Модели хаотические

Как отмечено в гл. 2, 3, ряд экспериментальных наблюдений указывает на то, что теория постоянной Холла У н, основанная на модели слабого рассеяния, точна для ряда чистых жидких металлов, однако существует серьезный вопрос о соответствующей теории для жидкостей с низкой электропроводностью. В ряде теоретических обсуждений выдвигалась точка зрения, что в металлах с сильным рассеянием / н должна быть меньше 1/пе [102, 270]. В области а ЗООО Ом- см- довольно твердо установленным является диффузионный механизм переноса де-локализованных электронов. Поэтому представляется оправданным обсуждение теории эффекта Холла, развитой Фридманом [99], которая основана на модели хаотических фаз. [c.106]

Читатель может заметить, что эти выводы о межзонном поглощении делаются на основании формулы, выведенной для внутризонного поглощения (свободными носителями). Это оправданно в модели хаотических фаз, использовавшейся при выводе. Поскольку а Е) выводится из взаимодействия состояний сильной связи, расположенных на соседних узлах, единственный эффект, к которому может привести наличие различных зонных индексов, состоит в изменении величины К в (6.14). [c.121]

Конвекция Рэлея — Бенара Циркуляционное движение жидкости, возникающее под действием градиента температур и гравитационных сил. Модель хаотического движения Лоренца была предложена для моделирования некоторых особенностей динамики тепловой конвекции. [c.269]

Выше был предложен один из возможных вариантов конструирования динамически согласованных моделей хаотической адвекции, физическая со- [c.499]

Кривыми IV и V представлены теоретические соотношения для модели с взаимопроникающими компонентами при хаотической структуре в [c.31]

Проведем незначительное усложнение модели. Пусть колебание каждого гармонического осциллятора (оптического электрона) состоит из "вспышек" средней продолжительностью т, следующих одна за другой в среднем через время т, причем от вспышки к вспышке фаза ф меняется хаотически (рис. 5.8). Тогда для суммарного колебания снова применимо соотношение Е = o( ) os(w< - (0]. но при вычислении необходимо учесть соотношение между т и т. Введенные параметры т и т имеют смысл средних величин и определяются физическими процессами в источнике света. [c.188]

Если движение нуклонов в ядре имеет хаотический характер и можно воспользоваться статистическим методом рассмотрения, то ядро можно уподобить разреженному ферми-газу, находящемуся в замкнутом объеме. В этом случае мы будем иметь газовую модель ядра. Наоборот, если нуклоны ядра совершают упорядоченные дни жения, то ядро уподобляется планетной системе или атомной си стеме с почти независимым орбитальным движением электронов По определенному закону нуклоны ядра группируются в оболочки В этом случае мы будем иметь дело с моделью ядерных оболочек [c.178]

Согласно уравнению Больцмана (1.5) средняя кинетическая энергия молекулы пропорциональна температуре и не зависит от массы молекулы. Это уравнение выведено на основании модели идеального газа, в котором молекулы движутся хаотически, так что температура есть величина пропорциональная средней кинетической энергии движения молекул идеального газа. Абсолютный нуль температуры (Г = 0, / = —273,15° С) должен соответствовать такому состоянию тела, при котором прекращается поступательное движение молекул идеального газа. [c.16]

Для выяснения предела действия газовых законов в термодинамике введено понятие идеального газа. Под ним понимают теоретическую модель газа, представляющую собой хаотически движущиеся, равномерно распределенные по объему и непрерывно соударяющиеся упругие молекулы. При этом не учитывается взаимодействие частиц газа — молекул, объем которых пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа и в которых отсутствуют силы молекулярного сцепления. [c.114]

Предположение о том, что интенсивная пластическая деформация при получении наноструктурных материалов приводит к появлению высокой плотности ансамблей хаотически распределенных внесенных зернограничных дислокаций является первоосновой в данной модели. [c.101]

В двухпараметрической диффузионной модели [33] предполагается, что на это циркуляционное движение накладывается перемешивание частиц за счет их хаотических пульсаций, которое можно характеризовать определенным коэффициентом диффузии П Чтобы решить уравнение баланса массы с учетом конвективного переноса и диффузии [c.59]

Представляется особенно интересным проверить соотношение (5-41) при переходе от воды ко льду (фазовый переход жидкость-твердое тело ). Здесь, необходимо учесть то, что в твердом теле молекулы не обладают такой свободой тепловых перемещений, как в газе и жидкости. Тепловые колебания в мелкокристаллическом твердом теле можно уподобить хаотическому тепловому движению в газах, а длину свободного пробега отождествить с удвоенной амплитудой колебаний. При плотной упаковке, как показано на рис. 5-5, б, не может быть соударений молекул под углом, большим, чем ф = = л/6 (лед), если для упрощения рассматривать модель соударений в плоскости. Поэтому интеграл в формуле 176 , [c.176]

Хаотическое расположение частиц (рис. 6-1, а) заменяем упорядоченным (рис. 6-1, б), при котором расстояние I между частицами в направлении теплового потока q принимаем по формуле (6-2), а наличие контактов заменим моделью твердых бесконечно тонких стержней, соединяющих частицы. Для упрощения дальнейших геометрических расчетов считаем, что шары эквивалентны квадратным призмам с площадью сечения d . Тогда высота призмы h [c.190]

Экспериментально установлено, что турбулентность характеризуется своеобразной универсальной моделью потока. В течение нескольких последних десятилетий считалось, что существующая в природе действительная турбулентность слишком сложна для непосредственного изучения, и в большинстве работ рассматривалась искусственная схема турбулентности. Сложность, присущая уравнениям движения, не позволяла получать более чем общее описание явления турбулентности, а тем более получить общее решение уравнений турбулентного потока. Фактически первые исследования были так же близки к решению задачи, как и более поздние. Положение усугублялось далее тем, что большинство исследователей считало, что в турбулентном потоке имеет место совершенно хаотическое движение частиц жидкости, а поэтому не существует и не может существовать какой-либо исходной модели потока. Такая точка зрения, т. е. рассмотрение хаотического движения частиц жидкости как явления, аналогичного движению молекул в ламинарном потоке, господствовала на первом этапе развития теории турбулентности. Измерения корреляции показали, что эти частицы имеют определенный размер, однако достоверность этого вывода ограничена возможностью эксперимента. Долгое время не принимался во внимание тот факт, что существует простая и универсальная схема потока, которая и объясняет наблюдаемую корреляцию. [c.57]

Принятая модель связанных материалов представляет собой структуру, состоящую из каркаса, образованного хаотической, но относительно плотной кладкой постоянно контактирующих монолитных зерен, — структуру первого порядка — и пространственной сети более крупных пустот, пронизывающих каркас и образующих совместно с ним структуру второго порядка с взаимопроникающими компонентами (рис. 3). В модели выделяется наименьший объем — элементарная ячейка, повторяя который определенным образом можно получить весь объем исходной структуры. Анализ процесса переноса тепла в связанной структуре проводится на элементарной ячейке или элементе с осреднен-ными параметрами, так как эффективные коэффициенты обобщенной проводимости системы с дальним порядком и ее элементарной ячейки одинаковы. [c.28]

На первый взгляд неясно, как ввести температуру в модель Изинга. В идеальном газе температура определяется средней кинетической энергией хаотического движения молекул. Но стрелки перемещаться не могут, а фиксированы в своем узле решетки. Поэтому, чтобы понять влияние температуры на ориентацию магнитиков, мы применим искусственный прием. Представим себе, что придуманные нами магнитные стрелки (которых на самом деле нет, так как они просто указывают направление магнитного поля [c.113]

Точно так же при хаотических переворотах стрелок модели Изинга в принципе может возникнуть любая их конфигурация. Но вероятности львиной доли этих конфигураций исключительно малы. А нас интересует, наоборот, элита — элита самых вероятных. [c.115]

Рассматривая модель кристаллической решетки (см. рис. 1.1), можно заметить, что плотность атомов в различных плоскостях неодинакова. По этой причине свойства отдельно взятого кристалла, в том числе химические, физические и механические, в разных направлениях будут отличаться. Такое различие свойств называется анизотропией. Все кристаллы анизотропны. Помимо кристаллических тел существуют аморфные, в которых атомы совершают малые колебания вокруг хаотически расположенных равновесных приложений, т. е. не образуют кристаллическую решетку В таких телах свойства не зависят от направления, т. е. они изотропны. [c.7]

С другой стороны, способ единичной ячейки основан на идее что систему можно разбить на ряд одинаковых ячеек, причем в каждой ячейке находится ровно одна частица (как правило сферическая). Тем самым, краевая задача сводится к рассмотрению одиночной частицы и окружающей ее жидкой оболочки. Этот прием, строго говоря, применим лишь к периодической совокупности частиц. Его можно, впрочем, применять в некотором статистическом смысле и к хаотической совокупности частиц. Ячеечная модель лучше всего подходит для описания концентрированных систем, когда влиянием ограничиваюш,их стенок можно пренебречь. [c.18]

Электронографические исследования структуры сплавов системы олово — висмут показали, что только у сплава эвтектического состава можно предполагать ближнее упорядочение типа расслаивания. Для всех остальных сплавов лучше подходит модель хаотически распределенных атомов различного сорта. Соответственно этому кривая зависимости энтальпии смешения от концентрации имеет максимум при концентрации 1 1 и лишь малую асимметрию в сторону висмута. По-видимому, и по структуре и по термодинамическим свойствам система В 1смут — олово близка к регулярной, а некоторое расслоение при концентрации эвтектики, обнаруживаемое на кривой радиального распределения, не имеет существенного значения. [c.124]

Читателям, заинтересовавшимся моделью тепловой конвекции Лоренца, следует прочитать ее подробное обсуждение в посвященной этой проблеме монографии Спэрроу [178]. Гукенхеймер и Холмс [57] написали современную математическую книгу, основанную на четырех парадигмах современной динамики, уравнении Ван дер Поля, модели Дуффинга изогнутого стержня, системе Лоренца и аттракторе Энона. Еще одна классическая модель хаотической динамики — масса под действием внешних соударений, например шарик, подскакивающий на колеблющемся столе или отскакивающий от пары стенок. Эта модель находит применение в теории ускорения электронов в электромагнитных полях, и ее иногда называют моделью ускорения Ферми. Она описывается двумерным отображением, аналогичным отображению Энона. Хорошее обсуждение модели Ферми и системы Лоренца можно найти в книге Лих-тенберга и Либермана [110]. [c.75]

Уравнения Лоренца Система трех автономных дифференциальных уравнений, обладающая хаотическими решениями. Выведена и исследована Э. Н. Лоренцем в 1963 г. как модель конвекции в атмосф зе. Эта система уравнений — одна из основных моделей хаотической динамики. [c.274]

Каждая из основных областей классической физики создала свою модель хаотической динамики гидромеханика — уравнения Лоренца, строительная механика — аттрактор Дуффинга—Холмса с двумя потенциальными ямами, электротехника — аттрактор Дуффинга—Уэды. Еще одна простая модель возникла в динамике химических реакций, протекающих в некоторой емкости с перемешиванием. Предложил ее Рбсслер [163] [c.285]

Модель ранновесного деформирования идеальной зернистой среды, представляющей собой хаотическую упаковку одинаковых сферических частиц с абсолютной твердостью и гладкостью, взаимодействующих только посредством нормальных контактных сил, теоретически рассмотрена [22]. Пульсации скорости потока, имеющие место в слое и раскачивающие частицы, помогают проявлению соответствующих сдвиговых деформаций, которые обусловливают увеличение проницаемости пристеночной области. [c.278]

Атомная структура металлических стекол. Как и в любом другом некристаллическом веществе, в аморфном металле отсутствует дальний порядок в расположении атомов. Данные по рассеянию рентгеновских лучей аморфными телами можно пытаться объяснить как в рамках микрокристаллитной структуры, так и в рамках модели непрерывной сетки. Исследования последних лет, в частности опыты по электрон-позитронной аннигиляции, дают веские основания считать, что в аморфном металле существует распределение атомов без каких-либо разрывов типа границ зерен и точечных дефектов, характерных для кристаллов. Предполагается, что в металлическом стекле существует хаотическое непрерывное распределение сферических частиц, характеризующееся плотной упаковкой. Координационные числа, определенные по площади под первым пиком функции радиального распределения, в большинстве случаев оказываются равными 12, т. е. они больше, чем для жидких металлов. [c.372]

Характер теплового движения молекул в жидкостях сложнее, чем в твердых телах. Согласно упрощенной, но, по-видимому, качественно верной модели, тепловые движения молекул жидкости представляют нерегулярные колебания относительно некоторых центров. Кинетическая энергия колебаний отдельных молекул в какие-то моменты может оказаться достаточной для иреодоления межмолекулярных связей. Тогда эти молекулы получают возможность скачком перейти в окружение других молекул, тем самым поменяв центр колебаний. Таким образом, каждая молекула некоторое время называемое временш оседлой жизни , находится в упорядоченном строю с несколькими ближайшими соседками . Совершив перескок, молекула жидкости оказывается среди новых молекул, выстроенных уже другим образом. Поэтому в жидкости наблюдается только ближний порядок в расположении молекул. Скачки молекул совершаются хаотически, новое место никак не предопределено прежним. Непрерывно и в большом количестве совершающиеся скачкообразные переходы молекул с места на место обеспечивают диффузию молекул и текучесть жидкостей. Если на границе жидкости приложена сдвигающая сила, то, как и в газах, появляется преимущественная направленность скачков и возникает течение жидкости в направлении силы. [c.11]

В последние десятилетия наряду с традиционными материалами появились новые искусственные материалы — так называемые композиты. Строго говоря, термин композитный материал или композит следовало бы относить ко всем гетерогенным материалам, состоящим из двух или большего числа фаз. Сюда относятся практически все сплавы, применяемые для изготовления элементов конструкций, несущих нагрузку. Соединение хаотически ориентированных зерен пластичного металла и второй более прочной, но хрупкой фазы позволяет в известной мере регулировать свойства конечного продукта, т. е. получать материал с необходимой прочностью и достаточной пластичностью. Усилиями металлургов созданы прочные сплавы на основе железа, алюминия, титана, содержащие различные. тегирующие добавки. Достигнутый к настоящему времени предел прочности составляет примерно 150 кгс/мм для сталей, 50 кгс/мм для алюминиевых сплавов, 100 кгс/мм для титановых сплавов. Эти цифры относятся к материалам, из которых можно путем механической обработки получать изделия разнообразной формы. Теоретический предел прочности атомной решетки металла, представляющий собою верхнюю границу того, к чему можно в идеале стремиться, по разным моделям оценивается по-разному, в среднем это 1/10—1/15 от модуля упругости материала. Так, для железа теоретическая прочность оценивается значением примерно 1400 кгс/мм что в десять раз выше названной для сплава на железной основе цифры. В настоящее время существуют способы получепия тонкой металлической проволоки или ленты с прочностью порядка 400—500 кгс/мм , что составляет около одной трети теоретической прочности. Однако применение таких проволок пли лент в конструктивных элементах неизбежным образом ограничено. [c.683]

Главной причиной отклонения изотерм реального газа от линии 2=1 является наличие сил взаимодействия межд молекулами. Модель идеального газа представляет собой систему материальных точек, хаотически движущихся в пространстве и обменивающихся между собой количеством движения при соударениях в реальном газе между молекулами действуют силы притяжения и силы отталкивания. Силы ыежмолекулярного взаимодействия имеют электрическую природу, характер их весьма сложен. С увеличением расстояния между молекулами газа силы взаимодействия резко убывают. При этом особенно резко уменьшаются силы отталкивания где х — расстояние между молекулами (рис. 4.2), показатель т 9- 15. Для сил притяжения показатель т 7. Поскольку силы притяжения и отталкивания действуют одновременно, результирующая сила р=Р х) равна их алгебраической сумме. С этой силой связан потенциал межмолекулярного взаимодействия, т. е.потенциальная энергия, численно равная работе результирующей силы йип(х)=—Р(х)йх. Знак минус устанавливается в соответствии с принятой моделью потенциального взаимодействия при х->оо потенциальная энергия взаимодействия равна нулю, работа сил притяжения приводит систему в потенциальную яму — точка А на рис. 4.2, а работа внешних сил против сил отталкивания приводит к неограниченному возрастанию потенциальной энергии системы — ветвь АС на рис. 4.2, а. [c.98]

Перефразируя известные слова Пуанкаре о периодических решениях, можно сказать, что бифуркации, как факелы, освещают путь от исследованных динамических систем к неисследованным. Эту роль теории бифуркаций использовали Л. Д. Ландау и позже Э. Хопф, предложившие эвристическое описание перехода от ламинарного течения к турбулентному при возрастании числа Рейнольдса. В сценарии Ландау этот переход осуществлялся через бифуркации торов все возрастающей размерности. После того, как зоопарк динамических систем и их бифуркаций необозримо разросся, появилась масса работ, описывающих, в основном на физическом уровне строгости, переход от регулярного (ламинарного) движения к хаотическому (турбулентному). С помощью исследования цепочки бифуркаций объяснено хаотическое поведение трехмодовой модели Лоренца конвективного движения это объяснение не вошло в настоящий обзор, поскольку в него, по соображениям объема, [c.9]

Вопрос о механизмах зарождения ячеистой структуры в процессе пластической деформации, по-прежнему, привлекает внимание исследователей, оставаясь в то же время дискуссионным. Многочисленные модели образования дислокационных ячеек достаточно подробно обсуждаются в работах [9, 262, 295]. Вместе с тем можно выделить две основные тенденции в развитии представлений о возможных механизмах зарождения и формирования дислокационных ячеистых структур. Согласно одной из них, основная роль в зарождении дислокационных субграниц при деформации отводится упругому взаимодействию дислокаций [10, 296, 297]. Другой подход базируется на процессах поли-гонизации хаотически распределенной дислокационной структуры (9, 28]. [c.123]

С этой точки зрения три аггрегатных состояния материи соответствуют трем типам движения, которые, смотря по обстоятельствам, могут совершать молекулы. Если речь идет о простом колебательном движении вокруг средних неподвижных положений, для чего, конечно, требуется, чтобы различные молекулы действовали друг на друга с некоторыми силами, то мы имеем дело с состоянием, характерным для твердого тела. При возрастании температуры растут точно так же амплитуды и интенсивность молекулярных движений, которые могут сделаться такими, что уже нельзя более говорить о колебаниях каждая частица участвует в общем хаотическом движении, однако движения всех частиц еще достаточно стеснены, чтобы были невозможны их свободные движения. Динамические действия и удары беспрестанно изменяют прямолинейное и равномерное движение, в котором находилась бы каждая частица, если бы не было других мы имеем жидкое состояние. При дальнейшем увеличении температуры, а вместе с ней и скоростей частиц, частицы делаются все более и более свободными, и прямолинейное и равномерное движение их становится правилом, а причины, нарушающие это движение (силы взаимодействия и удары) оказываются теперь только исключением. Таким образом мы приходим к кинетической модели газообразного состояния. [c.531]

Естественный луч представляет собой поперечную электромагнитную волну с хаотической произвольной ориентацией этих векторов относительно волновой нормали. Если естественный луч проходит через прозрачный кристалл, атомы которого располагаются в виде пространственной решетки таким образом, что свойства оптического кристалла по различным направлениям оказываются различными, т. е. наблюдается анизотропия, то можно получить на выходе из такого кристалла-поляризатора луч, который будет иметь вполне определенную ориентацию векторов Е н Н. Практически это означает, что при прохождении через такой кристалл луч раздваивается (двойное лучепреломление). Каждый из таких лучей при про-хо кдении через второй кристалл будет снова раздваиваться, но давать лучи различной интенсивности, а в некоторых случаях один луч (второй) практически исчезает. Вращая вокруг оси такой кристалл, можно пропускать больше или меньше света. Таким образом, получается поляризованный свет, представляющий собой световые волны с определенной ориентацией электрического и магнитного векторов. Помещая на пути такого луча модель из прозрачного материала, будем изменять условия прохождения света в зависимости от того, как будут ориентированы оси анизотропии этого материала. Степень анизотропии будет зависеть от величины и направления действующих механических напряжений. [c.65]

При моделировании процессов радиационного упрочнения в основном используются модели взаимодействия дислокаций с внутренним полем точечных барьеров. Их пространственное распределение часто аппроксимируют хаотическим распределением [25]. За основу моделей обычно берется теория Орована для атермического огибания дислокациями имеющихся стопоров. Приложение сдвигового напряжения X заставляет дислокационные сегменты выгибаться до радиуса равновесной кривизны для данного напряжения R = TJib = = ib/2x (рис. 14), где Т = [ibV2 — линейное натяжение дислокации. [c.67]

Отметим, что в высокопористых материалах (пористость П/5 95%), к которым относятся вещества со сверхнизкой теплопроводностью, не может быть идеальной упорядоченной структуры типа кубической, гексагональной (П 26—40%), характерной для кристаллов. Модель кристаллического тела, которая наиболее часто используется при анализе теплопроводности в дисперсных материалах [Л. 122], является теоретическим пределом для низкопористых дисперсных веществ. Для расчета переноса в высокопористых материалах зернистой структуры нами "будет использована модель сжатых газов, в которой среднее расстояние между частицами соизмеримо с их размером, а сами частицы расположены в пространстве хаотически. [c.155]

МОЛЕКУЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ (свободномолекулярное течение) — течение разреженного газа, состоящего из молекул, атомов, ионов или электронов, при к-ром свойства потока существенно зависят от беспорядочного движения частиц, в отличие от течений, где газ рассматривается как сплошная среда. М. т. имеет место при полёте тел в верх, слоях атмосферы, в вакуумных системах и др. При М. т. молекулы (или др. частицы) газа участвуют, с одной стороны, в постулат, движении всего газа в целом, а с другой — двигаются хаотически и независимо друг от друга. Причём в любом рассматриваемом объёме молекулы газа могут иметь самые различные скорости. Поэтому основой теоретич. рассмотрения М. т. является кинетическая теория газов. Макроскопич. свойства невяакого, сжимаемого, изо-энтропич. течения удовлетворительно описываются простейшей моделью в виде упругих гладких шаров, к-рые подчиняются максвелловскому закону распределения скоростей (см. Максвелла распределение). Для описания вязкого, неизоэнтропич. М. т. необходимо пользоваться более сложной моделью молекул и ф-цией распределения, к-рая несколько отличается от ф-ции распределения Максвелла. М. т. исследуются в динамике разреженных газов. [c.196]

Сложное поведение нелинейных колебат. систем наблюдалось (1920-е — 50 е гг.) задолго до осознания факта возможности существования стохастичности в таких системах (эксперименты Ван дер Поля и Ван дер Марка [1], двухдисковое динамо (2], распределённая система авторегулирования темп-ры [3]). Кроме того, хотя в то время существовали век-рые элементы матем. аппарата для описания нетривиального поведения траекторий динамических систем в фазовом пространстве (гомоклинич. структуры Пуанкаре [4]), однако представления о том, что детерииниров. системы могут вести себя хаотически, ещё не проникли ни в физику, ни в математику. Качественное изменение ситуации произошло в 1960-е гг. в связи с открытиями в математике [5—6] и компьютерными исследованиями моделей физ. систем. [c.694]

Модель структуры кварцевого стекла описывается как хаотическая плотная упаковка локальяых стехиометрических структурных единиц Si02. Прим. ред. [c.93]

Исходная. призматическая координация атомов значительно искажается посла проведения релаксационной процедуры. Кроме того, большие искажения хаотически упакованных тригональных призм, связанные с отличием радиуса атома металлоида от радиуса поры (0,528), очевидно, могут привести к такому размещению атомов, что модель ОЛК окажется физически и экспериментально неотличимой от модели СПУТС. Прим. ред. [c.93]

Следует отметить, что в основе описанных методов анализа уширения линий лежит модель кристалла, разбитого на упруго деформированные области когерентного рассеяния, поэтому они применимы только тогда, когда в изучаемом металле имеются физически ограниченные области малого размера. В массивных материалах такие области, как правило, не обнаруживаются прямыми электронно-микроскопическими методами. В этом случае анализ уширения можно провести на основе теории рассеяния рентгеновских лучей дефектными кристаллами, разработанной М. А. Кривоглазом [9, 45]. Он показал, что в кристаллах, содержащих прямолинейные хаотически распределенные дислокации, дислокационные скопления типа pile up и границы ячеек, физическое уширение меняется пропорционально tg 0 и корню квадратному из плотности этих дефектов. В частности, для прямолинейных дислокаций плотаостъю р уширение равно [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...