Мембраны Изгиб

Основная идея метода наложения заключается в том, что сопротивление мембраны внешней нагрузке рассматривается как сумма сопротивлений изгибу и растяжению. Сопротивление мембраны изгибу определяется по линейной теории, а сопротивление растяжению — из расчета абсолютно гибкой мембраны. Искомое решение при произвольном прогибе определяется наложением этих двух решений, т. е. приравниванием суммы сопротивлений мембраны на изгиб и на растяжение внешней нагрузке [c.260]

Подставляя сюда угол поворота из формулы (12.7), получим ту часть давления, которая определяет сопротивление мембраны изгибу. [c.261]

Пусть мембрана, занимающая область Q, закреплена на границе и натянута на произвольный контур Г усилием т. Эта мембрана изгибается равномерно распределенной нагрузкой / , но ее прогиб ограничен жесткой плоскостью, находящейся по оси z на расстоянии а от недеформированной плоскости мембраны и наклоненной под углом р к оси X,. [c.152]

Согласно второму допущению, поскольку мембрана изгибается симметрично в обе стороны от среднего положения, [c.138]

При работе двигателя масло из масляной магистрали поступает через штуцер в полость между основанием и мембраной. Мембрана, изгибаясь, перемещает упругую пластину, и контакты замыкаются. При этом в обмотке появляется ток, который разогревает термобиметаллическую пластину. Нагреваясь, термобиметаллическая пластина изгибается в сторону пассивного слоя, контакты при этом размыкаются. Обесточенная пластина остывает и занимает исходное положение, замыкая вновь контакты. Процесс повторяется. Таким образом, по обмоткам датчика и приемника протекает пульсирующий ток, сила которого может быть определена по выражению [c.311]

При движении влево стержня 1, усилие передается на мембрану последовательно через шайбу 6, шарики 5 и систему шайб У и . Шайбы пригнаны друг к другу по свободной посадке и перемещаются вдоль оси патрона раздельно, обеспечивая тем самым раздельный изгиб внешних и внутренних лопастей мембраны. Изгиб внутренних лопастей происходит в связи с тем, что зазор в сопряжении мембраны с оправкой выбирается раньше чем на поверхности контакта с деталью. Используя двойную шайбу, шарики 5 передают силу на наружную шайбу 8, перекатываясь на нее с остановившейся шайбы 7. [c.39]

Под действием равномерно распределенного давления или сосредоточенной силы заделанная по краям плоская мембрана изгибает- [c.196]

Таким образом, решение исходного уравнения Пуассона в задаче об изгибе мембраны имеет вид [c.182]

Согласно мембранной аналогии задача об изгибе мембраны математически аналогична задаче о кручении стержня при условии ql(2N) = GQ. Осуществляя указанную замену, получаем [c.182]

Уравнение (2.123) является уравнением Пуассона. Заметим, что уравнение такого типа появляется и в задаче об изгибе тонкой мембраны, где б имеет смысл прогиба мембраны (вьшод уравнения изгиба мембраны имеется в большинстве курсов уравнений математической физики). [c.66]

Другой вид имеем, когда отношение а/б 80. .. 100 и пластина превращается в мембрану, которая может работать только при достаточно закрепленных краях на контуре. Ее сопротивление на изгиб оказывается ничтожно малым и основную роль в восприятии поперечной нагрузки играют усилия растяжения (а также сдвига) в срединной поверхности (рис. 6.2). Эти усилия, называемые мембранными, создают проекцию на вертикальную ось z и тем самым уравновешивают поперечную нагрузку, приложенную к каждому элементу мембраны. [c.147]

Если wib превышает указанные ориентировочные пределы, то пластина одновременно работает и на изгиб, и как мембрана. Значимость этих факторов становится одного порядка, причем с ростом прогибов роль растяжения срединной поверхности возрастает. Такая пластина называется гибкой. Например, железобетонные плиты обычно бывают жесткими пластинами, а тонкие стальные листы в зависимости от нагрузки могут работать и как жесткие, и как гибкие. Здесь есть аналогия со стержнем, который, будучи достаточно тонким при закрепленных концах, работает как балка, а при больших прогибах начинает работать как нить на растяжение (см. 3.5, рис. 3.7). [c.147]

Произвольную функцию / (Xi) можно выбрать таким образом, что-. бы правая часть уравнения (8.9) обращалась в нуль. При этом функция Ф на контуре L поперечного сечения будет постоянной величиной, которую можно принять равной нулю. В этом случае задача изгиба бруса будет аналогична задаче определения прогиба равномерно натянутой мембраны на жесткий контур, совпадающий с контуром поперечного сечения бруса, и испытывающей непрерывную нагрузку, определяемую правой частью уравнения (8.16). , [c.206]

Это уравнение имеет тот же вид, что и уравнение для прогибов при циклическом изгибе мембраны, натяжение которой обратно пропорционально г . Чтобы показать это, рассмотрим три соседних узла сетки (рис. 26). Соответствующие прогибы обозначим через >3, Wg, o j. [c.548]

Абсолютно гибкие, или мембраны, в случае, когда прогиб превышает толщину в 5 раз и более. При их расчете можно пренебрегать напряжениями изгиба, которые малы по сравнению с напряжениями в срединной поверхности. [c.386]

При несовпадении поверхностей кольца и мембраны последняя изгибается и прилегает либо только к наружной кромке кольца, которая его может надрезать, либо опирается только собственной кромкой на это кольцо. В том и в другом случае протечки возрастают. При увеличении радиального зазора между кольцом /9 и кольцом 16 перекос мембраны уменьшается, однако возникает опасность прогиба и затягивания мембраны в зазор, который делают примерно [c.210]

Мембраной называется упругое тело, имеющее вид тонкой пленки, не сопротивляющееся изгибу, но сопротивляющееся растяжению. Пусть однородная мембрана постоянной очень. чалой толщины к защемлена по плоскому контуру С, имеющему форму контура поперечного сечения стержня, кручение которого исследуется, причем в области защемления на мембрану действует повсюду одинаковое постоянное по толщине мембраны натяжение Т. При отсутствии других внешних воздействий напряженное состояние мембраны будет везде одинаковым, на каждой площадке., перпендикулярной к поверхности мембраны, действует нормальное растягивающее напряжение Т. Если [c.368]

Нормальные напряжения изгиба, наибольшие по толщине мембраны, будут [c.501]

Рассмотрим идеальную мембрану, т. е. пленку бесконечно малого веса и бесконечно малого сопротивления изгибу, натянутую с равномерным натяжением на краях на некоторый замкнутый контур (рис. 35). Мембрана растягивается под действием постоянного избыточного давления р, которому подвержена одна из ее поверхностей. Мембрана уравновешивается благодаря равенству внешних растягивающих равномерно распределенных сил и сил натяжения внутри мембраны на границе S. Составим дифференциальное уравнение поверхности мембраны z х, у), используя для этого уравнения статического равновесия некоторого бесконечно малого элемента поверхности мембраны со сторонами dx и dy. [c.79]

При создании установок, использующих мембранную аналогию, необходимо соблюдать следующие условия а) мембрана должна иметь равномерное натяжение б) сопротивление изгибу должно отсутствовать в) мембрана должна иметь малые прогибы. [c.89]

С уменьшением поперечных размеров брус теряет способность воспринимать изгибающие моменты. В этом случае целесообразно принять, что его жесткости на изгиб, кручение и на сжатие равны нулю, и что он способен работать только на растяжение. Так рождается схема гибкой нити. Ее дальнейшим развитием является схема гибкой сети. Аналогичные обстоятельства позволяют создать схемы мембраны и гибкой оболочки, способных работать только на растяжение. [c.23]

В задаче изгиба длинной узкой полосы (Ь а) можно в первом приближении не учитывать краевых условий на коротких ее сторонах у = Ь в мембранной аналогии это соответствует предположению, что прогиб (как и нагрузка мембраны) линейно зависит от у. Тогда по (4.4.1), (4.4.2) [c.436]

Приведены решения ряда задач горячего формоизменения по простейшим теориям ползучести. Исследованы осадка полосы в условиях плоской деформации, а также осадка сплошного и полого цилиндров, продольная прокатка листа, раздача тонкостенных цилиндрических и сферических оболочек, толстостенных цилиндров и сфер, прессование полосы в условиях плоской деформации и прессование круглого прутка, изгиб листа, деформирование длинной узкой прямоугольной мембраны, круглой мембраны и тонкостенных цилиндрических труб в жестких конических матрицах. В некоторых из перечисленных случаях рассмотрены оценки возможности локализации деформаций и поврежденности в заготовках. [c.7]

При последующем увеличении нагрузки прогибы мембраны становятся соизмеримы с толщиной. Срединная поверхность удлиняется и помимо напряжений изгиба в материале мембраны появляются напряжения растяжения ао, соизмеримые с изгиб-ными. На рис. 11.1 показано распределение этих напряжений по толщине мембраны в радиальном а о) и окружном (o , сг ) направлениях. Напряжения Од, равномерно распределенные по толщине материала, называются мембранными напряжениями. При растяжении мембраны ее сопротивление внешней нагрузке возрастает, прогибы мембраны при этом увеличиваются медленнее, чем нагрузка, и упругая характеристика становится затухающей. Расчет мембраны в области больших перемещений должен быть основан на нелинейной теории, учитывающей как изгиб, так и растяжение мембраны в срединной поверхности. [c.237]

Дальнейшее увеличение прогибов происходит в основном в ре зультате растяжения мембраны. В этом случае расчет можно производить по теории абсолютно гибкой мембраны без учета жесткости на изгиб. [c.237]

Если вырезать из гофрированной мембраны (рис. 12.7, а) элемент конечных размеров (рис. 12.7, б), то при изгибе и растяжении этого элемента в радиальном направлении его жесткость окажется существенно меньше, чем при изгибе или растяжении в окружном направлении. Это позволяет выбрать расчетную схему гофрированной мембраны в виде плоской анизотропной мембраны. [c.253]

Сжатый воздух подается через измерительную камеру в измерительную самоустапавливаю-щуюся головку, изображенную на рисунке. В корпус 1 головки запрессована втулка 2, канал а которой служит для прохода сжатого воздуха. Цилиндрическое сопло 3 закрепляется на резиновой мембране 4, прижатой гайкой 5 к корпусу головки. Под действием давления воздуха, подаваемого из измерительной камеры, мембрана изгибается, ориентируя сопло относительно измеряемой поверхности. Пружина 6 прижимает к поверхности сопло 3, которое устапавливается относительно измеряемой поверхности независимо от опорной гайки. Величина неровностей измеряемой поверхности определяется давлением в измерительной головке, измеряемым водяным маномет- [c.336]

Сжатый воздух подается через измеритель ную камеру в измерительную aмoy тaиaBv и вающуюся головку, изображенную иа фигуре В корпус / головки запрессована втулка 2 канал а которой служит для прохода ежа того воздуха. Цилиндрическое сопло 3 за крепляется на резиновой мембране 4, при жатой гайкой 5 к корпусу головки. Под дей ствием давления воздуха, подаваемого из измерительной камеры, мембрана изгибается, ориентируя СОПЛО относительно измеряемой поверхности. Пружина 6 прижимает к поверхности сопло 3, которое устанавливается относительно измеряемой поверхности независимо от опорной гайки. Давление в измерительной головке, измеряемое водяным манометром, определяется величиной неровностей образца. [c.325]

Если движение состоит в наложении двух или большего числа волн, идущих в различных направлениях, то мембрана изгибается уже не только в одном направлении, и характер движения указывает, что она уже не может считаться совокупностью параллельных струн. Как мы уже упоминали в предшествующем параграфе, волны любого возможного вида могу г быть составлены из подходящей суммы простых волн. Мателга-тически это означает, что любое колебание мембраны можно выразить интегралом [c.201]

Заметим, что если Д = О, полученные уравнения описывают прогиб к напряженное состояние мембраны, не сопротивляющейся изгибу. Приведем результаты численного решения задачи о круглой мембране радиусом а и толщиной 2h, нагруженной равномерным давлением полученные Хенки,. [c.413]

Общие спедения. В приборах в качестве упругих элементов широко используются пружины и упругие чувствительные зле-различной конструкции. На рис. 24.1 приведены примерь наиболее раепространенных упругих элементов цилиндрические винтовые пружины сжатия и растяжения (а, б) прямые пружины, работающие на кручение (о) прямые пружины, работающие на изгиб (з, д) спиральные и винтовые пружины, работающие на закручивание (е) биметаллическая пружина, изгибающаяся при изменении температуры (ж) гофрированная трубка или силь-фон (з) мембрана и) анероидная коробка (к) трубчатая пружина л) резиновые упор и амортизатор (м). [c.332]

Аналогия между уравнениями, описывающими прогиб ненагру-женной мембраны, натянутой на пространственном контуре, имеющем в проекции форму исследуемого сечения, и уравнениями для напряжений при изгибе использовалась Мейнезом (аналогия Мей-неза). Для решения задач о плоском напряженном состоянии использовалась мембранная аналогия Ден-Гартога. В этих аналогиях использовался тот факт, что моделируемое и моделирующее явления описывались одним уравнением — уравнением Лапласа. [c.99]

Аналогичным образом ведут себя пологая арка (рис. 18.77, а) и круглая искривленная пластина — хлопающая мембрана (рис. 18.77,6) потеря устойчивости изгибной формы равновесия, при которой конструкция сохраняет первоначальную выпуклость вверх, сопровохг.цается прощелкиванием в новую форму с изгибом выпуклостью вниз. Заметим, что у подъемистых арок неустойчивость может проявляться и в классической форме, а весьма пологая мембрана (Л < 1,56) неспособна к прощелкива-ниям. [c.418]

При деформации изгиба П. получают перемещения (прогибы), нормальные к срединной плоскости. Поверхность, к-рую образуют точки срединной плоскости после деформации, наз. срединной поверхностью. В зависимости от характера напряжённого состояния различают жёсткие, гибкие П. и абсолютно гибкие, или мембраны. В случае жёсткой П. можно без заметной погрешности считать срединный слой нейтральным, т. е. свободным от напряжений. Гибкими паз. П., яра расчёте к-рых необходимо наряду с чисто из-гибными учитывать напряжения, равномерно распределённые по толщине (мембранные напряжения). В мембранах преобладающими являются напряжения в срединной поверхности напряжениями же собственно изгиба здесь можно пренебречь. [c.626]

Диаметр мембраны 150 мм. Стальная лента, работающая на продольный изгиб, имеет деформацию, в 15 — 20 раз превосходящую деформацию мембраны. В средней части лента вмеет деформацию хмм. [c.681]

Она эквивалентна задаче об изгибе закрепленной по контуру мембраны, когда нагрузка задана функцией в правой части уравнения (4.3.5). Краевое условие сохраняет вид, если в состав контура кроме дуг, симметричных относительно оси у, входят отрезки прямых у = onst, параллельных оси х (на них dy(ds = 0). [c.434]

В начале нагружения, когда прогибы w малы (w h, где h — толщина), мембрана работает на изгиб. Срединная плоскость, равноотстоящая от поверхностей мембраны, почти не удлиняется. В области малых перемещений мембрана имеет упругую характеристику, близкую к линейной, и для ее расчета можно восполь- [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...