Движение апериодическое скорости

Пример решения уравнения движения апериодического типа. Пусть механизм приводится в движение от электродвигателя, для которого движущий момент Мд линейно зависит от угловой скорости со Мд=й— со, где а и Ь — постоянные коэффициенты. Тогда при постоянном приведенном моменте сил сопротивления Мс и постоянном приведенном моменте инерции /п уравнение движения механизма имеет вид [c.81]

Статическое удлинение пружины под действием груза веса Р равно /. На колеблющийся груз действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости. Определить наименьшее значение коэффициента сопротивления а, при котором процесс движения будет апериодическим. Найти период затухающих колебаний, если коэффициент сопротивления меньше найденного значения. [c.250]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Задача 940. Электромотор массой М (вместе с ротором) установлен на упругом фундаменте, снабженном демпфером. Статический прогиб фундамента равен /. Ротор мотора имеет массу т, а центр тяжести его смещен по отношению к оси вращения на величину г. Определить угловую скорость со ротора, если амплитуда вынужденных колебаний замерена и равна а. Демпфер обусловливает появление силы сопротивления, пропорциональной скорости, и сконструирован так, что при выключенном моторе имеет место предельное апериодическое движение фундамента. [c.335]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

В обоих последних случаях точка не будет совершать колебательное движение, так как в решения не входят знакопеременные периодические функции. С другой стороны, из-за отрицательности корней Хг с ростом времени отклонение точки от положения статического равновесия при любых начальных условиях будет уменьшаться, стремясь к нулю. Такой вид движения называется апериодическим, его график в зависимости от начальной скорости точки показан на рис. 106. [c.134]

Таким образом, х стремится к нулю, когда t стремится к бесконечности, и скорость может обратиться в нуль лишь один раз. Движение будет апериодическим, как и в предыдущем случае. [c.167]

Так как обе функции, и и 5, содержат h п а, то, казалось бы, естественно ожидать, что путем выбора начальных условий всегда можно получить как периодические, так и апериодические движения. Такая гипотеза, однако, оказывается несостоятельной. Мы знаем, что существуют системы, которые всегда совершают периодические движения, и системы, которые никогда не движутся периодически. Оба типа систем встречаются в теории малых колебаний. Если отношение периодов есть число рациональное, то траектория системы всегда периодична, каковы бы ни были начальные условия если же это отношение есть число иррациональное, то траектория никогда не является периодической (исключая, разумеется, тот случай, когда система совершает главные колебания). Другой достаточно ясный пример — это ньютоновская орбита, которая всегда периодична, каковы бы ни были величина и направление начальной скорости планеты (если, конечно, начальная скорость не превышает того значения, которое она имела бы при движении из бесконечности в начальную точку под действием притяжения к центру). В 18.8 мы вернемся к этому вопросу и выясним причину встречаюш ейся здесь особенности. [c.308]

Целенаправленно изменяя параметры процесса доводки, можно влиять на характер разрушения поверхностного слоя детали и управлять его глубиной. Так, циклическое изменение по периодическому или апериодическому закону скорости и, ускорения а относительного движения детали по притиру и давления р приводит к созданию в поверхностном слое обрабатываемой детали неравновесного напряженного состояния, изменению закона распределения дислокаций и других дефектов по глубине поверхностного слоя. [c.450]

Как и для шарнирного винта без относа ГШ, в рассматриваемом продольном движении имеются три полЮса действительный отрицательный корень вследствие демпфирования по тангажу и комплексные с положительной действительной частью, вызванные устойчивостью по скорости. Высокое демпфирование бесшарнирного винта определяет большой модуль действительного корня, а также увеличивает период и время удвоения амплитуды колебательного движения (влияние устойчивости по скорости противоположно). Для бесшарнирного несущ,его винта типичные значения времени уменьшения амплитуды вдвое в апериодическом движении составляют 0,2 0,5 с, в колебательном движении период равен Юч-20 с, а время удвоения амплитуды 10 15 с. [c.729]

Таким образом, отклонение продольного управления задает угловую скорость тангажа с апериодическим запаздыванием, определяемым полюсом s = Mq. Это — аппроксимация действительного корня продольного движения она не вполне хороша для шарнирного винта, где модуль корня существенно увеличивается из-за влияния устойчивости по скорости. Начальная реакция составляет [c.731]

Единственный полюс этой передаточной функции является неплохим приближением для движения крена даже в случае шарнирных винтов вследствие меньшего, чем для продольного движения, момента инерции. Установившаяся реакция равна фй/01 = —Le/Lp, так что поперечным управлением задается угловая -скорость крена с небольшим апериодическим запаздыванием. [c.736]

Предположим теперь, что скорость деформации призмы или скорости ее частиц настолько малы, что можно пренебречь их кинетической энергией. В этом случае пульсации отсутствуют, и будет только апериодическое движение, приводящее ко второй стадии, когда движение становится установившимся. [c.204]

На рис, 1,15 показан пример динамической устойчивости, а на рис. 1,16 — динамической неустойчивости, В первом случае возмущенное движение имеет характер затухающих колебаний, а во втором — все более усиливающегося апериодического возрастания или уменьшения угла тангажа и уменьшения или нарастания скорости. [c.37]

Описанная выше физическая картина показывает, что вибрационное движение связано со скачкообразным изменением действующих сил после переключения релейного элемента. При наличии между релейным элементом и исполнительным двигателем апериодического звена с постоянной времени Тя, соизмеримой с временем запаздывания реле, вибрационного движения не будет- Изображающая точка будет пересекать поверхность переключения с конечной скоростью, и движение превратится в скользящее. Переключение реле происходит в этом случае вблизи поверхности переключения, уравнение которой определяет движение системы в областях С+ и С". [c.149]

На рис. 9 приведены двухточечные временные корреляционные функции для обеих компонент скорости (кривые 1, 2, 3, 4), в том числе В2 приведена для двух разных начальных значений. Видно неплохое совпадение этих кривых. Апериодическое затухание корреляций является основным свидетельством случайности полученного движения. [c.113]

Рассмотрим несколько подробнее физические черты трех типов апериодических движений, изображенных на рис. 26. Прежде всего, если начальная скорость и начальное отклонение одного знака (т. е. если представляющая точка лежит в области / на рис. 25), то система сначала будет удаляться от положения равновесия, причем скорость ее будет постепенно убывать (начальная кинетическая энергия расходуется на увеличение потенциальной энергии и на преодоление трения). Когда скорость падает до нуля (точка t ), система начнет двигаться назад к положению равновесия, причем сначала скорость будет возрастать, так как восстанавливающая сила больше силы трения. Но при движении сила трения возрастает (так как скорость возрастает), а восстанавливающая сила убывает (так как система приближается к положению равновесия), и, следовательно, начиная с какого-то момента (точка на рис. 26, /), скорость, [c.66]

Какие же заключения мы можем вывести из полученной картины на фазовой плоскости Прежде всего, имея в виду, что при положительной скорости координата системы должна возрастать, а при отрицательной — убывать, мы получим во всех четырех квадрантах такие направления движения представляющей точки по фазовой плоскости, которые указаны на рис. 51 стрелками. Рассматривая направления движения представляющей точки, легко убедиться, что, где бы ни находилась представляющая точка в начальный момент (за исключением особой точки и точек на асимптоте у = — / пх, проходящей через второй и четвертый квадранты), она всегда в конечном счете будет удаляться от состояния равновесия, причем движение ее всегда будет не колебательным, а апериодическим. [c.96]

Условный период колебаний системы в том смысле, как мы его определили для затухающего колебания в случае трения, пропорционального скорости, т. е. интервал времени между двумя максимумами (во время колебательного этапа движения) для случая постоянного трения не зависит от величины силы трения и совпадает с периодом гармонического осциллятора ). При этом, как легко убедиться из рассмотрения рис. 117, расстояние (по оси времени) между максимумом и следующим нулевым значением больше, чем между нулевым значением и следующим максимумом. Эта разница тем более заметна, чем меньше максимум. Такой же сдвиг максимальных значений по оси времени назад в направлении предшествующих нулевых значений, как мы видели, имеет место и в линейной системе с трением, пропорциональным скорости. Наконец, отметим еще одно различие между системами с линейным и постоянным трением (связь этого различия с только что отмеченным легко проследить). Именно, в случае линейного трения всегда можно, по крайней мере формально, разделять системы на колебательные и апериодические. В случае же постоянного трения разделение систем на колебательные и апериодические вообще теряет смысл, ибо всегда при любом трении можно выбрать достаточно большое начальное отклонение, так что система совершит ряд колебаний, прежде чем ее движение прекратится. Физический смысл этого свойства систем с постоянным трением выступает особенно ясно при рассмотрении вопроса о балансе энергии в системе. [c.179]

Найдите закон движения осциллятора с затуханием в случае, если начальная скорость равна Уд. Рассмотрите случай периодического и апериодического затухания. Для апериодического затухания получите асимптотическое соотношение с точностью до членов порядка справедливое на малых временах. Дайте физическую интерпретацию всех членов разложения. Получите асимптотическое выражение, справедливое на больших временах. Что является мерой малого и большого времени в этих случаях [c.12]

Движение материальной точки под действием восстаиавливаюи1ей и возмущающей сил и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки, представляет собой наложение собственно вынужденных колебаний на затухающие колебания при n ,k или наложение вынужденных колебаний на апериодическое движение при n k. Наличие множителя е в членах, соответствующих [c.56]

Задача 914. Статическое удлинение пружины под действием груза массой т равно /. На колеблющийся груз действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости (R bv). Определить наименьшую силу сопротивления, возникающую при скорости, равной единице, при которой j poue движения будет апериодическим. [c.328]

Каждое из трех частных движений, из которых складывается устойчивое боковое движение, затухает в разное время, и в соответствии с этим такое движение можно разбить на три этапа. На первом из них, продолжающемся весьма малый промежуток времени, наблюдаются все три вида движения, однако основным является апериодическое, быстро затухающее движение крена. Оно соответствует большему вещественному корню и характеризуется изменением угла крена и угловой скорости. Быстрое их уменьщение объясняется значительным демпфированием крена (величина больщего корня определяется динамическим коэффициентом с , зависящим, в свою [c.46]

Накоплению объемных зарядов и разделению зарядов в проводящих включениях препятствует тепловое движение, стремящееся ослабить поляризацию, По этой причине объемную поляризацию и ее вариант — макро-структурную поляризацию гетерогенных диэлектриков следует отнести к поляризации релаксационного типа. Процесс нарастания этих видов поляризации описывается формулой (9-37) и носит апериодический характер. Скорость нарастания поляризации тем выше, чем выше электропроводность. При ионной проводимости включений постоянная времени макроструктурной поляризации составляет величину порядка 10 9—]0 с. [c.147]

Движение механизмов может быть а) периодическим циклическим), при котором положения, скорости и ускорения точек звеньев изменяются периодически и б) апериодическим, при котором положения, скорости и ускорения точек звеньев изменяются непериодически. [c.19]

Jn — Этот дополнительный член называют иногда элек- тромагнитной силой инерции ). Заметим также, что учет электромагнитной силы инерции повышает порядок дифференциального уравнения движения механизма на единицу. Относительно угловой скорости й уравнение (15.15) есть уравнение первого порядка и относится к уравнениям апериодического типа. [c.287]

На рис. 3.8 показано измерение потенциала поляризованной стальной поверхности, регистрируемое после отключения защитного тока при помощи быстродействующего самописца (со временем успокоения стрелки 2 мс при ее отклонении на 10 см) с различными скоростями протяжки бумажной ленты. Потенциал отключения, полученный при скорости протяжки ленты 1 см с- , соответствует значению, измеренному при помощи вольтметра с усилителем. Из рис. 3.8 видно, что погрешность, получающаяся при измерении потенциалов приборами со временем успокоения стрелки 1 с, составляет около 50 мВ, потому что небольшая часть поляризации как омическое падение напряжения тоже входит в результат измерения [10]. Для измерения потенциалов выключения необходимо, чтобы измерительные приборы имели время успокоения стрелки менее 1 с и апериодическое демпфирование. Время успокоения стрелки универсального прибора зависит от его входного сопротивления и сопротивления источника напряжения, а у вольтметра с усилителем — от усилительной схемы. Время успокоения стрелки может быть определено с помощью схемы, показанной на рис. 3.9 [11]. При этом внутреннее сопротивление измеряемого источника тока и напряжения моделируется сопротивлением (резистором) Rp, подключенным параллельно измерительному прибору. В качестве сопротивлений R и Rp целесообразно применять переключаемые десятичные резисторы (20—50 кОм). Потенциометр Rt (с сопротивлением около 50к0м) предназначается для настройки контролируемого прибора на предельное отклонение стрелки. У приборов с апериодическим демпфированием отсчет времени успокоения стрелки прекращается при установке показания на 1 % от конца или начала шкалы. У приборов, работающих с избыточным отклонением стрелки, определяют время движения стрелки вместе с избыточным отклонением и одновременно определяют величину избыточного отклонения в процентах по отношению к максимальному значению. В табл. 3.2 приведены значения времени успокоения стрелки некоторых приборов, обычно применяемых при коррозионных испытаниях, проводимых при наладке защиты от коррозии (самопишущие приборы см. в разделе 3.3.2.3). [c.93]

Если А VI В имеют противоположные знаки, то это равенство будет выполняться при одном и только одном действительном значении t. Если А к В имеют одинаковые знаки, то действительного решения нет. Следовательно, с Какою бы начальною скоростью и из какого бы положения материальная точка ни начинала двигаться, она не может пройти через свое положение равновесия, к которому она в пределе приближается асимптотически, более одного раза. Вследстви этого данный тип движения называется апериодическим движением. Оно получается в случае майтника, погруженного в очень вязкую среду, в апериодических гальванометрах, в которых стрелка вплотную окружена металлом высокой проводимости, так что токи, индуктируемые в нем, тормозят движение, и в новейших типах сейсмографов. [c.253]

Четыре корня этого уравнения в общем случае находят численными методами, но границу устойчивости можно определить аналитачески. На плоскости параметров системы существуют области, в которых все корни имеют отрицательные действительные части, соответствующие устойчивому движению, и области, где один или более корней имеют положительные действительные части, соответствующие неустойчивости. Границей устойчивости в s-плоскости является мнимая ось. Пересекать мнимую ось может либо действительный корень, перемещаясь по действительной оси, либо пара комплексно-сопряженных корней при определенной частоте. Апериодическую неустойчивость, вызванную перемещением действительного корня через начало координат в правую полуплоскость, называют дивергенцией. Это — статическая неустойчивость, поскольку при нулевой частоте не действуют силы, обусловленные скоростями или ускорениями. Под флаттером будем понимать колебательную неустойчивость, соответствующую перемещению в правую полуплоскость комплексных корней. [c.587]

Резюмируя, можно отметить, что динамика продольного движения вертолета характеризуется тремя корнями действительным отрицательным (устойчивое апериодическое движение), который обусловлен в основном демпфированием по тангажу, создаваемым несущим винтом, и двумя комплексными корнями в правой полуплоскости (медленно нарастающие колебания), обусловленными связью отклонения по углу тангажа с поступательным движением посредством производной устойчивости по скорости Ми. Для шарнирногв несущего винта типичное значение действительного корня соответствует времени двойного уменьшения амплитуды ti/2 = 1 -г- 2 с. Комплексным корням соответствует длиннопериодическое движение с частотой 0,05ч-0,1 Гц (период Г =10- 20 с) и временем удвоения амплитуды /г = 3 -f- 4 с. Модули всех трех корней малы по сравнению с частотой оборотов несущего винта, что подтверждает справедливость использования низкочастотной модели. По величине действительный корень близок к корню вертикального движения. Неустойчивость не является большим недостатком, поскольку период и время удвоения амплитуды достаточно велики, что дает летчику возможность управлять этим движением. Однако характеристики управляемости вертолета таковы, что для эффективной стабилизации продольного движения летчик должен реализовать достаточно сложный алгоритм управления. [c.722]

Таким образом, динамика поперечного движения вертолета описывается действительным отрицательным корнем, определяемым демпфированием по крену Lp, и неустойчивыми комплексными корнями, определяемыми устойчивостью по скорости Для шарнирного винта апериодическое движение имеет время затухания вдвое ti/2 = 0,4. .. 0,8 с, период поперечных колебаний Т = 715 с и время удвоения амплитуды t2=4- 8 с. В случае бесшарнирного винта демпфирование по крену намного выше, и колебательное движение имеет большее время удвоения амплитуды и несколько большлй период, чем для шарнирного винта. Поперечное демпфирование выше, чем продольное, вследствие меньшего момента инерции. Поперечное колебательное движение имеет более высокую частоту, чем продольное, и, следовательно, его неустойчивость более.неприятна. [c.736]

Известно, что естественного демпфирования в системах такого рода недостаточно для того, чтобы получить быстросходящийся апериодический переходный процесс. Поэтому введем в закон управления производную от стабилизируемого параметра, полагая, что она формируется при помощи датчика угловой скорости. Обоз-начив коэффициент суммарного демпфирования Н, уравнение движения системы запишем в виде [c.51]

Продольное движение самолета в маневрах с креном может стать апериодически неустойчивым, когда угловая скорость крена по абсолютной величине превысит так назы- [c.112]

Если в процессе -регулирования после. изменения ооотношения между агентами возникают быстро затухающие колебания с малой амплитудой, то такая система -регули-рования. может быть практичесни использована, хотя ар. многих случаях -наличие. колебаний остается нежелательным. Вполне устойчивым процесс регулирования будет в том -случае, когда приведеиная в действие при нарушении соотношения между агентами система -регул,ирования приводит -к апериодическому движению, при кото-ром угловая скорость плавно -переходит от од-ного равновесного значения к другому. [c.986]

В этой главе изучается движение механической системы с достаточно малыми скоростями в достаточно малой пространственной области около положений равновесия точек системы. Если при этом диссипативные силы малы, то система будет совершать, как говорят, малые колебания если же дисс41пативные силы значительны, то будет иметь место апериодическое движение. Теория малых колебаний широко применяется для изучения как механических, так и немеханических систем. Например, с помощью этой теории можно описать колебания математического маятника и колебания напряжения в электрическом контуре. Поэтому излагаемая ниже теория играет большую роль в различных областях физики. [c.253]

Прямолинейные колебания точкп. Свободные колебания материальной точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от центра колебаний. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении, пропорциональном скорости период этих колебаний, декремент колебаний. Апериодическое движение. [c.8]

Проверку отсутствия апериодического нарушения устойчивости (общекотловой пульсации потока) рабочего тела, возникающего под действием резких колебаний расхода топлива, давления в котле, неустойчивости системы питательный насос — гидравлический тракт — система регулирования и затухающего после устранения возмущения, осуществляют измерением расхода рабочего тела в отдельных элементах контура. При этом скорость изменения расхода достигает 10 %/мин и в ряде случаев наблюдается значительное повышение температуры рабочего тела на выходе из элементов или опрокидывание движения рабочего тела в отдельных трубах. [c.37]

Вероятностные харакгеристики позиционирования в значительной степени определяются стабильностью характеристик звеньев следящей системы привода и устройства с ЧПУ. Наибольшая относительная нестабильность имеет место при малых скоростях. При апериодическом переходном процессе при движении в одну сгорону и наличии определенных постоянных сил сопротивления не происходит раскрытие зазоров в механических узлах, а также отсутствует влияние гистерезиса, что обуславливает существенное повышение стабильности позиционирования. [c.161]

Первые из этих условий, относящиеся к функции Ф (х, у), указывают на интересный факт, что эта функция есть потенциал скоростей волнового движения жидкости, апериодически затухающего при наличии открытой поверхности лишь на участке [—/,/] оси абсцисс. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...