Пуассона задача

С учетом сказанного эта задача (в смысле особенности) эквивалентна уравнению Пуассона (задаче кручения). [c.309]

Разновидность / -сетки (рис. 5, б) дает возможность решать уравнение Пуассона (задача стационарной теплопроводности с источниками тепла) [c.32]

Следствие 2. Если тело несимметрично и центр тяжести не лежит в точке подвеса, то уравнения Эйлера-Пуассона задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки не имеют четвертого аналитического интеграла, независимого от классических. [c.69]

Следствие 4. Если А > В > С и хотя бы один из интегралов (4.4) отличен от нуля, то уравнения Эйлера-Пуассона задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки в ньютоновском поле сил не имеют дополнительного аналитического интеграла, независимого от классических. [c.71]

По форме уравнения (4.15) имеют вид уравнений Эйлера — Пуассона задачи о движении твердого тела в силовом поле с потенциа- [c.46]

Коши — Пуассона задача 534, 542 [c.814]

Рис. 7.4. Детали построения решения Пуассона задачи Коши К — область начального возмуш ения.

Приведем без вывода расчетные формулы для некоторых частных случаев контактной задачи в предположении, что коэффициент Пуассона р = = 0,3. Отметим, что для практических расчетов указанные формулы пригодны и при других значениях р. 1. Сжатие шаров. В случае взаимного сжатия силами Р двух упругих шаров радиусов и (рис, 152) образуется круглая площадка контакта, радиус которой [c.220]

При решении простейших задач на растяжение и сжатие мы уже встретились с необходимостью иметь некоторые исходные экспериментальные данные, на основе которых можно было бы построить теорию и внести тем самым некоторые обобщения в анализ конкретных конструкций. К числу таких исходных экспериментальных данных относится в первую очередь уже знакомый нам закон Гука. Основными характеристиками материалов при этом являются модуль упругости Е и коэффициент Пуассона р.. Понятно, что в зависимости от свойств материала эти величины меняются. В первую очередь Е и р зависят от типа материала и в некоторой степени от условий термической и механической обработки. [c.48]

Показать, что в задаче исследования движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки достаточно найти 4 независимых первых интеграла, чтобы определить траектории движения. Перечислить эти интегралы в случаях Эйлера, Лагранжа-Пуассона, Ковалевской. Какие первые интегралы являются общими для всех этих случаев [c.702]

Таким образом, задача о кручении стержня с произвольным поперечным сечением сводится к решению уравнения Пуассона [c.177]

Таким образом, решение исходного уравнения Пуассона в задаче об изгибе мембраны имеет вид [c.182]

Уравнение (2.123) является уравнением Пуассона. Заметим, что уравнение такого типа появляется и в задаче об изгибе тонкой мембраны, где б имеет смысл прогиба мембраны (вьшод уравнения изгиба мембраны имеется в большинстве курсов уравнений математической физики). [c.66]

Для того чтобы разобраться в рассуждениях и определениях, относящихся к задачам теории упругости в наиболее общей постановке, иллюстрируем основные идеи на примере более простых задач —для уравнения Лапласа и Пуассона в плоских и трехмерных областях. [c.86]

Идея использования потенциалов для решения основных задач для уравнения Пуассона навеяна формулой Стокса, в соответствии с которой решение [c.101]

Исследуем теперь следующую задачу — задачу Неймана для уравнения Пуассона [c.117]

Данный случай аналогичен разобранному выше случаю задачи Неймана для уравнения Пуассона и может быть исследован таким же образом, как это было сделано ниже излагается другой возможный путь исследования проблемы существования и единственности задач с условиями типа (2.515). [c.124]

Теория толстых плит, основанная на уравнениях равновесия н неразрывности изотропного тела, на которое действуют только поверхностные силы, была построена Мичеллом [59] и подробно рассмотрена Ляном (20], 299. С помощью ее были решены только некоторые частные задачи, а поэтому встала необходимость создания технических теорий расчета. Большинство этих теорий связано с учетом касательных напряжений Yz и Xz и использованием трех граничных условий Пуассона для каждого края. Укажем некоторые из этих теорий. [c.199]

Уравнения Пуассона для частной задачи [c.203]

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

В качестве примера рассмотрим решение задачи вязкоупругости в напряжениях, считая, что коэффициент Пуассона материала тела остается постоянным во времени ( = on.st). [c.351]

Допустим, что граничные условия на всей поверхности тела заданы в перемещениях. Очевидно, что распределение деформаций и перемещений в упругом теле зависит только от одной упругой постоянной — коэффициента Пуассона. Следовательно, деформированное состояние вязкоупругого тела в любой момент времени t совпадает с деформированным состоянием упругого тела. Если граничные условия во времени остаются постоянными, то и деформированное состояние вязкоупругого тела остается неизменным. Компоненты тензора напряжений меняются во времени. Их значения легко найти из физических соотношений, а графики изменения напряжений во времени оказываются подобными кривым релаксации, которые строятся по результатам испытаний образцов при фиксированных во времени деформациях. Итак, в рассматриваемом случае решается задача о релаксации вязкоупругого тела. [c.352]

В том случае, когда при записи физических соотношений теории вязкоупругости используется гипотеза о постоянстве коэффициента Пуассона, появление указанных трансцендентных функций не усложняет решение задачи вязкоупругости. В противном случае более целесообразными для решения поставленной задачи могут оказаться другие методы, например основанные на применении вариационных принципов. [c.353]

Заметим, что в 11.4 аналогичный результат был получен для общего случая напряженного состояния. Однако там было наложено ограничение на физические соотношения, а именно предполагалось, что коэффициент Пуассона не меняется во времени. Если отказаться от этого предположения, то вывод о совпадении напряженных состояний в упругом и вязкоупругом теле оказывается неверным. Если же ограничиться рассмотрением только плоской задачи, то на основании приведенных выше рассуждений можно констатировать, что этот вывод остается справедливым для любой изотропной вязкоупругой пластины или изотропного вязкоупругого тела, находящегося в условиях плоского деформированного состояния. [c.360]

Как уже было показано (см. гл. V, 6), вариационное уравнение (5.63) влечет за собой выполнение условий совместности Бельтрами, которые в случае задачи кручения выражены уравнением (7.33). Легко установить, что уравнение Пуассона (7.33) является следствием вариационного уравнения (7.229), т. е. представляет собой уравнение Эйлера — Остроградского для функционала (7.228). Действительно, исходя из уравнения (7.229), имеем [c.178]

Таким образом, вместо решения уравнения Пуассона (7.33) при граничном условии (7.13) функция напряжений Ф, минимизирующая функционал может быть приближенно определена одним из прямых методов вариационной задачи кручения при выполнении граничного условия (7.13). [c.179]

Поскольку поле безразмерных скоростей и , Uy определено предыдущим расчетом, заменяя уравнения (8.61) их разностным аналогом, можно непосредственно вычислять значения P j в узлах сетки. Однако, как показал опыт расчетов ряда исследователей, такой путь решения задачи оказывается менее точным, чем другой, основанный на уравнении Пуассона для давления. Чтобы получить это уравнение, следует первое уравнение (8.61) продифференцировать по X, а второе — по у и сложить их. Тогда, учитывая уравнение неразрывности [c.324]

Задача 3-4. Величину главного напряжения в некоторой точке поверхности детали определяют по известной из опыта величине деформации. При этом база датчика, служащего для определения указанной деформации, в результате неаккуратной наклейки составляет угол а с главной осью деформаций (рис. 3-18). Полагая, что в исследуемой точке имеет место линейное напряженное состояние, построить график, показывающий зависимость величины ошибки в определении главного напряжения от угла а. Коэффициент Пуассона для материала детали х=0,30. [c.50]

В стационарных процессах, когда температура от времени не зависит (ut = 0), уравнение теплопроводности принимает вид уравнения Пуассона, в результате чего приходим к такой полностью неоднородной краевой задаче [c.170]

Таким образом, задача (4.167) в полярных координатах имеет вид (4.169), (4.170). Предположим, что правая часть / уравнения (4.169) такова, что удалось найти частное решение уравнения (4.169), т. е. удалось найти функцию и (г, д), такую, что Аи = f (частное решение уравнения Пуассона при произвольной гладкой функции / (г, б ) может быть получено с помощью теории потенциала [34]). Тогда подстановка [c.171]

Здесь г ) — непрерывная функция, удовлетворяющая уравнению Пуассона. Задача состоит в определении вектора и смещения в неограниченнол упругом теле таким образом, чтобы при обходе по любому контуру, окруягающе-му трубку дислокации, этот вектор получал приращение, равное постоянному вектору Бюргерса Ъ. Трубкой дислокации мы будем называть тор(>-идальную полость, окружающую замкнутую линию дислокации Г и такую, что вне этой полости кристалл может считаться хорошим. В переводе на язык механики сплошной среды это значит, что путь обхода не должен приближаться к линии Г настолько, чтобы уравнения линейной теории упругости потеряли силу. [c.457]

В заключение отметим еще одно важное применение теоремы 1, С. Л, Зиглин доказал, что дополнительный мероморфный интеграл уравнений Эйлера — Пуассона задачи о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой существует только в трех классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. Если зафиксировать нулевое значение постоянной площадей, то к этим случаям надо добавить еще случай Горячева—Чаплыгина. Этот результат также основан на анализе уравнений в вариациях для некоторых частных решений уравнений Эйлера — Пуассона [64]. [c.371]

При использовании численных методов решения уравнений (1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага интегрирования Ат, т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования Ат было решено нескодыго модельных-задач колебан й стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала модуль упругости = 2-10 МПа, плотность материала р = 5- 10 кг/м коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.37]

Отметим сразу же, что при 5уравнения Пуассона, при 5 =ф —задаче Неймана и в общем случае при иФф, 5(jф — смешанной краевой задаче. [c.56]

Таким образом, функция 0 является решением задачи Дирихле для уравнения Пуассона [c.67]

Начнем с рассмотрения задачи Дирихле для уравнения Пуассона (встречающегося в задаче кручения призматических стержней) [c.86]

Плоские задачи (задачи кручения и изгиба стержней в постановке Сеи-Венана). Как было установлено выше, эти задачи приводятся к задачам Дирихле и Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона, поэтому имеет смысл рассмотреть их общие постановки. [c.116]

При этом поперечное сжатие стержня ы = ищ = коэффициента Пуассона. Согласно полученным в предыдущей задаче неравенствам —1< 1/2. [c.59]

Для того чтобы можно было надеяться получить из двух первых интегралов много или даже все первые интегралы, недостающие для построения общего пнтеграла, падо, чтобы хотя бы один из двух известных исходных первых интегралов был характерен для рассматриваемой частной задачи, чтобы он как можно полнее отражал физическую сущность именно данной задачи. Если за исходные первые интегралы брать интегралы, вытекающие из основных, общих для всех систем теорем динамики, то вряд ли в общем случае можно надеяться на эффективное применение теоремы Якоби — Пуассона, [c.284]

Принцип устойчивости требовался в основных космогонических задачах Лагранжем, Лапласом, Пуассоном, Пуанкаре, Ляпуновым. Наиболее широкое употребление он получил через применение теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия при существованни силовой функции для описания развития равновесий медленно изменяющихся механических систем. Основные законы физики, как-то законы Гука, энтропии, закон всемирного тяготения Ньютона, сила Лоренца — удовлетворяют необходимым условиям принципа устойчивости ). [c.247]

Таким образом, задача определения Ф(хь Хг) есть задача Дирихле для уравнения Пуассона (7.15) при граничном условии (7.16). Из формулы (7.8) с учетом (7.14) для определения крутящего момента будем иметь [c.177]

Задача 3-5. Весьма жесткая обойма, состоящая из двух половин, стянута шестью болтами. В обойме прессуется пластмасса (рис. 3-21), коэффициент Пуассона которой [л=0,4. Сила, сжимающая пластмассу вдоль оси обоймй, Р=10 г. Определить требуемый диаметр болтов, пренебрегая деформацией обоймы и самих болтов. Допускаемое напряжение на растяжение для болтов [ар] = 750 кПсм . [c.52]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...