Формализм комплексных функций

ФОРМАЛИЗМ КОМПЛЕКСНЫХ ФУНКЦИЙ [c.14]

Рассмотрим теперь решения уравнений Максвелла в виде плоских волн с учетом векторной природы электромагнитного поля. Используя формализм комплексных функций, запишем плоские электромагнитные волны в виде [c.19]

Понятие Н. п. позволяет установить связь между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла. Для системы с одной степенью свободы каждому вектору Фока пространства f(a" ) 0 ) ставится в соответствие аналитическая функция /(а ) числового аргумента а ( — знак комплексного сопряжения). Оператор уничтожения в таком голоморфном представлении есть оператор дифференцирования по а, а произвольному оператору А соответствует интегральный оператор с ядром А (а, а). Действие оператора А на вектор /, скалярное произведение двух векторов, произведение операторов А -А. описываются соответствующими свёртками с гауссовой мерой интегрирования [c.360]

В предыдущих разделах мы неявно предполагали, что связанная с (действительными) лучами функция S является вещественной. Однако для описания полей, амплитуда которых существенно меняется даже на расстояниях порядка X, мы по-прежнему можем опираться на формализм геометрической оптики. Для этого нужно ввести комплексный эйконал. Рассмотрим прежде всего простой случай плоской затухающей волны, распространяющейся в свободном пространстве (рис. 2.8) [c.76]

В шредингеровском представлении волновые функции являются матричными элементами основной непрерывной серии унитарных представлений некомпактных вещественных форм комплексных полупростых групп Ли, взятыми между состояниями с определенными квантовыми числами (обобщенными векторами Уиттекера). В тр же время наличие гамильтонова формализма для рассматриваемых систем (V. 3.1) позволяет, как и в классическом случае (см. V. 3), применить обычные методы теории возмущений. При этом первый член в гамильтониане (III. 2.14) играет роль свободной части, тогда как второй, снабженный множителем л, описывает взаимодействие в системе с постоянной X. В полной аналогии с классическим рассмотрением ряды теории возмущений также оказываются конечными полиномами по X и воспроизводят точное решение соответствующей системы. Используемые построения существенным образом основываются на теории представлений алгебр и групп Ли и для одномерного случая окончательные результаты формулируются полностью в их терминах. [c.229]

ЛЯТЬ К интегралам в (14.35) еще слагаемые, либо, что проще, полагать k слегка комплексным это обеспечивает их сходимость. В отличие от функционалов для в рассмотренных выше внутренних задачах дифракции без потерь, функции и в (14.35) теперь обязательно комплексны. Функционал w принимает комплексные значения и на Wo достигает не экстремума, а именно стационарного значения. Для формального применения, например, метода Ритца, этого достаточно, и весь формализм (14.12) — (14.20) применйм к (14.35) и для внешних задач, однако вопросы, связанные со сходимостью решений уравнения (14.20), в этом случае значительно сложнее. [c.147]

Аналитичность. Из спектральной теории операторов известно, что = Е — Я) 1 является аналитической операторной функцией Е, регулярной всюду в плоскости с правым разрезом, за исключением точек, соответствующих связанным состояниям. Спрашивается, почему же тогда S не регулярна с необходимостью там, где регулярна I/ Это различное поведение и 5 на физическом листе обусловливается тем, что матричные элементы 5 вычисляются для зависящих от энергии волновых функций, которые при комплексных значениях энергии не дгогут быть нормируемыми. Именно это обстоятельство ответственно за возможное отсутствие регулярности функции S там, где функция. V i регулярна, а равно и за возможное появление кратных полюсов у S в точках, в которых функция должна иметь только простые полюсы. Более того, поскольку соответствующий матричный элемент от вычета функции У может обращаться в нуль, то функция S к) необязательно должна иметь полюсы в точках полюсов для Поэтому исследование д как операторной функции Е намного проще исследования S-матрицы. В случае можно привлечь общий и хорошо разработанный операторный формализм S-матрицу же удобнее исследовать методами, которые используются в настоящей главе. [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...