Свободные колебания материальной точки

ВИДЫ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.26]

Изучим свободные колебания материальной точки. Примем прямолинейную траекторию движения точки М за ось х и поместим начало координат О в положение, в котором точка М могла бы находиться в покое (рис. 16). [c.27]

Уравнение (11.2) называется дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной то<иш. Для интегрирования этого однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами составим характеристическое уравнение [c.28]

Амплитуда а и начальная фаза р свободных колебаний материальной точки как постоянные интегрирования, введенные вместо j и Сз, определяются по начальным условиям движения. [c.29]

Уравнение (12.2) является дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной точки (11.2) [c.30]

Таким образом, основное влияние сопротивления на свободные колебания материальной точки выражается в уменьшении амплитуды колебаний с течением времени, т. е. в затухании колебаний. [c.40]

Под действием какой силы совершаются свободные колебания материальной точки [c.61]

Какой вид имеет ди4)ференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки [c.61]

От каких факторов зависят частота, период, амплитуда и начальная фаза свободных колебаний материальной точки [c.62]

Свободные колебания материальной точки. Свободными называются колебания материальной точки, которые происходят под действием восстанавливающей силы. При движении материальной точки М массы т по горизонтальной оси j (рис. 112) под действием восстанавливающей силы Р, равной по модулю F — с х (О — положение равновесия точки Ж), имеет место дифференциальное уравнение движения [c.75]

Влияние силы сопротивления, пропорциональной скорости, на свободные колебания материальной точки. При движении материальной точки в среде, препятствующей движению (воздух, жидкость), возникает сила сопротивления движению. Эта сила при малых скоростях движения точки может приближенно считаться прямо пропорциональной первой степени скорости точки р = рц, где р — постоянный коэффициент при больших скоростях — квадрату скорости точки Р = где — постоянный коэффициент. [c.76]

Ниже рассмотрены свободные колебания материальной точки при наличии силы, пропорциональной первой степени скорости точки Р = ъ. В этом случае дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид [c.76]

Решение задач на свободные колебания материальной точки рекомендуется выполнять в следующем порядке [c.80]

Рассматривая задачу о свободных колебаниях материальной точки при отсутствии силы сопротивления, можно довести решение до результата в общем виде и затем подставить в него численные данные. Рещая же задачу о свободных колебаниях материальной точки при наличии силы сопротивления, надо подставить численные данные в составленное дифференциальное уравнение н определить я и к, так как в зависимости от соотношения коэффициентов п ]Л к приходится записывать решение уравнения в тригонометрических либо в гиперболических функциях (случаи малого, большого сопротивлений и предельный случай). [c.80]

Это уравнение имеет структуру, аналогичную дифференциальному уравнению свободных колебаний материальной точки, возникающих под действием линейной восстанавливающей силы. Общий интеграл уравнения (11 ) имеет вид [c.587]

Как видно, малые колебания математического маятника — это простые гармонические колебания. Они полностью аналогичны свободным колебаниям материальной точки, рассмотренным в 191. Период малых колебаний математического маятника определяется аналогично формуле ( .18Ь) так [c.404]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Свободные колебания материальной точки. Свободными называются колебания материальной точки, которые происходят под действием восстанавливающей силы. При движении материальной точки М массой т [c.63]

На рис. 8.6, в материальная точка Л/изображена во время движения в текущем положении, смещенном относительно нуля на х вниз. При этом нижний конец пружины удлинен на Д = А т + Поэтому проекция силы упругости F на ось х равна = -сА = с( + х). Дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки М имеет вид [c.64]

Рассматривая задачу о свободных колебаниях материальной точки при отсутствии силы сопротивления, можно довести решение до результата в общем виде и затем подставить в него численные данные. Решая же задачу [c.69]

В заключение этого пункта в задаче 8.35 рассмотрены свободные колебания материальной точки при наличии силы сухого трения. [c.69]

В задачах 8.32—8.34 мы рассмотрели свободные колебания материальной точки при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости. В следующей задаче рассматриваются свободные колебания материальной точки при наличии силы сухого трения. Ее решение представляет большие трудности по сравнению с решениями предыдущих задач. [c.90]

Прибор может быть использован также при проведении практических занятий, посвященных свободным колебаниям материальной точки. Здесь ставятся задачи исследования свободных колебаний маятника как при положении груза ниже оси привеса, так и выше. В последней задаче дифференциальное уравнение движения, составленное, например, с помощью теоремы об изменении момента количества движения точки относительно оси имеет вид (при малых углах отклонения) [c.114]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 79 [c.79]

Свободные колебания материальной точки [c.79]

Таково дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки. Обратимся к его интегрированию. [c.80]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 81 [c.81]

Это — уравнение гармонических колебаний. Итак, свободные колебания материальной точки, совершаемые под действием восстанавливающей силы, суть колебания гармонические i). [c.81]

Мы видели, что свободные колебания материальной точки имеют место, если материальная точка, будучи выведена из положения устойчивого равновесия какой-либо внешней причиной, затем предоставлена действию восстанавливающей силы. В том случае, когда причина, нарушающая равновесие, не перестает действовать во все время движения материальной точки, мы имеем дело с явлением вынужденных колебаний материальной точки. [c.89]

Как видно, это уравнение ничем не отличается от известного нам дифференциального уравнения свободных колебаний материальной точки (см. главу VII). Составив характеристическое уравнение [c.375]

Таким образом установлено, что свободные колебания материальной точки под действием линейной восстанавливаюш,ей силы являются гармоническими колебаниями. [c.29]

График свободных колебаний материальной точки представлен на рнс. 2.2 здесь отмечены начальное отклонение х , амплитуда колебаний а, а также промежуток времени Т, в течение которого происходит одно полное колебание. Этот наименьший промежуток времени, по истечении которого движение точки полностью повторяется, называется периодом колебаний. Зависимость между периодом колебаний и частотой определится из ус-довия периодичности движения [c.39]

Прямолинейные колебания точкп. Свободные колебания материальной точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от центра колебаний. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении, пропорциональном скорости период этих колебаний, декремент колебаний. Апериодическое движение. [c.8]

Представим себе, что материальная точка М выведена из равновесного положения О и затем предоставлена сама себе, т. е. предоставлена действию приложенной к ней восстанавливающей силы Р. Посмотрим, каково будет движение точки М. Положим, что точка М получила начальное отклонение вправо от равновесного положения О. Под действием силы Р, направленной налево, точка М начнет дзи-гаться налево. Достигнуб равновесного положения О, точка М не остановится здесь приобретя некоторую скорость, она будет продолжать двигаться налево. Но теперь сила Р уже будет направлена направо. Под действием этой силы движение точки М будет замедляться, в некоторый момент ее скорость обратится в нуль, и затем точка М начнет двигаться напразо. Дойдя до равновесного положения О, точка М опять не остановится здесь. Она будет продолжать двигаться направо, пока под действием силы Р, направленной снова налево, ее скорость не обратится в нуль. После этого весь описанный процесс повторится сначала. Мы видим, что под действием восстанавливающей силы Р материальная точка М будет "совершать движение колебательного характера около равновесного положения О. Эти колебания, совершаемые под действием восстанавливающей силы, называются свободными колебаниями материальной точки. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...