Уравнения малых свободных колебаний

Подставляя эти величины в уравнение (131), получим следующее дифференциальное уравнение малых свободных колебаний системы с одной степенью свободы [c.390]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением малых свободных колебаний системы [c.354]

Получить также уравнение малых свободных колебаний груза А и определить амплитуду этих колебаний, если в начальный момент при / = 0, Уо=1 см, а у = 8 см/с. [c.356]

Это выражение есть дифференциальное уравнение малых свободных колебаний механической системы [c.358]

Дифференциальные уравнения малых свободных колебаний консервативной системы около положения устойчивого равновесия можно составить теперь, применяя метод кинетостатики. Для этого следует силы Fs заменить силами инерции (Fs = = —mVs)] выражения обобщенных сил Qi по (72) при этом [c.574]

Определение комплексных собственных значений. Рассмотренные ранее уравнения малых свободных колебаний стержней содержали слагаемые со вторыми производными по вре- [c.97]

Приближенное решение уравнений. Рассмотрим наиболее общее уравнение малых свободных колебаний стержня [c.122]

Получим уравнения малых свободных колебаний кругового (плоского) стержня постоянного сечения относительно плоскости х Охз (рис. 8.1). Из уравнений (8.25)—(8.29) получаем (так как [c.181]

Получим уравнения малых свободных колебаний (А= = А(Хз = 0) кругового стержня постоянного сечения (рис. 8.2) с учетом инерции вращения. Исключая из уравнения (8.416) Wj, получим [c.182]

УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ [c.54]

УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЯ 57 [c.57]

Дифференциальное уравнение малых свободных колебаний системы с одиой степенью свободы. Пусть имеется система с одной степенью свободы. Исследуем движение системы около положения устойчивого равновесия. [c.213]

Уравнения малых свободных колебаний 71 [c.71]

Решение. Малые свободные колебания подпрыгивания подрессоренной части вагона характеризуются уравне-нием 2 = /i (0. 3 малые свободные колебания продольной качки уравнением ф = [c.359]

Основные уравнения. При исследовании малых свободных колебаний стержня следует в уравнениях (3.11) — (3.15) положить ДР=ДТ=0, что приведет после исключения Дх [с использованием уравнения (3.15)] к следующей однородной системе векторных уравнений [c.74]

Определить циклическую частоту k и период Т малых свободных колебаний системы, а также получить уравнение y = y f) колебаний груза / и найти амплитуду а его колебаний. [c.344]

Рассмотрим, например, колебания в нелинейной консервативной системе с конденсатором с сегнетоэлектриком при достаточно большой амплитуде гармонического воздействия, причем собственная частота малых свободных колебаний системы близка к утроенной частоте воздействия (утроитель частоты). Уравнение в такой системе запишется в виде [c.108]

Свободные колебания при неучете сопротивления. Рассмотрим систему с одной степенью свободы, например, невесомую консоль с прикрепленной на ее конце массой (рис. 17.40,а). Дифференциальное уравнение, описывающее малые свободные колебания системы с одной степенью свободы при отсутствии сопротивления. [c.91]

Общее решение матричного дифференциального уравнения, описывающего свободные колебания неконсервативной системы с малым трением в координатах фу (/ = 1,2,..., и), можно получить в виде [c.164]

В дальнейшем мы увидим, что таким же уравнением описываются малые свободные колебания механизма с упругими связями, обладающего одной степенью подвижности. Значит, механизм маятника можно рассматривать как динамическую модель механизма с упругими связями. [c.22]

Уравнения колебаний стержня в плоскости. При стационарном движении стержня в плоскости чертежа (рис. 8.11) возможны его колебания в ней и относительно плоскости. Рассмотрим малые свободные колебания стержня, движущегося в плоскости с постоянной скоростью W. Из уравнений (8.143)—(8.151) получаем (Oi = 1, Л33 == 1) [c.201]

Уравнения (I) описывают малые свободные колебания около положения равновесия. При уменьшении затухания (элементы -> 0) поведение системы приближается к поведению консервативной системы, свободные колебания которой описываются уравнением [c.330]

Для численного приближенного решения уравнений свободных и вынужденных случайных колебаний стержней необходимо знать собственные векторы, характеризующие малые свободные колебания стержней при конкретных краевых условиях. [c.351]

Это система уравнений, описывающая малые свободные колебания голономной стационарной системы с учетом сил сопротивления. [c.167]

Одним из наиболее плодотворных применений уравнений Лагранжа 2-го рода является изучение малых колебаний механических систем около положения равновесия. Мы ограничимся рассмотрением случая малых свободных колебаний механической системы, имеющей s степеней свободы, около положения устойчивого равновесия. Как было указано, потенциальная энергия системы V qu <72, .., < s) определяется с точностью до произвольной постоянной. Мы можем выбрать начало отсчета координат qt, 2,. . qs таким образом, чтобы положению равновесия соответствовали значения i=0, 2=0,. . s = 0 и Vo=0. Кроме того, в главе VI раздела Кинетика мы доказали, что при равновесии консервативной системы имеют место следующие условия [c.501]

Здесь iu=V g L — собственная круговая частота малых свободных колебаний маятника, введенная для сокращения записи. Уравнение (4.53) было исследовано в разд. 2.1.3.2, и там было получено его решение (2.81) [c.172]

Подставляя найденные значения производных в уравнение Лагранжа (21.2) и проведя простые выкладки, приходим к системе двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами, описывающей малые свободные колебания механической системы с двумя степенями свободы [c.222]

Эти уравнения, как уже было отмечено, выражают условия равновесия между внешними силами и восстанавливающими силами, возникающими при отклонении системы из положения устойчивого равновесия. Когда система совершает малые свободные колебания, можно считать, что к ней в качестве внешних сил приложены обобщенные силы инерции [c.108]

Рассматривая задачу о свободных колебаниях материальной точки при отсутствии силы сопротивления, можно довести решение до результата в общем виде и затем подставить в него численные данные. Рещая же задачу о свободных колебаниях материальной точки при наличии силы сопротивления, надо подставить численные данные в составленное дифференциальное уравнение н определить я и к, так как в зависимости от соотношения коэффициентов п ]Л к приходится записывать решение уравнения в тригонометрических либо в гиперболических функциях (случаи малого, большого сопротивлений и предельный случай). [c.80]

Лзз/(то/4)] /2 ы1 = ш1(ро1)-, 1зз= ззМзз(0). Для. стержня постоянного сечения Дзз = 1. Из (7.101) — (7.103) после преобразований получаем уравнение малых свободных колебаний стержня в безразмерной форме (опуская тильду в обозначениях безразмерных величин) [c.192]

Если пренебречь эффектом шерции вращения, то уравнения малых свободных колебаний можно получить обычным способом, заменив в уравнении (3.38) поперечную нагрузку инерционным членом [c.67]

УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ. Колебания системы называются свободными, если скорость изменения состояния системы определяется только состоянием самой системы, а именно восстанавливающей равновесное состояние силой, зависящей от величины q, которая определяет отклонение системы из этого состояния, и сопротивлением, про-порциональньпм скорости q. Такую систему мы называем дальше линейным осциллятором. [c.71]

ТО1 4- >П2/2 -V тз + 3/2)тП1 выражение есть дифференциальное уравнение малых свободных колебаний ые аннчб-ской системы [c.549]

Рассмотрим малые свободные колебания кругового стержня, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой (рис. 8.3). В этом случае при выводе уравнения колебаний стержня следует учитывать начальное напряженное состояние, вызванное Ограничимся случаем колебаний стержня постоянного сечения в плоскости XiOx , считая, что нагрузка q a является следящей (пренебрегая в ураввениях изменением кривизны при нагружении силами 2о). Из системы уравнений (8.38)—(8.41) получаем [изменяются только уравнения (8.38) и (8.39) ] [c.183]

Подобные системы, дсижение которых, наряду с обыкновенными уравнениями, описывается дифференциальными уравнениями в частных промзводных, принято называть системами с распределенными параметрами. Одним из важнейших вопросов, возникающих при конструировании и исследовании такого рода систем, является вопрос об устойчивости малых колебаний. Устойчивой мы будем называть систему, малые свободные колебания которой с течением времени затухают. Наличие волновых процессов в отдельных звеньях системы придает ей сущестаенно новые свойства и может привести к неустойчивости, что в большинстве случаев недопустимо. [c.128]

Рассмотрим свободные колебания механической системы с одной степенью свободы и = 1. Уравнение, ониеываюш ее малые свободные колебания имеет вид [c.168]

Решение. Малые свободные колебания подпрыгивания подрессоренной части вагона ха рактеризуются уравнением z = /i(i), а ма лые свободные нолебакнл продольной качки уравнением <р = /ziO. где г и ф — обобщенные координаты рассматриваемой системы. [c.550]

При малых возмущениях (Аа <С а) одиночного пузырька в безграничной жидкости, несмотря на малость скоростей жидкости по сравнению со скоростью звука ivi <С i), может сказаться акустическое излучение энергии в бесконечность, значение которого определяется величиной awlAa i (см. (5.5.17)). В случае свободных колебаний рао = onst) этот эффект можно учесть, если вместо (5.5.16) исходить из уравнений (5.5.16а) или (5.5.166), которые после линеаризации вместо последнего уравнения дают уравнение [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...