Вектора состояния непрерывность

В сечениях, где приложены сосредоточенные нагрузки, соответствующие компоненты вектора состояния имеют разрывы заданной величины. Эти разрывы учитываются при вычислении вектора частного решения уц. Так как решения однородного уравнения остаются непрерывными, формулы (11.57) для пересчета постоянных интегрирования сохраняют свою силу. [c.467]

Таким образом, рассмотренный метод состоит в непосредственном интегрировании п + 1) задач с начальными условиями по всем участкам рассматриваемого интервала. После того как это сделано для всех участков, на их границах задают условия непрерывности векторов, что приводит к системе линейных алгебраических уравнений. Затем решают эту систему, что позволяет в конце концов найти составляющие вектора состояния во всех точках стыка участков. [c.76]

Проекции Ug вектора перемещения, называемые перемещениями, рассматриваются как функции координат точек среды Oj, а , аз в ее начальном состоянии, непрерывные вместе с их производными по этим переменным до требующихся в проводимом исследовании порядков. Предполагается также, что уравнения (1.1.3) разрешимы, и единственным образом, относительно переменных а [c.14]

Соотношения (10.124), (10.125) определяют максимально возможное значение вектора у (10.115) в зависимости от направления произвольного единичного вектора а. При непрерывном изменении направления вектора а в пространстве конец вектора у. очерчивает предельную поверхность (границу области возможных значений вектора состояния). Вектор а можно представить через проекции в исходной координатной системе [c.456]

Поскольку векторы связанных состояний ортогональны состояниям непрерывного спектра, то матричные элементы Т-матрицы в нулевом приближении обращаются в нуль [c.187]

Исходя из установленных свойств, не зависящих от времени стационарных состояний Ч " Е, а), проследим изменение во времени точного вектора состояния (а, /). Образуем из векторов Е, а), нормированных согласно (7.19), волновой пакет путем интегрирования с соответствующей весовой функцией / ( ). В реальных случаях квантовые числа а обычно образуют непрерывный спектр (в а входит, например, квантовое число, отвечающее направлению импульса). Следовательно, в условии нормировки (7.19) вектора ( , а) б-символ Кронекера нужно заменить б-функцией Дирака. Поэтому для получения волнового пакета нужно интегрировать также и по а. Если только мы не рассматриваем случай рассеяния частицы на неподвижной мишени, то, согласно рассмотрению гл. 7, 2, п. 2, в качестве индексов у векторов состояний нужно помимо полной энергии Е брать также полный импульс частицы Р. Остальные квантовые числа обозначим через а. Тогда выражение для произвольного волнового пакета запишется в виде [c.206]

Во — область векторов состояния, полученных действием размазанных полей на вакуум. Поскольку Во — плотная область (в силу аксиомы цикличности), а скалярное произведение непрерывно, то получаем, что (4-8) имеет место для всех Ф е >, Во. Воспользовавшись условием эрмитовости [c.192]

В частности, состояние ф на 9 слабо (или сильно) непрерывно на 9 в том и только в том случае, если оно принадлежит выпуклой оболочке со(23) множества 23 всех векторов состояний на 9 . [c.155]

Рассмотрим п-мерное отображение (п-мерных) векторов состояния Как мы увидим из дальнейшего, излагаемый нами метод целиком переносится на случай непрерывно распределенных переменных. Предполагается, что вектор Яд. удовлетворяет разностному уравнению [c.349]

Обсуждаются различные обобщения теоремы диагностирования вопросы применимости полученных алгоритмов диагностики при использовании вектора диагностирования меньшей чем вектор состояния размерности и в случае непрерывной экс-пресс-диагностики без применения поверхности контроля, задача о выборе минимального времени диагностирования, задача диагностирования неисправностей, происшедших в окрестностях опорных невырожденных неисправностей и не предусмотренных априорным списком, рассмотрены другие функционалы, решающие задачу диагностирования. [c.18]

Св-ва О. Ь определяются ур-нием где — числа. Решения этого ур-ния % наз, собственными функциями (собств. векторами) О. Ь. Собств. волн, ф-ции (собств. векторы состояния) описывают в квант, механике такие состояния, в к-рых физ. величина Ь (соответствующая О. Ь) имеет определ. значение Х, . Числа наз. собственными значениями О. , аих совокупность — спектром О. Спектр может быть непрерывным или дискретным в первом случае ур-ние, определяющее имеет решение при любом значении (в определ. области), во втором — решения существуют только при определ. дискр. значениях Спектр О. может быть и смешанным частично непрерывным, частично дискретным. Напр., О. координаты и импульса имеют непрерывный спектр, а О. энергии в зависимости от хар-ра действующих в системе сил — непрерывный, дискретный или смешанный спектр. Дискр. собств. значения О. энергии наз. уровнями энергии. [c.489]

Условие (27,1) означает, другими словами, что при наличии дислокации вектор смещения является неоднозначной функцией координат, получающей заданное приращение при обходе вокруг линии дислокации. Физически, разумеется, никакой неоднозначности нет приращение Ь означает дополнительное смещение точек решетки на один из периодов, что вообще не меняет ее состояния. В частности, тензор напряжений сг а, характеризующий упругое состояние кристалла, является однозначной и непрерывной функцией координат. [c.151]

Легко обобщить соотношение (33,1) на случай движения с трением в сплошном теле. В этом случае состояние системы определяется непрерывным рядом обобщенных координат. Этими координатами является вектор смещения и, заданный в каждой точке тела. Соответственное этому соотношение (33,1) должно быть написано в интегральном виде [c.178]

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

Равновесное излучение (электромагнитное поле) мы представляем себе как непрерывную систему (континуум), состояние которой определяется несчетным множеством параметров — заданием непрерывных векторов электрического < и магнитного Ж полей. Поскольку, однако, законы статистической физики сформулированы для молекулярных систем, состояние которых характеризуется счетным множеством параметров, то, прежде чем применять статистическую физику к излучению, покажем, что колеблющийся континуум (непрерывная колебательная система) в динамическом отношении эквивалентна совокупности счетного множества гармонических осцилляторов. [c.250]

Для непрерывного спектра собственных значений Е сумма в (24.39) заменяется интегралом. Состояние, описываемое зависящими от времени векторами [c.157]

Введем в рассмотрение декартову систему координат х, у, г, отнеся ее к недеформированному состоянию. Вектор, начало которого совпадает с исходным положением точки, а конец — с положением, в которое точка переходит после деформирования, назовем перемещением и будем обозначать его проекции через и, V п 10. Из соображений сплошности следует, что смещения, как функции координат, будут представлять собой непрерывные функции ) [c.206]

Отмеченные три состояния можно рассматривать как непрерывные многообразия, в которых индивидуальные точки определены одними и теми же лагранжевыми координатами Обозначим векторы базисов лагранжевой системы координат Е в этих трех состояниях среды через [c.421]

Обозначим через г щ вектор перемещения из некоторого начального состояния в состояние в момент t, а через го ги вектор перемещения из того же начального состояния в состояние, соответствующее моменту I -[- Аа В местах вновь образующихся границ А2 векторы перемещения ад непрерывны, а векторы перемещения ад терпят разрыв. Введем вектор перемещения частиц среды за время А1 Аад = ад — аде компонентами Агг = Для удельной внутренней энергии и по [c.544]

Условие (15) формально противоречит постулату I, т. к. вектор состояния ] />, принадлежащий непрерывному спектру, имеет бесконечную норму. Это связано с тем, что монохроматич. состояние ] />, выделенное из непрерывного спектра, является матем. идеализацией. Подобной идеализацией является, напр., монохро.ма-тич. плоская эл.-маги. волна, н рая должна была бы заполнять всё пространство н иметь поэтому бесконечную энергию. В действительности, любая фиа. величина, принимающая непрерывные значения, может бьггь определена лишь с нек рой точностью — в нек-ром ин-. тервалв Д/, зависящем от точности прибора. Вектор со- [c.280]

Как отмечалось, для непрерывного спектра собств. значений символы суммы в этих ф-лах о.значают интегрирование.) Если в качестве измеряемых величин взять координаты частиц, то волновая ф-ция системы будет задана в т. п. конфигурационном представлении. В частности, для одной частицы волновая ф-циятрСг) представляет собой коэф. разложения вектора состояния Jij)> по собств. векторам г> операторов координаты г — = х, у, z), t>(r)=. В этом случае vt (r) определяет вероятность dw обнаружить частицу в бесконечно малом объёме dV вокруг точки г dw— - r) " dV. [c.280]

Если оператор физ. величины ые зависит пвпо от времени и коммутирует с гамильтонианом, то, согласно (44), сё ср. значение не меняется со временем, а отвечающий ей гей.эенбергов оператор не зависит от времени. В частности, если в нач. момент времени такая физ. величина принимала к.-л. своё собств. значение, то с течением времени система ие выйдет из соответствующего собств. состояния. Существование таких сохраняющихся величин тесно связано с симметрией гамильтониана. Пусть гамильтониан системы Я ве меняется при нек-ром преобразовании системы, к-рое осуществляется с помощью оператора О, действующего на векторы состояния. Тогда из равенства Н = Н, где И —бнб — гамильтониан, действующий на преобразованные векторы состояния системы, следует 0Н — НО. Вследствие сохранения нормы вектора состояния при преобразованиях симметрии оператор б должен быгь унитарен. Для преобразований симметрии, характеризуемых непрерывным изменением к.-л. параметра (такими являются, напр., сдвиги или повороты системы), унитарный оператор при бесконечно малом изменении параметра ЬХ имеет вид [c.283]

Для объектов с чистым запаздыванием введение запаздывания в матрицу соответствующей системы разностных уравнений, представленной в канонической форме управляемости, приведет к описанию объекта в виде (3.6-36) с вектором состояния х(к) размерности (1. В противоположность этому в уравнениях (9.1-6) и (9.1-8) в рассмзтривземом случае А=а=0, а (1 следует заменить на с1 = (1—1. Саедовательно, описание объекта в пространстве состояний в этом случае теряет смысл. Заметим, что задержки могут возникать как нз входе, тзк и между переменными состояния модели объекта. В непрерывном случае этому соответствует векторное дифференци- [c.182]

Угловые распределения электронов, испущенных в процессе фотоио низации, содержат больше информации об основных элементах динамики процесса, нежели полная вероятность фотоионизации. Например, при одно фотонной ионизации связанного состояния атома с орбитальным моментом I угловое распределение содержит интерференционный член между конеч ными состояниями непрерывного спектра с орбитальными моментами I +1 и / 1, который отсутствует в выражении для полного сечения фотоио низации. Действительно, при фиксированном угле вылета электрона, т.е. фиксированном векторе импульса конечного состояния, орбитальное кван товое число не является сохраняющимся, и волновая функция конечного состояния (например, плоская волна) представляется в виде суперпозиции состояний с различными орбитальными квантовыми числами. При инте грировании по углам интерференционные члены пропадают из за ортого нальности различных сферических функций друг другу. [c.153]

Векторы состояния г ) , составляющие полную систему, ортонормировапную па единичный объем, в случае непрерывного спектра отвечают, соответственно, расходящимся и сходящимся волнам. Как известно, соответствующие ряды теории возмущений содержат добавки е в правилах обхода особенностей, где е — бесконечно малая положительная величина, определяющая скорость адиабатического включения взаимодействия. Между тем в аналогичных выражениях для дискретного спектра, для которого векторы 1 ) совпадают (стоячая волна), особенности понимаются в смысле главного значения. Для унификации правил обхода и самих уравнений излагаемого метода удобно сделать замену [c.259]

Состояние непрерывной среды (в частпости, поля) характеризуется плотностью Э., т. е. Э. ед. объема вблизи данной точки, и потоком Э. — вектором, равным произведению плотности Э. на скорость ее перемещения в данной среде (для электромагнитного поля — вектором Пойнтинга, для упругой среды — вектором Умова). [c.532]

Доказательство. Предположим сначала, что /л ( я)= /р ( р) Тогда / (23 ) с/р ( р) и /р(23р) е/я( ). По теореме 7 это озна чает, что представления я и р физически эквивалентны. Пред положим теперь, что представления л и р физически эквива лентны. Тогда из теоремы 7, в частности, следует, что Кегл = = Кегр. Пусть ф —вектор состояния, ассоциированного с пред ставлением п (т. е. фе23 ). Поскольку представление л непри водимо, то /я (ф) — чистое состояние (см. следствие 1 из тео ремы 3). Поскольку Кег р Кег л, то /я (ф) можно рассматривать как состояние на р(01), т. е. существует состояние о]) е р, такое что /р(а1з) = /я(ф)- Рассуждая от противного, мы убедимся в том что я]) — чистое состояние. Нетрудно видеть, что /я(ф) /р( р ) Учитывая следствие из теоремы 6, получаем р 23р. Кроме того, поскольку отображение /р непрерывно, то /я (ф) /р ( р) т. е. поскольку ф — произвольный элемент из 23,,, то /л(23 )е = ( р)- Поменяв представления лир ролями, мы получим искомое следствие. [c.142]

С физической точки зрения необходимо отметить, что в силу приведенной выше леммы равномерно замкнутая выпуклая оболочка со (Ж) всех векторов состояний на 92 совпадает с множеством всех состояний на 92, которые ультраслабо непрерывны, [c.156]

Теперь уместно поговорить о граничных условиях, которые следует наложить на функцию R r). Основное условие, выполнения которого надо требовать от решений всякого уравнения Шредингера, — это то, чтобы соответствующие векторы состояния были бы нормируемы, или в собственном смысле (12) для дискретных EW-ob, или хотя бы в несобственном смысле (23а, Ь) для состояний непрерывного спектра. Для уравнения ОЗОЬ), если потенциал U r) регулярен (допустимы конечные разрывы) для всех г следует специально позаботиться [c.488]

Равновесному состоянию нематической среды при заданных граничных условиях не обязательно соответствует всюду непрерывное распределение п (г), в котором вектор п имел бы в каждой точке вполне определенное направление. В механике нематиков необходимо рассматривать также и деформации с полями п (г), содержащими особые точки или особые линии, в которых направление п оказывается неопределенным. Линейные особенности называют дисклинациями. [c.195]

Предположим теперь, что вдоль оси та на равных расстояниях d расположен ряд одинаковых краевых дислокаций (Ь, О, 0). Основываясь на результатах предыдущего параграфа, следует ожидать, что такое расположение будет устойчивым. В последующем мы вернемся к вопросу об устойчивости подобного расположения, пока что ограничимся соответствующим допущением. Если мы хотим рассматривать напряженное состояние в точках, отстоящих от оси Х2 на расстояние, достаточно большое по сравнению с расстоянием d между дислокациями, мы можем замег(ить дискретный ряд дислокаций непрерывным их распределением, слоем дислокаций. Представим себе, что на каждый бесконечно малый элемент dgj оси хг приходится краевая дислокация с вектором Бюргерса р На больших расстояниях от оси Х2 такой слой вызывает напряженное состояние, не отличающееся от напряженного состояния, вызванного рядом дислокаций на расстоянии d одна от другой, если р = b/d. Слой дислокаций может простираться неограниченно вдоль оси х или может быть расположен на части плоскости ц = О от = —L до Х2 = +L. Рассмотрим сначала случай бесконечной стенки. Вращение, вызванное краевой дислокацией (6, О, 0), проходящей через начало координат, дается формулой (14.4.4) [c.478]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

Приведем теперь уравнения состояния для наращиваемого тела й t). Заметим, что их ртличия от задачи (3.15) — (3.17) состоят лишь в граничных условиях на поверхностях сращивания 8цс, т. е. на Зд (t). Указанные условия вытекают из непрерывности вектора напряжений и непрерывности приращения вектора перемещений. Подобно (3.9), (3.10) граничные условия на поверхности сращивания имеют вид [c.31]

Закон возникающего движения. Предполояшм, что точка Р в данный момент начинает двигаться, выходя из состояния покоя, под действием силы F (отличной от нуля). В каждый момент 1, следующий за о, направление и сторона обращения движения точки будут те же, что и вектора скоро ти 13 начальный момент tQ, когда скорость равна нулю, этот признак отсутствует но если допустим непрерывность движения, то о направлении и стороне обращения движения в начальный момент можно судить, как о предельном направлении скорости v в моменты, непосредственно следующие за io- С другой стороны, ирп этих условиях [c.306]

Поскольку уравнение (3.12) описьтает некорректную задачу, при ее решении важное значение имеет априорная информация об искомой вектор-функции Pk(x). В рассматгиваемых задачах такая информация имеется. Так как напряженно-деформированное состояние тела описывается системой дифференциальных уравнений линейной теории упругости, то, как известно, напряжения (деформации) в объеме тела, в том числе и на поверхности L (сечение), должны быть функциями, принадлежащими классу С , т . функциями, непрерывными вместе со своими первыми и вторыми производными. Соответственно вектор напряжений Рк х) -= °ki x)nj(p ) при достаточно гладком разрезе, обеспечивающем rij(x) [c.69]

Алгоритм непрерывной оптимизации. Рассмотрим динамическую систему, состояние которой определяется координатами Hi t), образующими и-мерпый вектор-столбец у = у t),. . . -1 Уп i)Y ( штрих здесь и ниже означает транспонирование). Зависимость координат от времени проявляется как непосредственно, так и через их связи с нестационарными параметрами системы Pi t) и qj (t) (v = 1, 2,. . е f = 1, 2,. . ., т). Первая группа параметров образует вектор параметров объекта управления, изменяющихся заранее непредвиденным образом в определенной области задания /J,,Эр [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...