Эффективный потенциал взаимодействия

Удобно ввести эффективный потенциал взаимодействия с той же длиной рассеяния а, но допускающий применение теории возмущений. Тогда в борновском приближении заменяют У (р) величиной АлА а/т. Условием слабой неидеальности Б,-г. служит неравенство [c.219]

Эффективный потенциал взаимодействия. Займемся теперь изучением уравнения (25.9). Введем суммарный и относительные импульсы [c.298]

Можно также рассчитать зависимость энергии от смещения атома, когда он перемещается в соседний вакантный узел. Такое движение атома эквивалентно движению вакансии, а максимум энергии отвечает энергии активации движения вакансии. В этом расчете опять необходимо принимать во внимание релаксацию ионов. Любой из описанных расчетов можно выполнить непосредственно, если известна характеристическая функция. Однако в некоторых случаях оказывается проще выразить полную энергию через эффективный потенциал взаимодействия ионов. Вернемся снова к выражению (4.65) для энергии зонной структуры и запишем в явном виде структурные факторы. Тогда [c.494]

Мы видим, что учет первой квантовой поправки в статистической сумме идеального газа по своим результатам соответствует введению некоторого эффективного потенциала взаимодействия частиц 9(г) ) при классическом рассмотрении задачи. Потенциал v(r) является притягивающим для бозонов и отталкивательным для фермионов, как показано на фиг. 64. В этом смысле иногда говорят о статистическом притяжении между бозонами и статистическом отталкивании [c.240]

Формула (12.14) позволяет вычислить эффективный потенциал взаимодействия электронов, то есть потенциал взаимодействия с учетом как электронного, так и ионного экранирования. Для этого надо фурье-комноненту кулоновского взаимодействия поделить на (а ,д) [c.71]

Второй этап изучения элементарных частиц начался одновременно с опытами- по исследованию ядерных сил. Как известно (см. 5 и 6), в этих опытах были установлены такие существенные свойства ядерных сил, как малый радиус их действия, большая эффективность, насыщение, обменный характер и др. В 1 указывалось, что возможны два пути построения теории ядерных сил. Первый путь заключается в феноменологическом подборе подходящего потенциала взаимодействия, который должен удовлетворять найденным из эксперимента свойствам ядерных сил ( 3—6). Второй — во введении мезонного поля и квантов этого поля, которые должны переносить ядерное взаимодействие. Развитие этого пути привело Юкаву к предсказанию существования в качестве ядерного кванта мезона — частицы с массой 200—ЗОО/Пе (см. 2). [c.107]

Системы твердых дисков и твердых сфер являются наиболее изученными методом молекулярной динамики и методом Монте-Карло. Потенциал взаимодействия между частицами в этих случаях имеет простейший вид, что значительно сокращает используемое машинное время и позволяет взять достаточно большое количество частиц. При этом при одинаковом числе частиц система твердых дисков эффективно значительно больше системы твердых сфер, и в ней граничные эффекты сказываются значительно слабее. [c.198]

Вычисления уравнения состояния, проведенные для аргона методом молекулярной динамики, показали хорошее совпадение с экспериментом практически для любых плотностей вплоть до тройной точки. Вместе с тем при увеличении плотности согласие с экспериментальными данными ухудшается. Обычно это рассматривается как указание на существенность вклада многочастичных взаимодействий. Для эффективного их учета считают двухчастичный потенциал зависящим от плотности. В связи с этим встает вопрос о правомерности использования двухчастичного потенциала для описания взаимодействия в реальной системе многих частиц. В ряде работ было показано, что даже не зависящий от плотности двухчастичный потенциал является эффективным, учитывающим многочастичные взаимодействия. Действительно, например, параметры потенциала Леннард—Джонса определяются на основе тех или иных экспериментальных данных, которые отражают все взаимодействия, существующие в системе, а поэтому и эти параметры эффективно зависят от всех видов взаимодействий в системе. График истинного (двухчастичного) потенциала взаимодействия будет несколько глубже используемого на практике потенциала Леннард—Джонса >. [c.206]

Остановимся теперь на вопросах, связанных с точностью метода молекулярной динамики, которые становятся особенно важными при усложнении вида потенциала межмолекулярного взаимодействия, так как в этом случае значительно увеличивается время вычислений. Пределы возможностей современных ЭВМ ограничены расчетами систем, состоящих из нескольких сотен чэ- стиц. Поэтому важно проанализировать эффективность используемых разностных схем. Для системы твердых сфер разностные схемы сходятся достаточно хорошо, а для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса сходимость гораздо хуже, так как потенциал взаимодействия сильно зависит от расстояния. Поэтому при первоначальных исследованиях использо- [c.208]

Формулы (2.42), (2.45) — (2.47) позволяют определять эффективные сечения на основе экспериментальных данных. Кроме того, для изучения процессов рассеяния и взаимодействия излучения с веществом необходимы формулы, позволяющие вычислить эти сечения, исходя из какого-либо представления о законах взаимодействия частиц. В рамках указанных выше допущений при условии центральной симметричности потенциала взаимодействия наиболее простым способом получения таких формул является вычисление сечения рассеяния пучка частиц на неподвижном центре, на основе которого, [c.32]

Но сразу возникает вопрос что такое эффективная вязкость с точки зрения кинетической теории газов или жидкостей На него можно получить ответ, что степенной закон справедлив для жидкостей, а кинетическая теория жидкостей еще не создана. Однако при этом полезно заметить, что уравнения Навье—Стокса выведены Навье и Максвеллом для газов, но они оказываются справедливыми и для жидкостей, а все различие сводится только к различным видам потенциала взаимодействия сталкивающихся атомов или молекул. [c.80]

Если эти условия для квантовых чисел не удовлетворяются, то эффективность резонанса в изменении потенциала взаимодействия значительно уменьшается. [c.14]

Предположим, что потенциал взаимодействия Ф12 = ti — Г2 ) имеет конечный эффективный радиус действия Гд и что одночастичные функции распределения мало изменяются за время двухчастичного столкновения. Тогда с помощью подстановки Д(ж , — г) exp(zrL )/i(x , ) можно перейти к марковскому приближению. Нетрудно проверить, что в этом приближении уравнение (3.2.42) совпадает с обобщенным кинетическим уравнением Больцмана (3.1.29). [c.197]

Квантовая механика позволяет получить зависимость эффективного сечения рассеяния от энергии падающих нейтронов и угла рассеяния, если известен потенциал взаимодействия. [c.76]

Другие эффективные сечения ион—атом и, в частности, для этого случая оценивались приближенным методом, который заключается в определении параметров некоторого осредненного потенциала ион—атом на основании данных о сечениях перезарядки. Такой метод дает результаты, близкие к точным данным по эффективным сечениям взаимодействия протона с атомом водорода, предполагается, что для других веществ он должен также обеспечить удовлетворительные результаты. [c.354]

Следовательно, коэффициенты поглощения для рассеяния электронов будут сильно зависеть не только от природы межатомного взаимодействия, но также от типа проводимых измерений и от используемой при этом аппаратуры. Поэтому детальное обсуждение коэффициентов поглощения для рассеяния электронов отложим до гл. 12, т. е. до тех пор пока не будет рассмотрено более подробно упругое рассеяние электронов твердыми телами. Здесь же заметим лишь, что мнимая часть комплексного эффективного потенциала л(л , у) в выражении (4.24) обычно меньше действительной части у) в 5—50 раз появление комплексности часто можно рассматривать как отклонение от случая чисто упругого рассеяния. [c.93]

По мере того как при сближении электронные облака перекрываются, появляется сильное притяжение и отталкивание и потенциал взаимодействия дается потенциальной кривой, подобной приведенной па фиг. 4.2, а не на фиг. 4.24. На очень коротких расстояниях отталкивающая часть потенциальной кривой поднимается круто, но с некоторым конечным наклоном. Этот тип потенциала приводит к уменьшению эффективного сечения с увеличением относительной скорости. Влияние этого уменьшения на вязкость некоторых газов показано на фиг. 4.25. Как будет показано в 7.10, ордината фиг. 4.25 (вязкость, деленная на корень квадратный из температуры) обратно пропорциональна среднему эффективному сечению столкновения. На фиг. 4.26 [c.167]

В уравнение (818) входит эффективный потенциал ионизации Е ф, отличающийся от химического потенциала ионизации Е . В плазме в результате электростатического взаимодействия атомов и заряженных частиц, которые окружают атом, происходит снижение химического потенциала ионизации на какую-то величину АН. Объясняется это тем, что электростатическое взаимодействие приводит к ослаблению связи электронов верхних энергетических уровней атома и электроны в соответствующих состояниях оказываются свободными. Таким образом, действительный, или, как принято называть, эффективный потенциал ионизации равен [c.429]

В ряде работ [1—9] основное внимание было обращено на статистический аспект проблемы, в котором важнейшей характеристикой, определяющей эффективность термической ионизации частиц, является потенциал взаимодействия эмитируемого электрона с частицей. В некоторых случаях этот потенциал может быть достаточно точно аппроксимирован обычным кулоновским потенциалом, дополненным потенциалом сил изображения. Роль экранирующего действия электронов, окружающих частицу, при этом оказывается несущественной. В работах [1—9] статистический аспект задачи рассматривается главным образом для потенциалов отмеченного типа. [c.153]

Кроме такого расщепления и изменения энергии внутреннего состояния экситона (особенно в состояниях типа ns, когда сближаются электрон и дырка) из-за эффективного потенциала (52.30) экситон-фононное взаимодействие сокращает время жизни экситона и изменяет характер его движения. [c.435]

Вместо этого можно определить диэлектрическую проницаемость через потенциал, действующий на пробный заряд, помещенный в электронный газ в присутствии слабого внешнего потенциала. Тогда мы учтем лишь прямое кулоновское взаимодействие, а не эффективный потенциал обмена и корреляции. Такая диэлектрическая константа очень заметно отличается от диэлектрической проницаемости Хартри, однако соответствующий потенциал никак не входит в расчет зонной структуры. Возможно, что именно сходство между (3.84) и диэлектрической проницаемостью Хартри как раз и делает обычные расчеты энергетических зон столь точными. [c.351]

Довольно легко также показать, что потенциал взаимодействия между двумя вакансиями в металле имеет в точности тот же вид, что и потенциал эффективного взаимодействия между ионами. Отсюда легко оценить энергию связи двух вакансий, находящихся в соседних узлах (в отсутствие искажений решетки) она равна просто значению потенциала эффективного взаимодействия двух соседних ионов. [c.497]

Рнс. 1. Эффективный потенциал взаимодействия ультрахолодных нейтронов со средой. [c.223]

В сварочных дугах имеются три характерные зоны — катодная, анодная и столб дуги. Столб сварочных дуг при атмосферном давлении представляет собой плазму с локальным термическим равновесием, квазинейтральностью и свойствами идеального газа. В столбе вакуумных сварочных дуг термическое равновесие может не наблюдаться, т. е. Te> Ti=Tn). С помощью физики элементарных процессов в плазме определяют потенциал ионизации газов Ui, эффективное сечение взаимодействия атомов с электронами (по Рамзауэру) Qe и отношение квантовых весов а . С использованием термодинамических соотнощений (первое начало термодинамики, уравнение Саха) определяют эффективный потенциал ионизации о, температуру плазмы столба Т, напряженность поля Е и плотность тока / в нем. [c.60]

Другое условие классичности системы взаимодействующих частиц связано с характерным размером 1вз эффективного парного потенциала взаимодействия Ф(г). Это условие, дополняющее [c.221]

Это уравнение, иногда назьгааемое уравнением Пуассона — Больцмана, представляет собой центральный пункт теории Дебая — Хюккеля. С его помощью осуществляется программа самосогласованного определения эффективного потенциала и парной функции распределения. В нем же сосредоточена и слабость теории с фундаментальной точки зрения. Действительно, уравнение Пуассона справедливо в электростатике макроскопической непрерывной среды. Применение его к системе частиц фактически означает, что мы сглаживаем дискретное распределение частиц и заменяем их непрерывным распределением заряда. Такая процедура требует теоретического обоснования. Однако она позволяет успешно предсказывать результаты эксперимента, откуда следует, что подобные представления имеют глубокие основания. Мы можем качественно понять это, если представим себе, что внутри эффективного радиуса взаимодействия имеется очень большое число частиц. В таком случае (см. фиг. 6.5.4) на полевую частицу Q действует так много других частиц, что суммарный эффект может быть таким же, как и в случае непрерывного распределения заряда. Эти соображения будут уточнены ниже. [c.247]

Бдльшая часть динамических функций, встречающихся в термодинамике или в теории явлений переноса, зависит от потенциала взаимодействия, в, следовательно, имеет конечный радиус Действия порядка Ьс. Благодаря этому область интегрирования фактически обрезается на этом расстоянии Таким образом, среднее отлично от нуля лишь тогда, когда объем корреляций лежит внутри эффективной области интегрирования (фиг. 18.5.4). Как только t становится много больше Тс, волна корреляции выходит из зтой области, В и pf более не перекрываются и интеграл практически [c.241]

Уравнение (20.6.16) было получено в 1960 г. независимо друг от друга Ленардом, Гернси и автором ). На первый взгляд оно кажется очень похожим на уравнение Ландау. Такое сходство з[е случайно, так как плазму в нулевом приближении можно рас- сматривать как газ со слабым взаимодействием (что уже отмечалось в разд. 11.6). Отличие от уравнения Ландау состоит в том, что потенциал взаимодействия Vi заменяется эффективным потен-и иалом [c.298]

Для молекул с неограниченным радиусом взаимодействия интегралы (7.2), очевидно, расходятся, так как они включают в число столкнувшихся молекулы, взаимодействующие на сколь угодно больших расстояниях со сколь угодно малыми результирующими изменениями состояния. В дальнейшем всегда, когда будут фигурировать раздельно интегралы. /j и ig. будет предполагаться наличие ограниченного радиуса взаимодействия. Так как при достаточно быстро спадающем iioreHnnaJie взаимодействия далекие столкновения не дают существенного вклада, то с известным приближением для таких молекул истинный потенциал можно заменить некоторым обрезанным потенциалом с конечным радиусом взаимодействия. Однако в общем случае правильный выбор эффективного радиуса взаимодействия представляется далеко не тривиальным. [c.68]

Кон и Шэм [3] указали на то, что в невзаимодействующей системе величина —это одночастичная кинетическая энергия, а решение вариационного уравнения в функциональных производных F[n] эквивалентно решению одночастичного уравнения Шре-дингера для плотности. Во взаимодействующей же системе полную энергию можно разбить на кинетическую энергию невзаимодействующей системы с тем же распределением плотности и энергию, включающую в себя потенциальную энергию решетки, поправки к кинетической энергии, потенциал Хартри, обмен я корреляцию. Тогда решение уравнения для функциональной производной можно считать эквивалентным решению одночастичного уравнения Шредйнгера с эффективным потенциалом, который равен функциональной производной разности полной энергии и кинетической энергии соответствующей невзаимодействующей системы. В этом смысле нахождение основного состояния многоэлектронной системы сводится к решению одночастичного уравнения Шредйнгера. Вся физика взаимодействия должна учитываться в выражении для эффективного потенциала. [c.185]

Электроны в инверсионных слоях. Приближение функционала локальной плотности использовалось также для изучения квазидвумерных электронных систем. Такие системы могут образоваться на. поверхности раздела между диэлектриком и полупроводником в полевом МДП-транзисторе при приложении электрик ческого поля в направлении, перпендикулярном плоскости структуры. Изменение эффективного потенциала в этом направлении можно описать в приближении функционала плотности. Согласно проведенным недавно расчетам энергетических зон в инверсионных слоях, эффекты взаимодействия в такой многоэлектронной системе, по-видимому, хорошо описываются при совместном использовании приближения функцио нала локальной плотности и гамильтониана с эффективной массой. [c.198]

Эффективные потенциалы, зависящие от орбитального квантового числа электрона, формируются на основе расчетов в приближении Хартри-Слэтера для основного и низколежащих возбужденных состояний атомов благородных газов. Так, р — потенциал ( = 1) находится из расчета основного состояния. В работе [5.63] рассматривались два р-электрона с = О (т.е. вдоль направления линейной поляризации излучения). Расчеты показали, что они вносят главный вклад в процесс ионизации. В работе [5.64 был использован более простой потенциал Херрмана-Скилмана для расчета сечения многофотоиной ионизации атома ксенона. Волновые функции валентных электронов рассчитывались численно в потенциале, представляющем собой сумму атомного потенциала и потенциала взаимодействия атома с внешним электромагнитным полем. В расчетах учитывались только 5s- и 5р-электроны. Остальные электроны учитывались в приближении среднего потенциала замороженного остова . [c.136]

Из (7.6) следует, что поведение атомной подсистемы может быть описано, если известен потенциал парного межатомного взаимодействия. В работе Джонсона [3] парные потенциалы взаимодействия, использующиеся для исследования дефектов, делятся на полуэмпирлческие, эмпирические и эффективные потенциалы взаимодействия, получаемые в методе псевдопотенциала. [c.207]

I атм представляет собой плазму с локальным термическим равновесием, квазинейтральностью и свойствами идеального газа. В столбе вакуумных сварочных дуг термическое равновесие может не соблюдаться Те> Т = Т ). С помощью физики элементарных процессов в плазме определяются потенциал инонизации газов щ, эффективное сечение взаимодействия атомов с электронами (по Рамзауэру) Qe и отношение квантовых весов а . С ис- [c.75]

Из этого следует, что вклад О. в. А падает с увеличением плотности системы. В тяжелом атоме, напр., соответствующий суммарный вклад—порядка 2 % где Ъ — заряд ядра. Наибольшее влияние О. в. оказывает на внешние электронные оболочки атома. Б кристалле, как правило, оно мало существенно для ионных остатков (исключение — явление ферромагнетизма, см. ииже), но весьма важно для явлений, связанных с внешними электронами, ответственными за металлич. связь. В атомном ядре, где параметр теории возмущений порядка единицы, обменные эффекты также играют важную роль. В значит, мере ими обусловлено отличие эффективной массы нуклона в ядре от истинной. Если взаимодействующие тождественные частицы находятся, кроме того, во внешнем поле (поле ядер в молекуле и т. п.), то существование определенной симметрии волновой ф-ции, и, соответственно, определенной корреляции движения частиц влияет на их энергию в этом внешнем поле, что также являотся обменным эффектом . Обычно (в молеку ле, кристалле) это влияние вносит в энергию всей систс МЫ вклад обратного знака по сравнению с вкладом обменного взаимодействия частиц друг с другом. В таком случае обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию взаимодействия в системе. Эпергетич. выгодность или невыгодность состояния с параллельными спинами ферми-частиц (папр., электронов) зависит от относит, величины этих вкладов. Так, при определении возможности возникновения ферромагнетизма (и антиферромагнетизма) важная роль принадлежит величине тина (1а), 1 = = ([ ,vjF v J,>, носящей название обменного интеграла. Здесь и, V отвечают волновым ф-циям электронов соседних ячеек, а 7, в отличие от (1а), — не потенциал взаимодействия электронов друг с другом, а сумма У = Уе этого потенциала взаимодействия элект- [c.456]

Водородоподобные экситоны не наблюдаются в кристаллах с малой диэлектрической проницаемостью е и большой эффективной массой (щелочно-галлоидные кристаллы). В этом случае радиус экситонных состояний мал, приближение э зфективной массы не выполняется и взаимодействие между электроном и дыркой нельзя аппроксимировать кулоновским потенциалом. В ряде работ для описания экситонов этого типа предлагались различные модели потенциала взаимодействия, отличающиеся друг от друга протяженностью взаимодействия [219 — 221]. С результатами соответствующих вычислений можно познакомиться в монографии Кардона [222] и цитированной выше литературе. [c.317]

Бауэр и Злотник вычисляли переносные свойства для равновесного диссоциированного воздуха, используя потенциал взаимодействия частиц для модели точечного центра отталкивания (10.48), для температур, изменяющихся в пределах 3000 и 8000° К, и плотностей, изменяющихся от 10 до 10-кратной плотности на уровне моря при температуре 273° К. Бауэр и Злотник использовали значения с1 параметра потенциала, основываясь на измерении эффективного сечения рассеяния для химически инертных и электрически не возбудимых молекул. Основная заслуга их подхода, по-видимому, заключается в том, что выбранная ими модель потенциала— модель центров отталкивания.— делает нужный упор на соответствующей части потенциала взаимодействия частиц при высоких температурах взаимодействий типа молекула — молекула, и, кроме того, измерения при рассеянии должны давать приемлемые значения параметра с1 для молекул Ог и N2. Однако, как было выяснено в п. 10.3, эта модель, возможно, не является лучшей моделью для столкновений типа радикал — радикал (О—О и N—Ы), которые, по крайней мере в своем основном состоянии, образуют комплекс с потенциалом, обладающим глубокой потенциальной ямой. Однако Бауэр и Злотник признают имеющиеся неопре- [c.405]

Фиг. 135. Эффективный потенциа.п межатомного взаимодействия в а.иомпнпи при наблюдаемом атомном объеме.

Во-вторых, как видно из фиг. 135, на больших расстояниях эффективный потенциал начинает осциллировать. Конечно же, это фриделевские осцилляции, и они имеют то же происхождение, что и фриделевские осцилляции электронной плотности. Именно эти осцилляции ответственны за дальнодействующий характер взаимодействия между ионами в простых металлах. Интересно отметить, что осцилляции имеют знак, противоположный знаку, которого на первый взгляд можно было бы ожидать. Осцилляции электронной плотности приводят к осцилляциям электростатического потенциала, которые способствуют тому, чтобы соседние ионы находились в точках, соответствующих максимальной электронной плотности. Однако благодаря своей природе псевдопотенцнал создает в основном отталкивание, поэтому ионы стремятся занять положения, отвечающие низкой электронной плотности. Последний эффект особенно отчетливо проявляется в алюминии. [c.496]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...