Монохроматические сферические волны

Если источник возмущения очень мал (точка) и скорость распространения возмущения во все стороны одинакова (изотропная среда), то, очевидно, фронт волны должен иметь вид сферической поверхности с центром в источнике. В таком случае волна называется сферической. Уравнение такой монохроматической сферической волны имеет вид [c.40]

Рассмотрим идеализированную схему Габора (рис. 1.6), а именно вместо предмета возьмем единичный точечный рассеиватель Р, источник освещения заменим точечным источником, испускающим монохроматическую сферическую волну и запись будем производить на тонкослойную светочувствительную среду. Расстояния от точек 5 и Р до голограммы соответственно обозначим через d и di. Распределение интенсивности света в плоскости голограммы Н, возникающее вследствие интерференции света, рассеянного точкой Р с когерентным фоном, описывается выражением (1.2.3). [c.19]

Необходимо также, чтобы эта волна обладала волновым фронтом достаточно простой формы, что обеспечивается, например, использованием точечного источника света. Идеальной когерентной световой волной, таким образом, является монохроматическая сферическая волна. До открытия лазера когерентный свет получали с помощью ионного прибора, излучавшего отдельные узкие спектральные линии. Соответствующим светофильтром выделялась требуемая линия излучения, и сконцентрированный пучок света направлялся через очень маленькое круглое отверстие. Путем такой частотной и пространственной фильтрации удается получить световую волну с такой степенью когерентности, с которой можно демонстрировать волновые свойства света. [c.17]

Монохроматические сферические волны [c.203]

Определить интенсивность второй гармоники, возникающей в монохроматической сферической волне благодаря искажению её профиля. [c.464]

Монохроматическая волна, описываемая уравнениями (2.5а) и (2.56), является плоской. Волна называется плоской, если геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах (волновая поверхность), представляет собой плоскость. В случае, когда волновая поверхность является сферой, волна называется сферической. Волны, исходящие из точечных источников, сферические. На достаточно больших расстояниях от точечного источника ограниченные участки сферической волны можно принять за плоские волны. [c.23]

Монохроматическая стоячая сферическая волна имеет вид [c.379]

Чтобы получить интересующие нас зависимости от ш, рассмотрим аналогично 7, исходя из уравнений 4, сферически-симметричную задачу о теплообмене капли (частицы) с газом в монохроматической звуковой волне, где реализуются установившиеся вынужденные колебания тина (2.7.11). При этом следует положить 2 = W, = О, г,ь = О внутри капли (г < а) и = = во внешнем газе. Тогда аналогично (2.7.13) можно получить следующие комплексные выражения, определяющие распределения по г амплитуд и фаз колебаний температур во внешней [c.229]

Сферическая волна создается, как известно, точечным монохроматическим источником света. Если последний находится в точке с координатами Хо, г/о, 2о, то в любой точке окружающего пространства эйконал волны (с точностью до постоянной) [c.18]

Для определенности рассмотрим две разновидности схемы записи голограммы I) предметная и опорная волны плоские 2) предметная волна сферическая (от точечного источника), а опорная — плоская. Восстановления изображений с голограммы проводятся с помощью монохроматических плоской волны, волной от точечного источника и в белом свете. [c.121]

Пусть идеальный объектив О освещается точечным источником S, испускающим монохроматическое излучение с длиной волны к (рис. 1). Сферическая волна S, исходящая из точки S, преобразуется в сходящуюся сферическую волну S " с центром в точке S — геометрическом изображении точечного источника S. Известно, что действительное изображение в точке S представляет собой небольшое по размеру световое пятно, структура которого определяется явлением дифракции. Структура пятна, или вид дифракционной картины, зависит от формы отверстия, образуемого оправой объектива. Чтобы определить эту структуру, необходимо рассмотреть явление дифракции на бесконечности — явление Фраунгофера, Выражение дифракция на бесконечности легко понять, если представить себе, что объектив О заменен двумя другими объективами с фокусными расстояниями в 2 раза большими, чем у объектива О. Тогда источник S будет находиться в фокальной точке первого из этих объективов, а изображение S — в задней фокальной точке второго. Таким образом, второй объектив освещается источником, расположенным на бесконечности. [c.9]

Здесь мы рассмотрели простейшее решение уравнений Максвелла в пустоте — бегущую плоскую монохроматическую волну. В дальнейшем будут рассмотрены и другие решения. Сферические монохроматические волны, у которых поверхности постоянной фазы представляют собой концентрические сферы, изучаются в 1.5. В отличие от плоской волны, амплитуда которой всюду одинакова, амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до центра. [c.17]

Волны рэлеевского типа. Задача о гармонических рэлеевских волнах на поверхности идеально упругой сферы впервые рассматривалась в работе [87]. Под волнами рэлеевского типа здесь понимается точное решение уравнения (1.1), удовлетворяющее условию отсутствия напряжений на поверхности г = / сферы и имеющее характер установившихся монохроматических поверхностных волн. В полюсах сферы 9 = 0 и 9 = я (г, ф, 9 — сферические координаты) располагаются источник и сток волн, соответствующие особым точкам решений уравнения (1.1). Предполагается, что источник и сток вполне эквивалентны один другому и волны распространяются от полюсов с равными амплитудами в +9- и [c.84]

Важно четко понимать, какой смысл для данного состояния имеют векторы и Раут- Мы ожидаем, что в экспериментах по рассеянию вектор Рин (О будет описывать так или иначе коллимированный пучок. Конечно, по математическим соображениям этот пучок не должен браться монохроматическим. В противном случае возникли бы трудности в вопросах сходимости. Весьма желательно, чтобы пучок представлял собой волновой пакет. Вместе с тем этот волновой пакет содержит всю информацию о том, каким образом был создан волновой пакет в далеком прошлом, т. е. о том, были ли частицы посланы в сторону мишени вдоль заданного направления, скажем с (приблизительно) заданным импульсом р и спином вдоль оси х, или же была создана схо-дяш,аяся сферическая волна с угловым моментом и т. п. Все эти характеристики должны содержаться в наборе квантовых чисел, или собственных значений динамических переменных, которые коммутируют с гамильтонианом //о и, таким образом, могут быть точно определены в состоянии системы свободных частиц о- Соответствующее состояние полной системы взаимодействующих частиц обозначают посредством 4 + (а, 1) и снабжают теми же квантовыми числами, что и ин- Другими словами (а, /) представляет собой состояние полной системы взаимодействующих частиц, которое в далеком прошлом совпадало с состоянием системы свободных частиц ин (а, t), причем а — полный набор собственных значений динамических переменных, которые коммутируют с Яо (но не обязательно с Я). Вектор состояния (а, 1) является решением уравнения [c.150]

При математической формулировке принципа Гюйгенса — Френеля будем предполагать, что источники света — монохроматические с одной и той же частотой о). По предположению Френеля каждый элемент площади йР поверхности Р (рис. 150) испускает вторичную сферическую волну, а волновое поле в точке наблюдения Р представляется суперпозицией таких волн в виде интеграла [c.263]

Рассмотрим сначала газы. Между столкновениями атомы газа движутся прямолинейно и равномерно. Из-за эффекта Допплера атомы, движущиеся с различными скоростями, излучают свет с различными частотами. Казалось бы, что никакой интерференции при таких условиях возникнуть не может. На самом деле изменение частоты не имеет места, когда речь идет 6 вторичных волнах, идущих в направлении распространения света. Действительно, пусть в газе распространяется плоская монохроматическая волна с частотой со. Речь идет о частоте в системе отсчета 5, в которой газ покоится. Рассмотрим какой-либо движущийся атом. Перейдем в систему отсчета 5, в которой атом неподвижен. В системе 5 частота распространяющейся плоской волны изменится и будет равна, скажем, ш. С той же частотой в системе 5 возбудятся колебания атома и будут излучаться вторичные сферические волны. При обратном переходе в систему 5 частота ю излучаемой сферической волны изменится и будет зависеть от направления излучения. Только для излучения, идущего в направлении первичной волны, получится прежняя частота со, независимо от того, с какой скоростью и в каком направлении двигался атом. [c.429]

Возьмем в качестве коордииат 1ую часть E поля монохроматической волны Е(х,у,г,С) = E (x,y,z)exp(-mt), а в качестве Ф — сферическую волну единичной амплитуды Ф ехр(1кг)1г, где г — расстояние от точки наблюдения Р до произвольной точки (х, у, г) (рис. 7.17). Обе функции удовлетворяют волне вому уравнению, не зависящему от времени уравнению Гельмгольца (1.21)) [c.132]

Рис. 11. Интерференция двух монохроматических наборов волн, плоского и сферического. Интерференционная картина имеет форму концентрических колец. Ширина полос и промежутки между ними с увеличением расстояния от центральной оси непрерывно

Если г достаточно велико, т. е. источник находится очень далеко от области наблюдения, то фронт волны представляется частью сферической поверхности очень большого радиуса. Ее можно с достаточным приближением считать плоскостью. Волна, фронт которой представляется плоскостью, называется плоской волной. Если оси координат выбраны так, что плоскость фронта параллельна плоскости ZY, то уравнение такой плоской монохроматической волны имеет вид [c.41]

Предположим теперь, что в пространстве расположен точечный монохроматический источник, испускающий волны равномерно во всех направлениях. В этом случае в любом направлении от источника волновой процесс будет описываться одной и той же синусоидальной кривой. Чтобы охарактеризовать распространение. этих волн в пространстве, необходимо рассмотреть движение уже не одной точки, а целого семейства точек, расположенных на одинаковом расстоянии от источника излучения, т. е. точек, в которых все волны имеют одну и ту же фазу. Поверхность, образуемая в пространстве этими точками, называется волновым фронтом. По форме волновых фронтов различают волны плоские (плоские волновые фронты), цилиндрические (цилиндрические волновые фронты) и сферические (сферические волновые фронты). Волновые фронты точечного источника, излучающего равномерно во все стороны, имеют форму концентрических сфер (в плоскости они будут выглядеть как концентрические окружности), распространяющихся от источника со скоростью света с по мере удаления от источника радиус этих сфер увеличивается. Следовательно, определив в какой-либо точке пространства кривизну волнового фронта, мы в принципе можем определить расстояние до источника излучения. [c.9]

Монохроматическая аберрация зависит от длины волны Я. К ней относится сферическая аберрация. Лучи/ параллельные оси собирательной линзы, после прохождения через нее будут иметь гем меньшее фокусное расстояние, чем дальше они были удалены от оптической оси. [c.176]

В последнем выражении можно выделить хроматическую часть, прямо пропорциональную АЯ, и часть, не зависящую явно от АЯ (надо учитывать, что отрезок s зависит от АЯ), которая называется монохроматической волновой аберрацией и при АЯ = О представляет собой волновую аберрацию на основной длине волны. В монохроматической аберрации также выделим две части, одна из которых зависит только от координат в плоскости ДЛ — Т1, а вторая — от комбинаций этих переменных и координат точек предмета и изображения — у, у, связанных вторым из соотношений (1.15). Первая часть, называемая сферической аберрацией, не зависит от перемещения предметного [c.23]

Отметим, что выражение (1.20) можно трактовать как монохроматические аберрации ДЛ в любом порядке дифракции, а не только в минус первом, но тогда s, Ьз, и т. д. следует понимать как отрезок и коэффициенты сферической аберрации линзы при работе в этом порядке (отрезок в предметном пространстве S не зависит от порядка дифракции и длины волны), что самым непосредственным образом сказывается при расчете структуры и дифракционной эффективности линзы. Эйконал записи такой ДЛ можно найти, если сравнить выражения (1.20), понимаемое как волновая аберрация линзы в т-м порядке дифракции, и [c.26]

Здесь отброшена временная зависимость [при данной форме записи она выглядела бы как ехр(—tojO] и учтено, что источник испускает сферическую волну, исходная амплитуда которой E q. Для простоты будем считать, что точечный источник S испускает монохроматическую сферическую волну. Но все приближения, сделанные ранее (например, квазимонохроматическая волна, излученная протяженным источником, и др.) и позволившие обосновать возможность наблюдения интерференционных явлений, конечно, остаются в силе. Вывод можно провести для произвольной поверхности а, но проще всего предположить, что она совпадает с волновым фронтом от точечного источника, т.е. является сферой радиуса а. [c.257]

Определить интенсивность второй гармоннки, возникающей в монохроматической сферической волне благодаря исканчснию ее профиля. Решение. Написав волну в виде rv = А o .(kr — мы можем учесть искажение в первом приближении, прибавив (5/- к л в правой стороне равенства и разлагая по степеням бл. Это дает с помощ1>ю (102,11) [c.542]

Интегралыюе представление звукового поля. Звуковое давление в сферической волне с произвольной зависимостью от времени дается формулой (1.18). Монохроматическую волну получим, если примем в (1.18), что F(t) = onst ехр (i wt). Отбрасывая произвольный амплитудный множитель и фактор ехр (- ЧоГ),,монохроматическую сферическую,волну запишем в виде р = / 4xp(if Л), где к о с, R= (х + z ) / (в 1 последняя величина обозначалась через г).Временно предполагаем, что излучатель находится в начале координат. [c.241]

Рассмотрим монохроматическую световую волну длиной Я, распространяющуюся в однородной среде из источника S в некоторую точку наблюдения В. В общем случае можно окружить источник замкнутой поверхностью произйолыюй формы. Для npo TOTiii пусть это будет сферическая поверхность радиуса R (рис. 6.1). [c.119]

При восстановлении голограмма освещается плоской монохроматической волной единичной амплитуды, и в плоскости лгзг/з на расстоянии Z от голограммы формируется действительное изображение объекта. (Можно учесть влияние записи и восстановления с использованием сферических волн, если допустить, что значения г могут быть различными.) Распределение амплитуд поля А (хп, t/з) в восстановленном изображении имеет вид [c.175]

До сих пор мы рассматривали распространение ультразвуковых волн в среде без границ. На границах раздела сред волна частично отражается, интерферируя с падающей волной, частично проникает во вторую среду. В этой главе мы выявим критерии отражения и прохождения плоских волн при различных условиях косого и нормального их падения на границы раздела сред, а также рассмотрим структуру интерференционного поля, образующегося при сложении отраженной волны с падающей. При этом ограничимся пока рассмотрением сред, в которых могут распространяться только продольные волны, т. е. жидкостей и газов, имея в виду отмеченную ранее общность полученных результатов для разных типов волн. На границах раздела твердых сред наряду с отражением и преломлением происходит еще и трансформация волн из одного вида в другой (см. далее), однако общий энергетический баланс и законы отражения и преломления для каждой волны остаются теми же. Далее мы ограничимся рассмотрением монохроматических плоских волн бесконечно малой амплитуды, учтя роль немонохроматич-ности, нелинейных эффектов, а также затухания волны в граничащих средах дополнительно. Результаты, которые мы получим для этих волн, в общих чертах сохраняют свое значение и для волн других конфигураций (сферических, цилиндрических и т. д.) по отношению к их лучам, т. е. нормалям к фронту волны. Поэтому специально прохождение сферических, цилиндрических и волн других конфигураций через границы раздела мы рассматривать не будем, учтя те возможные поправки, которые могут быть связаны с различием в углах падения. Анализ прохождения плоских волн через границы раздела сред начнем с наиболее простых случаев, обобщая их затем па более сложные ситуации. [c.141]

На стадии восстановления можно использовать монохроматический свет с другой длиной волны, нежели при записи. Тогда линейный размер восстановленного изображения отличается от размера предмета и оно будет находиться от голограммы на ином расстоянии. В качестве опорного и восстанавливающего излучений можно не- Рзсположени " изображений пользовать не только плоские, но и объекта при восстановлении сферические волны. Однако во всех голограммы [c.385]

Волновые процессы. Я. И. Френкель (1944), рассматривая плоские монохроматические сейсмические волны в насыщенной пористой среде, установил существование двух типов продольных волн и отметил чрезвычайно быстрое затухание волн второго типа. Для анализа волн первого типа Френкель использовал разложение в ряды по параметру, являющемуся отношением некоторого характерного времени затухания к периоду колебания в волне, т. е. ограничился анализом случая малых частот. Френкель рассмотрел также характер затухания поперечных волн малых частот. Ааал огичйый анализ для варианта сферической симметрии на основе уравнений Френкеля был выполнен в работе [c.594]

Амплшуда плоской монохроматической волны в непоглощающей среде постоянна во всем пространстве. Амплшуда сферической волны зависит от расстояния до излучатель-ного центра [c.158]

Волны рэлеевского типа могут существовать и на сферической поверхности. Задача о гармонических волнах такого типа на поверхности идеально упругой сферы радиуса Я рассматривалась в работе [25]. Под волнами рэлеевского типа понималось точное решение уравнений теории упругости, удовлетворяющее условию отсутствия напряжений на поверхности сферы и имеющее характер установившихся монохроматических поверхностных волн. В полюсах сферы 0 = 0 и 0 = я (г, ф, 0 — сферические координаты) располагались источник и СГОК волн, соответствующие особым точкам решений уравнений. Предполагалось, что источник и сток вполне эквивалентны один другому и волны распространяются от полюсов с равными амплитудами в +0 и —0 направлениях, так что наложение их позволяет образовать стоячие волны, регулярные во всех точках сферы. [c.50]

Рис. 2. Фотопортрет монохроматических звуковых волн, испускаемых телефонной трубкой. Телефонная л рубка не обладает ориентирующей способностью, поэтому зВзгковые волны расходятся от нее во всех направлениях. Поперечной ечение сферической 1са] тины звуковых волн напоминает картину волн на поверхности воды.

Рис. 12. Фотозапись интерференционной картины плоского и сферического монохроматических наборов волн. В плоскости фотографической пластинки интерференционная картина световых волн представляет собой систему светлых и темных концентрических колец (рис. 11).

По законам дифракции наименьший размер сфокусированного пятна равен длине волны X и для оптического диапазона составляет размер порядка 1 мкм. Полихроматичность увеличивает размер до сотен и тысяч микрометров, в результате чего максимальная концентрация энергии в пятне нагрева в данном случае не превышает 10 Вт/мм , что соизмеримо с нагревом пламенем горелки и на 4...5 порядков меньше, чем для монохроматического луча лазера. Кроме того, фокусировка ухудшается в связи с тем, что применяющиеся фокусирующие линзы и фокусирующие зеркала со сферическими поверхностями имеют отклонения от требуемой для точной фокусировки геометрии поверхности. Ухудшает фокусировку и то, что светящееся тело обычно имеет конечные размеры и проецируется в виде определенной геометрической фигуры. [c.116]

Рассеяние рентгеновских лучей атомом. Атомный фактор. Ясно, что интенсивность рентгеновских отражений должна быть про-лорциональна рассеивающей способности атома в кристаллической решетке. Рентгеновские лучи — электромагнитные волны — рассеиваются электронными оболочками атомов. Падающая на атом плоская монохроматическая волна возбуждает в каждом его элементе объема dv элементарную вторичную волну. Амплитуда этой рассеянной волны, естественно, пропорциональна рассеивающей способности данного элемента объема, которая, в свою очередь, пропорциональна /(r)dv, где U г) —выражаемая в электронах на функция распределения электронов вдоль радиуса г, от- считываемого от центра покоящегося атома со сферически симметричным распределением в нем электронной плотности, простирающимся от О до оо. Расчеты, проведенные в предположении о сферической симметрии атома, т. е. о сферической симметрии функции и (г), приводят к выражению для амплитуды суммарной волны, рассеиваемой атомом [c.42]

В гл. 1 отмечалось, что хроматические аберрации в отличие от монохроматических начинаются с первого порядка малости, т. е. возникают уже в гауссовой области изменение длины волны приводит прежде всего к смещению изображения вдоль оптической оси (хроматизм положения) и изменению его масштаба (хроматизм увеличения). В третьем порядке малости основную роль играет сферохроматическая аберрация, т. е. добавочная сферическая аберрация, возникающая при изменении длины волны. Поскольку во всех рассмотренных в гл. 4, 5 объективах хроматические аберрации не скомпенсированы, то для оценки допустимой ширины спектра достаточно учета первого порядка. Даже в комбинированных системах, содержащих помимо преломляющих поверхностей только дифракционные ас-ферики, которые не дают вклада в хроматизм первого порядка, ограничения ширины спектра за счет хроматизма положения, обусловленного дисперсией стекла, как правило, превалируют над ограничениями за счет сферохроматизма. [c.181]

Для того чтобы с помощью синтезированных фильтров можно было обрабатывать изображения большой площади, они должны записываться с достаточно большой пространственной частотой. Для увеличения пространственной частоты фильтра в [192] был предложен метод голографического копирования. На рис. 7.15 приведена схема копирования фильтра для увеличения его пространственной несущей. Изображение, восстановленное с помощью линзы с синтезированного на ЦВМ фильтра — голограммы Г, освещенной плоской волной когерентного света, используется в качестве нового изображения для получения нового фильтра по классической схеме Ван дер Люгта [214]. При этом для формирования нового фильтра используется только изображение, восстановленное в +1 порядке дифракции, остальные дифракционныр порядки экранируются посредством диафрагмы Д. В качестве опорного источника можно использовать либо плоскую монохроматическую волну S, как показано на рис. 7.15, либо точечный источник со сферическим волновым фронтом, расположенный в одно11 плоскости с изображением, восстановленным с синтезированно11 голограммы-фильтра. При этом расстояние между источником и + 1 дифракционным порядком должно быть не меньше размера входного транспаранта в установке фильтрации. Это условие обеспечивает получение нового фильтра с большей пространственной частотой. Для случая плоской опорной волны, падающей в плоскость фильтра Ф, пространственная частота на фильтре зависит от угла падения Т опорной волны на фильтр. Чем больше угол, тем выше пространственная частота. Этот метод повышения пространственной несущей нашел применение для синтеза фильтров в различных задачах фильтрации [63, 112]. [c.154]

Мы будем в основном иметь дело с монохроматическими волнами, распространяющимися вдоль оси z, и характеризовать их двумерными скалярными распределениями поля на отдельных отсчетных плоскостях Z = onst (или, в специально оговоренных случаях, на сферических поверх костях с центрами на оси z). С учетом зависимости от времени такие распределения имеют вид и х, у, t) = ехр(-/а Г) w(x, у), где и х, у) -величина, называемая комплексной амплитудой, которая является слабо изменяющейся на расстояниях функцией поперечных координат. Действительная величина напряженности поля Re [и (х, у, t) ] нам не понадобится. Переход к интенсивности излучения / во всех случаях будет осуществляться по формуле /(х, у, t) = и(х, у, t) . Для монохроматического поля /(х, у, t) = 1(х, у) = w(x, у) случай, когда присутствуют сразу несколько монохроматических волн, будет рассмотрен в 1.3. [c.15]

Рис. 18. Схема записи и реконструкции голограмм по методу Габора. При записи (рис, а) на фотопластинке регистрируется физическая тень объекта — результат интерференции волны И7о йзлучения, рассеянного объектом S, и волны Ws, непосредственно распространяющейся от источника излучения. При реконструкции на голограмму Я направляется излучение того же монохроматического источника 5, который использовался при съемке. Голограмма Н восстанавливает волновой фронт записанного иа ней излучения и с ним истинное изображение объекта О. Однако, кроме этого, восстанавливается некоторая дополнительная волна W и с нею ложное изображение О". Волну W q и изображение О" можно получить, отобразив и О в сферическом фронте волиы ист 9чникд , как в зеркале. Истинное и ложное изображение, а также,, "наблюдатель Л располагаются в этом случае на одной прямой, в результате чего возникает взаимная интерференция, искажающая оба изображения

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...