Случайные возмущения и затухание

Случайные возмущения и затухание [c.61]

На этом мы заканчиваем главу, посвященную квантовомеханическому рассмотрению нелинейных восприимчивостей. В ней было показано, как с помощью метода матрицы плотности и полуклассического приближения можно рассчитать средние значения фурье-компо-нент поляризации в виде ряда по возрастающим степеням амплитуд приложенных полей. Феноменологические релаксационные члены были выражены через случайные возмущения, включая затухание за счет спонтанного излучения. При дальнейшем развитии теории, средние значения нелинейной поляризации, определяемые заданными полями, должны в свою очередь рассматриваться как дополнительные источники этих полей. Этот следующий шаг -будет сделан в гл. 3. Поскольку фурье-компоненты были рассчитаны с помощью полуклассического метода, поля со случайными фазами, обусловленные спонтанным излучением, должны добавляться к классическим полям. [c.108]

Отметим, что при нестационарном случайном возмущении функция распределения не может быть стационарной, а при стационарном возмущении функция распределения может быть и стационарной и нестационарной. Так, например, если мы рассматриваем движение системы при стационарном внешнем возмущении в стационарном установившемся режиме, не интересуясь переходным процессом, то функция распределения будет стационарной, а если рассматриваем движение системы, начиная с какого-то момента времени, в котором она характеризуется определенными начальными условиями, то функция распределения будет нестационарной, но с течением времени, по мере затухания переходного процесса в системе, она будет стремиться к стационарной. Изучить переходный режим движения системы с помощью [c.187]

В настоящей главе будет рассмотрена задача о колебании одномассовой нелинейной системы с жидким заполнением и твердыми массами при действии случайной нагрузки. Сначала рассмотрим частный случай нелинейности — безынерционную нелинейность степенного вида, а затем исследуем систему с нелинейностью общего характера нелинейная упругость, нелинейное затухание и нелинейная инерционность. Решения этих задач будут получены приближенными методами, так как точных математических методов исследования нелинейных систем при случайных возмущениях в настоящее время нет. [c.145]

Отметим, что при нестационарном случайном возмущении функция распределения не может быть стационарной, а при стационарном возмущении функция распределения может быть и стационарной и нестационарной. Так, например, если мы рассматриваем движение системы при стационарном внешнем возмущении в стационарном установившемся режиме, не интересуясь переходным процессом, то функция распределения будет стационарной, а если рассматривается движение системы, начиная с какого-то момента времени, в котором она характеризуется определенными начальными условиями, то функция распределения будет нестационарной, но с течением времени, по мере затухания переходного процесса в системе, она будет стремиться к стационарной. Изучить переходный режим движения системы с помощью уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова затруднительно. В дальнейшем будет показано, что в этом случае уравнение Фоккера—Планка—Колмогорова будет уравнением в частных производных с переменными коэффициентами, для которых общих методов решения пока не существует. В дальнейшем будем предполагать, что внешнее возмущение стационарно и имеет нормальный закон распределения. [c.172]

Адиабатическая часть затухания недиагональных элементов связана со случайными возмущениями энергетических уровней диагональными элементами стохастических процессов. В определенном смысле возмущения модулируют резонансную частоту и уширяют резонанс следующим образом [c.64]

В силу затухания и из-за других случайных возмущений материальной системы форма линии определяется нормированной лоренцевой кривой [c.95]

Эта функция формы линии описывает также форму самой линии спонтанного излучения. Спонтанное излучение имеет такую форму для всех направлений излучения и для любой поляризации. Это можно показать с помощью следующих рассуждений. Выделим один вакуумный осциллятор частоты со с заданными направлением и поляризацией. Все остальные осцилляторы обусловливают практически такое же случайное возмущение, как и раньше, следовательно, затухание и форма [c.107]

Вследствие того, что мост троллейбуса является колебательной системой, при действии на него периодических или случайных возмущений возникают колебания масс моста. Амплитуда колебаний зависит от амплитуды возмущения, соотношения частот возмущения и собственных колебаний, а также характера затухания колебаний в системе. Наибольшая интенсивность колебаний имеет место в случае, когда частота возмущения близка к частоте собственных колебаний (резонансная зона). [c.173]

Чтобы выйти за рамки приближения случайных фаз, нужно в разложении учесть диаграммы, содержащие линии взаимодействия. Заметим, что последние две диаграммы на рис. 6.9 соответствуют поправке к гриновским функциям на первой диаграмме. Суммирование членов такого рода во всех порядках теории возмущений означает, что свободные функции на первой диаграмме заменяются точными гриновскими функциями Q. Тогда мы приходим к так называемому самосогласованному приближению случайных фаз для поляризационного оператора (см. рис. 6.11). В этом приближении учитываются перенормировка энергии квазичастиц и их затухание. [c.83]

Рассмотрим решение (2.10) уравнения (2.9) при I > Хс-Возьмем среднее по всем процессам затухания. Корреляцией между р (0) можно пренебречь. В принципе начальное значение р (0) определяется непосредственно предшествовавшими значениями М 1), которые в свою очередь коррелируют с непосредственно следующими за ними значениями (/ ). Однако корреляция между (/ ) и р (0) исчезает при > Тс, и основной вклад в интегралы в (2.10) дают интервалы времени, для которых 1" > Хс, I > Тс, но 1 — 1" < Тс. Перейдбм от переменной к т = I — 1". Предел интегрирования по т по этой же причине может быть распространен до +оо. Если члены высшего порядка в (2.10) пренебрежимо малы, то усредненное решение для 2> Тс при случайном возмущении равно [c.62]

Т. Сарпкая выделяет два фактора, различно влияющие на устойчивость неустановившегося движения жидкости. Один из этих факторов способствует нарушению устойчивости потока и непосредственно связан с возникновением точек перегиба на профилях местных скоростей при колебании расхода жидкости. Другой фактор заключается в стабилизирующем действии на поток ускорения жидкости. Отношение времени существования точек перегиба на профилях местных скоростей к остальной части периода колебания расхода принимается за показатель, характеризующий возможность нарастания или затухания случайных возмущений, возникающих в потоке. Этот показатель зависит от отношения амплитуды колебания расхода к среднему за период колебания расходу и от частоты колебания расхода жидкости в трубе. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...