Гриффитса уравнение

В условиях перехода к пластическому течению развитие трещины в твердом теле сопровождается его значительным пластическим деформированием. Связь прочности тела с размером зародышевой трещины в классических представлениях и в этом случае описывается выражением, сходным с уравнением Гриффитса [c.128]

Уравнение Гриффитса для определения реальной прочности тела с трещиной. Каковы пределы ее применения [c.161]

Из этого выражения, а также из (18.1) следует, что введенный в 4 функционал в плоской задаче равен длине трещины. Подставляя значения р(х), vix, I) в уравнение (18.1) и положив перемещение v(l, I) равным нулю, получаем формулу Гриффитса [c.137]

Гриффитс вывел свое уравнение для стекла — очень хрупкого материала. Он предполагал, что величина т. е. энергия. [c.330]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Уравнение (158) аналогично ранее полученному уравнению Гриффитса (156). [c.424]

Здесь М — оператор медленного роста трещины, который в критический момент (при do/dl = 0) становится равным нулю, и уравнение (38.1) сводится к условию Гриффитса — Ирвина G = G, [c.308]

Хрупкое разрушение совершается сколом (рис. 5.1, а) при напряжениях ниже экстраполированного хода температурной зависимости предела текучести. В данной области наблюдается значительный разброс значений разрушающего напряжения. Разброс определяется состоянием металла (литой, рекристаллизованный, деформированный) и качеством подготовки поверхности образца, поскольку разрушение в этой области обусловлено наличием, с одной стороны, внутренних и поверхностных дефектов образца, концентрирующих напряжения, с другой — высоким уровнем сопротивления движению дислокаций, что практически исключает возможность релаксации этих напряжений. Действительно, как показывает оценка с использованием уравнения Гриффитса (5.2), дефект размером порядка 1 мкм должен вызвать разрушение молибдена при напряжениях, не превышающих предел текучести. В случае более крупных дефектов, которые всегда существуют в технических сплавах, особенно литых, разрушение при отсутствии релаксации напряжений может происходить и при более низких напряжениях. [c.205]

Для определения Ugj. Гриффитс предложил следующее уравнение [c.16]

После перестановки членов этого уравнения (при йс > 0) получаем уравнение разрушения Гриффитса, определяющее приложенное критическое напряжение Ос, соответствующее возникновению неустойчивости трещины, в следующем виде [c.17]

Ирвин [29] применил аналогичный, но несколько отличающийся подход и получил такое же уравнение разрушения, что и Гриффитс, но без ограничения на вид поглощенной энергии, связанной с образованием новой поверхности разрушения. Таким образом, в основном признано, что все явления, связанные с поглощением энергии (или, наоборот, явления, требующие затраты работы) и происходящие в объеме материала, примыкающем к фронту трещины, дают вклад в энергию разрушения у. [c.17]

Если разрушение происходит путем развития трещин от разрушенных частиц, неравенства а > Пс и о > сТр одновременно представляют собой условия разрушения, где о — приложенное эффективное растягивающее напряжение. Разрушенные частицы должны быть достаточно большими для того, чтобы действовать как трещины Гриффитса, а расстояние между частицами должно быть достаточно большим для того, чтобы не препятствовать продвижению полос скольжения к трещинам в частицах. Согласно уравнению (20), при Ор > а а прочность определяется размером частиц, и в работе [47] показано, что эта зависимость применима в том случае, когда размер наибольших частиц и расстояние между частицами больше приблизительно 1 мкм. [c.82]

Действительно, из этого рассмотрения можно получить модификацию задачи Гриффитса для изотропного упругопластического материала. Так как в случае изотропного однородного материала имеем только одно значение у и левая часть (23) совпадает со значением, вычисленным по уравнению (21) для линейно упругого случая, то [c.224]

Напряжение разрушения, согласно уравнению Гриффитса [70] [c.42]

Как уже отмечалось, разрущение металлов происходит вследствие развития в них трещин. Согласно общеизвестному уравнению Гриффитса, которое является основным уравнением механики хрупкого разрушения твердых тел, разрушающее напряжение а связано с поверхностной энергией oj, [c.27]

Из уравнений (3.12) и (3.13) следует, что движение трещин происходит в том направлении, где обеспечивается экстремальное значение интеграла (3.136). Это приводит к условию развития трещин по направлению, в котором сочетание различных факторов создает наибольшее энергоснабжение. Интересно отметить, что вариационный принцип развития трещин в некоторых случаях приводит к результатам, аналогичным результатам теорий Гриффитса и Баренблатта /99/, когда имеется единственный источник энергоснабжения (энергия деформации) и единственный источник поглощения (вновь образованная поверхность). [c.140]

Обобщенное уравнение Гриффитса представлено в виде [c.386]

В 1920 г. была опубликована фундаментальная работа Гриффитса Явлений разрушения и течение твердых тел", которая многократно затем переиздавалась (см., например, [241]). В ней впервые были выведены уравнения для определения разрушающего напряжения при нагружении хрупких твердых тел. Гриффитс использовал теорему "минимума энергии", согласно которой равновесное состояние твердого тела при нагружении в упругой области отвечает минимуму потенциальной энергии системы в целом. При анализе критерия разрушения Гриффитс дополнил эту теорему положением о том, что состояние равновесия возможно, если оно отвечает условию, при котором система может переходить от нераз-рушения к разрушению путем процесса, включающего непрерывное уменьшение потенциальной энергии. [c.138]

Гриффитс отмечает, что рост трещины в растянутой пластинке возможен без работы внешних сил лишь при увеличении поверхностной энергии тела, вызванном приращением площади поверхности трещины, компенсирующемся уменьшением объемной потенциальной энергии деформации. Исходным толчком для этой работы послужило, по-видимому, известное несоответствие теоретической и реальной прочности кристаллов. Это несоответствие Б определенных пределах объясняется по теории Гриффитса наличием исходных дефектов. Условие Гриффитса являлось дополнительным к уравнениям теории упругости условием , при помощи которого задачи теории упругости о концентрации напряжений для тел с разрезами (граница которых состоит из одних и тех же индивидуальных точек) можно формулировать как задачи теории трещин, т. е. разрезов, способных распространяться. Таким образом, переход от расчета тел с разрезами к расчету тел с трещинами осуществляется после введения некоторого дополнительного положения о механизме разрушения [49, 97]. [c.8]

Из формулы Гриффитса следует, что константа в уравнении (35) зависит от поверхностной энергии и модуля упругости материала. Поэтому зеркальная зона излома у разных марок стекол может быть разной при одинаковой прочности образцов из-за различия между модулем упругости и поверхностной энергией разных стекол. [c.104]

Эта глава представляет собой обзор истории развития теории разрушения твердых тел путем распространения трещин. Автор начинает с основополагающей работы Гриффитса [1], критерий разрушения в которой приводится к дифференциальному уравнению [c.10]

При продвижении трещины имеют место два процесса высвобождение упругой энергии V, запасенной системой, и затрата энергии V на образование новых поверхностей растущей трещины. Из сопоставления высвобождающейся упругой энергии и поверхностной энергии Гриффитс вывел уравнение энергетического баланса нестабильного роста трещины. [c.73]

Газоанализаторы инфракрасные 435 Графит пластинчатый 31, 32 хлопьевидный 31, 32 шаровндный 31, 32 Гриффитса уравнение 13 [c.776]

И уравнение Гриффитса может быть также хфсдсташшно в виде [c.314]

Идеальную (теоретическую) Рид и реальную Ррл, Н/м , прочности твердых тел (уравнения Поляни—Смекала и Гриффитса) [c.331]

Эксперименты, в которых трещины известной длины создавались с помощью стеклорезного алмаза, оказались в очень хорошем соответствии с уравнением (ж). Было также экспериментально показано, что если принять меры предосторожности для исключения микроскопических трещин, можно получить прочность, намного превышающую обычную. Некоторые стеклянные стержни, испытанные Гриффитсом, показали предел прочности порядка 60 000 кГ1см , который составляет более половины вышеупомянутой теоретической прочности. [c.265]

Равенства (3.19) являются в теории трещин основными соотношениями, добавочными к уравнениям и условиям теории упругости. Эти соотношения, тесно связанные с идеей Гриффитса, были установлены и применены к решению многочисленных задач о равновесии и распространении трепщн Ирвином (1957 г.) и затем рядом других авторов. Полезно подчеркнуть, что для каждой отдельной трещины будет, вообще говоря, не одно, а два соотношения типа (3.19). В частных случаях, например, при наличии симметрии число существенных соотношений (3.19) сокращается. В общем случае соотношения (3.19) определяют не только длины трещин, но и их расположение в теле. [c.550]

Уравнение разрушения Гриффитса не только устанавливает, что прочность тела связана с наличием трещины согласно анализу Инглиса, но показывает также, что реальная прочность материала зависит от размера трещины и двух характеристик материала. Таким образом, прочность материала определяется тремя факторами энергией разрушения у, модулем упругости Е и размером трещины с. Важное значение этого соотношения состоит в том, что представляется возможным проанализировать прочность материала в зависимости от этих определяющих прочность факторов. Для объяснения прочностных свойств композитов с дисперсными частицами необходимо исследовать влияние дисперсной фазы на каждый из указанных факторов. Прежде чем сделать это, обсудим две важные стороны концепции Гриффитса, так как они составляют основу этой главы. [c.17]

Со времени основополагающей работы Гриффитса его уравнение разрушения (3) было модифицировано для форм трещин, отли- [c.17]

При меньших размерах частиц или расстояний между ними прочность пропорциональна величине, обратной корню квадратному из расстояния между частицами, и начало разрушения будет определяться процессом скольжения. При о > Пс > Ор трещины могут возникать и развиваться от частиц карбида, если эти частицы больше требуемых по Гриффитсу, а критические напряжения задаются уравнением (19). Трещины образуются в частицах цементита, но не развиваются в матрицу, если Ор > о > Ос. Однако, если частицы малы й не вызывают трещин, они тем не менее могут блокировать движение дислокаций и ограничивать предельное значение концентрации напряжений, тем самым повышая сопротивление сколу ферритной матрицы. Эти соображения были изложены в [45], и, хотя получена несколько отличная функциональная зависимость для разрушающих напряжений, основные выводы совпадают с выводами работы [47]. [c.82]

Адсорбционное понижение прочности в наибольшей степени проявляется на хрупких сталях. Рассмотрим известное уравнение Гриффитса-Сфована-Ирвина [c.49]

Зависимости о от К, данные которых были представлены вначале, являются наиболее удачным выражением кинетических особенностей растрескивания и зависимости растрескивания от напряжения. Использование коэффициента интенсивности напряжения, несомненно, удовлетворяет тех, кто рассматривает линейную упругую механику разрушения в качестве основного средства решений всех проблем разрушения, но не удовлетворяет тех, кто считает, что такие зависимости не дают достаточной информации о КР. Вероятно, истина находится между этими двумя крайностями. Достижение механики разрушения (для металлических материалов) базируется на теории Гриффитса [199] разрушения упругих твердых тел. Согласно анализу Орована — Ирвина для металлических материалов [200, 201] в процессе разрушения совершается работа пластической деформации дополнительно к работе упругой деформации, необходимой для образования новых поверхностей. Таким образом, уравнение Гриффитса изменяется и для плосконапряженного состояния принимает вид От = = (2 E -fs+yp)In ) h. [c.389]

Как установлено в работе [60, с. 52], уравнение Гриффитса — Орована справедливо и для облученного графита рост прочности связан, в частности, с уменьшением диаметра областей когерентного рассеяния. В гл. 1 отмечалось, что прочность графита при повышении температуры возрастает в среднем на 1—4% на каждые 100°. Прочность облученного графита, поскольку отношение сгобл/сгцсх в первом приближении не зависит от вида материала, при рабочей температуре в той, же мере будет превосходить прочность при комнатной температуре. [c.131]

В этой работе было выполнено численное решение уравнений движения частиц в пароводяном потоке в трубе при давлениях р — 7,0—14,0 МПа. Принималось, что на входе в пристенный слой капля имеет меньшую продольную скорость, чем окружаюш,ий ее пар, т. е. подъемная сила препятствует движению капли к стенке. Была оценена пороговая поперечная скорость капли, по достижении которой капля преодолевает отталки-ваюш ее действие силы Магнуса и силы сопротивления и осаждается на пленку. Авторы показали, что суш ествует область режимов, где выпадение капель на стенку не происходит. Следует, однако, отметить, что на практике движение крупных капель в пограничном слое над жидкой пленкой происходит в условиях, когда локальная скорость пара меньше, чем скорость частицы, и сила Магнуса прижимает ее к пленке. Этот факт был подтвержден как опытными данными Р. Фармера, Ф. Гриффитса и В. Розенау [2.791 для опускного движения смеси, так и данными Л. Кусина и Дж. Хьюитта [2.78] для выходящего дисперсно-кольцевого потока в круглой трубе. Скоростная киносъемка капель, осаждающихся на пленку, выполненная в Харуэлле [2.78] (см. рис. 2.26), показала, что капли достигают поверхности пленки без заметного замедления в пограничном слое, их приводнение на плепку в ряде случаев напоминает приземление самолета на посадочную полосу аэродрома. [c.77]

Плотность работающих центров парообразования на единице площади (или паровых каналов) п является функцией перегрева стенки ДГст (или теплового потока) при заданном качестве поверхности (числе центров парообразования). Отметим, что число центров парообразования не может быть определено по измерениям качества поверхности (высот шероховатости и их распределения). Для пояснения этого факта В. Сю [3.18] приводит пример из географии по средней высоте гор и холмов в данном районе и их распределению нельзя судить о числе и распределении прудов и озер. Тем не менее косвенным путем размер впадины, служащей активным центром парообразования, может быть определен. На рис. 3.11 показаны кривые изменения плотности центров парообразования п от перегрева по опытам Р. Гриффитса и Дж. Уоллиса [3.28] на полированной медной поверхности (см. кривые 2, 3 на рис. 3.11, а), а затем по уравнению (3.4) найден размер активной впадины (см. кривую 1 на рис. 3.11, а). [c.112]

Природа упрочняющего эффекта во многом ост.ается еще неясной. Экспериментальные данные свидетельствуют, что упрочнение стали при обработке кислыми ингибированными растворами сопровождается выглаживанием дна концентраторов напряжений и образованием на поверхности металла защитной фазовой пленки. Это напоминает известный эффект Иоффе. Однако свести эффект упрочнения к эффекту Иоффе нельзя, так как не все ингибиторы вызывают его а лишь некоторые, т. е. наблюдается специфичность действия ингибиторов. Эффект упрочнения в некотором роде противоположен эффекту Ребиндера и связан с изменением физико-химических свойств поверхностных слоев стали. Л ожно предположить, что поверхностно-активное вещество, взаимодействуя с поверхностью. металла, повышает его поверхностную энергию а и, в соответствии с уравнением Гриффитса, прочность Р = Т/ Е а/С возрастает. Таким образом, ингибированный раствор формирует определенное благоприятное физико-механическое состояние поверхностных слоев стали. [c.92]

Покажем теперь, что из уравнения (81.15) следует, что все критические показатели выражаются через х и у, и убедимся, в частности, в том, что неравенства Рашбрука - Куперсмита и Гриффитса вырождаются в равенства. Дифференцируя (81.15) по Я и пользуясь тем, что (йФ 1дН)г = — М, находим [c.446]

Изучение механизма пузырчатого кипения свидетельствует о том, что тепло передается отг.поверхности к жидкости главным образом пузырями, являющимися дополнительными турбулизаторами [6, 3]. Уравнения для расчета теплоотдачи при пузырчатом кипении и критического теплового потока частично зависят от скорости роста пузыря. Эллион [3] использовал для вывода уравнения измеренную скорость роста. Фостер и Зубр 1. 2] рассчитали скорость роста, допуская, что пузыри росли в первоначально равномерно перегретой однородной жидкости. В этих условиях пузыри продолжали расти без ограничения, в то время как в недогре-той жидкости пузыри растут только до максимального размера. Розенов [8] и Розенов и Гриффитс [7] предполагали, что скорость роста не является важной переменной в уравнении. Дальнейшие успехи в деле выявления зависимостей по теплоотдаче при кипении и лучшее понимание этого процесса зависят от получения кривых роста пузырей в условиях пузырчатого кипения. Особенно целесообразно выяснить степень влияния давления системы и недогрева массы жидкости на максимально достижимый размер пузыря и длительность времени, за которое пузырь достигает этого размера. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...