Напряжение в продольной волне

Ф х) х—х, если f(0)=5 0 при этом, когда х—>-+оо, ф(,1с) стремится к нулю как х . В выражении (5.31) для ay(x,x,Q) можно выделить также фронт распространяющейся поперечной волны т — А = 0. Под штампом (д > 0) в данном случае имеются как раз такие условия, когда распространяющаяся продольная или поперечная волна при взаимодействии с границей порождает соответственно только продольную или поперечную волну. Так что для х/у<Сх< т напряжение Оу есть напряжение в продольной волне (см. рис. 55), а для 0 < х < < т — суммарное напряжение в продольной п поперечной волнах. В точке х = о, так же как и в решении соответствующей статической задачи, имеется интегрируемая особенность типа х- /к [c.492]

При производстве опытов на ударное и взрывное воздействие надо иметь в виду взаимодействие между нагрузкой и материалом образца. Например, из теории главы VI ясно, что напряжение в продольной волне при продольном соударении стержней зависит не только от характеристик материала и от скорости ударяющего стержня, но и от материала ударяемого стержня. Аналогично давление на плиту от взрыва зависит не только от свойств и размеров заряда и от метода детонации, но и от материала плиты. [c.333]

Поляризация УЗ. При падении плоской продольной волны на границу раздела двух сред возникают смещения и напряжения, ориентированные только в плоскости падения (см. рис. 16.69). Следовательно, векторы смещения частиц в отраженных и преломленных волнах лежат в этой же плоскости. В продольных волнах векторы смещений направлены вдоль направления распространения волны, а в поперечных - перпендикулярно к ним. Таким образом, в данном случае поперечная волна линейно-поляризованная в плоскости падения. [c.289]

В направлении распространения рэлеевских волн. В методе клина при = кц установление происходит вместе с постепенным появлением напряжений в области х 6. Соответственный импульс напряжений, созданный продольными волнами в клине, в начальный момент времени появляется на левой границе области х 6 и распространяется затем к правой со скоростью С/ . К моменту появления напряжений [c.25]

Пределы изменения К. с. ч. широки в воздухе на пороге слышимости при р = 2-10" Па V 5-10 %/с, при р — Ю Па г 25 м/с в воде же при р = 10 Па V 7 10" м/с, а при р = = 10 Па i i= 7-10" м/с в твёрдых телах из-за больших значений рс К. с. ч. ещё меньше, чем в воде в продольно волне в стали при амплитуде механического напряжения 0=0,1 кгс/см v 3-10 м/с, а при а=100 кгс/см V 0,3 м/с. [c.165]

При радиальных колебаниях за напряжение, эквивалентное напряжению от продольной волны при растяжении, может быть принята амплитуда интенсивности ультразвуковых напряжений в очаге деформации [4]. Ввиду малой по сравнению с длиной волны высотой очага пластической деформации амплитудой нормальных осевых напряжений можно пренебречь. Тогда [c.145]

Если касательное напряжение в поперечной волне действует на малую сферическую полость,, то сфера растягивается в одном направлении и сжимается в перпендикулярном направлении. Вследствие этого пространство вблизи сферы разделяется на квадранты с чередующимся сжат 1ем и растяжением, поэтому температурный градиент возникает на расстояниях, примерно равных радиусу сферы. Поглощаемая тепловым потоком энергия на единицу объема характеризуется параметром 05, который приближенно пропорционален пористости- Как функция частоты, этот параметр имеет широкий максимум, если эффективная глубина примерно равна половине радиуса сферы. Для кварца, например, максимальное поглощение наблюдается при 100 Гц, если радиус сфер равен нескольким десяткам миллиметра. Удивительно, что в случае чистого сжатия пород, содержащих сферические полосы, каких-либо потерь энергии из-за температурного градиента не наблюдается, следовательно, объемный модуль (модуль всестороннего сжатия) К пористых сред является чисто упругим. Поглощение продольных волн полностью обязано неидеальной упругости модуля сдвига. Как было установлено, отношение 9р/9з зависит только от коэффициента Пуассона V для упругой среды и V для пористой среды. В любом случае параметры 0р и 0 прямо пропорциональны абсолютной температуре. [c.140]

В ы р у б к а-п р о б и в к а. При разделении листовых материалов в пучности напряжений стоячей продольной волны (см. рнс. 7, а) из-за снижения статического усилия деформации [c.125]

Таким образом, тензор кинетических напряжений (Г)др построен в области возмущений продольной волны нагрузки. [c.272]

В результате с помощью (9.18) и (9.20) находим искомые выражения для потенциалов отраженных волн. Отметим, что при отыскании решения задачи об отражении плоской продольной волны от свободной границы полупространства предполагалось, что отраженные волны описываются той же функцией f Q), что и падающая волна. Эта функция описывает профиль падающей волны. Как следует из решения (9.20), существуют отраженные волны того же профиля. Если поместить наблюдателя (прибор) в некоторой точке (х,у) полуплоскости, через которую пройдут в соответствующие моменты времени tip, hp, 28 падающая продольная и отраженные продольная и поперечная волны соответственно, то наблюдатель сможет зарегистрировать изменение возмущения (перемещения, деформации или напряжения) во времени в каждой из этих волн по закону /( ) для отраженных волн проявится влияние амплитуд А я В, которые входят в масштабный коэффициент по оси ординат на [c.435]

Будем исходить из несколько более общей постановки задачи Римана для случая разрывных коэффициентов, чем в 1 гл. I, допустив наличие в точках а , v особенностей типа б-функ-ции. Отметим, что в бесконечности особенности быть не может из-за условия (10.19). Можно показать также, что наличие полюса в точке 1-2 привело бы к бесконечным напряжениям на фронте продольной волны, что также будем исключать. Поэтому общее решение задачи Римана (10.26) можно представить в виде (А/ — постоянные) [c.452]

Простые плоские продольные волны, рассмотренные в 167, могут существовать в стержне прямоугольного поперечного сечения только тогда, когда на боковых гранях действуют компоненты напряжений и о , определяемые уравнениями (е). Для стержня произвольного поперечного сечения также требуется действие соответствующих усилий на боковой поверхности. [c.496]

При фиксированном времени i формула (9-29) описывает пространственную волну, длина которой К = 2л/а". Так как нагреваемое тело имеет конечные размеры, то из-за отражения электромагнитных волн от границ тела внутри его устанавливаются стоячие волны длиною к подобно тому, что происходит в электрических цепях с распределенными параметрами. Это явление в сочетании с поверхностным эффектом может приводить к весьма сложной картине распределения поля по объему тела. Например, для цилиндрического тела из диэлектрика с малым значением tg б, находящегося в продольном электрическом поле, напряженность электрического поля на оси цилиндра может быть выше напряженности поля на поверхности [10]. [c.142]

При строгом решении задачи о возбуждении ультразвуковых волн рассматривают граничные условия, согласно которым упругие напряжения действуют на локальный участок свободной поверхности твердого тела [81]. Установлено, что возбуждаются продольная и поперечная объемные волны, поверхностная и вытекающая волны, а также продольная и поперечные SV- и SH-волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности. В дефектоскопии продольные и поперечные волны вдоль поверхности называют головными. На практике головные волны возбуждают с помощью наклонно падающей продольной волны из внешней среды (призмы) на границу с контролируемым изделием под первым и вторым критическими углами (см. под-разд. 1.2). [c.13]

Формулы для вычисления коэффициентов отражения и прозрачности в случае двух твердых тел или жидкости и твердого тела получены Д. Б. Диановым [37] путем строгого решения задачи на границе раздела двух сред при следующих граничных условиях равенство нормальных и отсутствие касательных напряжений. Эти формулы при прямом падении аналогичны (1.32) и (1.33). При наклонном падении продольной волны [c.27]

Метод Фурье наиболее удобен для получения решения на больших расстояниях и при больших значениях времени. Для небольших значений времени и малых расстояний более эффективны другие методы. Достаточно подробно была изучена задача о распространении неустановившихся продольных волн в слоистой среде перпендикулярно направлению слоев. Исследование неустановившихся волн осложняется наличием многократного отражения и преломления как на границах раздела слоев, так и на внешних границах среды. Взаимодействие многократно отраженных и преломленных волн напряжений может привести к высокой концентрации напряжений во внутренних точках среды. [c.374]

Распространение продольных волн в топких стержнях характеризуется трехосной деформацией при одноосном напряженном состоянии и определяется решением волнового уравнения [c.141]

Рубин. Распространение продольных волн деформации в предварительно напряженном стрежне с учетом влияния скорости деформации.— Механика, 1955, № 4. с. 155—170. [c.257]

Уравнение Бернулли. Рассмотрим распространение продольных возмущений в бесконечном однородном стержне. На низких частотах, когда длина сдвиговой (следовательно, и продольной) волны в материале стержня намного превышает размеры поперечного сечения, можно считать, что продольные напряжения однородны по сечению, а поперечные напряжения отсутствуют. Вследствие этого в элементарной теории Д. Бернулли [301] делаются следующие допущения [c.136]

Это соотношение применимо для тонких стержней с поперечным сечением любой формы. Оно является лишь приближенным, так как выведено в предположении, что поперечные сечения при прохождении волны остаются плоскими и что напряжения равномерно распределены по всему сечению. В действительности продольные деформации сопровождаются поперечными деформациями, причем отношение между этими двумя деформациями равно коэффициенту Пуассона Это боковое движение приводит к неравномерности распределения напряжений в поперечном [c.368]

Регулярные упаковки сфер образуют анизотропный пористый скелет. Эффект флюидонасыщения анизотропного скелета изучался Гассманом [59], Используя рассуждения, весьма сходные с теми, которые делались выше, выведем упругие константы для насыщенной флюидом простой кубической упаковки. Возвращаясь к рис, 3,6,а, рассмотрим поровые пространства между сферами, наполненные флюидом. Предварительное давление определяется как общая сила, действующая на некоторую грань и поделенная на ее площадь. Это давление состоит нз давления р во флюиде и в твердых зернах и давления р. которое получается усреднением сил, действующих для прижатия сферы друг -к другу. Напряжения в продольной волне представляют малые отклонения от предвари-те н,еого нагружения. Пусть руу и есть напряжение и деформация, действующие в волне, распространяющейся вдоль оси у, при этом руу = С хеуу, где Си—упругая константа, которую необходимо найти. Если изменение сил, поддерживающих скелет, обозначить через напряжение руу, а изменение давления флюида — через Др/, то руу=—Арг+руу. Поскольку единственное смещение направлено вдоль оси у, относительное изменение объема двухкомпонентного материала совпадает с деформацией в направлении оси у АУ/У—вуу. Это изменение объема состоит из приращения объемов флюидной и твердой компонент ДУ=ДУ/+ДУ8. Прира- [c.77]

Значит, зависимость продольного напряжения в ударной волне от р представляется прямой линией, тогда как (рис. 37) аналогичные графики зависимости давления от р в процессах с постоянной энтропией всегда имеют обращенн5гю вниа выпуклость. Следовательно, дополнительная часть продольного напряжения руу, являющаяся добавкой к значению, которое эта величина имеет для процесса с постоянной энтропией, и равная, согласно (193), Ьдplдt, максимальна в середине ударной волны и падает до нуля на ее концах. Это определяет скорость, с которой плотность должна завершить свое изменение поперек ударной волны. [c.204]

Это различие связано с иными граничными условиями. Для твердых тел на границе непрерывно смещение, для идеальных жидкостей—нормальная компонента вектора смещения (напомним, что акустическне волны в жидкости являются продольными). Различаются также и выражения для непрерывных на границе нормальной компоненты напряжений в 5//-волнах и давления для продольных волн в жидкости, если они записываются через смещения. [c.193]

Приведем формулы для плотности потока мощности в плоских волнах в твердом теле. В продольной волне и = и t — х/с,), бегу- щей вдоль оси х, единственная компонента напряжения, производящая работу, есть а х- Значит, плотность потока мощности есть W=—аXX (duldi) или, поскольку Охх=—рс, (duldi) W=p , duldt ). Для гармонической волны и = мгновенный поток мощ- [c.451]

Продольная деформация стержня (однородная вдоль его сечения), на боковую поверхность которого не действуют никакие внешние силы, представляет собой простое растяжение или сжатие. Таким образом, продольные волны в стержне представляют собой распространяющиеся вдоль его длины простые растяжения или сжатия. Но при простом растяжении отлична от нуля только компонента сГгг тензора напряжений (ось z — вдоль длины стержня), связанная с тензором деформации посредством (см. 5) [c.138]

Рис. 7.29. Зависимость скорости продольной волн (30 МГц) вдоль гексагональной оси в тербии от темпе ратуры при разной напряженности магнитного поля в области точки Кюри ( 228 К) и точки Неел (-233 К) [195]

На рис. 83 приведено распределение скоростей по оси г = о в стержне конечной длины I = 5Ro после отражения продольной волны от свободного торца цилиндра для различных моментов времени. Величина скорости после отражения на свободном конце быстро возрастает и приближается к величине, предсказываемой элементарной стержневой теорией. Качественно такая же картина наблюдается и при других значениях г, но амплитуда осцилляций за счет боковых волн убывает при удалении от оси. Напряжение на контактной поверхности в точке г = 2 = 0 уменьшается от значения раКо до значения рДоКо, получающегося по стержневой теории, и затем колеблется около этого значения с периодом колебаний, близким в рассматриваемом примере к АЯо/а. [c.656]

Ui( t — x), МЫ предлшагаем, что функции щ по крайней мере дважды дифференцируемы, в противном случае подстановка их в уравнения движения была бы бессмысленна. Первые производные от функций Ui по времени — это скорости. Напряжения выражаются через первые производные от перемещений по координатам. Эти первые производные должны быть непрерывны, следовательно, волны рассматриваемого типа не могут нести разрывов скоростей или разрывов напряжений. Для стержня мы сразу предположим, что на фронте волны скорость и деформация, а следовательно, напряжение, меняются скачком, и получим скорость фронта в этом предположении. Волны, несущие разрывы производных от перемещений, т. е. скоростей и напряжений, называются волнами сильного разрыва или ударными волнами. Возможность распространения ударных волн в неограниченной упругой среде со скоростями с, и Сг требует дополнительного обоснования. Для продольных волн сильного разрыва применение этого обоснования получается в результате буквального повторения анализа 2.10 для стержня. Совершенно аналогичные рассуждения, основанные на теореме о количестве движения, позволяют установить возможность распространения ударных волн искажения. Таким образом, уравнения движения упругой среды допускают решения, содержащие разрывы первых производных от перемещений. [c.441]

Пример 9.2. Применим принцип возможных перемещений, записанный в форме (9.15), к задаче о колебаниях груза массой т, где т = G/g при G = подвешенного к трехстержневой статически неопределимой форме (см. рис. 3.19). Массой стержней пренебрегаем. Предположим, что скорость продольной волны напряжений в стержнях значительно больше скорости движения груза и, следовательно, напряжения и деформации в стержнях постоянны по длине. [c.193]

Упругие постоянные низшего порядка однозначно связаны со скоростями продольных l и поперечных t волн и не зависят от механических напряжений. Измеряя скорость УЗ-волн любым методом, можно определить упругие постоянные Е, G, К, v и, следовательно, оценить поведение материала в условиях напряженного состояния [591. Точное измерение скорости дает возможность определять также упругие постоянные высшего порядка, зависимости деформаций от напряжений, В табл. 9.1 приведены формулы, связывающие любую пару упругих констант между собой, позволяющие определять весь набор пьезоконстант по измеренным значениям скоростей С и С(. Для точного измерения С и f требуется применение сложных методик и установок. Измерения усложняются тем, что погрешности вычисления упругих постоянных примерно вдвое больше погрешностей измерения l и С(. Однако для определения напряженного состояния материала достаточно измерить лишь относительное изменение скорости волны разных типов. В зависимости от решаемой задачи и геометрических размеров контролируемого объекта в некоторых случаях можно пользоваться достаточно простыми методами измерений, обеспечивающими необходимую точность определения Ас/с. [c.411]

Можно расЬмотреть продольные волны, для которых и представляет собой перемещение, нормальное к слоям, или поперечные волны, для которых перемещение и параллельно слоям. В первом случае через а обозначим нормальные напряжения, действующие по плоскостям, параллельным слоям, и через с — скорость звука в материале в продольном направлении. Для поперечных волн а соответствует касательным напряжениям, а с — скорости волны сдвига в материале Запишем уравнение движения и соотношение упругости в виде [c.287]

Если пренебречь искажением упругого импульса, обусловленным его дисперсией при распространении, т. е. на основе элементарной теории распространения продольных волн в стержне со ступенчатым изменением сечения, при переходе волны из первой ступени во вторую напряжение и массовая скорость изменяются в соответствии с зависимостями [201] У2=2у1/(1+ф) G2 = p oV2 (f=S2lSi. [c.97]

Одной из задач, которая детально изучена как теоретически, так и экспериментально, является задача о распространении волн напряжений в длинном цилиндрическом стержне. Она унро-ш ается, если длины волн гораздо больше диаметра стержня. Скорость распространения продольной волны вдоль стержня в этом случае [c.368]

Другой задачей, привлекшей к себе некоторое внимание, была задача о распространении продольных волн в бесконечной пластине. Если длина волны значительно больше толш ины пластины, то можно полагать, что в любом поперечном сечении плиты, перпендикуля рном направлению движения, напряжения распределены равномерно. В этом случае скорость распространения плоских продольных волн равна [c.369]

Рис. 2.50. Эпюры продольных напряжений в плите в среднем поперечном сеченпн модели (а), нормальных сил (б) и момент (в) в среднем ребре при нагружении одной i волны нагрузкой q = = 1200 Н/м2

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...