Устойчивость неустановившегося движения

Мы рассмотрим здесь только один важный частный случай задачи об устойчивости неустановившегося движения, когда все функции ( [хо)—периодические функции времени с одним и тем же вещественным периодом со. [c.104]

ФУНКЦИИ ЛЯПУНОВА ВТОРОГО РОДА. При исследовании устойчивости неустановившихся движений по второму методу Ляпунова функции, скорость изменения которых в силу уравнений возмущенного движения определяет при известных условиях общее направление изменений координат системы, как правило, явно зависят от времени. Такие функции будем называть в дальнейшем функциями Ляпунова второго рода. Они зависят, кроме , от относительных координат х , Х2,. .., обращаются в нуль для Ху = Х2=. .. = х = Он для них, так же как и для функций первого рода, должна существовать область [c.406]

Определение знакоопределенности функций Ляпунова второго рода получает простую геометрическую интерпретацию для систем с одной степенью свободы, когда эти функции зависят, кроме времени t, только от двух переменных Ху и Xg. Эта интерпретация не только наглядно разъясняет конкретное содержание условий знакоопределенности функций Ляпунова второго рода, но и в весьма элементарной форме позволяет выяснить значение этих условий в суждениях об устойчивости неустановившихся движений. Рассмотрим прежде всего поверхность [c.408]

ТЕОРЕМА ЛЯПУНОВА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ. Если уравнения возмущенного движения [c.412]

Как показано в 82, 2°, при периодических колебаниях скоростей начального звена машины (звена приведения механизма) во время установившегося и неустановившегося движений необходимо соединить начальное звено регулируемого объекта с особым механизмом, носящим название скоростного регулятора. Задача регулятора состоит в установлении устойчивого (стационарного) изменения скорости, режима движения начального звена регулируемого объекта, что может быть достигнуто выравниванием разницы между движущими силами и силами сопротивления. Если по каким-либо причинам уменьшается полезное сопротивление и регулируемый объект начинает ускорять свое движение, то регулятор автоматически уменьшает приток движущих сил. Наоборот, если силы сопротивления увеличиваются и регулируемый объект начинает замедлять свое движение, то регулятор увеличивает движущие силы. Таким образом, как только нарушается равновесие между движущими силами и силами сопротивления, регулятор должен вновь их сбалансировать и заставить регулируемый объект работать с прежними или близкими к прежним скоростями. [c.397]

В самом деле, если известно, например, что производная гпг отрицательна и что, следовательно, центр давления расположен за центром масс, то можно сделать вывод лишь о продольной статической устойчивости. Но нельзя сказать, например, какова будет амплитуда колебаний угла атаки при том или ином значении параметра начального возмущения и каким образом по времени будет происходить ее изменение. На все эти и другие вопросы отвечает теория динамической устойчивости летательного аппарата или устойчивости его движения. Эта теория позволяет, естественно, исследовать не только колебания летательного аппарата, но и общий случай движения аппарата на траектории и устойчивость этого движения. Теория динамической устойчивости использует результаты аэродинамических исследований, полученных на режимах неустановившегося обтекания, при котором на тело будут действовать в отличие от статических условий дополнительные аэродинамические нагрузки, зависящие от времени. [c.37]

Устойчивость процесса регулирования заключается в том, что после возмущающего воздействия, отклоняющего машину от заданного ей закона движения, регулятор возвращает систему к требуемому режиму. В результате возмущающего воздействия и последующего восстанавливающего действия регулятора в машине возникает переходный процесс. Этот неустановившийся процесс можно описать системой дифференциальных уравнений движения системы автоматического регулирования (регулятор — машина). Число этих уравнений равно общему числу степеней свободы системы, пришедшей в состояние неустановившегося движения. [c.395]

Легко видеть, что если в начальный момент скорость (о выше (о , то она будет уменьшаться, пока не достигнет о),.. Таким образом, установившееся движение или состояние покоя представляют собой те состояния, к которым стремится каждое неустановившееся движение. В этом смысле они подобны состояниям устойчивого равновесия, поэтому скорость 0) называют также равновесной. [c.61]

Общее решение системы дифференциальных уравнений (294) и (297) не представляет собой установившегося движения. В этом движении частота и амплитуда колебаний не постоянные, а направления ОС и ОА (см. рис. 119) не совпадают одно с другим, угол между ними меняется. Однако неустановившееся движение практически очень быстро переходит в установившееся. Это объясняется тем, что движение, описываемое формулами (300), оказывается устойчивым по отношению ко всяким малым изменениям начальных условий установившегося движения. К неустановившимся движениям следует отнести и то движение, которое имеет место при со = р, так как в этом случае амплитуда растет пропорционально времени. [c.276]

При неустановившемся движении жидкости местное сопротивление приводит к потере устойчивости потока, вызывая в нем формирование вихрей нестационарности, на создание которых затрачивается определенная энергия [1-24—1-26]. [c.11]

Теоремы прямого (второго) метода Ляпунова. В теории устойчивости невозмущенное движение принято называть установившимся, если соответствующие ему дифференциальные уравнения возмущенного движения автономны [10]. В противоположном случае невозмущенное движение называют неустановившимся . В исследовании устойчивости движения автономных и неавтономных систем (установившихся и неустановившихся движений) имеются некоторые различия. [c.37]

В советский период, сначала под руководством Н. Е. Жуковского, а затем под руководством С А. Чаплыгина, сформировалась советская научная школа по аэродинамике. Учеными этой школы были выполнены первоклассные исследования по аэродинамике больших скоростей, устойчивости движения самолетов, теории крыла, теории неустановившегося движения и теории лобового сопротивления. [c.74]

На самом деле это — задача на неустановившееся движение. Быть может, для ее решения даже нет устойчивой схемы, и очень интересно было бы выяснить, как именно развивается в ней неустойчивость. Однако в некотором приближении можно попытаться описать явление в схеме установившегося движения. [c.243]

Этот расчет дает основание полагать, что описанная выше схема приближенного решения задачи о неустановившемся движении жидкости устойчива. [c.275]

Устойчивость. При изучении инерционного неустановившегося движения жидкой массы естественно возникает вопрос об устойчивости этого движения. На самых простых примерах, хотя бы в рамках приближенной схемы, о которой говорилось в начале этого параграфа, можно убедиться в том, что даже при достаточно гладких начальных данных довольно скоро возникают особенности как у грани-цы 5 , так и у потенциала ф. у Следует различать неустойчивость, связанную с двумя видами особенно- стей границы —локальными и гло- бальными. Локальные особенности у возникают при появлении у волнообразной формы такой, что длина волн —мала по сравнению с размерами Л . [c.278]

Турбулентными называют беспорядочные неустановившиеся движения жидкости (газа), налагающиеся на основное движение среды, которое можно представить себе как некоторое статистически среднее движение. При турбулентном режиме течения гидродинамические и термодинамические характеристики жидкости (скорость, температура, давление, массовая плотность, концентрации химических компонентов, показатель преломления среды и т.д.) испытывают хаотические пульсации и потому изменяются от точки к точке и во времени нерегулярно. Благодаря образованию многочисленных вихрей различных размеров, турбулентные течения обладают повышенной способностью к переносу количества движения, энергии и массы элементарных жидких объемов, что приводит, как к увеличенному силовому воздействию на обтекаемые твердые тела, так и к интенсивным теплообмену и перемешиванию между слоями, к ускоренному протеканию химических реакций и т.п. Такие режимы движения жидкости возникают при потере устойчивости упорядоченного ламинарного движения, когда безразмерное число Рейнольдса Ке - VI / у (где V, Ь - характерные скорость и линейный масштаб течения, V - кинематическая вязкость) превосходит некоторое критическое значение. В более общем смысле турбулентность служит [c.10]

Это предложение, являющееся следствием определения устойчивых невозмущенных движений и требования малых отклонений между теорией и экспериментом и относящееся более к структуре нашего научного знания, было названо Четаевым постулатом устойчивости. Применение постулата устойчивости приводит к важным результатам. Рассматривая консервативную голономную систему, Четаев нашел, что для устойчивости невозмущенного неустановившегося движения при возмущении начальных данных необходимо, чтобы все характеристические числа решений [c.14]

Эти критерии означают, что если неустановившееся движение Xg = = О асимптотически устойчиво в линейном приближении и если при этом возмущенные двин ения Xg (t, о) линейного приближения удовлетворяют оценке (9.6), характерной для асимптотической устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами, то имеет место асимптотическая устойчивость в силу полной. системы уравнений (9.3) при условиях (9.5), где т — i. Н. Н. Красовский (1959) обобщил этот критерий на задачи устойчивости по первому приближению и в тех случаях, когда правые части уравнений первого приближения (9.4) представляют собой однородные формы от Xg произвольного порядка щ > 1 с переменными по t непрерывными и ограниченными коэффициентами. Именно, справедлива следующая теорема. Пусть решение а == О системы уравнений (9.4) удовлетворяет неравенству [c.48]

Г. Как было указано в 74,2°, при периодических колебаниях скоростей ведущего вала машины (звена приведения механизма) во время установившегося и неустановившегося движений необходимо соединить звено приведения регулируемого объекта с особым механизмом, носящим название скоростного регулятора. Задача регулятора состоит в установлении устойчивого (стационарного) изменения скорости, режима движения звена приведения регулируемого объекта, что может быть достигнуто выравниванием разницы [c.390]

Расчетная часть проекта должна обязательно включать (помимо расчета разрабатываемого узла) расчет устойчивости машины с учетом действия динамических нагрузок в период неустановившегося движения расчет металлоконструкции динамический расчет разрабатываемого узла усталостный расчет соединения, детали. [c.23]

Рис. 9.1. Границы устойчивости ламинарного неустановившегося движения жидкости в

При определенных параметрах потока на быстротоке образуются катящиеся волны, оказывающие динамическое влияние на облицовку лотка быстротока, вызывающие всплески в водобойном колодце и неустановившееся движение в отводящем русле. В этом случае имеет место потеря устойчивости потока на быстротоке, которую следует избегать. [c.211]

ДИНАМИКА ПОЛЕТА САМОЛЕТА — раздел аэродинамики самолета, изучающий неустановившиеся прямолинейные и криволинейные движения самолета, устойчивость движения, управляемость и маневренность самолета, а также движение самолета при штопоре. [c.222]

По исследованиям устойчивости неустановившегося движения сплошных сред в трубах известно немного работ. Краткий обзор большинства этих работ приводит Т. Сарпкая перед описанием своих экспериментов по исследованию в трубе устойчивости ламинарного пульсирующего потока, не меняющего направления течения [64]. Этот обзор должен быть дополнен работой С. И. Сергеева, в которой даны результаты визуального наблюдения за периодическими колебаниями столба воды в стеклянных трубках [67]. Оба автора отмечают увеличение критического числа Рейнольдса, при котором нарушается устойчивость неустановившегося потока по сравнению с известным из гидравлики критическим числом Рейнольдса для установившегося ламинарного движения. При этом результаты экспериментов Т. Сарпкая подтверждаются экспериментами Д. Гилбреча и Г. Комбза и не согласуются с экспериментами Г. Дарлинга, который при периодически изменяющемся расходе жидкости получил критическое число Рейнольдса, равное 1500. [c.187]

Т. Сарпкая выделяет два фактора, различно влияющие на устойчивость неустановившегося движения жидкости. Один из этих факторов способствует нарушению устойчивости потока и непосредственно связан с возникновением точек перегиба на профилях местных скоростей при колебании расхода жидкости. Другой фактор заключается в стабилизирующем действии на поток ускорения жидкости. Отношение времени существования точек перегиба на профилях местных скоростей к остальной части периода колебания расхода принимается за показатель, характеризующий возможность нарастания или затухания случайных возмущений, возникающих в потоке. Этот показатель зависит от отношения амплитуды колебания расхода к среднему за период колебания расходу и от частоты колебания расхода жидкости в трубе. [c.187]

Обратим внимание на разницу в положении элементарных струек жидкости при установившемся и неустановившемся движениях. На основании сказанного в предыдущем параграфе в установившемся потоке жидкости струйки будут всегда занимать устойчивое во времени пололсенне в пространстве. Наоборот, при иеустановив-шемся движении струйки будут непрерывно менять свое положение. [c.47]

Наконец, Стокс исследовал случай неустановившегося движения вязкой жидкости, когда общие уравнения вырождаются в уравненйе теплопроводности для единственной ненулевой компоненты скорости движения. Развитие этого направления принадлежит Рэлею ° и связано с первыми исследованиями диффузии вихрей в вязкой жидкости (и устойчивости ламинарного движения). К сочинению Стокса 1851 г. восходит и исследование диссипации энергии в вязкой жидкости, развитое позже Рэлеем. Отметим еще связанную с обоими затронутыми вопросами работу Д. К. Бобылева , исследовайшего роль вязких сил в вихревых движениях жидкости. [c.70]

НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В КАНАЛАХ, устойчивость замыкаюш его [c.590]

В целях уточнения и более надежного обоснования критериев устойчивости установившегося течения в открытом русле Н. А, Картвелишвили (1955, 1958, 1968) и Т. Г. Войнич-Сяноженцкий (1960, 1963, 1965) предприняли исследования, направленные на обобщение и уточнение основных уравнений неустановившегося одномерного движения в открытом русле как в случае неаэрированного, так и в случае аэрированного потоков. Взяв за основу разные по форме гидродинамические уравнения турбулентного движения и введя ряд различных гипотез физического-характера, они предложили новые уравнения одномерного неустановившегося движения в открытом русле, которые можно рассматривать как некоторое обобщение уравнений Сен-Венана и Буссинеска (см. п. 4.2). [c.745]

Недавно теоретическое исследование устойчивости размываемого дна открытого водного потока выполнено Н. Б. Кереселидзе (1967). В качестве исходной была взята система гидравлических уравнений неустановившегося движения взвесенесуп его потока на размываемом ложе. Анализ устойчивости выполнен методом малых возмуш ений, причем в одном случае периодические по длине возмуш ения накладывались только на поверхность ложа потока, а в другом — также и на свободную поверхность. При некоторых предположениях физического характера получены критерии устойчивости ложа (критерии грядообразования) для обоих случаев. [c.767]

Изэнтропические одно.мерные движения газа с плоскими волнами представляют собой одну из простейших моделей неустановившихся движений газа. Она наиболее богата как конкретными фактами, так и разнообразными до конца решенными задачами. Исторически на этой. модели отрабатывались не только. многие понятия и аналитические построения нестационарной газовой динамики, но также и алгоритмы численного расчета ее основных краевых задач. Условие изэнтропичности, конечно, является сильно ограничительным, так как оно не позволяет во всей общности рас-с.матривать движения с ударными волнами, в результате прохождения которых по газу энтропия меняется и, вообще говоря, становится переменной по частицам. Однако и здесь возможно искусственное моделирование сильных разрывов, на которые надо наложить определенные условия устойчивости (см., например, [6]). [c.146]

Для большинства кранов период вертикальных затухающих колебаний груза находится в пределах 0,4—1 с. В течение одного полупе-риода в конструкции могут возникать динамические усилия, которые вместе со статическим усилием от веса груза могут создать опрокидывающий момент, превышающий по своей величине восстанавливающий момент. Однако опрокидывание передвижного крана происходит только в том случае, если опрокидывающий момент по величине и времени действия достаточен для перемещения центра тяжести крана в точку неустойчивого равновесия. Время этого перемещения значительно больше полупериода действия динамической нагрузки, и, следовательно, кратковременные перегрузки не являются опасными для устойчивости и прочности крана и не должны вызывать срабатывание ограничителя грузового момента. Поэтому сигнал от релейного блока в сеть управления краном подается с некоторой выдержкой времени, что обеспечивает нормальную работу крана в периоды неустановившегося движения груза. [c.252]

Устойчивость - термин, широко применяемый в математике, естествознании, технике и обыденной жизни. Толковый словарь Даля определяет слово устойчивый как стойкий, крепкий, твердый, не шаткий . Термин устойчивость встречается уже в работах Эйлера по продольному изгибу стержней, переведенных на русский язык. Лагранж, Пуассон и другие математики прошлого широко использовали термин устойчивость применительно к задачам о движении небесных тел. Теория регулятора Уатта, разработанная Максвеллом и Вышнеградским, была в сущности первым применением понятия устойчивости в машиноведении и отправной точкой для создания теории автоматического ретулирования (позднее - более общей теории автоматического управления). Р. Беллман характеризовал устойчивость как сильно перегруженный термин с неустановившимся определением . Однако большинство трактовок этого понятия связано с определением устойчивости по Ляпунову и его дальнейшими обобщениями. Это полностью относится и к устойчивости механических систем [6]. [c.455]

В.ЧЗКОЙ жидкости. Рассуждения, приводящие к понятию установившегося течения жидкости, неубедительны. Теория идеальной жидкости с большим успехом применяется для расчета неустановившихся течений. Потенциальные течения жидкости, математически возможны, но они могут быть неустойчивыми. Вероятно, что беспорядочные вихревые движения в слсде, теоретически вводимые при изучении течения идеальной жидкости, мало отличающегося от потенциального течения (например, течения Кармана с бесконечными вихревыми дорожками), являются удовлетворительной математической моделью процессов, наблюдаемых при больших числах Рейнольдса. Следует считать, что задачи с симметричными условиями могут и не иметь устойчивых симметричных решений. Таким образом, парадоксы теории идеальной жидкости могут являться парадоксами топологического переуп-рощения и парадоксами симметрии [4], [c.64]

Импульсная система управления при работе электропогрузчика действует только в неустановившихся фазах его движения, поэтому основная экономия электроэнергии аккумуляторной батареи достигается при работе машины на коротких плечах и прн частом маневрировании. Общая экономия может достигать 28 — 60 % энергоемкости батареи чем больше в рабочем цикле погрузчика доля иеустановившегося движения, тем экономия выше. Наибольшее применение в промышленности получили тиристоры типа S R, отличающиеся устойчивыми характеристиками и повышенной надежностью в работе. Три принципиальные разновидности электросхем импульсного управления тяговыми двигателями механизма передвижения погрузчика показаны на рис. 42. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...