Статистически предельные множества

Статистически предельные множества. В вычислительных экспериментах предельные множества часто фотографируются. Для этого вычисляется одна или несколько траекторий, и значения каких-нибудь двух функций (например, двух координат) в точках этих траекторий, выводятся на экран осциллографа. На экране вспыхивают и гаснут точки (точнее, маленькие пятна). Объектив аппарата открывается через большое время после начала счета и в течение долгого времени остается открытым. Те точки, которые в течение этого времени вспыхивали много раз, получатся на фотографии редко вспыхивавшие точки — не получатся. [c.157]

Рнс. 59. Векторное поле с максимальным аттрактором и вероятностно предельным множеством типа восьмерки статистически предельное множество — седло [c.158]

Статистически предельное множество в предыдущем примере — седло. [c.158]

Замечание. Открытое множество имеет непустое пересечение со статистическим предельным множеством, если и только если это открытое множество существенно. [c.159]

Лемма. Статистически предельное множество всегда принадлежит вероятностно предельному множеству. [c.159]

Реальное распределение свойств металла в пределах переходной области испытывает влияние множества факторов, в том числе случайных и потому не поддающихся детерминированному учету. Статистическое распределение физико-механических свойств (а следовательно, и величины начального локального электродного потенциала) металла в переходной области может подчиняться различным законам распределения, которые, однако, в пределе при достаточно большом числе случайных факторов весьма быстро приближаются к нормальному закону распределения, как это установлено центральной предельной теоремой Ляпунова. [c.217]

Проблема оценки качества смешения полимерных систем тесно связана с количественным описанием состояния смеси. В зависимости от свойств и относительных количеств отдельных ингредиентов полимерная система может быть отнесена к смесям с взаимопроникающими компонентами либо к смесям с обособленными включениями. В том и другом случае возможно представление каждого компонента в виде множества условных частиц одинакового предельного размера. Это позволяет применить к состоянию смеси метод статистического анализа. При описании смеси частиц конечной величины статистический анализ основан на использовании понятия случайной смеси с биномиальным распределением концентрации ингредиента в пробах малого размера. Получение такого распределения ингредиентов рассматривается как цель технологического процесса. [c.130]

В целях упрощения примем, что в единице объема материала содержится N дефектов и, следовательно, во всем объеме детали содержится МУ дефектов, где V — объем детали. Однако при этом возникает затруднение, связанное с тем, что обычно весь объем детали V не находится иод действием равномерно распределенного напряжения ст, равного номинальному. Однако, если в целях упрощения это не учитывать, то количество дефектов Л У будет представлять собой случайную выборку из основного множества и минимальная выборка при этом будет иметь, например, статистическое распределение по Гауссу. Наиболее вероятное значение случайной переменной (значение, при котором плотность вероятности достигает максимума) определяет предельное напряжение [c.372]

Но это не представляет никаких затруднений. Дело в том, что требования, предъявляемые предельной теоремой к законам -и (ж), в основном сводятся к постулатам о равномерности той или другой выраженной в них черты. Но в статистической физике компоненты gf — молекулы, атомы и т. п. — всегда бывают либо одинаковой структуры (однородное вещество), либо небольшого числа различных между собой типов (смесь нескольких однородных веществ). Структурные функции, а следовательно, и сопряженные законы таких компонент образуют множество, в котором все элементы ли- [c.59]

Определение (Ю. С. Ильяшенко, 1985). Пусть динамическая система на компактном гладком многообразии с краем диссипативна и m — гладкая мера на этом многообразии с положительной плотностью. Открытое множество и называется существенным, если положительна мера множества тех точек, положительные полутраектории которых проводят в среднем положительное время в области U. Статистическим предельным множеством называется дополнение к максимальному несущественному открытому подмножеству фазового пространства. [c.158]

Предположим противное. Пусть некоторая точка статистически предельного множества не принадлежит вероятностно предельному. Возьмем окрестность U этой точки, замыкание которой не пересекается с вероятностно предельным множеством. Эта окрестность существенна следовательно, существует множество положительной меры, положительная полутраекто-рия любой точки которого проводит в и в среднем положительное время со-предельное множество каждой такой точки имеет непустое пересечение с областью U, что противоречит выбору этой области. > [c.159]

Заканчивая нашу книгу, мы не желали бы, чтобы у читателя создалось впечатление, что статистическая механика в ее современной форме представляет собой нечто вполне завершенное и что каждая ее концепция достаточно хорошо определена и вполне понята. Мы (к счастью ) все еще весьма далеки от столь идеального положения вещей. Читатель, несомненно, заметил множество явных натяжек в различных местах нашего изложения. Однако каждый такой пункт открывает новую область исследований. Вместе с тем детального исследования ждет и огромное число задач, касаюшдхся применений уже развитой общей теории к конкретным системам. С другой стороны, большую работу должны проделать и математики, чтобы внести математическую строгость в формулировки понятий статистической механики. Между этими двумя предельными случаями остается множество еще ждущих своего решения интересных и трудных задач, которые пока еще даже недостаточно ясно поставлены. Интенсивная работа над этими вопросами продолжается уже длительное время удалось достичь известного прогресса, однако окончательное решение еще не найдено. Из множества такого типа задач можно упомянуть следующие. Какова истинная природа и источник появления сингулярностей, связанных с фазовыми переходами и вообще с критическими явлениями Можно ли сформулировать точные условия для гамильтониана, которые позволяли бы судить [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...