Уравнение состояния поверхностное

Здесь г — радиус-векторы точек по отношению к системе координат, общей для всех тел и —вектор перемещения точки г, Оу (и) — компоненты тензора напряжений, связанные с вектором и = а г) с помощью уравнения состояния, вид которого пока фиксировать не будем v — компоненты вектора единичной нормали V к S, внешней к Q (/ ) —заданные на S перемещения, ниже для простоты предполагаемые нулевыми Р —заданные на So поверхностные усилия. [c.289]

Однако траектория трещины не может определяться только формой поверхности тела. Она зависит (помимо не учитываемых здесь факторов, например структуры) также и от напряженного состояния. Для учета влияния напряженного состояния на положение трещины примем, что элемент длины трещины определяется произведением линейного элемента поверхности на некоторую функцию Ф, зависящую от напряженного состояния в окрестности данного линейного элемента поверхности тела. В соответствии с этим уравнение траектории поверхностной трещины получаем из условия, что функционал [35] [c.12]

Перейдем к установлению основных зависимостей для нормальных компонент напряжения поверхностной силы. Они нам потребуются в последующих главах при выводе реологических уравнений состояния. [c.86]

Матрица / в уравнениях состояния (19.1.4), как уже упоминалось, выражается через компоненты внешних поверхностных сил. Поэтому из (19.6.1) вытекает, что [c.281]

На рис. 4.235 показан график зависимости от Г (кружки), построенный по данным опыта 1451 с полностью отожженным алюминием, при сложном нагружении, в котором было нарушено ограничение для нагружения (4.81), а поэтому, как будет видно из графика зависимости е от s, показанного на рис. 4.237, не удовлетворяются уравнения состояния (4.78). Тем не менее, как и во всех других случаях, влияние поверхностной нагрузки, определяемое уравнением (4.75) (сплошные линии), все еще соответствуют предсказываемым. Далее можно отметить, что деформации, при которых имеют место переходы второго порядка, соответствуют предсказываемым на основании уравнения (4.76) при N= 18 и N=13 (стрелки). [c.346]

Остальные уравнения состояния вместе с уравнениями равновесия, записанными через результирующие сил и моментов, такие же, как в теории Уитни — Сана. Однако уравнения состояния (107) дают другие уравнения поля перемещений. Для случая, когда поверхностные усилия стремятся к нулю, уравнение (107) можно сделать идентичным уравнению (100), положив Аг, = 5/6 и ATj = 7/10. [c.264]

Эмпирические уравнения, отражающие взаимосвязь параметров состояния поверхностного слоя деталей с условиями их обработки, приведены в табл. 15. [c.170]

В книге Бирона приводятся многочисленные исторические данные, подробно освещающие историю развития учения о газах и жидкостях. В ней приводятся не только теоретические, но и экспериментальные данные, многие из которых принадлежат самому автору. Книга хорошо написана, имеет тщательно отработанное построение и содержит следующие главы Часть 1. Гл. 1—введение гл. 2 — идеальные газы гл. 3 — кинетическая теория газов гл. 4 — реальные газы гл. 5 — метод определения плотности газов и паров гл. 6 — закон Джоуля гл. 7 — теплоемкость газов и закон Клаузиуса гл. 8 — уравнение состояния реальных газов. Часть 2, Гл. 1 — плотность жидкостей гл. 2 — сжимаемость жидкостей гл. 3— влия-тше температуры на объем и давление жидкостей гл, 4 — теплоемкость жидкостей гл, 5—поверхностное натяжение жидкостей гл. 6— непрерывность газового и жидкого состояний гл. 7—учение о соответственных состояниях. [c.229]

Рассмотрим некоторое состояние системы тело с трещинами — нагрузка. Пусть это состояние при фиксированных параметрах трещин является устойчивым равновесием. Наряду с этим невозмущенным состоянием рассмотрим совокупность бесконечно близких смежных состояний. Смежные состояния удовлетворяют следующему комплексу условий время, заданные поверхностные и объемные силы, а также заданные перемещения не варьируются во всех точках тела, кроме, может быть, малых окрестностей фронтов трещин, выполнены все условия равновесия и совместности деформаций, все механические уравнения состояния. Единственные механические параметры, которые подлежат варьированию, — параметры трещин. [c.162]

Эффективная толщина поверхностного слоя, за пределами которой несущественны отклонения локальных свойств от их объемных значений, различна для разных свойств и должна определяться по изменению конкретного свойства, например плотности. Для жидкостей, уравнение состояния которых соответствует уравнению Ван-дер-Ваальса, изменение плотности р в зависимости от расстояния к от граничной поверхности может быть выражено асимптотической формулой [1] [c.49]

Поверхностное давление может быть также выражено как функция температуры и концентрации адсорбата при помощи поверхностного уравнения состояния [c.276]

Сравнение этого уравнения с его трехмерной формой (задача 1.11) показывает, что ф и 1/Г являются соответственно поверхностными аналогами давления и объема, а зависящие от температуры постоянные я и Ь имеют тот же смысл, как и прежде. [Указание Продифференцировать уравнение состояния, чтобы найти выражение для йф при постоянной температуре.] [c.276]

Так как поверхностное уравнение состояния, на котором основывается эта изотерма, относится к типу уравнений Ван-дер-Ваальса, должен существовать двумерный фазовый переход ниже критической точки, определяемой соотношением [c.276]

В линейной теории упругости, напомним, распространен вариант полуобратного метода, в котором исходным этапом служит задание статически возможного, иначе говоря, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и на поверхности, напряженного состояния. Далее проверяется, что это состояние согласуется с уравнениями Бельтрами — Мичелла этим гарантируется, что линейный тензор деформации, вычисляемый по принятому тензору напряжений, допускает определение вектора перемещения и. Перенесение этого приема в нелинейную теорию затруднено тем, что обращение уравнения состояния — разыскание меры деформации по тензору напряжений из нелинейного уравнения состояния практически неосуществимо (И, 8) и неоднозначно. Аналог уравнений Бельтрами —Мичелла в нелинейной теории может быть использован лишь в исключительных случаях ( 17). Поэтому вторым вариантом полуобратного метода здесь может служить исходное задание меры деформации, удовлетворяющее условиям обращения в нуль тензора Риччи (П1.10.21). По этой мере и по уравнению состояния составляется тензор напряжений. Он должен быть статически возможным его дивергенция должна быть нулем, если не учитываются массовые силы, а по его произведению на вектор нормали определяются поверхностные силы. Конечно, нет оснований ожидать, что такая процедура не потребует при выполнении уравнений статики в объеме конкретизации задания коэффициентов определяющего уравнения, как функций инвариантов меры деформаций (скажем, коэффициентов фг(/1, 2, /з) в (4.3.4)). Значит и формы представления поверхностных сил зависят от выражений этих коэффициентов, иначе говоря, их нельзя представить в единой записи, независящей от того, какой принят закон зависимости удельной потенциальной энергии э(/,, /2, /3) от ее аргументов. [c.135]

В этой главе повсюду, если не оговорено противное, предполагается отсутствие массовых сил напряженное состояние создается поверхностными силами. Постоянный тензор напряжений Т при этом условии определяется уравнением состояния (4.3.4), главные силы и главные напряжения равны [c.194]

Выше длина корреляции всегда бесконечна, в то время как ниже она равна нулю, а поверхностное натяжение бесконечно. Поэтому показатели V, и и 1л нельзя определить разумным образом. Несмотря на такое ненормальное поведение, модель представляет интерес, так как это одна из очень немногих моделей, которая может быть решена в присутствии поля, нарушающего симметрию (в данном случае постоянного электрического поля). В следующем разделе намечен ход соответствующих вычислений и получено критическое уравнение состояния. [c.160]

По-видимому, наиболее простой пример —это твердое тело, атомы которого связаны силами Ван-дер-Ваальса, т. е. твердое тело, подобное инертному газу в твердом состоянии. Поверхностную энергию для него можно рассчитать простым суммированием взаимодействий между атомами вблизи поверхности, принимая, что взаимодействие двух атомов, находящихся на расстоянии г, складывается из сил отталкивания, пропорциональных и сил притяжения, пропорциональных Уг [см. уравнение (1.1)1. Величину поверхностной энергии можно определить из расчета энергии, необходимой для разделения твердого тела плоскостью на две части. Смещение атомов на вновь образовавшихся поверхностях в новые положения, соответствующие минимуму энергии, лишь незначительно снижает поверхностную энергию. Так же просто можно определить поверхностную энергию ковалентного кристалла, подсчитывая число связей, которые необходимо разорвать на данной кристаллической плоскости для образования [c.180]

Полученное уравнение показывает, что А зависит от коэффициента абсорбции к и толщины слоя тела s. При толщине s = О коэффициент А . = О, т. е. поглощение происходит в слое вещества конечной толщины. Если s = оо, то Л), = 1, т. е. слой большой толщины поглощает луч целиком, как абсолютно черное тело. На величину Лх влияет также коэффициент абсорбции к. Если к велик, то поглощение происходит в тонком поверхностном слое. В связи с этим состояние поверхности тела оказывает большое влияние на его поглощательную и излучательную способность. Если к == О, то и Л), = 0. [c.461]

Пусть теперь энергия электрона соответствует одной из запрещенных зон неограниченного кристалла, т. е. k E) является комплексной величиной. Условие конечности волновой функции (7.115) в этом случае будет выполнено, если один нз коэффициентов А или Лг (в зависимости от знака мнимой части k) положить равным нулю. Тогда (7.117) и (7.118) превращаются в два линейных однородных уравнения с двумя неизвестными. Они имеют решение только при таком значении энергии, при котором определитель системы равен нулю. Все остальные значения Е запрещены. Таким образом, ограничение кристалла поверхностью приводит к тому, что в области энергии, соответствующей запрещенной зоне неограниченного кристалла, появляются разрешенные энергетические уровни. Эти состояния, локализованные вблизи поверхности, и получили название поверхностных уровней (состояний). Волновые функции, соответствующие поверхностным состояниям, экспоненциально затухают по мере удаления от поверхности. В области вакуума -ф-функция затухает монотонно, а в об-1G-221 24 f [c.241]

Состояние адсорбционного слоя поверхностно-активного вещества на поверхности жидкости (уравнение Фрумкина—Фольмера) [c.330]

Критерий начала распространения трещины (называемый иногда критерием разрушения), составляющий основу механики разрушения, не следует из уравнений равновесия и движения механики сплошной среды. Он является дополнительным условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возможность распространяться. При этом разрез становится трещиной. Из последнего определения видно, что трещина — это тонкий разрез (щель), который способен распространяться (увеличивая свою поверхность) в объеме тела под действием внешних воздействий ). Роль внешних воздействий играют, например, механические усилия, температурные напряжения, коррозионное и поверхностно-активное воздействие окружающей среды, а также время, в течение которого происходит изменение параметров материала. [c.326]

При 0/Го I 1 и = -ф, где ф — значение электрического потенциала, из (410) и (411) получим связанную систему дифференциальных уравнений состояния поверхностного слоя тела при его виброупрочнении дробью [c.349]

Если свойства системы описываются уравнением, содержащим различных термодинамических величин больше, чем общая вариантность равновесия, то из сказанного выше следует, что некоторые из величин являются функциями других, выбранных в качестве независимых переменных. Уравнения, связывающие одно из внутренних свойств с внешними свойствами и температурой, называют уравнениями состояния. Число независимых уравнений состояния равняется вариантности равновесия, в чем нетрудно убедиться, рассматривая решеЛя этих уравнений относительно аргументов. В дальнейшем этот вывод будет уточнен с учетом следствий, вытекающих из законов термодинамики (см. 10). Конкретный вид уравнений состояния термодинамика установить не может, однако вывод об их существовании уже сам по себе позволяет получить некоторые соотношения между свойствами. Так, если закрытая система рассматривается без учета внешних силовых полей и поверхностных, [c.24]

Выше отмечалось, что трибосистемы относятся к открытым термодинамическим системам, обменивающимся энергией и веществом с внешней средой. Трение является процессом преобразования внеи1ней механической энергии во внутреннюю в виде колебательных и волновь]х движений частиц трибосистемы, сопровождаемым термическими, термоэлектронными, акустическими, химическими и другими явлениями. Основная часть этой энергии превран ается в тепловую и отдается во внешнюю среду, другая идет на изменение физико-химического состояния поверхностных слоев трущихся материалов. Диссипация энергии соответствует увеличению энтропии (dS > 0). Энергетический баланс трибосистемы описывается уравнением [9] [c.112]

Пусть напряженно-деформированное состояние в упругоползучем теле, свойства которого описываются уравнением состояния (5.18), вызвано только постоянной во времени вынужденной деформацией, определяемой функцией 0 (д ), заданной во всей занимаемой телом области й, и перемещениями и/У (д ) на части его поверхности которые сообщаются мгновенно и дальше поддерживаются постоянными, т. е. напряженно-деформированное состояние тела вызвано скачком вынужденной деформации и граничных перемещений. Объемные силы, как и поверхностные на остальной части поверхности Sa, полагаем равными нулю. Тогда, прямой подстановкой можно убедиться, что решение краевой задачи для упругоползучего тела с уравнением состояния (5.18) щ ((, 5 ), (г, ), (1, д ) (удовлетворяющее уравнению [c.303]

Поскольку уравнение состояния для испарения и распределение температуры в жидкости зависят от скорости образования пузырей, уравнение (34) показывает, что в неравновесном двухфазнол потоке (а) зависит от характеристик поверхности нагрева, определяющих образование пара. Этот поверхностный эффект может быть учтен указанным выше способом, если известно уравнение состояния. [c.69]

Природа упрочняющего эффекта во многом ост.ается еще неясной. Экспериментальные данные свидетельствуют, что упрочнение стали при обработке кислыми ингибированными растворами сопровождается выглаживанием дна концентраторов напряжений и образованием на поверхности металла защитной фазовой пленки. Это напоминает известный эффект Иоффе. Однако свести эффект упрочнения к эффекту Иоффе нельзя, так как не все ингибиторы вызывают его а лишь некоторые, т. е. наблюдается специфичность действия ингибиторов. Эффект упрочнения в некотором роде противоположен эффекту Ребиндера и связан с изменением физико-химических свойств поверхностных слоев стали. Л ожно предположить, что поверхностно-активное вещество, взаимодействуя с поверхностью. металла, повышает его поверхностную энергию а и, в соответствии с уравнением Гриффитса, прочность Р = Т/ Е а/С возрастает. Таким образом, ингибированный раствор формирует определенное благоприятное физико-механическое состояние поверхностных слоев стали. [c.92]

Экономически целесообразно применять методы обработки, при которых достигается наименьшая технологическая себестоимость, поэтому в блоке 7 (см. рис. 3.3.3) рассчитывается технологическая себестоимость для выбранных методов обработки, которые обеспечивают заданные параметры состо шия поверхностного слоя и точность размеров детали при определенных условиях обработки. Но для этого необходимо знать функциональную взаимосвязь погрешиости размеров и параметров состояния поверхностного слоя деталей с условиями их обработки (блок 4). Эта взаимосвязь может быть представлена в виде теоретических и эмпирических уравнений или таблиц. [c.312]

Эмпирические уравнения, отражающие взаимосвязь параметров состояния поверхностного слоя деталей с условвями их обработки 315 Энергия деформации сдвига 380 [c.592]

В отличие от теории Уитни — Сана, которая была выведена, исходя из принципа минимума потенщ1альной знергии, в теории, в основу которой положен вариационный принцип Рейсснера, уравнения состояния для и содержат поверхностные усилия. Это приводит к иным уравнениям поля для области балки вне трещины, 0< л- <2Л - а. В результате уравнения (101) и (102) принимают вид [c.264]

Третий член в уравнении (108) отражает вклад сдвиговой деформации и в данном случае является функцией длины трещины. Это связано с йаличием поверхностного усилия q в уравнениях состояния (107). [c.264]

Метастабильные состояния газа и жидкости вместе с границей устойчивости однородных состояний описываются в модели твердых шаров, которая является вариантом модели Изинга. Получается уравнение состояния ван-дер-ваальсовского тина [214]. Специально вопрос о границе устойчивости рассмотрен Фишером [239]. Он использовал метод коррелятивных функций в супернозицион-ном приближении. Однако результаты указанных разработок имеют скорее качественный характер и пока мало пригодны для количественных оценок. Удивительно правдоподобная и в то же время простая оценка снинодали получается в элементарной дырочной жидкости, которая была предложена Фюртом [240]. Теория охватывает и метастабильную область. Дырки отождествляются с пузырьками пара, которые спонтанно возникают в жидкости. Каждому равновесному состоянию вещества соответствует определенное распределение дырок по их размерам. Пузырьку приписываются обычное поверхностное натяжение, три степени свободы поступательного движения и одна внутренняя степень свободы, отвечающая изменению радиуса г. Давление нара в пузырьке принимается равным давлению насыщения при данной температуре и плоской границе раздела, р" = р . Средний размер дырок увеличивается по мере перегрева жидкости, оставаясь весьма малой величиной до некоторого предельного перегрева, после чего начинается катастрофический рост пузырьков. По смыслу используемого в [240] условия теория дает уравнение спинодали в переменных р, Т, однако в таком плане результаты не обсуждались. [c.260]

В гл. 6 (авторы П. Эгельстаф и Дж. Ринг) анализируются экспериментальные данные, касающиеся критической области. Развитие экспериментальных методов и теории позволило поднять на новый, более высокий уровень исследование фазовых переходов вообще и критаческих явлений в частности. За последние годы явления в критической области подверглись интенсивному и всестороннему изучению. Установлена связь между межмолекулярным взаимодействием и параметрами критической точки, исследованы влияние гравитационного поля на развитие флуктуаций вблизи критической точки, скорость распространения и поглощение ультразвука, сжимаемость, теплоемкость, диффузия, поверхностное натяжение и другие свойства. Полученные данные свидетельствуют о непригодности классического термодинамического уравнения состояния для описания поведения вещества вблизи критической точки. Эти вопросы рассмотрены в данной главе, однако авторы, естественно, осветили их с позиций задач настоящей книги, сконцентрировав внимание на критических явлениях в простых жидкостях. Читателю, желающему познакомиться с современной проблематикой физики фазовых переходов и критических явлений, следует обратиться, например, к книгам Р. Браута [6] и М. Фишера [7]. Кроме того, в издательстве Мир выходят в свет новые монографии по этой тематике [8,9]. [c.7]

В работе [164] приведены данные о плотности, поверхностном натяжении и коэффициенте динамической вязкости аргона в интервале температур 84,10—86,85° К и кислорода в интервале 80,07—87,50 К (по пять опытных точек для каждой жидкости). Точность полученных данных в статье не оговорена. Заметим, что значения плотности жидких кислорода и аргона, приведенные в рассматриваемой работе, систематически выше рассчитанных нами по уравнениям состояния (на 0,55—0,65%). Это объясняется, по-видимому, тем, что Сайи и Кобаяши при калибровке установки использовали завышенные значения плотности кислорода. [c.176]

Накопление опыта решения нелинейных задач при больших деформациях обязано применению полуобратного метода — метода, которым были достигнуты первые выдающиеся успехи и в линейной теории. На первом этапе процесса задаются предполагаемой формой осуществляемого преобразования R (г ( отсчетной неискаженной коифигурации в актуальную, содержащей подлежащие определению функции материальных координат, на втором —по этому заданию составляется выражение меры деформации, а по ней (из уравнения состояния материала) тензор напряжений (Коши Т или Пиола Р). Третий этап — по уравнениям равновесия в объеме и на поверхности находят распределения массовых н поверхностных сил, допускаемые предположенным заданием вектора места R. Требуется, чтобы так определяемые массовые силы соответствовали их заданиям, например, были постоянны (сила веса) или пропорциональны расстоянию от некоторой оси (центробежная сила). Чаще всего принимают к = 0, наперед предполагая, что напряженное состояние создается [c.134]

Предельное состояние процесса распространения теплоты при нагреве пластины мощным быстродвижущимся линейным источником теплоты также можно получить из уравнения (6.26) при условии (6.39). Ход рассуждений, основанный на предположении, что теплота распространяется только в направлении стержня 1 (см. рис. 6.13,6), такой же, как для случая точечного источника теплоты. Действительно, источник выделяет на отрезке длиной dx теплоту Q = qdxjv. Эта теплота распространяется вдоль стержня /, ограниченного плоскостями / и / и имеющего поперечное сечение Ьйх. Подставляя указанные величины в уравнение (6.8) и заменяя координату х координатой у, а также учитывая поверхностную теплопередачу, получим [c.182]

Коеновным уравнениям, определяющим состояние линейно-упругого тела в его внутренних точках объема V, необходимо присоединить условия на его поверхности S. Эти условия называются граничными условиями. Они определяются либо заданными внешними поверхностными силами ti, либо заданными перемещениями точек поверхности тела. В первом случае граничные условия вьфажаются равенством (2.28) [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...