Волны задачи Коши — Пуассона

Определение волнового движения жидкости, порожденного начальным импульсивным давлением в соединении с начальным изменением горизонтальной поверхности жидкости, составляет содержание основной задачи теории волн — задачи Коши — Пуассона. Наряду с задачей Коши — Пуассона большое значение в этой теории имеет исследование тех волновых движений, которые образуются при неустановившемся движении твердых тел, погруженных в жидкость или перемеш аюш ихся по ее поверхности. [c.534]

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛН ЗАДАЧИ КОШИ — ПУАССОНА 553 [c.553]

Исследование волн задачи Коши — Пуассона [c.553]

Дифракция волн задача Коши — Пуассона [c.554]

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН ЗАДАЧА КОШИ — ПУАССОНА 555 [c.555]

Рассматривая задачу Коши— Пуассона о волнах на поверхности тяжёлой несжимаемой жидкости, Н. Е. Кочин ) применил соображения теории размерности и придал решению этой классической задачи новую изящную математическую форму. [c.104]

Задача сводится к интегрированию уравнения Лапласа при линейных гра-280 ничных и начальных условиях. И Коши, и Пуассон- подвергли детальному исследованию волны, вызываемые местным возмущением свободной поверхности бесконечно глубокого и неограниченного протяженного бассейна, позже были исследованы также некоторые случаи, соответствующие конечной глубине и наличию стенок (сосуда). Уже в XX в. было показано, что для сосуда конечных размеров математическая постановка задачи должна быть существенно изменена. Тем не менее теория Коши — Пуассона бесконечно малых волн имела и имеет большое значение при изучении волновых движений она достаточно хорошо оправдывается опытом, и с ее помощью были выявлены некоторые существенные черты волновых движений. [c.280]

Задачи со свободными границами. Класс задач о неустановившихся потенциальных движениях идеальной жидкости со свободными границами достаточно широк. К нему относится, в частности, знаменитая задача Коши—Пуассона о волнах, которые распространяются на поверхности водоема в результате действия какого-либо возмущения первоначально покоящейся воды. Хотя эта задача математически поставлена около 150 лет назад, ее полного решения до сих пор еще нет. До недавнего времени были известны лишь многочисленные приближенные теории и некоторые точные решения довольно специального характера. [c.275]

Задача Коши-Пуассона в теории волн [c.480]

Задачей Коши—Пуассона называют задачу о поверхностных волнах с начальными условиями. Классическая задача, как она описана Ламбом [5], относится к одномерным стоячим волнам в океане бесконечной глубины. Классическая задача едва ли пригодна для изучения цунами, но она проста и может быть использована для ознакомления с основными понятиями. Рассмотрим два различных начальных состояния начальное смещение свободной поверхности при нулевых скоростях и начальное распределение потенциала скорости при горизонтальной поверхности. [c.26]

В ряде его работ рассмотрены важные задачи теории вибраторов, сообщающих периодические колебания поверхности ограниченной жидкости (1949, 1950, 1954 гг.). В работе Преломление и отражение плоских волн в жидкости при переходе с одной глубины на другую (1950 г.) впервые с точки зрения гидродинамики изучено изменение формы волны, выходящей на мелководье. Публикация О волнах на поверхности раздела двух потоков жидкости, текущих под углом друг к другу (1952 г.) позволила объяснить возникновение перисто-кучевых облаков. В статье Задача Коши — Пуассона для поверхности раздела двух текущих потоков (1955 г.) показано, что при начальном возмущении на поверхности раздела двух неограниченных жидкостей разной плотности, текущих с разными скоростями, неподвижный наблюдатель уловит правильные, почти строго периодические чередования подъемов и спадов жидкости. Это не следует из обычной постановки задачи Коши — Пуассона. [c.11]

Существенные результаты получил Леонид Николаевич по теории волн конечной амплитуды путем разработанного им метода совместного применения переменных Эйлера и Лагранжа (1953, 1954, 1955 гг.). Он впервые указал алгоритм, позволяющий решать в любом приближении задачу о динамике трехмерных установившихся волн конечной амплитуды, и внес важное усовершенствование в известный второй метод Стокса, показав, что определение волн возможно путем решения бесконечной системы кубических уравнений ( Об одном методе определения волн конечной амплитуды , 1952 г.). Им рассмотрены задачи Коши — Пуассона для волн конечной амплитуды (1960, 1961 гг.) и образование волн конечной амплитуды источником жидкости (1965 г.). [c.12]

Полученные формулы приводят к ряду заключений о распространении волн. Как и в первой части задачи Коши — Пуассона, узлы волновой поверхности движутся в обе стороны от места приложения импульса в бесконечность равномерно ускоренно. Чем [c.294]

Для углов 0 в пределах (я — а, я + а) возвышение поверхности жидкости дается лишь решением одной задачи Коши — Пуассона при начальном возвышении в точке (г, а) с присоединением дифракционных волн (15). [c.569]

Для углов 0 в пределах (я + а, 2я) отсутствует решение задачи Коши — Пуассона, и в этой области — области тени — все решение состоит из дифракционных волн (15). [c.569]

Полученное решение дифракционной задачи Коши — Пуассона, выражаемое волнами (15), справедливо для больших значений параметра [c.569]

Дифракция волн в задаче Коши — Пуассона.— ДАН СССР, 1959, 129, 1, 59-60. [c.809]

Общее решение можно восстановить по частному случаю т] (ж) = = б (ж), F (к) = 1/ (4я), известному в теории волн на воде как задача Коши — Пуассона. Ее решение можно представить в виде [c.422]

Эта книга — попытка синтеза текущих знаний о цунами. Рассмотрены фазовая и амплитудная дисперсия и параметр Урселла, ограничивающий различные дисперсионные режимы. Обсуждается классическая задача Коши—Пуассона и ее последовательное развитие для проблемы волн на воде, вызванных взрывом. Описано возбуждение цунами при землетрясениях, вулканических и ядерных взрывах. Дан обзор явлений, связанных с оползнями и мутьевыми потоками. Рассмотрено распространение цунами через океаны. Детально анализируются влияние рефракции, дифракции и рассеивания, а также проблема захвата энергии цунами островами и мелями. Обсуждаются эффекты в прибрежной зоне предвестники, первоначальный отлив воды, вторичные колебания, бор, влияние резонанса на цунами. Описаны цунами в разных частях земного шара. Обсуждаются система предупреждения о цунами в прошлом, настоящем и будущем, а также оборудование для измерений цунами и меры защиты. [c.2]

Введение дает краткое качественное описание различных аспектов проблемы цунами. В разделе 1.1 вводится так называемый параметр Урселла для определения того, при каких условиях важна фазовая, а при каких—амплитудная дисперсия. В разделе 1.2 описана классическая задача Коши—Пуассона для волн на воде, генерируемых начальным возмущением. В главе 2 рассматриваются процессы возбуждения цунами землетрясениями, вулканическими извержениями и ядерными взрывами. В главе 3 обсуждаются проблемы, связанные с распространением цунами в океанах, захватом длинных волн у островов, а также рефракция, дифракция, рассеивание волн. В главе 4 излагаются прибрежные эффекты цунами предвестники, бор, предупреждающий отлив воды от берега, вторичные колебания, реакция и наводнения — и такие вопросы, как резонанс, гельм-гольцева мода и напряжение излучения. Лабораторные эксперименты по моделированию возбуждения цунами, их распространения и прибрежных эффектов рассматриваются в главах 2—4 соответственно. [c.6]

Решение задачи Коши — Пуассона для жидкости, заполняющей некоторый сосуд, может быть представлено в виде бесконечного ряда, составленного в конце 1. Для ряда сосудов частного вида фундаментальные функции, по которым располагается такой ряд, могут быть вырая ены через элементарные функции. Таким образом, построение решения задачи Коши — Пуассона в виде бесконечного ряда не вызывает каких-либо затруднений. Но анализ полученного решения, который представлял бы с достаточной простотой и ясностью процесс распространения волн по поверхности бассейна конечного протяжения, исключительно слоялен и даже для простейших бассейнов еще не выполнен. Образцом желаемого исследования моя ет служить приводимое в этом параграфе решение задачи о распространении кольцевых волн по поверхности бесконечно глубокой жидкости, заполняющей все нижнее полупространство. [c.542]

В настояхцем параграфе мы имеем в виду изложить решение одной из основных задач теории дифракции волн. Допустим, что в бесконечно глубокую жидкость погружена вертикально полуплоскость, ребро которой также вертикально. Предположим, что в начальный момент времени, когда жидкость имеет во всех своих точках нулевую скорость, возникло в некотором месте поверхности концентрированное возвышение этой поверхности обхцего объема V. Если бы не было погруженной полуплоскости, то возвышающаяся часть поверхности жидкости стала бы растекаться, следуя законам обычной задачи Коши — Пуассона. [c.554]

Результаты, полученные в предыдущих параграфах и относящиеся к задаче Коши — Пуассона, имеют интересное и важное применение к определению вида корабельных волн. Теория корабельных волн была изложена в гл. III в полном своем виде на основании же рассмотрений задачи Коши Пуассона могут быть установлены главные свойства корабельных волн с большой простотой. Мы изложим теорию корабельных волн в ее новом виде, следуя работе Хэвелока [109]. [c.570]

Задача Коши — Пуассона для волн конечной амплитуды.— ДАН СССР, 1960, 133, 3, 544—545 (совместно с Я. И. Секерж-Зеньковичем). [c.810]

ИЗ. Задача Коши — Пуассона для волн конечной амплитуды.— В сб. Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике, Москва, 27 января — 3 февраля 1960 г. Аннотации докладов, Изд-во АН СССР, 1960, 107—108 (совместно с Я. И. Секерж-Зеньковичем). [c.810]

Задача Коши — Пуассона для волн конечной амплитуды.— Труды Морск. гидрофиз. ин-та, 1961, 24 (Теория волн), 5—24. [c.810]

В работах Пуассона (1828) и Стокса (1849) четко установлена возможность существования в неограниченной изотропной упругой среде двух типов волн, распространяющихся с различной скоростью. Одна из них характеризуется безвихревым изменением объема (безвихревая продольная волна), другая связана с искажением формы (эквиволюмиальная поперечная волна). Открытие этих типов волн способствовало появлению трудностей в толковании исходной гипотезы Френеля. Особенно сильно эти трудности проявились при рассмотрении задачи об отражении и преломлении плоских волн на границе раздела двух упругих сред. В работах Коши (1830— 1836) и Грина (1839) установлено, что для выполнения шести граничных условий, выражающих непрерывность смещений и напряжений на границе раздела, необходимо учитывать как поперечные, так и продольные волны. Однако продольные световые волны в экспериментах не были обнаружены. Интересно, что открытые Рентгеном (1895) новые лучи вначале отождествлялись рядом физиков (в том числе и автором открытия) с продольными световыми волнами. [c.9]

Один из подходов для решения таких задач имеет своим истоком работу А. Б. Бассета. Представим себе, что все прочие граничные условия, кроме условий на свободной поверхности, допускают представление решения в виде агрегата, зависящего от некоторого количества параметров. Например, как следует из работы Бассета, колебание жидкости конечной постоянной глубины может быть описано некоторой комбинацией тригонометрических и гиперболических функций. Условие отсутствия нормальных напряжений на свободной границе дает некоторое трансцендентное уравнение, связывающее параметры волн и комплексное число оз. Определив корни этого трансцендентного уравнения, мы получаем возможность полностью рассчитать движение жидкости. Подобная схема используется в ряде работ. В качестве наиболее типичной для этого направления укажем работу И. П. Оборотова (1960), в которой исследуются стоячие волны на поверхности жидкости конечной глубины. Близкие по своему смыслу идеи лежат в основе работ А. К. Никитина и его учеников Р. А. Грунтфеста и С. А. Подрезова (1964). В последних работах решаются некоторые задачи типа Коши — Пуассона и вместо агрегата, зависящего от нескольких параметров, используется представление Фурье. Решение удается записать в явном виде в форме кратных интегралов Фурье, содержащих параметры. К этому же кругу идей относятся и многочисленные работы Л. В. Черкесова (1962 и др.), посвященные также проблеме возбуждения поверхностных волн. Итак, эта концепция, именуемая часто точной теорией волн в вязкой жидкости, сводит тем или иным способом задачу о линейных волнах к исследованию трансцендентных уравнений с комплексными корнями или вычислению кратных интегралов в комплексной области. По существу, имеет место некоторая переформулировка задачи, ибо непосредственно никакой информации из точного решения в форме интегралов для понимания физического содержания явления извлечь нельзя. Дальнейшее исследование, использующее найденные выражения, можно представить себе в двух [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...