Тензор Риччи

Здесь — тензор Риччи (отражает геометрические свойства [c.141]

Здесь — т.н. тензор Риччи, f r ЛГ>, [c.190]

Выполнив дифференцирования (при этом используются формулы дифференцирования базисных векторов г , г ) и заменив lu]. I [r] их значениями (5.7.4), придем к соотношениям, эквивалентным требованию обращения в нуль компонент тензора Риччи (V. 6. 14). [c.88]

Они могут быть представлены через симметричный тензор второго ранга — тензор Риччи [c.889]

Тензоры Риччи и Эйнштейна. Тензор Риччи определяется, как свёртка тензора Римана - Кристоффеля [c.96]

Для вычисления этого инварианта введем в рассмотрение тензор Риччи, — симметричный тензор второго ранга, — определяемый равенствами [c.628]

Из соотношений (12) можно получить выражение тензора Римана Кристоффеля через тензор Риччи [c.628]

Напомним, что инварианты К п, п), К Ь, Ь) — квадратичные формы и соответственно а К (п, Ь) — билинейная форма этих величин. Эти формы определяются по (15.21) и (15.23) коэффициенты их представляют составляющие тензора Риччи, вычисляемые по (15.13). [c.633]

Вычисление тензора Риччи по этим формулам, формулам (11,15.13) и (П. 2.14.5) приводит к следующим значениям его контравариантных составляющих [c.724]

Свертывая по индексам v, а и изменяя обозначение индексов, получаем инвариантный тензор Риччи [c.120]

Равенства нулю компонент тензора Риччи — это шесть условий интегрируемости уравнений для г(д по заданному полю g J(q . [c.30]

Я,-ft —тензор Риччи, a Л = Р -/гру —скалярная кривизна пространства Тензор Sjh удовлетворяет в конформно-евклидовом пространстве уравнениям [c.179]

Замечание 2. Используя формулу (57), легко обнаружить, что условие (Ь) равносильно условию такого же вида, наложенному на тензор Риччи [c.184]

Замечание 3. Из (72) следует, что вектор и, определяет собственное направление тензора Риччи, ибо [c.184]

Здесь опять проявляется особенность исключительного случая, в котором /(в) = 0 и Aju = 0, так что и q(v)—0. Поэтому в исключительном случае тензор Риччи имеет /г-кратный нулевой корень. [c.184]

В линейной теории упругости, напомним, распространен вариант полуобратного метода, в котором исходным этапом служит задание статически возможного, иначе говоря, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и на поверхности, напряженного состояния. Далее проверяется, что это состояние согласуется с уравнениями Бельтрами — Мичелла этим гарантируется, что линейный тензор деформации, вычисляемый по принятому тензору напряжений, допускает определение вектора перемещения и. Перенесение этого приема в нелинейную теорию затруднено тем, что обращение уравнения состояния — разыскание меры деформации по тензору напряжений из нелинейного уравнения состояния практически неосуществимо (И, 8) и неоднозначно. Аналог уравнений Бельтрами —Мичелла в нелинейной теории может быть использован лишь в исключительных случаях ( 17). Поэтому вторым вариантом полуобратного метода здесь может служить исходное задание меры деформации, удовлетворяющее условиям обращения в нуль тензора Риччи (П1.10.21). По этой мере и по уравнению состояния составляется тензор напряжений. Он должен быть статически возможным его дивергенция должна быть нулем, если не учитываются массовые силы, а по его произведению на вектор нормали определяются поверхностные силы. Конечно, нет оснований ожидать, что такая процедура не потребует при выполнении уравнений статики в объеме конкретизации задания коэффициентов определяющего уравнения, как функций инвариантов меры деформаций (скажем, коэффициентов фг(/1, 2, /з) в (4.3.4)). Значит и формы представления поверхностных сил зависят от выражений этих коэффициентов, иначе говоря, их нельзя представить в единой записи, независящей от того, какой принят закон зависимости удельной потенциальной энергии э(/,, /2, /3) от ее аргументов. [c.135]

Для разыскиваемых по этим условиям тензоров F (или g) должны выполняться условия интегрируемости—обращения в нуль шести компонент тензора Риччи. [c.321]

Тензор Римана—Кристоффеля. Тензор Риччи [c.486]

ТЕНЗОР РИМАНА — КРИСТОФФЕЛЯ. ТЕНЗОР РИЧЧИ 487 [c.487]

Конечно, тензор Риччи обращается в нуль вместе с тензором кривизны. [c.490]

ШВАРЦШИ л ЬД А ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ—пространство-время вне массивного невращающегося тела в вакууме (тензор Риччи Л,1 = 0). Элемент длины ds определяется выражением [c.460]

Дополнительные вопросы тензорного анализа 93 Символы Кристоффеля не являющиеся тензорами (93). Условие эвклидовости пространства (94). Условие интегрируемости системы (1.4) (95). Свойства симметрии тензора Ри-мана - Кристоффеля (96). Тензоры Риччи и Эпштейна (96). [c.6]

Прямой расчет, который наиболее удобно проводить методом дифференциальных форм [14], привоаит к следующим выражениям для компонент тензора Риччи пространства УЬ [c.84]

В дальнейшем определение Пенроуза было дополнено требованиями на асимптотическое поведение тензора Риччи [26, 5 ]. [c.147]

Свернем тензор R iuap no двум индексам. Очевидно, Rp ap = О, R/j aa = = 0. Произведя свертку по первому и третьему индексам, получим Ri, = =. Этот тензор называется тензором Риччи. Двойная свертка тензора Римана R = g R p = называется скалярной кривизной [8, 12]. [c.133]

Подсчитаем тензор Риччи субпроективных пространств что позволит нам выделить из них пространства постоянной кривизны i). [c.176]

Поскольку еубпрооктпвное пространство является кон-(] ормпо евклидовым (п. 3), то опо имеет постоянную кривизну X тогда и только тогда, когда его тензор Риччи пропорционален нотрическому. Пз (49) следует, что для этого необходимо и достаточно, чтобы ф(а 1) = 0, т. е. [c.177]

Как было выяснено выше, тензор Риччи субпроективного пространства как в основном, так и в исключительном случае [см. (49) и (52)] имеет в полуприводимой системе координат следующий вид [c.179]

Уравнения Риччи. Выражения компонент тензора Риччи (III.10.15), (III.10.21) значительно упрощаются. Два из них / 122з. 2331 —тождественные нули. Требование равенства нулю 7 2323 Дает условие (штрих — дифференцирование по q ) [c.323]

Функция Сз (/ ) должна удовлетворять шести условиям равенства нулю компонент тензора Риччи. Его компоненты Rn23> 1231. 2331 — тождественные нули. Вычисление компонент i i2i2, 1313 приводит к одному и тому же дифференциальному уравнению (z R ) [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...