Задача Коши — Пуассона

Решение (1.7) часто называют фундаментальным, так как с его помощью легко построить общее решение задачи Коши (интеграл Пуассона) [c.15]

Сопоставим (6.17) с формулой Пуассона, представляющей решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Действие оператора сглаживания можно интерпретировать следующим образом й (х) есть значение в момент t=r функции ii t, х), удовлетворяющей уравнению теплопроводности [c.156]

Рассматривая задачу Коши— Пуассона о волнах на поверхности тяжёлой несжимаемой жидкости, Н. Е. Кочин ) применил соображения теории размерности и придал решению этой классической задачи новую изящную математическую форму. [c.104]

Задача сводится к интегрированию уравнения Лапласа при линейных гра-280 ничных и начальных условиях. И Коши, и Пуассон- подвергли детальному исследованию волны, вызываемые местным возмущением свободной поверхности бесконечно глубокого и неограниченного протяженного бассейна, позже были исследованы также некоторые случаи, соответствующие конечной глубине и наличию стенок (сосуда). Уже в XX в. было показано, что для сосуда конечных размеров математическая постановка задачи должна быть существенно изменена. Тем не менее теория Коши — Пуассона бесконечно малых волн имела и имеет большое значение при изучении волновых движений она достаточно хорошо оправдывается опытом, и с ее помощью были выявлены некоторые существенные черты волновых движений. [c.280]

Задачи со свободными границами. Класс задач о неустановившихся потенциальных движениях идеальной жидкости со свободными границами достаточно широк. К нему относится, в частности, знаменитая задача Коши—Пуассона о волнах, которые распространяются на поверхности водоема в результате действия какого-либо возмущения первоначально покоящейся воды. Хотя эта задача математически поставлена около 150 лет назад, ее полного решения до сих пор еще нет. До недавнего времени были известны лишь многочисленные приближенные теории и некоторые точные решения довольно специального характера. [c.275]

Класс = а составляется из тех функций х,у,1), которые по л и у во всей плоскости х, у) принадлежат множеству В , а при / О зависят от I аналитически. Этот класс оказался удобным для исследования задачи Коши — Пуассона В. И. Налимов (ученик Л. В. Овсянникова) доказал следующую теорему [3] [c.277]

Если начальные данные /о и в задаче Коши — Пуассона принадлежат некоторому классу Е а то найдутся числа р1 > О и /] > О такие, что в любом классе [c.277]

Таким образом, разрешимость задачи Коши — Пуассона в классе аналитических поверхностей 5 с уравнением вида г = 1 х,у,1) установлена лишь для начальных отрезков времени. Как мы сейчас увидим, это ограничение, по-видимому, связано с существом дела. [c.278]

В. И. Н а л и м о в, Априорные оценки решений эллиптических уравнений и их приложение к задаче Коши — Пуассона, Докл. АН СССР, 189 (1969), 45—48. [c.333]

Задача Коши-Пуассона в теории волн [c.480]

Проходит еще 80 лет, пока французский инженер Навье ставит совершенно по-новому задачу об изучении упругости тел, дает общую ее теорию и составляет общие дифференциальные уравнения равновесия и движения их. Эта теория развивается далее знаменитыми математиками Коши и Пуассоном, но они сперва прилагают ее к изучению распространения колебаний в упругой среде, т. е. звука, ибо в то время они еще [c.7]

Это свойство используется при построении формулы Пуассона, решающей задачу Коши (задачу с начальными условиями) для уравнения (29.1). Пусть произвольная точка, с которой совместим начало координат г = О, обыкновенная, т. е. в ней нет источника. Поток через окружающую ее сферу исчезает, когда радиус сферы стремится к нулю [c.161]

В настоящем обзоре будут рассматриваться в основном уточненные динамические теории, основанные на модели выдающегося отечественного ученого-механика С. П. Тимошенко (1916, 1921) для стержней и ее обобщениях на пластины и оболочки. Будут рассмотрены также с достаточной полнотой метод степенных рядов и менее подробно асимптотические и некоторые другие методы. Метод степенных рядов ведет свое начало от работ выдающихся математиков прошлого века Коши и Пуассона (1828). Асимптотические методы в динамике стержней, пластин и оболочек начали развиваться значительно позже, чем в других естественных науках. Все известные методы сводятся, по существу, к уменьшению тем или иным способом размерности трехмерной задачи теории упругости. [c.5]

Задача Коши—Пуассона [c.26]

Задачей Коши—Пуассона называют задачу о поверхностных волнах с начальными условиями. Классическая задача, как она описана Ламбом [5], относится к одномерным стоячим волнам в океане бесконечной глубины. Классическая задача едва ли пригодна для изучения цунами, но она проста и может быть использована для ознакомления с основными понятиями. Рассмотрим два различных начальных состояния начальное смещение свободной поверхности при нулевых скоростях и начальное распределение потенциала скорости при горизонтальной поверхности. [c.26]

Кельвин [319] предложил изучить задачу более простыми методами, чем те, которые были предложены Коши и Пуассоном. [c.27]

Другие эффекты в задаче Коши—Пуассона [c.37]

Задача Коши—Пуассона с учетом вязкости [c.40]

Майлз [406] развил теорию задачи Коши—Пуассона, включающую вязкость. Он рассмотрел океан бесконечной глубины. Вертикальная ось системы координат направлена вниз. Океан вначале покоится, и движение возбуждается начальными импульсом РФ (г) и смещением свободной поверхности г]о(г) при / = 0. Давление и потенциал скорости связаны соотношением [c.40]

Применение задачи Коши—Пуассона к исследованию эффекта взрывов на поверхности воды [c.61]

В ряде его работ рассмотрены важные задачи теории вибраторов, сообщающих периодические колебания поверхности ограниченной жидкости (1949, 1950, 1954 гг.). В работе Преломление и отражение плоских волн в жидкости при переходе с одной глубины на другую (1950 г.) впервые с точки зрения гидродинамики изучено изменение формы волны, выходящей на мелководье. Публикация О волнах на поверхности раздела двух потоков жидкости, текущих под углом друг к другу (1952 г.) позволила объяснить возникновение перисто-кучевых облаков. В статье Задача Коши — Пуассона для поверхности раздела двух текущих потоков (1955 г.) показано, что при начальном возмущении на поверхности раздела двух неограниченных жидкостей разной плотности, текущих с разными скоростями, неподвижный наблюдатель уловит правильные, почти строго периодические чередования подъемов и спадов жидкости. Это не следует из обычной постановки задачи Коши — Пуассона. [c.11]

Существенные результаты получил Леонид Николаевич по теории волн конечной амплитуды путем разработанного им метода совместного применения переменных Эйлера и Лагранжа (1953, 1954, 1955 гг.). Он впервые указал алгоритм, позволяющий решать в любом приближении задачу о динамике трехмерных установившихся волн конечной амплитуды, и внес важное усовершенствование в известный второй метод Стокса, показав, что определение волн возможно путем решения бесконечной системы кубических уравнений ( Об одном методе определения волн конечной амплитуды , 1952 г.). Им рассмотрены задачи Коши — Пуассона для волн конечной амплитуды (1960, 1961 гг.) и образование волн конечной амплитуды источником жидкости (1965 г.). [c.12]

ЗАДАЧА КОШИ - ПУАССОНА ДЛЯ БАССЕЙНА 285 [c.285]

Задача Коши — Пуассона для бассейна [c.285]

Для решения задачи Коши — Пуассона суш ествует несколько методов. Самым простым из них является метод, основанный на применении интеграла Фурье. Этот метод мы и изложим. [c.285]

Формулами (7) и (8) решается первая часть задачи Коши — Пуассона. [c.287]

В силу того, что граничные условия задачи и уравнение Лапласа линейны относительно потенциала и всех его производных, решение полной задачи Коши — Пуассона с соблюдением начальных условий (1) и (2) получится простым сложением формул (7), (10) и формул (8), (И). [c.287]

Полученные формулы приводят к ряду заключений о распространении волн. Как и в первой части задачи Коши — Пуассона, узлы волновой поверхности движутся в обе стороны от места приложения импульса в бесконечность равномерно ускоренно. Чем [c.294]

Из К. ф. можно получить Пуассона формулу и Д Аламбера формулу, дающие реп1ение задачи Коши в двумерном и одномерном пространстве. К. ф. (2) обобщена на случай произвольпых целых размерностей пространства. [c.370]

В одном мемуаре за другим с 1842 по 1860 г. Вертгейм повторял, что видит свою задачу в создании широкой базы, позволяющей проверить применимость с точки зрения физики различных теорий, которые предлагаются без введения частных гипотез, как начальной основы для экспериментального исследования. Он был убежден, что такой подход неизбежно приведет к лучшему пониманию предмета и не только путем отказа от теорий и гипотез, неверно трактующих физическую ситуацию, но и повышением адекватности новых теоретических подходов, которые придут им на смену. Кажется странным, что, преследуя столь ясные цели и выступая за логический подход к физике, Вертгейм постоянно подвергался нападкам за опровержение весьма популярных гипотез. Он обвинялся либо в неспособности осмыслить точки зрения, которые он отвергал на основании эксперимента, либо недооценил роли выдающегося теоретика в построении новых теорий, заменяющих или развивающих старые. Все это было слишком обычным для участи экспериментаторов, новые открытия которых опережают современную им науку. Интересно, что несколько современных ему крупных теоретиков таких, как Коши, Дюамель, Понселе и в некоторых случаях Сен-Венан, относились с пониманием и симпатией к его объективности даже после того, как в их собственных ранних теориях эксперименты Вертгейма обнаруживали физическую ограниченность применения. Так, в докладе Академии по работе Вертгейма 1848 г. о сжимаемости тел, работе, которая выявила неприменимость одноконстантной атомистической теории упругости Коши и Пуассона, мы видим следующее заключение комиссии с Коши в качестве докладчика [c.292]

Трудности, связанные с интегрированием уравнений упругого равновесия при заданных граничных условиях, оказались столь значительными, что их не смогли преодолеть для упомянутых основных задач теории упругости (растяжение, кручение, изгиб) даже такие великие математики, как Коши и Пуассон. Только Сен-Венан смог найти практически пригодное решение задач растяжения, кручения и изгиба призматических брусьев. Но это удалось ему потому, что он отказался от точного удовлетворения граничных условий в тех концах брусьев, где приложена действующая на брус нагрузка. Эти граничные условия удовлетворяются у Сен-Венана приближённо, на основании вышеупомянутого принципа, только для равнодействующей силы и момента равнодействующей пары заданной системы нагрузок. [c.105]

Наиболее распространенными задачами для Т. у. служат задача Коши и смешанная краевая задача. В одномерной постановке для ур-ния (3) задача Jionm состоит в отыскании решения Т (х, i) при i >- О по заданному значению Т (х, 0) = / х). Это решение дается Пуассона интегралом [c.149]

Эта книга — попытка синтеза текущих знаний о цунами. Рассмотрены фазовая и амплитудная дисперсия и параметр Урселла, ограничивающий различные дисперсионные режимы. Обсуждается классическая задача Коши—Пуассона и ее последовательное развитие для проблемы волн на воде, вызванных взрывом. Описано возбуждение цунами при землетрясениях, вулканических и ядерных взрывах. Дан обзор явлений, связанных с оползнями и мутьевыми потоками. Рассмотрено распространение цунами через океаны. Детально анализируются влияние рефракции, дифракции и рассеивания, а также проблема захвата энергии цунами островами и мелями. Обсуждаются эффекты в прибрежной зоне предвестники, первоначальный отлив воды, вторичные колебания, бор, влияние резонанса на цунами. Описаны цунами в разных частях земного шара. Обсуждаются система предупреждения о цунами в прошлом, настоящем и будущем, а также оборудование для измерений цунами и меры защиты. [c.2]

Введение дает краткое качественное описание различных аспектов проблемы цунами. В разделе 1.1 вводится так называемый параметр Урселла для определения того, при каких условиях важна фазовая, а при каких—амплитудная дисперсия. В разделе 1.2 описана классическая задача Коши—Пуассона для волн на воде, генерируемых начальным возмущением. В главе 2 рассматриваются процессы возбуждения цунами землетрясениями, вулканическими извержениями и ядерными взрывами. В главе 3 обсуждаются проблемы, связанные с распространением цунами в океанах, захватом длинных волн у островов, а также рефракция, дифракция, рассеивание волн. В главе 4 излагаются прибрежные эффекты цунами предвестники, бор, предупреждающий отлив воды от берега, вторичные колебания, реакция и наводнения — и такие вопросы, как резонанс, гельм-гольцева мода и напряжение излучения. Лабораторные эксперименты по моделированию возбуждения цунами, их распространения и прибрежных эффектов рассматриваются в главах 2—4 соответственно. [c.6]

Брэддок и Ван-дер-Дрисхе [89] развили теорию задачи Коши—Пуассона для источника, асимметричного относительно оси цилиндрической полярной системы координат, начало которой помещено на дне. Скорость движения дна предполагается заданной в виде [c.37]

Майлз [406] использовал преобразования Лапласа и Ханкеля для получения формального решения этой задачи. Он рассмотрел два случая а) точечный начальный импульс и б) начальную депрессию поверхности. В первом случае радиус зоны импульса и начального смещения предполагался исчезающе малым по сравнению с длиной вязкости (1.134). Во втором случае задавалось ненулевое начальное смещение. Результаты в обоих случаях оказались сходными с теми, при которых существуют три различных режима движения, обсуждавшиеся выше. Никитин и Потетюнко [6] изучили задачу Коши—Пуассона с учетом вязкости для конечной глубины жидкости (в противоположность Майлзу, который исследовал случай бесконечной глубины). [c.42]

Пуассона, а также теории Кранцера — Келлера и Кадзиуры. В этом разделе будет обсуждено применение задачи Коши — Пуассона к возникновению цунами после землетрясения. Особое внимание будет уделено численным методам, которые моделируют зарождение цунами гораздо более реалистично, чем аналитические модели. [c.56]

Модификации классической задачи Коши — Пуассона. Кэрриер [108] разработал аналитическую теорию возбуждения и распространения цунами и применил ее к цунами аляскин- [c.56]

Под задачей Коши — Пуассона обычно понимают задачу об определении движения жидкости, обладаюш ей свободной поверхностью, простираюш ейся неограниченно во всех горизонтальных направлениях, причем такое движение вызвано приложением импульсивного давления к поверхности с одновременным изменением горизонтального равновесного состояния свободной поверхности. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...