Случай эллиптического отверстия

Теперь рассмотрим задачу о трещине нормального разрыва Так как трещина — предельный случай эллиптического отверстия, малая ось которого стремится к нулю, используем полученные выше результаты. При 6 = 0 имеем = 0 и потенциалы (184) принимают вид [c.57]

Локальный критерий безопасности. Рассмотрим теперь слу-чай, когда в некоторой окрестности края выработки реализуется промежуточная асимптотика, характерная для концов разрезов нулевой толщины. Теоретически такая асимптотика имеет место при условии L > /г на расстояниях г от края таких, что Л < г L. Точный расчет для случая эллиптического отверстия (гл. III, 10) показывает, что с приемлемой точностью это условие можно считать выполняющимся уже при значениях L ж (2- 3)/г. [c.215]

В табл. 15 для случая эллиптического отверстия с прямолинейной краевой трещиной приведены значения безразмерных коэффициентов [c.122]

В 82 эта задача будет решена иным методом для более общего случая эллиптического отверстия. См. также 87а. [c.190]

Случай эллиптического отверстия. В качестве примера использования криволинейных координат рассмотрим случай ненапряженного эллиптического отверстия в бесконечной пластинке. Эллиптические координаты т) определяются с помощью преобразования [c.102]

Методика исследования работы соединения при сопряжении овального вала с цилиндрическим отверстием (случай значительно более редкий) аналогична рассмотренной. Разница будет в знаке величины положительной в области малого диаметра и отрицательной в области большого (для случая эллиптического отверстия мы имели отрицательные значения у, в области малого диаметра). [c.117]

V. Пятый случай. Эллиптическое отверстие при действии напряжений = j, Су = 0. [c.190]

Имеются также решения [75] для одноосного растяжения области с эллиптическим отверстием, то же — при всестороннем растяжении. В последнем случае моментная теория дает значения коэффициентов концентрации чуть больше, чем по безмоментной теории. Там же рассмотрены случаи треугольного и квадратного отверстий, случай изгиба полос с отверстиями и многие другие. [c.56]

Вначале рассмотрим случай, когда главный вектор внешних сил, приложенных к контуру /. эллиптического отверстия, равен нулю. Кроме того, на бесконечности плоскости напряжения считаем также равными нулю последнее означает, что = 6i = 0. [c.319]

В качестве второй задачи рассмотрим бесконечную пластинку под действием одноосного растягивающего напряжения S, действующего в направлении, составляющем угол р с положительной осью X (рис. 118). Это напряженное состояние возмущается эллиптическим отверстием, главная ось которого, как и в предыдущей задаче, направлена вдоль оси X. Частным случаем служит задача для отверстия, главная ось которого перпендикулярна либо параллельна направлению растяжения ). Однако более общая задача при решении ее предлагаемым методом является не более трудной. Из ее решения мы можем найти влияние эллиптического отверстия на любое однородное плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями на бесконечности, имеющими любую ориентацию относительно отверстия. [c.201]

Рассмотрим случай, представленный на рис. 7.3, на котором приведена плоская пластина с эллиптическим отверстием, находящаяся под действием однородного растяжения в направлении одной из осей эллипса. Используя полученное выше решение, можно представить напряжения, возникающие на кромке эллиптического отверстия, в следующем виде [c.204]

Эти результаты приближенно проверены при помощи оптических измерений. Анализ более общего случая для небольшого эллиптического отверстия с осями 2а и 2Ь проведен Вольфом, который показал, что напряжения у концов малой оси представлены выражением [c.405]

Мы взяли поэтому случай небольшого эллиптического отверстия в очень большой растягиваемой пластинке во взятом примере большая ось отверстия равнялась я = 3,0 см и была расположена перпендикулярно линии действия силы центр отверстия был на этой линии. Малая ось длиной 2,0 см направлена по этой линии ширина самой пластинки равна 12,7 см при толщине 0,394 см. [c.457]

Для наглядности в качестве модельной задачи будем использовать плоскую задачу многократного наложения больших деформаций (подробно рассмотренную в [17, 120] и в п. 4.4.5). В рамках этого упрощения рассмотрим задачу об образовании в теле с большими начальными деформациями двух близко расположенных узких эллиптических отверстий или включений. Предположим, что в результате их образования в теле возникла область v (случай 1, рис. 4.19) или возникли несколько областей v (случай 2, рис. 4.20), где f rj) > к. [c.326]

Задача о двух последовательно образованных эллиптических отверстиях. Задача рассматривается для случая плоского напряженного состояния. Вначале в предварительно нагруженном [c.345]

На рис. 5.50 приведены результаты решения задачи об одновременном образовании большого кругового отверстия радиуса R и малого эллиптического отверстия с полуосями а и 6, большая ось которого лежит на оси х (т. е. (р = 0), для случая а/Ь = 4, R/b = 41,67, S/b = 50 при одноосном начальном нагружении q = 0,15 G в направлении оси у. Можно видеть, что качественно характер распределения напряжений на контуре большого отверстия тот же, что и для задач, рассмотренных на рис. 5.48 и 5.49. [c.362]

Рис. 5.54. Результаты расчетов для случая малого эллиптического отверстия, большая ось которого параллельна оси х а — эпюры контурных напряжений на контуре большого отверстия б — форма контура малого отверстия в момент образования и в конечном состоянии в — эпюры контурных напряжений на контуре малого отверстия

В качестве модельного примера рассмотрим результаты решения задачи п. 5.2.1 (задача о двух последовательно образованных эллиптических отверстиях), для случая, когда к берегам второго (малого) отверстия прикладывается в момент образования этого отверстия давление. [c.371]

На рис. 5.84, 5.85 приведены результаты решения аналогичной задачи для эллиптического отверстия с отношением полуосей а/Ь = 5 при аг = 0.001, Т2/Т1 = 2. Расчеты выполнены для случая плоской деформации при одноосном начальном нагружении (сгод) = О, (сгод)22// о = 0.01, к контуру отверстия в момент его образования прикладывается давление = 0.02/io- На рис. 5.84, а показана форма контура в различные моменты времени при решении задачи в нелинейной постановке. Сплошная тонкая линия соответствует форме контура в момент образования отверстия, сплошная жирная линия соответствует заранее заданной форме, которую принимает отверстие в момент времени Т2- На рис. 5.84, б приведены эпюры полных истинных напряжений на контуре отверстия в момент времени Т2 при решении задачи в линейной и нелинейной постановке, а на рис. 5.85 показано распределение напряжений вдоль оси х вблизи вершины эллипса в различные моменты времени. Более тонкая линия на рис. 5.85 соответствует решению задачи в линейной постановке (в этом случае напряжения не меняются со временем после образования отверстия). Как видно из рисунков 5.84, 5.85, поправка от учета нелинейных эффектов по напряжениям в вершине эллипса превышает 30 %. [c.212]

Пусть Ki определяется формулой (4.18), что соответствует случаю всестороннего растяжения пластины с эллиптическим отверстием и двумя равными коллинеарными трещинами длиною I, выходящими на контур отверстия, как указано на рис. 22. Тогда имеем [c.115]

Для овальных эллиптических отверстий (второй и третий случай) можно применять такую формулу для коэф-фициента концентрации [c.259]

При dl = О, во = О, с 2 = 1 имеет место случай двуосного растяжения тонкой пластинки с круговым отверстием при с/2 = О, 1 = 1 — случай равномерного растяжения тонкой пластинки с эллиптическим отверстием. [c.173]

Рис. 4 относится к случаю двуосного растяжения пластинки с эллиптическим отверстием силами, направленными под углом 45° к главным осям эллипса. Пунктиром показана граница пластической зоны в случае двуосного растяжения пластинки с круговым отверстием теми же силами. [c.200]

Рис. 5 относится к случаю равномерного растяжения пластинки с эллиптическим отверстием. Сравнительно небольшой эксцентриситет эллипса отверстия (0,34) вызывает значительное характерное изменение формы пластической зоны. [c.200]

Эллиптическое отверстие, часть края которого подвержена равномерному давлению. Рассмотрим теперь случай, когда равномерному давлению Р подвержена [c.309]

Решение (менее простое) задачи для частного случая л = 1 фактически содержится в 82а как частный случай задачи равновесия пластинки с эллиптическим отверстием под влиянием заданных усилий, приложенных к обводу. [c.442]

Задача в случае эллиптического отверстия в изгибаемой пластинке была сведена М. П. Шереметьевым [6] к некоторой линейной граничной задаче типа задачи линейного сопряжения теории аналитических функций, причем линия скачков представляет собой окружность. Эта последняя задача решается методом последовательных приближений, причем за начальное приближение принимается решение для случая кругового отверстия. [c.593]

Влияние эллиптического отверстия на напряженное состояние анизотропной пластины было, по-видимому, впервые исследовано Лехницким [32]. Его подход предусматривал представление решения в виде рядов вдоль контура и был изложен выше. В ряде последующих работ рассматривались частные примеры, которые обсуждались Савиным [52] и Лехницким [35]. Несмотря на то, что Лехницким было получено общее решение, в его ранних работах не были приведены окончательные результаты, установленные позднее Другими исследователями. Так, например, Дорогобед [13] получил окончательный результат для случая круглого отверстия (предельный случай эллиптического отверстия) при одноосном растяжении. Липкин [37 ] построил решение для случая изгиба в плоскости нeoFpaничeннoй пластины с круглым отверстием. Лехницкий и Солдатов [36] рассмотрели пластину с эллиптическим отверстием, растягиваемую под произвольным углом к оси эллипса. Солдатов [57 ] получил решение для случаев чистого сдвига и изгиба в плоскости пластины. [c.58]

Периодическая задача с криволинейными отверстиями общей формы рассматривалась еще раньше в работе И. И. Воровича и А. С. Космодамианского (1959). Для искомых комплексных потенциалов авторами были предложены некоторые интегральные представления, выражающие их через другие аналитические функции, голоморфные в плоскости с одним отверстием. Затем для разыскания этих последних использовался метод малого параметра, и задача сводилась к последовательности однотипных задач для односвязной области. Сходимость метода не исследовалась. Подробный анализ с численными расчетами был проведен для случая эллиптических отверстий, когда пластинка растягивается на бесконечности усилиями, направленными под произвольным углом к линии центров. Некоторое дальнейшее обобщение этого подхода дано А. С. Космодамианским (1965). [c.61]

Если /и = О, то эллиптическое отверстие, как отмечалось, обращается в круговое радиуса R. Принимая для этого частного случая Р = О (растяжение в направлении оси Оху), формула (9.428) дает вьи ражеиие [c.323]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72. [c.204]

Получить из решения, указанного в 73 для задачи, соот1 етствуюш,ей рис. 125, потенциалы ср (Q и il) ( ) для случая давления р, действуюш,его во всех точках границы эллиптического отверстия. Проверить, что напряжения, определенные на концах большой и малой осей, согласуются с результатами, приведенными в 62. [c.228]

Скорости в точках перед цилиндром и за ним снижаются до нуля, тогда как скорости в боковых РисГг О. точках т и п удваиваются. Следовательно, отверстие такого вида удваивает касательные напряжения в той части вала, в которой оно расположено. Малый полукруглый надрез на поверхности, параллельный оси вала (рис. 170), производит тот же эффект. Касательное напряжение на дне надреза в точке т примерно вдвое превышает напряжение на поверхности вала в точках, достаточно удаленных от надреза. Та же гидродинамическая аналогия объясняет влияние малого отверстия эллиптического сечения или полуэллиптического надреза. Если одна из главных осей а малого эллиптического отверстия расположена в радиальном направлении, а другая ось равна Ь, то напряжения на границе отверстия по концам оси а увеличиваются в пропорции (l+a/b) l. Максимальное напряжение, дей-ствуюш,ее в этом случае, зависит, таким образом, от величины отношения а/Ь. Влияние отверстия на напрял<ение будет больше, когда большая ось эллипса расположена в радиальном направлении, по сравнению со случаем, когда она расположена в окружном направлении. Поэтому радиальные трещины оказывают существенное ослабляющее влияние на прочность вала. Подобное влияние на распределение напряжений оказывает н полуэллип-тический надрез на поверхности, параллельной оси вала. [c.333]

Задача о концентрации напряжений около эллиптического отверстия в упругом изотропном материале была впервые решена Инглисом ). Его вычисления были развиты на случай ортотроп-ного материала (специально для древесины) в [31—33], где была подчеркнута возможность распространения трещины не только в направлении, нормальном приложенному напряжению. Иначе говоря, когда надрезанный образец из древесины растягивается вдоль волокон, существует большая вероятность того, что трещина будет расти в направлении, параллельном приложенному напряжению, путем расщепления материала вдоль волокон. [c.465]

Детальному исследованию прерывистых связей посвящен его труд Проектирование прерывистых связей судового корпуса , изданный отдельной книгой в 1949 г. Отметив во введении, что в строительной механике корабля почти полностью отсутствуют теоретические и экспериментальные исследования вопросов, связанных с проектированием прерывистых связей, он далее замечает Репгение соответствующих задач методами теории упругости встречает столь большие трудности, что л настоящее время мы имеем строгое решение лишь для случая прерывистой связи, образованной наличием круглого или эллиптического отверстия в пластинах судового корпуса. [c.53]

На рис. 5.54 приведены результаты решения задачи об одновременном образовании большого кругового отверстия радиуса R и малого эллиптического отверстия с полуосями а и 6, большая ось которого параллельна оси х (т. е. (у = 0), для случая а/Ь = R/b = 41,67, 6xlb = [c.365]

Аналогичная задача для эллиптического отверстия обсуждалась также К. Инглисом ). В своем исследовании, опубликованном в Известиях инстит а корабельных архитекторов, он показал, как результаты, полученные для эллипса, можно приближенно перенести на случай концентрации напряжений, вызванный в палубе корабля прямоугольными отверстиями с закругленными углами. Концентрация напряжений, обусловленная отверстиями различной формы (рис. 5), обычно очень высока, и поэтому края отверстий требуется подкреплять. В случае кругового отверстия влияние подкрепления на величину максимального напряжения с достаточной степенью [c.667]

Дальнейшие примеры. Приложение к некоторым другим граничным задачам. 1. Изложенный в 84—87 метод решения применим, в частности, ко всем односвязным областям, конформные отображения которых на круг указаны в качестве примеров в 48. Из числа этих примеров случай бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием подробно рассмотрен нами в 82, 83. Случай конечной области, ограниченной улиткой Паскаля, рассмотрен в 63, где мы применили метод разложения в ряды применение метода 84 гораздо быстрее приводит к цели. Мы предоставляем читателю решение основных задач для этого случая только что указанным способом. Случай бесконечной плоскости с гипотрохоидальным отверстием ( 48, п. 4) подробно изучен при помощи метода 84 Г. С. Шапиро [1] в применении к некоторым практически важным задачам (см. еще в следующем параграфе о работах Г. Н. Савина). [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...