно может вызвать снижение стойкости стенки из-за перетеканий, обусловленных дисбалансом количеств движения струй. [c.179]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Приведенные выше экспериментальные данные о зависимости Re r для течений в трубах и пограничных слоях от интенсивности начальных возмущений и о затягивании ламинарного режима определенно показывают, что при числе Re, немного превосходящем Re rmm. указанные течения представляют собой автоколебательные системы с жестким возбуждением (некоторое представление о возможном механизме возбуждения колебаний в этих системах дает изложенная в п. 2.2 теория Тэйлора). Сейчас мы покажем, что нетрудно указать также примеры движений жидкости, неустойчивых уже и по отношению к бесконечно-малым возмущениям, т. е. с точки зрения теории колебаний, представляющих собой системы с мягким возб уж-дением.Г7 [c.95]

На фиг. 4, а приведены кривые нейтральной устойчивости, полученные при трех различных значениях температуры поверхности 7 , = 1, 1.6 и 1.8 (температура на внешней границе вязкого слоя для указанного числа Маха равна Г,, = 1.21), а также зависимость критического числа Рейнольдса потери устойчивости от температуры поверхности (фиг. 4, б). Отметим, что в соответствии с результатами [6] при сверхзвуковых скоростях и умеренных температурах поверхности, близких к температуре на внешней границе пограничного слоя Т возрастание температуры поверхности обычно сопровождается ростом Re, а также частичной или полной стабилизацией возмущений, соответствующих малым волновым числам а 0.1-0.4. В то же время появляется одна или несколько новых областей неустойчивости, которые при сверхзвуко- [c.58]

Если образующиеся вследствие каких-либо внешних причин возмущения скорости и давления с течением времени затухают, то течение устойчиво, если они возрастают, то течение неустойчиво и возможен переход ламинарного режима в турбулентный. Однако этот переход не происходит мгновенно. Непосредственно за точкой потери устойчивости ламинарного пограничного слоя по отношению к малым случайным возмущениям, попадающим в этот слой, течение носит перемежающийся характер происходит смена ламинарных и турбулентных состояний через неравномерные промежутки времени. Физический характер такого перемежающегося течения характеризуют посредством коэффициента перемежаемости, указывающего, какую долю некоторого промежут-жа времени в определенном сечении потока существует турбулентное течение. [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...