Максвелла плоской волны

Плоские волны. Проиллюстрируем применение комплексных амплитуд для описания физических свойств поля на примере простейшего решения уравнений Максвелла — плоской волны в однородной безграничной среде. Поле [c.17]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

По-прежнему ограничимся случаем плоских волн. Рассмотрим нормальное падение волны на границу раздела, а затем исследуем наклонное падение и выведем законы отражения и преломления электромагнитных волн. Введем основные понятия и обозначения и получим фазовые и амплитудные соотношения на границе раздела двух диэлектриков (формулы Френеля). Используя полученные соотношения, решим ряд задач, научное и прикладное значение которых весьма велико. Распространяя метод на случай границы раздела диэлектрик — проводник, получим основные сведения об электромагнитной волне в проводящей среде. В заключение рассмотрим возникновение светового давления. Таким образом еще раз убедимся, что теория Максвелла позволяет получить информацию о весьма разнообразных физических явлениях. [c.71]

При решении уравнений Максвелла (3.6) учтем, что для плоской волны дифференцирование по времени и координатам сводится к следующим операциям [c.126]

Из уравнений Максвелла, как показано в 3, для плоских волн получается соотношение 1/е = , которое в оптической части [c.471]

При рассмотрении распространения излучения как электромагнитной волны обычно особое внимание уделяют плоским волнам, главным образом из-за простоты решения уравнений Максвелла в этом случае. Основная задача проводимого ниже анализа решения уравнений Максвелла состоит в том, чтобы показать, каким образом распространение излучения может быть представлено в виде движущихся плоских волн и как результаты этого подхода могут быть использованы при изучении процесса отражения излучения от поверхностей. Ниже будет рассмотрено распространение плоских волн как в идеальном диэлектрике (т. е. в непроводящей среде), так и в проводящей [c.10]

Для плоской волны, распространяющейся в направлении г в изотропной однородной среде с конечным значением удельной электропроводности а, уравнения Максвелла (1.1) принимают вид [c.13]

При распространении плоской волны в направлении z в проводящей среде д/д1 = О, д/дг = 0, Hz = О и Ez — 0. Тогда уравнения Максвелла (1.1а) и (1.16) принимают более простой вид [c.61]

Предположим, что электромагнитная плоская волна, распространяющаяся в среде 1 в направлении fii, падает на поверхность раздела между средами-1 и 2 под. углом падения 0i (острый угол между направлением распространения Qi и нормалью к поверхности раздела). Часть излучения будет отражаться, а остальная часть будет распространяться в среде 2 в направлении Q2 под углом преломления 62 (острый угол между направлением Q2 и нормалью к поверхности раздела). На фиг. 2.1 показаны углы падения 0] и преломления 02. Если поверхность раздела является идеальной,- то законы отражения и преломления могут быть выведены из уравнений Максвелла. [c.67]

Пусть решетка расположена в среде, состоящей из нескольких диэлектрических слоев, причем образующие их граничных плоскостей параллельны плоскости хОу. Если нормаль к фронту падающей на решетку плоской волны лежит в плоскости, перпендикулярной проводникам (т. е., если а = 0), то уравнения Максвелла по-прежнему допускают раздельное рассмотрение двух поляризаций а) случая, когда магнитное поле параллельно проводникам (Я-поляризация) и б) случая, когда вектор электрического поля параллелен проводникам (f-поляризация). Поляризации при наклонном падении разделяются и при наличии импедансных граничных условий на элементах решетки. В общем случае (а Ф 0) при падении на решетку с диэлектриком плоской электромагнитной волны определенной поляризации в прошедшем и отраженном полях возникают волны обеих поляризаций. [c.14]

Рассмотрим теперь решения уравнений Максвелла в виде плоских волн с учетом векторной природы электромагнитного поля. Используя формализм комплексных функций, запишем плоские электромагнитные волны в виде [c.19]

В предыдущем разделе мы обсудили решения уравнений Максвелла в виде плоских волн и изучили некоторые их основные свойства. При этом мы рассматривали лишь монохроматические волны с определенной частотой и волновым числом. Излучение от лазеров. [c.21]

Ограниченная длительность лазерного импульса приводит к существованию некоторой конечной полосы частот или, что эквивалентно, полосы длин волн, В силу линейности уравнений Максвелла распространение лазерного импульса в линейной среде можно описывать с помощью соответствующей линейной комбинации плоских волн с различными частотами. Однако при распространении лазерного импульса в диспергирующей среде, в которой фазовая скорость зависит от частоты, возникает ряд новых особенностей. Так, различные частотные составляющие волны распространяются с различными скоростями и стремятся изменить относительные фазы. Это приводит, как правило, к уширению лазерного импульса при его распространении через диспергирующую среду. Кроме того, скорость переноса энергии лазерным импульсом, распространяющимся в диспергирующей среде, может существенно отличаться от фазовой скорости. Данный вопрос является непростым и требует более детального исследования. [c.22]

Этот интеграл удовлетворяет уравнениям Максвелла, поскольку интегрируются плоские волны, являющиеся решением тех же уравнений Следует заметить, что, если рассматривать Н,,,) 3 J [c.22]

В 1825 г. Френель впервые понял, что оптическая активность возникает вследствие кругового двулучепреломления, при котором распространяющиеся независимые волны (т. е. независимые решения уравнений Максвелла в виде плоских волн) представляют собой волны с правой и левой круговой поляризациями. [c.105]

В начале нашего рассмотрения мы изучим основные свойства направляемых волн в диэлектрических структурах общего вида. Оптические моды представляются как решение характеристического уравнения, к которому сводятся уравнения Максвелла, удовлетворяющие граничным условиям, определяемым геометрией волновода. Этот подход мы применим затем к планарному диэлектрическому волноводу и получим выражения как для ТЕ-, так и для ТМ-мод. Физика локализованного распространения объясняется при этом с помощью явления полного внутреннего отражения плоских волн от диэлектрических границ раздела. [c.438]

В подавляющем большинстве случаев нелинейное изменение показателя преломления существенно меньше, чем его линейная часть, что позволяет Преобразовать уравнения Максвелла к более простому виду. Представляя поле как суперпозицию плоских волн [c.63]

Будем считать, что монохроматический свет с круговой частотой со распространяется вдоль оси г. Решения системы уравнений (7.3) можно найти в виде плоских волн, которые запишем в виде столбцов Максвелла [c.134]

Здесь мы рассмотрели простейшее решение уравнений Максвелла в пустоте — бегущую плоскую монохроматическую волну. В дальнейшем будут рассмотрены и другие решения. Сферические монохроматические волны, у которых поверхности постоянной фазы представляют собой концентрические сферы, изучаются в 1.5. В отличие от плоской волны, амплитуда которой всюду одинакова, амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до центра. [c.17]

Рассмотрите с помощью уравнений Максвелла и материального уравнения (2.77) взаимное расположение векторов Е, В, О и к плоской волны, распространяющейся в гиротропной среде. [c.115]

Поскольку мы ищем решение уравнений Максвелла, соответствующее линейно-поляризованной (см. разд. 1.3) узкополосной плоской волне с центральной частотой вблизи oq, справедливы следующие выражения для E(Zy О и P Zj t) [c.23]

Для определения искомых величин (2) и это уравнение нужно решить совместно с уравнениями Максвелла, включая материальные уравнения (см. главу I), которые в предложении плоских волн приобретают вид [c.190]

Диэлектрическая проницаемость е( , со) определяет с помощью уравнений Максвелла закон прохождения света частоты со через кристалл. В 56 будет показано, что при нормальном падении света на поверхность кристалла внутри него распространяются две нормальные плоские волны с разными показателями преломления Л и коэффициентами поглощения х,-. Однако при выполнении неравенства [c.438]

Существует несколько способов получения бегущих плоских электромагнитных волн. Один способ, связанный с использованием передающей линии из параллельных пластин, мы только что рассмотрели. Источником плоских электромагнитных волн может быть и точечный источник (например свеча, уличный фонарь или звезда), если только наблюдать волны на достаточно далеком расстоянии от источника. (В следующей главе мы установим, при каких размерах источника его можно считать точечным.) В этом случае все излучение в области вблизи наблюдателя распространяется в определенном направлении при условии, что эта область не слишком велика. (Дальше мы установим критерии не слишком большой области. Они зависят от характера выполняемых опытов.) Выражения (143) описывают локальные свойства электромагнитных плоских волн (это утверждение кажется правдоподобным, но в следующей главе мы докажем его, исходя из уравнений Максвелла) и не зависят от граничных условий, т. е. от конфигураций тока и заряда, которые ответственны за электромагнитное излучение. Разумеется, тот факт, что у вектора Е есть только составляющая Ех, зависит от начальных условий, связанных с геометрией передающей линии. [c.193]

Слой эквивалента является согласованной нагрузкой для любой прямой и параллельной передающей линии. Действительно, в любой достаточно малой окрестности точки (Ах, Ау), лежащей в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, приходящая прямая и параллельная волна неотличима от плоской волны, т. е. поля Е (х, у, z, ) и В (х, у, г, t) в этой окрестности могут считаться постоянными, не зависящими от х н у. Более того, используя уравнения Максвелла, можно показать, что для заданных X и г/прямые и параллельные волны удовлетворяют соотношениям, аналогичным тем, которые были приведены в п. 4.4 для плоских волн в прозрачной среде. Таким образом, для фиксированных хну в прямых и параллельных бегущих волнах векторы Е (х, у, z, t) и В (х, у, Z, f) взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к z, величины их равны и знаки такие, что вектор ЕХВ направлен вдоль Z, т. е. B=zXE. Кроме того, локальный поток энергии [в окрестности (Ах, Аг/)] определяется тем же выражением, что и для плоских волн. Таким образом, для прямых и параллельных проводов в вакууме имеем [c.215]

Диффузия света впервые была исследована Милном в связи с задачей о прохождении света в межзвездном пространстве, получившей название задачи Милна [102, 5561. Интенсивность рассеивания одиночной сферической частицей падающего излучения, имеющего вид бесконечных плоских волн, была вычислена при помощи волнового уравнения Максвелла по методу, известному под названием теории Ми [114]. Рассеяние характеризуется совместным действием эффектов отражения, преломления, дифракции и передачи энергии излучения рассматриваемой частицей. [c.237]

Сформулируем следствия из уравнений Максвелла для непроводящей анизотропной среды, где связь между векторами I) и Е задают с помощью указанной выше диагональной матрицы (е), и докажем, что в одноосном кристалле в общем случае рцспрост-раняются две плоские волны (обыкновенная и необыкновенная), свойства которых были охарактеризованы выше. [c.125]

Рассмотрим распространение плоской волны в направлении z в изотропной, однородной и идеально непроводящей среде. Выберем взаимно перпендикулярные оси о/, or, oz, образующие правую систему координат. На фиг. 1.2 схематически показаны векторы напряженности электрического и магнитного полей Е и Н в рассматриваемой системе координат. В случае плоской волны векторы Е и Н перпендикулярны направлению распространения волны 0Z и друг к другу, причем все параметры Ъстаются постоянными в плоскости о1 — or в любой момент времени. Следовательно, д/д1 = О, д/дг = 0, = О, Hz = 0 и для идеально непроводящей среды 0 = 0. С учетом этих условий уравнения Максвелла принимают вид ) ) [c.11]

Рэлей получил простое решение для рассеямя излучения сферическими частицами, размеры которых малы по сравнению с длиной волны излучения. За этой работой последовала сформулированная Ми [26 более общая теория поглощения и рассеяния излучения малыми однородными частицами, имеющими простую геометрическую форму, такую, как сфера или круговой цилиндр. В теории Ми, основанной на решении уравнений Максвелла, рассматривается идеализированная ситуация, а именно простая сферическая частица из однородного, изотропного материала, помещенная в однородную, изотропную, диэлектрическую, безграничную среду и облучаемая плоскими волнами, распространяющимися в определенном направлении. Диэлектрическая сферическая частица не поглощает излучение, электропроводная сферическая частица частично поглощает, частично рассеивает и частично пропускает падающее излучение. Вывод решения Ми, а также математические и физические аспекты его теории, кроме оригинальной работы, содержатся в книгах [27— [c.89]

В этой вводной главе дается обзор и вывод некоторых основных соотношений для классических электромагнитных полей. Исходя из у ивнений Максвелла и материальных уравнений, мы получим выражения для плотности и потока энергии электромагнитного поля. Будет доказана теорема Пойнтинга, а также выведены законы сохранения и волновые уравнения. Мы подробно рассмотрим распространение монохроматических плоских волн и некоторые их важные свойства, а также обсудим понятия фазовой скорости и групповой скорости волнового пакета, распространяющегося в среде с дисперсией. [c.9]

Влияние дисперсии на распространение лазерного импульса можно описать, если представить импульс в виде суммы многих плоских волн, являющихся решениями уравнений Максвелла. В предельном случае суммирование можно заменить интегрированием. Для наглядности при введении основных понятий мы будем рассматривать лишь случай одномерных скалярных волн. При этом под скалярной амплитудой t) будем подразумевать одну из составляющих векторов электромагнитного поля. Если А к) — амплитуда плосковолновой составляющей с волновым числом к, то импульс (г, /) можно представить в виде интеграла [c.22]

Распространение оптических пучков можно адекватно описывать с помощью уравнений Максвелла или (при определенных условиях) в рамках скалярного волнового уравнения (2.1.1). Показатель преломления п в волновом уравнении (2.1.1) отражает свойства среды и в общем случае зависит от положения в пространстве. Если п = == onst, то уравнение (2.1.1) имеет решения в виде плоских волн [c.40]

Чтобы решить краевую задачу электромагнитной дифракции, кроме использования уравнений Максвелла и граничных условий, необходимо удовлетворить также некоторым дополнительным условиям. Одно из них — это принцип излучения на бесконечности Зоммерфельда, согласно которому количество энергии от источников, проходящей через конечную площадку, находящуюся на бесконечном удалении от этих источников, стремится к нулю. (На самом деле этот принцип несколько более сильный он утверждает, что источники должны излучать, а не поглощать энергию.) Второе условие следует из закона сохранения энергии и теоремы Пойнтинга. Третье условие возникает в процессе разложения поля в ряд Фурье по плоским волнам и требует включения волн не только с действительными волновыми числами, но и с мнимыми. Для волн с мнимыми волновыми числами, т. е, затухающих волн, или же в общем случае неоднородных волн с комплексными волновыми числами, поверхность равной амплитуды не совпадает с поверхностью равной фазы. Например, в двумерном случае обычной цилиндрической линзы, вариации толщины которой создают изменения в поглощении света в линзе, поверхности равных фаз и равных амплитуд ортогональны друг другу. В рптцке чаще всего встрв чаются именно неоднородные во.дны. [c.37]

Используя некоторые существенные приближения, можно, как правило, показать, что гюйгенсовское решение в оптике (как, например, ее строгая векторная форма в формулировке преобразования Фурье) выводится из уравнений Максвелла. Одно из главных приближений состоит в том, что принцип Гюйгенса применим только вблизи центра квазисферического волнового фронта, образующего изображение. При рассмотрении проблем дифракции и образования изображений необходимо отдавать себе отчет в приближенном характере принципа Гюйгенса. И во всяком случае кажущаяся простота принципа Гюйгенса даже в той его приемлемой форме, которая получена эвристически на базе принципа суперпозиции и спектрального разложения по плоским волнам, не должна слул<ить оправданием для его использования в качестве основы строгого решения, получаемого путем добавления к первоначальному приближению членов более высоких порядков. Однако, если правильно использовать принцип Гюйгенса, выраженный с помощью преобразования Фурье, то он становится достаточно универсальным средством для рассмотрения проблем образования изображений. В частности, его применяют для отыскания распределения интенсивности в пределах дифракционной картины, образуемой волновым фронтом конечного размера при отражении, преломлении и дифракции света в оптических элементах (зеркалах, линзах, призмах, решетках). [c.38]

Здесь введен единичный вектор s лучевой вектор), указывающий направление распространения плоской волны s=k/fe. Поэтому k = ks = kons, где ko = (o/ =2n/Ko — волновое число (для вакуума). В неоднородной среде показатель преломления зависит от координат п=п г) — и выражение (7.1) уже не будет решением уравнений Максвелла. Можно искать решение в виде монохроматической волны более общего типа [c.329]

Для отыскания электрического и магнитного полей гауссова пучка представим его в виде совокупности плоских волн. Одна из компонент электрического поля плоской волиы может быть определена из сопоставления с единственной компонентой пучка (1.5). Остальные же компоненты электрического и магнитного полей плоской волны могут быть выражены через единственную известную в соответствии с уравнениями Максвелла. Если затем пайдеппые электромагнитные плоские волны вновь сложить, то получится волновой пучок со всеми компопептами полей. [c.70]

В соответствии с уравпеииями Максвелла амплитуда магнитного поля плоской волны равна [c.71]

В среде с однородным показателем преломления п ш) решениями уравнений Максвелла являются плоские волны, которые в комплексном представлении имеют вид Е(г, О = Еоехр( — ikQtiS г + io)t), В случае когда п зависит от г, таких решений в виде плоских волн не существует (всюду, кроме спещ1альных случаев, мы не будем явно указывать зависимость п от о)). Рассмотрим возможность описания поля в первом приближении локальными плоскими волнами вида [c.61]

В средах с разрывами показателя преломления у плоской волны Eq возникает некоторое свойство. Чтобы выявить его, рассмотрим волну, распространяющуюся в слоистой среде в направлении 2, параллельном V/i. При этом как Eg, так и Нд перпендикулярны V/ . Если показатель преломления разрывен на некоторой плоскости z = onst, то оба вектора (Eg и Hg) не могут одновременно быть непрерывными функциями Z. Этот факт противоречит уравнениям Максвелла, согласно которым составляюпдие векторов Е и Н, параллельные поверхности разрыва показателя преломления, должны быть непрерывными. Для адекватного описания возникающей особенности необходимо рассмотреть вторую волну, распространяющуюся от поверхности разрыва в направлении — Z. В гл. 3 мы вычислим амплитуды отраженной и прошедшей волн, а также дадим подробный анализ распространения излучения в плоских многослойных средах. [c.82]

Вплоть до публикации Максвеллом в 1873 г. Трактата об электричестве и магнетизме успешное применение идей Френеля для решения большого числа задач рассеяния и дифракции основывалось на физической модели распространения через упругую среду. В частности, в 1861 г. Клебш описал дифракцию плоской волны на сферическом препятствии. Удивительно, что большинство из этих решений было подтверждено электромагнитной теорией уже в рамках уравнений Максвелла. Типичным примером являются решения Клебша для сферы. Такой успех обусловлен тем, что и электромагнитные, и упругие поля могут быть в принципе описаны скалярными функциями, удовлетворяющими скалярному волновому уравнению. Таким образом, это [c.247]

Будем рассматривать дмее плоские волны, поля и идцукщи,в которых имеют вид =. и т. д., где = + - комплексная амплитуда f=t ->( t- Я )- фаза волны п = гТ - вектор рефракции, причем П - показатель преломления, а Я - единичный веКтор волновой нормали. При этом уравнения Максвелла в отсутствие токов проводимости [c.31]

При Л<1 действует так называемое рэлеевское приближение, основанное на учете взаимодействия волны с осциллирующими диполями. Если h , решение может быть получено методом, изложенным Г. Маем (101) находится взаимодействие электромагнитного поля (уравнение Максвелла для бесконечной плоской волны) со сферой. Этот метод впервые был использован при исследовании рассеяния излучения в коллоидных суспензиях и показал хорошее совпадение (при h l) с экспериментом. Решение получается в виде бесконечного ряда Рикатти для бесселевых функций. [c.57]

Так как для оптики, частоты электромагшиных колебаний очень велики (порядка 10 —10 7 гц), то в этом слз ше (1 = 1 (среда является не магаетиком). Ив равтений Максвелла следует, что Ти Я распространяются в виде волн, а в частном случае — в виде плоских волн вида [c.323]

Диэлектрическая проницаемость с помощью уравнений Максвелла определяет закон прохождения электромагнитных волн заданной частоты через кристалл. В кристалле плоская волна частоты (о должна иметь вид (г, ) = Еоехр[1 (кг-тф, [c.63]

Электромагнитные плоские волны поперечны. Применим уравнения Максвелла к волнам (80) и (81). Вначале используем закон Гаусса сИуЕ=4яр. В вакууме плотность зарядов р равна нулю. Так как любые компоненты поля Е не зависят от х или у, то частные производные ио х м у равны нулю. Окончательно имеем [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...