Затухание апериодическое

Система регулирования практически может быть использована при быстром затухании апериодических колебаний с малой амплитудой (рис. 12.17, б) или при плавном переходе ско-рости от одного установившегося режима к другому [c.396]

Законы Кеплера 59-61, 65, 310 Затухание апериодическое 140 [c.364]

Затухание апериодического вращения возрастает при тех же условиях — удалении общего центра тяжести от крыла и повышении скорости полета дельтаплана — и может уменьшаться лишь в случав очень короткой подвесной системы и вертикального положения пилота. [c.31]

Влияние трения на затухание колебаний и переход от колебательной системы к апериодической можно продемонстрировать при помощи груза на пружине помещая его в среду с различной вязкостью. В воздухе сопротивление мало, и поэтому колебания происходят с очень малым затуханием (б 0,01). В воде сопротивление гораздо больше, и затухание заметно увеличивается (6 I). Наконец, в масле отклоненный груз вообще не переходит за положение равновесия — происходит апериодическое движение (6 = оо). Коэффициент трения Ь для силы трения, действующей на тело со стороны жидкости, связан с коэффициентом вязкости жидкости. Измеряя затухание колебаний тела, погруженного в жидкость, можно определить коэффициент вязкости жидкости. [c.601]

При р = (0о коэффициент затухания называют критическим. В этом случае [см. (46.8)] период колебаний обращается в бесконечность. Это значит, что система, выведенная из положения равновесия, будет медленно возвращаться в него, расходуя почти всю потенциальную энергию на преодоление трения. Такое движение системы называют апериодическим. [c.185]

Следовательно, критическое значение коэффициента затухания определяет границу между колебательным и апериодическим движениями системы. При апериодическом движении, если в (46.2) с1д /с1/>0, система приближается к положению равновесия, не переходя через него (рис. 148 кривая 1). При 6л /с1/<0 система переходит один раз через положение равновесия и, удалившись от него, в дальнейшем движении вновь приближается к положению равновесия (рис. 148 кривая 2). [c.185]

Обратимся к особо важному случаю гармонического воздействия и из всего многообразия нелинейных диссипативных систем с одной степенью свободы выберем слабо нелинейные системы, в которых вынужденные колебания при таком воздействии также близки к гармоническим. Требование малости диссипации не столь уж принципиально, но поскольку нас интересуют в основном системы с отчетливо выраженными колебательными свойствами, а не апериодические, то мы в нашем рассмотрении ограничимся случаями небольшого затухания (малой диссипации). [c.112]

Первый случай обычно встречается в приложениях— это случай периодически затухающих колебаний. Второй случай характеризуется наличием апериодического затухания . В обоих случаях мы выбираем [c.140]

Эти корни могут быть действительными или комплексными. В первом случае имеет место непериодическое движение (апериодическое затухание), во втором — затухающие колебания ). [c.98]

При очень большом затухании (а > Юц) движение теряет колебательный хар/к ер и становится апериодическим. [c.17]

Для обеспечения желаемого характера переходных процессов можно использовать законы управления вида (3.12). При отсутствии параметрических и постоянно действующих возмущений эти законы обеспечивают не только асимптотическую устойчивость ПД, но и наперед заданный характер затухания переходных процессов. Например, если собственные числа устойчивой матрицы коэффициентов усиления Г являются отрицательными, переходные процессы имеют экспоненциальный (апериодический) характер. [c.67]

Для уменьшения времени позиционирования (при сохранении апериодического характера затухания динамической ошибки) в тех же условиях моделировался стабилизирующий закон управления (5.12) с диагональными матрицами коэффициентов усиления вида Fj = — 10/, Га = 25/. Характер затухания динамической ошибки в этом случае показан на рис. 5.2. Из сравнения полученных переходных процессов видно, что период позиционирования манипулятора с заданной точностью тем меньше, чем глубже отрицательная обратная связь в законе управления (5.12) (точнее говоря, чем левее от мнимой оси лежат корни характеристического уравнения, полученного на основе матричных коэффициентов усиления Fj, Fj). Для матриц Fi, Fj из первого эксперимента все корни характеристического уравнения совпадают и равны —1, а для матриц Fi, Fa из второго эксперимента они равны —5. [c.145]

Однако на практике допустимую крутизну падения а нагрузки следует ограничивать величиной, лежащей на границе апериодического и колебательного процессов, чтобы обеспечить достаточно быстрое затухание. Кривые а = f (D), соответствующие указан- [c.155]

Следовательно, при построении переходного процесса в целом необходимо выяснить протекание каждой из его составляющих. Так, например, апериодическая составляющая (экспонента) характеризуется начальным отклонением и интенсивностью изменения отклонения во времени колебательная составляющая характеризуется начальным отклонением, частотой колебаний и скоростью затухания или нарастания амплитуды. [c.524]

По расположению характеристических точек (х Q на диаграмме (фиг. 293) для выбранных режимов работы определяются (табл. 9) Tjj — степень сходимости апериодических составляющих q — степень затухания периодических составляющих р — частота колебаний периодических составляющих. [c.609]

Затухание нутационных колебаний гироскопа (КЛА) будет предельно апериодическим при условии [c.33]

Таким образом, линейный осциллятор описывает как явление затухания первоначального возмущения, так и явление его нарастания, как колебательный, так и апериодический характер этих затуханий и нарастаний. В первом случае состояние равновесия а = ж = О устойчиво, а во втором — неустойчиво. Фазовые портреты, отвечающие этим двум разным случаям, Рдс 13 при представлены на [c.10]

Другой областью применения логарифмического масштаба являются процессы, при которых изменение величины пропорционально самой величине. К числу таких процессов относятся поглощение света однородной средой, апериодический разряд конденсатора на сопротивление, затухание сигнала вдоль трансляционной линии, цепная химическая или ядерная реакция. В первых примерах соответствующая величина убывает с расстоянием или временем, в последнем — возрастает. В общем виде закон изменения соответствующей величины может быть представлен как [c.275]

Обобщенная диаграмма, приведенная на рис. 54, справедлива для различных значений коэффициентов уравнения указанных систем. Это становится возможным благодаря предварительно построенным вспомогательным графикам, выражающим зависимость частоты автоколебаний сод, декремента затухания Ыа на границе апериодических переходных процессов и предельного значения безразмерного коэффициента Н% от параметров системы. [c.151]

При <0 = 0 получим следующее основное уравнение для определения декремента затухания на границе апериодических переходных процессов [c.164]

Как следует из уравнения (ПО), декремент затухания на границе апериодических переходных процессов зависит от характеристики к, являющейся функцией приращения координаты рассогласования. [c.164]

Как выше отмечалось, при применении формулы (111.92) и условия (II 1.93) получается существенно завышенным время затухания апериодических составляющих. С другой стороны при применении (III.92) и (III.93) наблюдается следующее. Если координата Xf является выходной координатой колебательной составляющей, то моменты затухания координат Xj и Xj i (рис. III.II) будут получаться одновременными, так как после затухания координаты Xj использование формулы (II 1.92) для координаты будет всегда соответствовать условию [c.153]

В измерительных приборах при всяком резком изменении измеряемой величины обычно возникают собственные колебания около нового положения равновесия. Если трение в приборе мало, то колебания эти затухали бы очень медленно. Приходилось бы долго ждать, пока прибор установится в новом положении и можно будет произвести отсчет. Поэтому в измерительных приборах обычно искусственно увеличивают затухание колебаний при помощи специальных демпферов — механических или электромагнитных. Простейшим является воздушный демпфер — легкий поршенек, соединенный с подвижной системой прибора и движущийся в трубочке (без трения о стенки, чтобы не было застоя ). Сопротивление воздуха при движении поршенька делает прибор апериодическим. Сопротивление это не должно быть очень большим, так как тогда оно очень замедлит движение системы к новому положению равновесия. Наи-аыгоднейшим является такое сопротивление, при котором движение системы из колебательного превращается в апериодическое (6 = 2 /йт), т. е. когда трение равно критическому. [c.601]

В рассмотренном случае искажение формы колебаний вызвано резонансными явлениями, Однако и п том случае, когда затухание системы столь велико, что резонансные явления в ней очень слабо выражены или даже система из колебательной превратилась в апериодическую, условия неискаженного воспроизведения формы негармонических колебаний все же не выполняются. Так как превращению колебательной системы в апериодическую соответствует условие (см. 138) Ь > 2Ykm, то при большом Ь и достаточно малых кит мы всегда получим либо колебательную систему с большим затуханием, либо апериодическую систему, т. е. как раз интересующие нас случаи. [c.621]

Но, как видно из (17.22), коэффициент пропорциональности между амплитудой смещения X какой-либо гармоники вынужденного колебания и амплитудой Fg той же гармоники внешней силы при Ь бол1,шом, а т и k малых существенно зависит от частоты ш рассматриваемой гармоники вместе с тем, как видно из (17.23), от w существенно зависит и угол сдвига фаз ф. Следовательно, искажения формы негармонической внешней силы принципиально неизбежны н в линейной колебательной системе с большим затуханием, и в апериодической системе. Таким образом, всякая линейная система в той или иной степени искажает форму негармонической внешней силы, воспроизводя эту форму в вынужденных колебаниях. [c.621]

Если коэффициент 1, то возникают два апериодически затухающих движения, накладывающихся друг на друга. При этом затухание уже будет зависеть от степени статической устойчивости с ее уменьшением одно движение затухает быстрее, а другое — медленнее. [c.54]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Если ReЯ< 0 и отсутствует мнимая часть Я(1тЯ = 0), то возмущения в области устойчивости апериодически затухают если же характеристический показатель Я комплексен, то затухание происходит в осцилляторном режиме. Поэтому выход на стационарную амплитуду в случае диссипативного механизма ограничения (ограничение за счет нелинейного сопротивления) всегда имеет апериодический характер (рис. 4.33, сплошная кривая). На том же рисунке пунктирной линией показан процесс установления стаиионар .ой амплитуды в ламповом генераторе. Осо- [c.181]

Известно, что в реальных условиях температурные неоднородности, возмущения температурого поля затухают во времени, — таковы внутренние свойства рассматриваемого процесса и его математической модели, т. е. дифференциального уравнения теплопроводности Фурье. Чтобы и явная численная схема обладала этим свойством апериодического затухания, необходимо выполнение следующих условий Ро 1/4 т А /4а. Явная схема называется условно устойчивой. [c.36]

Первый член этого решения описывает апериодическое затухающее движение быстрота затухания характеризуется значениемах, причем величина l/a представляет собой время релаксации, т. е. время, в течение которого первое слагаемое решения (II.86) уменьшается в е раз. Второй член решения описывает затухающие колебания того же типа, что и в простой вязко-упругой системе. [c.64]

Зависимость времени и перерегулирования переходных процессов от коэффициента затухания систем для ступенчатого единичного сигнала на входе показана на рис. 4.62, б. В гидросистемах демпфирование пропорционально расходу утечек. При коэффициенте демпфирования > 1 затухание больше критического, движение исполнительного механизма апериодическое без колебаний при 1 движение колебательное, реагиро- [c.453]

Таким образом, динамика поперечного движения вертолета описывается действительным отрицательным корнем, определяемым демпфированием по крену Lp, и неустойчивыми комплексными корнями, определяемыми устойчивостью по скорости Для шарнирного винта апериодическое движение имеет время затухания вдвое ti/2 = 0,4. .. 0,8 с, период поперечных колебаний Т = 715 с и время удвоения амплитуды t2=4- 8 с. В случае бесшарнирного винта демпфирование по крену намного выше, и колебательное движение имеет большее время удвоения амплитуды и несколько большлй период, чем для шарнирного винта. Поперечное демпфирование выше, чем продольное, вследствие меньшего момента инерции. Поперечное колебательное движение имеет более высокую частоту, чем продольное, и, следовательно, его неустойчивость более.неприятна. [c.736]

Параметр характеризует вид переходного процесса в системе 2-го порядка, так при > 1 имеем апериодический процесс, при 1 — 1 —апериодический процесс с наименьшим п. п> при < < 1 — переходный процесс носит колебательный характер с периодом То, равным То — Т/У" 1 — 1 . Чувствительность 3 равна 5 Ьо1а2) декремент затухания d равен d =1 перерегу- [c.617]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...