Амплитуда свободных колебаний

Определить закон убывания амплитуд свободных колебаний рессоры, рассмотренной в предыдущей задаче. При записи свободных колебаний был получен следующий ряд последовательно убывающих амплитуд 13,0 мм, 7,05 мм, 3,80 мм, 2,05 мм и т. д. Определить согласно данным виброграммы отношение коэффициентов жесткости С /с2, соответствующих верхней и нижней ветвям треугольной характеристики. [c.438]

Подставляя эти значения в формулу (9), находим амплитуду свободных колебаний груза [c.304]

Как видно из (143), для изменения амплитуды свободных колебаний достаточно изменить начальное отклонение или начальную скорость. Напротив, для изменения амплитуды вынужденных колебаний надо изменить возмущающую силу, что обычно бывает сопряжено с необходимостью преобразования конструкции. [c.282]

Вынужденные колебания происходят с частотой р, равной частоте возмущающей силы. Они не зависят от начальных данных. Для изменения амплитуды вынужденных колебаний надо изменить возмущающую силу, что обычно бывает сопряжено с необходимостью преобразования конструкции. Напомним, что для изменения амплитуды свободных колебаний достаточно изменить начальное отклонение или начальную скорость. [c.279]

Как мы уже отмечали (см. 1.1), в реальных системах всегда происходит рассеяние энергии, ее потери, ее уход из системы и, как следствие этого, уменьшение общего запаса колебательной энергии. Процесс рассеяния — диссипации энергии и уменьшения ее общего запаса присущ всем реальным системам, не содержащим устройств, пополняющих эту убыль энергии. Поэтому мы вправе ожидать, что учет процесса уменьшения исходного запаса колебательной энергии позволит нам получить решения, полнее описывающие реальные движения, чем при рассмотрении консервативных систем. Можно указать на множество характеристик колебательных процессов, которые обусловлены наличием в системе потерь энергии, происходящих по определенному закону и являющихся существенными как для линейных, так и для нелинейных систем. К числу проблем, требующих для своего решения учета диссипации, относятся, например, оценка резонансной амплитуды в линейной системе или в системе с малой нелинейностью, обший вид установившегося движения при наличии вынуждающей силы, закон изменения во времени амплитуды свободных колебаний, устойчивость различных состояний и пр. [c.41]

Рассматриваемая система — это система п линейных однородных уравнений для п неизвестных ai, Яг,. .., п амплитуд свободных колебаний системы. При произвольных значениях со существует лишь тривиальное решение ai = аг =. .. = Яп = 0. Условие существования нетривиального решения состоит в равенстве нулю определителя системы [c.178]

Первый член правой части формулы (14.44) определяет свободные колебания системы, а второй— вынужденные колебания. Вынужденные колебания имеют ту же частоту, что и возмущающая сила. Амплитуда свободных колебаний равна А, а амплитуда А вынужденных колебаний равна наибольшему значению выражения [c.531]

Следовательно, если искать решение уравнения (14.13) в виде y — As n(iit, то возможно получение трех различных амплитуд при одной и той же частоте (о. Возможность возникновения нескольких периодических режимов при одной и той же вынуждающей силе составляет характерную особенность нелинейных систем. На рис. 50, а показана зависимость амплитуды А от частоты со, или амплитудно-частотная характеристика, для случая, когда коэффициент жесткости увеличивается при увеличении силы. Пунктиром показана скелетная кривая — график зависимости между частотой и амплитудой свободных колебаний. Сравнение полученной амплитудно-частотной характеристики с резонансной кривой при линейном упругом звене (см. рис. 48,а) показывает, что нелинейность упругого звена приводит к возникновению колебаний с большой амплитудой при частотах вынуждающей силы, превышающих собственную частоту (затягивание резонанса в область высоких частот). [c.118]

Если амплитуда свободных колебаний постепенно уменьшается, то частота практически остается постоянной. Она зависит от формы и размеров лопатки, способа ее крепления (заделки) и свойств материала, [c.280]

Свободные колебания являются, в сущности, временными. Если к системе, находящейся в равновесии, приложить возмущающие силы, медленно изменяющиеся от нуля, то свободные колебания вообще не возникнут. Другим аргументом в пользу игнорирования свободных колебаний является наличие диссипативных сил (см. следующий параграф), которые уменьшают амплитуду свободных колебаний до нуля. [c.369]

Далее, если р а п, ю существуют свободные колебания конечной амплитуды а, имеющие период 2п/р. (Возьмем, например, такое значение р, чтобы амплитуда свободного колебания с периодом 2я/р была равна 60°. Тогда [c.482]

Инженерные оценки. Анализ показывает, что при монотонном изменении (О на конечном отрезке времени фазовые траектории условного осциллятора на координатной плоскости z (г) располагаются внутри контура, соответствующего тому же перепаду частот дри скачкообразном изменении (см. рис. 41). Это означает, что монотонное изменение параметров по вызываемому динамическому эффекту эквивалентно некоторому скачку функции (t), величина которого меньше исходной величины р i ) — (0) . Для количественной оценки этого динамического аспекта введем в рассмотрение следующий критерий, характеризующий изменения амплитуд свободных колебаний на участке О при отсут- [c.304]

Анализ изменения амплитуд свободных колебаний при различных функциях р (t), перепадах р — ро и длительности отрезков времени показывает, что вид функции (t) на динамическом эффекте существенно проявляется лишь на сравнительно узком диапазоне значений (0,32) Т (где Т — усредненный период свободных колебаний). За пределами этой зоны в первом приближении система реагирует на монотонное изменение функции р (t) либо как на мгновенный скачок этой функции, либо как на медленное изменение. В последнем случае, как показано в п. 15, можно принять 2 = In (р/ро)- Выявленный интервал представляет также интерес с точки зрения возможности оптимизации динамических характеристик целенаправленным воздействием на характер изменения собственной частоты. [c.309]

Подставляя в систему уравнений (70) найденные значения о , (о ,. . ., (Од, получим п уравнений для определения амплитуд свободных колебаний, соответствующих данному значению (о . Так, при подстановке в уравнения (70) значения (01 получили бы зна- [c.52]

Учитывая, что амплитуды свободных колебаний любой точки балки будут зависеть от частоты свободных колебаний, будем искать решение уравнения (I. 1) в случае нелинейных граничных условий в виде [c.7]

Известно, что кривые амплитуд вынужденных колебаний достаточно тесно (с обеих сторон) охватывают кривую развития амплитуд свободных колебаний этой же системы (скелетную кривую). [c.230]

Ранее было показано, что амплитуда свободных колебаний механизма определяется величиной начального возмущения, и весь анализ был проведен в предположении малости этого возмущения и, следовательно, малости амплитуды свободных колебаний. [c.119]

График этой зависимости представлен на рис. 11.29, из которого видно, что с ростом амплитуды свободных колебаний их частота увеличивается при а > 0 (в случае жесткой характеристики) и уменьшается при а < 0 (в случае мягкой характеристики). [c.76]

Интенсивность колебаний [15] оценивать величиной = 10 Ig 32 M2/3, где А—амплитуда свободных колебаний /—частота колебаний. [c.27]

Указания по проектированию. Как показывают виброграммы, сотрясения фундаментов молотов весьма быстро затухают во времени (фиг. 7) колебания, вызванные первым ударом, к началу второго удара уже полностью затухают, поэтому наложение колебаний от двух последующих ударов практически невозможно. Это делает излишним расчёт фундамента на резонанс динамический расчёт его ограничивается лишь вычислением амплитуды свободных колебаний фундамента. [c.543]

Учитывая, что амплитуды свободных колебаний в рассматриваемый момент максимальных отклонений определяются выражениями и Л+i [c.98]

Л — амплитуда вынужденных колебаний, я -амплитуда свободных колебаний. [c.1]

Благодаря сопротивлению окружающей среды и внутреннему трению в материале лопатки амплитуда свободных колебаний после удаления силы, вызвавшей колебания, уменьшается, т. е. колебания являются затухающими через некоторое время после возбуждения колебаний лопатка приходит в состояние покоя. Частота собственных колебаний и при затухании их остается неизменной, так же, как у камертона, интенсивность звука которого постепенно падает после удара, но высота тона (частота колебаний) не меняется. [c.107]

Амплитуда свободных колебаний турбинной лопатки является убывающей функцией времени и в случае линейного колебания может быть представлена в следующем виде [c.98]

Частоты и амплитуды свободных колебаний при отсутствии демпфирования оцениваются из частотного уравнения [53] [c.134]

Произвольные постоянные Myi, Nyi, M i, N i, определяющие амплитуду свободных колебаний, находим из начальных условий. При 1 = 0 [c.205]

На груз массы I кг, подвешенный на нити длины 1 м, й начальный момент времени находившийся в состоянии покоя га одной вертикали с точкой подвеса, кратковременно действует горя-зонтальная сила, постоянная во времени в течение интервала д. л-ствня. Сила Р и интервал времени ее действия т являются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с математическими ожиданиями, равными соответственно т/ = 300 Н и тг = 0,01 с и средними квадратическими отклонениями, равными о/г = 5 Н и Ог = 0,002 с. Определить значения вероятности того, что амплитуда свободных колебаний груза на нити после окончания удара превысит 60° и 90°. [c.447]

Примечание. Амплитуда свободных колебаний зависит как от началь него отклонения тела ип положения покоя, так и от начальной скорости. П )и этом направление начально скорости не влияет на амплитуду. Так, если начальную скорость направить вправо (А(, = 56 см с), амплитуда будет нмет1> ту л<е величину. Если тело опустить без начальной скорости (Хц = 0), то амплитуда [c.33]

Величину Р называют начальной фазой, а величину А — амплитудой свободных колебаний системы. Размерность амплитуды колебаний системы равна размерности обобш,енной координаты, обычно это угол или длина. При колебании рассматриваемой нами механической системы ее различные точки в зависимости от своего положения в системе могут колебаться около своих равновесных положений, двигаясь не в одном направлении, с различными скоростями и амплитудами, зависяш,ими от амплитуды А колебаний системы. Система в свою очередь зависит от начальных условий движения q и 4о и от потенциального силового поля, в котором происходят рассматриваемые колебания. Но колебания всех частиц системы происходят с одинаковой круговой частотой [c.275]

Повторяя последовательно подобное исследование по этапам, можно получить выражение для изменения if и во времени. На фазовой плоскости соответствующий фазовый портрет системы имеет вид, изображенный на рис. 2.22. Фазовые траектории будут представлять отрезки спиралей, соединенные отрезками прямой 4 = — д1щЯС в точках 1 = 4. соответствующих началам и концам этапов Ф = onst. Таким образом, мы видим, что при учете гистерезисных явлений должно происходить более быстрое уменьшение амплитуды свободных колебаний исследуемого контура. Это обусловлено тем, что существование гистерезисной петли приводит к потерям в материале сердечника за счет работы на его перемагничивание, вызванным взаимодействием элементарных областей намагничения с остальной массой вещества сердечника, и в конечном счете —к переходу магнитной энергии в тепловую за счет работы, расходуемой на переориентацию указанных областей, или доменов. [c.69]

Рис. 2.25. Графики уменьшения амплитуды свободных колебаний в контуре с нелинейным и линейным зату-ханием.

Мы видим, что первая часть решения (8) представляет свободные колебания, которые материальная точка совершала бы при отсутствии возмущающей силы, причем на эти колебания накладываются еще вынужденные колебания. Благодаря неограниченному уменьшению показательного множителя амплитуда свободных колебаний, а вместе с тем и влияние начальных условий, постепенно уменьшается, и по истечении известного времени вынужденные колебания будут представлены пбчти одним последним членом. Такое же заключение действительно также и в случаях ft > 4 ц и A = 4 i. [c.254]

Аналогичная характеристика вводится для колебаний, затухающих ВО времени. Допустим, что в момент i = О во всем стержне амплитуда волны была одинакова, цоехр ( — 1кьх). Через время t в точку с координатой х придет та часть волны, которая в момент t = 0 была на расстоянии bt от этой точки, где j, = ( q/p) — фазовая скорость. На этом расстоянии амплитуда волны уменьшилась в ехр kby bt 2) раз. Поскольку кь = = со/сь, то временной коэффициент затухания равен (йт1/2. За один период 2я/<а волна затухнет в ехр (ят)) раз. В показателе экспоненты, как и следовало ожидать, стоит логарифмический декремент (7.13). Логарифмический декремент Л и коэффициент потерь т) могут быть измерены, таким образом, как но нростран-ственному затуханию в среде (на расстоянии в одну длину волны), так и по уменьшению амплитуд свободных колебаний структуры во времени (за один период). [c.218]

Другая важная особенность автоколебаний состоит в том, что их амплитуда полностью определяется свойствами системы и не зависит от начал1Л1ых условий, тогда как амплитуда свободных колебаний консервативной системы существенно зависит от начальных условий. Таким образом, особенностью предельного цикла является его полная независимость от начальных условий после любого возмущения состояния равновесия система приближается к одному и тому же предельному циклу. Для выявления параметров (частоты, амплитуды) установившихся автоколебаний необходим анализ соответствующей нелинейной задачи. [c.288]

Учет нелинейности в граничных условиях упругих систем, совершающих колебания, не является поиском причин, играюш,их несущественную роль, а наоборот, очень часто нелинейные граничные условия являются фактором, определяющим движение всей упругой системы. Так, в отличие от случая линейных граничных условий, где амплитуды свободных колебаний являются произвольными постоянными, при нелинейных граничных условиях амплитуды свободных колебаний являются функциями частоты свободных колебаний. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...