Задача Коши — Пуассона исследование волн

Определение волнового движения жидкости, порожденного начальным импульсивным давлением в соединении с начальным изменением горизонтальной поверхности жидкости, составляет содержание основной задачи теории волн — задачи Коши — Пуассона. Наряду с задачей Коши — Пуассона большое значение в этой теории имеет исследование тех волновых движений, которые образуются при неустановившемся движении твердых тел, погруженных в жидкость или перемеш аюш ихся по ее поверхности. [c.534]

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛН ЗАДАЧИ КОШИ — ПУАССОНА 553 [c.553]

Исследование волн задачи Коши — Пуассона [c.553]

Задача сводится к интегрированию уравнения Лапласа при линейных гра-280 ничных и начальных условиях. И Коши, и Пуассон- подвергли детальному исследованию волны, вызываемые местным возмущением свободной поверхности бесконечно глубокого и неограниченного протяженного бассейна, позже были исследованы также некоторые случаи, соответствующие конечной глубине и наличию стенок (сосуда). Уже в XX в. было показано, что для сосуда конечных размеров математическая постановка задачи должна быть существенно изменена. Тем не менее теория Коши — Пуассона бесконечно малых волн имела и имеет большое значение при изучении волновых движений она достаточно хорошо оправдывается опытом, и с ее помощью были выявлены некоторые существенные черты волновых движений. [c.280]

Решение задачи Коши — Пуассона для жидкости, заполняющей некоторый сосуд, может быть представлено в виде бесконечного ряда, составленного в конце 1. Для ряда сосудов частного вида фундаментальные функции, по которым располагается такой ряд, могут быть вырая ены через элементарные функции. Таким образом, построение решения задачи Коши — Пуассона в виде бесконечного ряда не вызывает каких-либо затруднений. Но анализ полученного решения, который представлял бы с достаточной простотой и ясностью процесс распространения волн по поверхности бассейна конечного протяжения, исключительно слоялен и даже для простейших бассейнов еще не выполнен. Образцом желаемого исследования моя ет служить приводимое в этом параграфе решение задачи о распространении кольцевых волн по поверхности бесконечно глубокой жидкости, заполняющей все нижнее полупространство. [c.542]

Один из подходов для решения таких задач имеет своим истоком работу А. Б. Бассета. Представим себе, что все прочие граничные условия, кроме условий на свободной поверхности, допускают представление решения в виде агрегата, зависящего от некоторого количества параметров. Например, как следует из работы Бассета, колебание жидкости конечной постоянной глубины может быть описано некоторой комбинацией тригонометрических и гиперболических функций. Условие отсутствия нормальных напряжений на свободной границе дает некоторое трансцендентное уравнение, связывающее параметры волн и комплексное число оз. Определив корни этого трансцендентного уравнения, мы получаем возможность полностью рассчитать движение жидкости. Подобная схема используется в ряде работ. В качестве наиболее типичной для этого направления укажем работу И. П. Оборотова (1960), в которой исследуются стоячие волны на поверхности жидкости конечной глубины. Близкие по своему смыслу идеи лежат в основе работ А. К. Никитина и его учеников Р. А. Грунтфеста и С. А. Подрезова (1964). В последних работах решаются некоторые задачи типа Коши — Пуассона и вместо агрегата, зависящего от нескольких параметров, используется представление Фурье. Решение удается записать в явном виде в форме кратных интегралов Фурье, содержащих параметры. К этому же кругу идей относятся и многочисленные работы Л. В. Черкесова (1962 и др.), посвященные также проблеме возбуждения поверхностных волн. Итак, эта концепция, именуемая часто точной теорией волн в вязкой жидкости, сводит тем или иным способом задачу о линейных волнах к исследованию трансцендентных уравнений с комплексными корнями или вычислению кратных интегралов в комплексной области. По существу, имеет место некоторая переформулировка задачи, ибо непосредственно никакой информации из точного решения в форме интегралов для понимания физического содержания явления извлечь нельзя. Дальнейшее исследование, использующее найденные выражения, можно представить себе в двух [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...