Поверхности Линейный элемент

При пространственно-графическом формообразовании часто приходится отображать характеристики собственно линейных элементов конструкции. Чтобы изображение таких элементов формы ясно отличалось от линий, ограничивающих поверхности и объемы, рекомендуется несколько утрированно показывать их объемно с видимой толщиной. Из-,меняя активность такой парной линии, можно придать ли- [c.51]

Гипотеза прямых нормалей. Любой линейный элемент, перпендикулярный срединной поверхности пластины до изгиба, остается [c.186]

В теории пологих оболочек, разработанной В. 3. Власовым, вводится две дополнительные гипотезы. Согласно первой гипотезе геометрия срединной поверхности отождествляется с геометрией на плоскости (евклидовой метрикой). Это означает, что выражение квадрата линейного элемента поверхности [c.241]

Линейный элемент поверхности [c.229]

Линейный элемент поверхности D определяется выражением [c.229]

Теория тонких оболочек, кроме общих гипотез теории упругости, использует также предположение о прямых нормалях, применяемое в теории пластин линейные элементы оболочки, нормальные к срединной поверхности, остаются прямолинейными и перпендикулярными к срединной поверхности и после ее деформации. Предполагается, что нормальные напряжения, перпендикулярные к срединной поверхности, пренебрежимо малы. [c.72]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

Линейный элемент поверхности D определяется выражением СОГ = ( i) + D,r = dsl + dsl, [c.155]

I. Гипотеза прямых нормалей любой линейный элемент, нормальный к срединной плоскости пластинки, остается прямолинейным и нормальным к срединной поверхности после деформации и длина его не изменяется. [c.113]

Выражение (б) для квадрата линейного элемента в теории поверхностей называется первой квадратичной формой. Величины А и В называются коэффициентами первой квадратичной формы поверхности. [c.210]

Оболочка принимается настолько пологой, что геометрию ее поверхности можно приближенно считать совпадающей с геометрией плоскости ее проекции. Это значит, что для пологой оболочки с прямоугольным планом вместо выражения для квадрата линейного элемента [c.248]

Теперь мы можем показать, что величины со , Иу, со в действительности являются компонентами вращения, осуществляемого на третьем шаге. Рассмотрим поверхность, определяемую уравнением (119). Квадрат радиуса в любом направлении обратно пропорционален относительному удлинению линейного элемента в этом направлении. Уравнение (119) при этом имеет вид [c.243]

Элементарная теория изгиба пластинок, основанная на допущении, что линейные элементы пластинки, перпендикулярные срединной плоскости 2=-0, остаются прямолинейными и нормальными к изогнутой срединной поверхности пластинки ), дает следующую [c.389]

Тогда квадрат линейного элемента произвольной кривой, проведенной на поверхности, выразится так [c.424]

Пример. Поверхность такова, кто при подходящем выборе криволинейных координат, определяющих ее различные точки, можно выражение линейного элемента ds привести к виду [c.425]

Справедливо более общее предложение, что задача отыскания траекторий на поверхности S при заданной силовой функции U эквивалентна задаче отыскания геодезических линий на другой поверхности S. В самом деле, представим себе вспомогательную поверхность S, на которой линейный элемент определяется равенством [c.462]

Исследование траекторий тяжелой точки на вертикальной плоскости хОу производится так же, как исследование геодезических линий на поверхности S, линейный элемент которой определяется формулой [c.464]

Геодезические линии поверхностей Лиувилля, Приложение к эллипсоиду. Лиувилль заметил, что можно при помощи квадратур найти геодезические линии поверхностей, для которых квадрат линейного элемента, при подходящем выборе параметров и 2. может быть представлен в форме [c.488]

Характерными параметрами структуры являются плотность его линейных элементов в единице объема (примером может служить плотность дислокаций) и удельная поверхность — универсальный показатель дисперсности структуры, не зависящий от формы частиц. Показатели твердости и прочности являются обычно простыми линейными функциями удельной поверхности. Кроме рассмотренных параметров существенное значение имеют, например для жаропрочных сталей, упрочненных дисперсной фазой, такие факторы, как число частиц в единице объема и среднее расстояние между частицами дисперсной фазы. [c.211]

Пусть г и г — корни этого уравнения, dx, dy и dx , dy" — значения dx, dy, соответствующие им, удовлетворяющие уравнениям (2) тогда г и будут главными радиусами кривизны поверхности тела в точке (х, у), и линейные элементы поверхности, проекции которых суть dx, у и dx", dy", будут элементами двух проходящих через эту точку линий кривизны. [c.120]

В среднюю плоскость пластинки, т. е. в плоскость, находящуюся посредине между параллельными наружными поверхностями, введем, при естественном состоянии пластинки, прямоугольную систему координат и обозначим через и координаты относительно этой системы точки Р средней плоскости. Далее мы представим себе три линейных элемента 1, 2, 3, выходящих из точки Р, из которых два первых параллельны осям 51 и 5г, а третий к ним перпендикулярен. Мы примем, что после деформации пластинки эти три линейных элемента определяют оси прямоугольной системы координат, к которой мы будем относить точки, лежащие вблизи Р. Предположим, что точка Р будет началом координат, линейный элемент 1 будет лежать на оси к, и плоскость элементов 1 и 2 образует плоскость X, у, тогда последняя будет касаться в точке Р искривленной деформацией средней плоскости, ось у образует бесконечно малый угол с элементом 2, ось же г — бесконечно малый угол с элементом 3. Пусть относительно этой системы координат х + и, у V, г гл) будут координатами материальной точки пластинки после деформации, в то время как X, у, г будут координатами той же точки относительно той же системы координат в естественном состоянии пластинки, когда линейные элементы 1, 2, 3 совпадают с осями х, у, г. Тогда а, о, щ будут такими функциями X, у, 2, ЧТО для л =0, г/ =0, 2 =0 должно быть [c.371]

Изометрические преобразования. Известно, что квадрат линейного элемента любой поверхности посредством надлежащего выбора криволинейных координат х, у может быть всегда представлен в виде rfs = ). dx + dy ), где I есть функция от х, у. [c.454]

Вторая координата определяется из условий ортогональности. Если принять в качестве нового масштаба тензора, то линейный элемент на поверхности F может быть выражен через [c.361]

Далее, с учетом выражения (1.36), определяющего тепловой поток через теплопередающие поверхности, находят матрицу AQ передачи теплоты. Для этого последовательно принимают тем пературу в каждом из узлов равной единице при нулевых зна чениях температуры во всех остальных узлах. Матрица AQ яв ляется трехмерным массивом AQ (i, /, k), где i — номер узла в котором рассчитывается поток теплоты j — номер узла с тем пературой, равной единице k — номер элемента второго типа от которого рассчитывается поток теплоты в t-й узел. В расчетах используется локальная нумерация узлов. Следовательно, для линейного элемента номера i, j изменяются от 1 до 4. [c.32]

Дана поверхность, линейный элемент которой мо>кет быть приведен к форме Лиувилля (п. 305). Обозначим через I угол, который образует в каждой точке определенная геодезическая линия с кривой д = onst., проходящей через эту точку. Доказать, что вдоль всей этой линии [c.503]

Соотношение (16.12), полученное нами для одного частного случая течения по трубе (и притом довольно искусственным способом), имеет весьма общее и важное значение. Работа сил вязкости зависит от р 13меров поверхности рассматриваемого элемента жидкости и пропорциональна [lvP, а энергия элемента жидкости зависит от его объема и пропорциональна где I — линейные размеры элемента жидкости. Поэтому отношение энергии элемента жидкости к работе сил вязкости, т. е. безразмерная величина [c.540]

В случае твердых тел имеют место очевидные затруднения в экспериментальном определении интересующих величин. Действительно, совершенно невозможно непосредственное измерение не только напряжений, но и деформаций во внутренних точках твердого тела. Сравнительно просто с помощью различных тензометров экспериментально можно определить только средние значения относительных удлинений линейных элементов на поверхности образцов, испытывающих определенного вида нагрузку, которую, лишь как равнодейст-ьующую, мо но замерить с достаточной точностью. [c.56]

Эта теорема стала теперь гораздо более обш,ей. Раньше ортогональность траекторий и волновых поверхностей рассматривалась лишь в обычной евклидовой геометрии. На самом же деле эта теорема справедлива для той неевклидовой и даже неримановой геометрии, которая внутренним образом связана с данной механической задачей. Поэтому наши прежние рассуждения были справедливы благодаря тому в какой-то мере случайному обстоятельству, что линейный элемент внутренней геометрии был пропорционален евклидову линейному элементу [см. (8.9.1)]. [c.328]

Предоставим читателю выполняемую элементарными средствами поверку, что эти тождества выражают тот геометрический факт, что поверхности второго порядка = onst, = onst (для всякой пары неравных индексов й, к) будут взаимно ортогональны. Немного позже мы их получим, найдя, что в выражении линейного элемента [c.382]

В виде частного приложения мы можем представить себе световые лучи в оптически изотропной, но неоднородной среде с коэффициентом преломления п(х,у,г), меняющимся от точки к точке. Как мы уже видели в п. 18, световые лучи тождественны с геодезическими линиями метрического многообразия, имеющего линейным элементом ds = nds, где ds есть обыкновенный линейный элемент физического (евклидова) пространства. Так как элемент ds отличается только позиционным множителем п от евклидова элемента ds, то обобщенные количества движения р траекторий будут также отличаться только на локальный множитель от направляющих косинусов соответствующей касательной, так что введенное выше условие ортогональности (58) приобретает в этом случае обычный смысл, который оно имеет в элементарной метрике. С другой стороны, как было отмечено в п. 18, п ds есть не что иное, как элемент времени dt, которое требуется свету, чтобы пройти элемент пути ds следовательно, действие сводится к времени распространения света. Таким образом, мы на основании теоремы Бедьтрами — Липшица заключаем, что световые лучи, которые в заданный момент выходят из заданной поверхности oq в направлении, ортогональном к Oq, или, в частности, из единственного центра, остаются всегда ортогональными к поверхности /= onst, каков бы ни был показатель преломления п, т. е. какова бы ни была неоднородность среды. Эти поверхности, представляющие собой геометрические места точек, к которым свет приходит за один и тот же промежуток времени, образуют так называемые волновые поверхности (см. гл. X, упражнение 13). [c.451]

Интересно отметить, что при ином выборе лагранжевых координат в данной задаче можно добиться фактического равенства линейных элементов пространства конфигураций и его тонологического эквивалента — поверхности цилиндра. Имеем [c.555]

X. То же самое уравнение может быть найдено независимо от расположения трех осей, которое является произвольным и на конечном уравнении не отражается. Нужно только рассматривать бесконечно малый линейный элемент Zz, который мы берем произвольным образом от точки Z на поверхности жидкой массы. Ясно, что для того, чтобы точка Z могла быть в равновесии, или оставаться в покое, необходилю, чтобы силы, которые действуют на точку Z по направлению Zz, исчезали после того, как действующие на нее силы V, V, V" разложены на составляющие по направлению Zz и по направлению, перпендикулярному к нему. Если бы силы вдоль Zz не уничтожались взаимно, ничто не препятствовало бы тому, чтобы точка Z двигалась фактически по этому направлению, а следовательно, жидкая масса не была бы в равновесии. Силы, которые получаются при этом разложении в направлении элемента Zz, называют касательными эти-то касательные силы и должны взаимно уничтожаться, или их сумма должна быть равна нулю. Чтобы найти эти касательные силы, я провожу через точку z к прямым Z, Z, Z перпендикуляры zt, zt, zt" полагая Zz = ds, мы будем иметь [c.64]

Вундхейлеру удается придать уравнениям движения, также и в случае неголономной системы, форму равенств, сви-зывающих сильные тензоры. Он, однако, ошибается, полагая, что нет возможности идентифицировать точки поверхности после деформации. Линейный элемент (7.3) определяет абсолютную ортогональность в и, следовательно, ортогональные траектории в V ,(t) имеют абсолютный смысл. Выберем их в качестве параметрических линий t. Тогда в Т исчезнут члены, содержащие а , и мы получим, не теряя общности, что [c.28]

Метод муаровых полос позволяет найти деформации и напряжения на поверхности контакта элементов композитной модели без использования поляризационно-оптического метода 70, 72]. Однако, если линейные деформации е и Ву можно найти этим методом довольно точно, то на деформацию сдвига уху сильно влияют угловые погрешности в установке эталонной сетки. Это отражается и на точности определения главных напряжений. Деформацию сдвига более точно можно вычислить по данным поляризационно-оцтиче-ских измерений [c.34]

Выражение Ес1и 2Р йа йи + называется первой основной) квадратичной формой поверхности или линейным элементом поверхности. [c.294]

Метод голограммы парциальных переходных функций. Метод [6] заключается в том, что реальная поверхность линейной измерительной системы и объекта измерения представляется как совокупность конечных элементов, на которых последовательно экспериментально определяются парциальные переходные 0ei температурные функции путем реализации местных А/тг поверхностных скачков температуры и фиксации соответствующих ALri изменений показаний измерительного прибора во времени. Явления на поверхности и внутри ограниченного его объема математически взаимосвязаны через градиент или поток влияющего физического фактора [46]. Если построить последовательную топограмму парциальных переходных функций, то с ее помощью температурная поправка оценивается расчетным путем на базе преобразований свертки или интеграла Дюамеля [c.56]

В оболочке возникает два вида напряженного состояния мембранное и изгибное. Мембранное напряженное состояние соответствует плоской задаче теории упругости. Для решения плоской задачи теории упругости наиболее распространены два типа прямоугольных конечных элементов элемент Мелоша [4 ] (поле перемещений задается в виде линейчатой поверхности) и элемент Клафа [5] (нормальные напряжения изменяются по линейному закону, касательные напряжения постоянны). Элемент Клафа не удовлетворяет условию совместности по перемещениям между соседними элементами, но соответствующее ему поле напряжений удовлетворяет условиям равновесия. При использовании элемента Мелоша условие совместности перемещений между элементами удовлетворяется, но не удовлетворяется условие равновесия внутри элемента. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...