Матрица собственной энергии

Система уравнений (2-49) рассматривает взаимное воздействие атомов друг на друга. Диагональные члены матрицы (2-51) характеризуют собственную энергию атома, а недиагональные—-энергию воздействия одного атома на другой. Однако собственная функция Ф зависит экспоненциально от расстояния, т. е. [c.54]

Харрис с сотрудниками предположили, что этот механизм в решающей степени определяет энергию разрушения некоторых материалов на основе углеродных волокон. Очевидно, что оба этих механизма в сочетании с собственной энергией разрушения волокон и матрицы вносят основной вклад в общую энергию разрушения волокнистых композиционных материалов. Нехрупкая матрица и пластически деформируемые волокна могут вносить за- [c.127]

Свойство 1. Для того чтобы падающая скорость д и отраженная скорость д 4- Ад и вектор нормали е в точке удара лежали в одном линейном многообразии размерности два при любых д, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали был собственным вектором матрицы кинетической энергии в этой точке. [c.141]

Аналогично двухчастичные, трехчастичные и т. д. функции Грина также представляют собой частичные суммы ряда теории возмущений, изображаемые диаграммами с соответствующим числом внешних линий того или иного типа. Это обстоятельство позволяет выполнять суммирование диаграмм по этапам . Именно, введем, обобщая случаи, представленные на рис. 2—4, понятия части собственной энергий, поляризации вакуума и вершинной части. По определению, частью собственной энергии называется диаграмма (или часть диаграммы), соединенная с остальными ее частями (или краем чертежа) лишь двумя внешними фермионными линиями. Очевидно, она получается из диаграммы рис. 3, если вставить в последнюю все возможные внутренние линии. Аналогично частью поляризации вакуума именуется диаграмма, имеющая лишь две внешние бозонные линии, а вершинной частью — диаграмма с двумя фермионными и одной бозонной внешними линиями. Таким образом, разность определяется суммой всех частей собственной энергии, — суммой всех частей поляризации вакуума, а Г — Г —суммой всех вершинных частей диаграмм. Введем далее понятие неприводимой диаграммы как диаграммы, не содержащей вершинных частей, частей собственной энергии и частей поляризации вакуума. (Неприводимая диаграмма, вообще го- воря, не совпадает со скелетной, ибо может содержать дополнительные внутренние линии.) Неприводимые диаграммы, получающиеся из данной скелетной добавлением различных внутренних линий, мы будем называть принадлежащими ей. Из определения вытекает, что для вычисления элемента 5 -матрицы, соответствующего какому-либо процессу, надо [c.276]

Мы видим, что построение симметризованных смещений значительно упрощает диагонализацию матрицы потенциальной энергии, а в тех случаях, когда в разложении представления В каждое неприводимое представление встречается не более одного раза, решает эту задачу полностью. Если нет дополнительного вырождения, то каждой собственной частоте соответствуют нормальные координаты, которые [c.64]

Практическая значимость таких достаточно сложных решений умаляется тем, что в настоящее время полностью отсутствуют экспериментальные данные по важнейшим оптическим свойствам пористых материалов. Поэтому вполне оправданы попытки упростить решение уравнения переноса излучения, для того чтобы выявить в аналитическом виде наиболее существенные характеристики сложного теплообмена в проницаемых матрицах. Кроме того, в ряде практических ситуаций такие упрощения вполне справедливы. Например, в низкотемпературных гелиоприемниках, где основная часть поглощаемой матрицей энергии излучения отдается за счет конвективного теплообмена потоку газа, собственным ее излучением можно пренебречь. [c.61]

В номинальных режимах эксплуатации АЭС рабочие параметры установки сохраняются примерно постоянными (для ВВЭР-440 с учетом данных 1 гл. 2 давление и температура на входе составляют 12,7 МПа и 265 °С, а на выходе - 12,4 МПа и 296 °С). Расход теплоносителя через реактор составляет около 43000 м /ч, Давление в контуре, стационарные температурные смещения и напряжения от весовых нагрузок определяются с использованием общей расчетной схемы. Весовые нагрузки из-за массивности оборудования АЭУ оказьшаются весьма значительными. Суммарная масса оборудования составляет около 10% от массы бетонных сооружений, заключающих в себя установку, Эта характеристика АЭУ важна для проектирования опор, анализа отклика на сейсмические воздействия и нагрузки, обусловленные аварийными режимами эксплуатации АЭС. Опорные конструкции должны допускать температурные расширения и быть достаточно жесткими, поскольку они строго влияют на собственные колебания всей системы АЭС, даже контролируя их, что также важно для учета влияния землетрясений и аварийных нагрузок. Жесткостные свойства опор, возможные (заложенные в проекте) их особенности рассеяния (диссипации) энергии колебаний учитываются в расчетах введением соответствующих матриц жесткости и демпфирования. [c.90]

С учетом этих обстоятельств вполне понятной становится приведенная на рис. 2.29 экспериментальная зависимость энергии излучения лазера с пластинчатым активным элементом от мощности накачки (свободная генерация, импульсно-периодический режим, энергия накачки фиксирована, частота следования импульсов переменна) [91]. Активный элемент, представляющий при этом бифокальную цилиндрическую линзу (см. п. 1.3), симметрично располагался между плоскими зеркалами резонатора. По мере увеличения силы термических линз для X- и у-поляризаций в область неустойчивости попадают эквивалентные резонаторы вначале для одной у), а затем и другой (л ) собственной поляризации кривые 4 и 5, соответствующие значениям компоненты А лучевой матрицы эквивалентных резонаторов для собственных поляризаций, выходят за границы области устойчивости (благодаря симметрии резонатора здесь A=jD)- Этим изменениям конфигурации резонатора отвечает и характер поляризации генерируемого излучения в интервале накачек между точками а и 6 излучение линейно поляризовано в х направлении. [c.96]

Таким образом, матричное представление D, порождаемое функциями Ф , получено из представления D, порождаемого функциями преобразованием подобия (5.61) с матрицей Л поэтому эти представления эквивалентны. Это означает, что представление, порождаемое собственными функциями конкретного вырожденного энергетического уровня, является единственным (с точностью до преобразования подобия) и может быть однозначно приведено к его неприводимым компонентам. Поэтому энергетические уровни можно классифицировать по неприводимым представлениям группы симметрии, и эта важная характеристика используется для того, чтобы различать уровни энергии. [c.77]

Пусть дано s-кратно вырожденное состояние с энергией , симметрией Гл, с собственными функциями Ф ь Фп2, , Ф и г-кратно вырожденное состояние с энергией Ет, симметрией Гт и собственными функциями Фт, Фт2, Фтг- Требуется определить симметрию Г/пл набора функций li — Фп Фт/, где г = 1, 2,. .., S п / = 1, 2.....г. Число функций типа Ч // будет S X Матрицы и D " ) в представлениях Гл и Гт соответственно получаются из соотношений [c.81]

Матрица, определяющая собственные значения энергии, имеет вид [c.315]

Микроструктурное объяснение эффекта обратной ползучести состоит в том, что собственно ползучести подвергается лишь материал матрицы, а волокна при этом деформируются упруго, В процессе прямой ползучести волокна удлиняются, в них накапливается упругая энергия. В то же время в матрице с течением времени накапливаются необратимые пластические деформации. После снятия нагрузки волокна частично разгружаются, но полностью разгрузиться им не позволяют пластические деформации, накопленные матрицей. В результате волокна остаются частично растянутыми. Но наличие осевых растягивающих напряжений в волокнах должно компенсироваться сжимающими напряжениями в матрице, которые, собственно, и обеспечивают ползучесть матрицы, но в обратном направлении, т.е. приведение образца к исходным размерам. [c.221]

Из наблюдений над малыми колебаниями механической системы были найдены ее собственные частоты сох,, , Ф 7 со -, j = 1, п) и амплитудные векторы их, и2,..., и г- Найти вид матриц А и С, составленных из коэффициентов в выражениях кинетической и потенциальной энергий, т. е. решить задачу идентификации системы но результатам наблюдений. [c.176]

Все электронные переходы осуществляются между уровнями энергии парамагнитных ионов. Эти ионы, называемые активаторами, и являются собственно активными. Остальная кристаллическая или аморфная основа в большинстве случаев выполняет роль матрицы. Однако многие свойства активного вещества определяются именно матрицей, к которой предъявляются весьма высокие требования. [c.677]

Статистическая теория распределения уровней была построена в работах Вигнера, Портера и Дайсона следующим образом. Подобно тому, как в статистической механике вводится определенная гипотеза о статистическом ансамбле состояний, в основу статистической теории энергетического спектра была положена следующая гипотеза распределение уровней энергии Е эквивалентно распределению собственных значений К ансамбля случайных матриц определенной симметрии. Будем называть это предположение гипотезой Х — Е эквивалентности (ком. 4). Более аккуратная ее формулировка выглядит так. Рассмотрим очень большую последовательность уровней. Выберем в ней область, содержащую также большое число (т 1) уровней. Теперь расположим на единичной окружности собственные значения, например, унитарной матрицы очень высокого порядка со случайными элементами. Выберем на окружности дугу, содержащую примерно т собственных значенпй. Тогда гипотеза Х — Е эквивалентности состоит в том, что распределения, полученные для подсистемы из т уровней и тп собственных значений, совпадают. [c.214]

Матрица рассеяния. Выходное поле состоит из двух частей. Первая часть линейно связана с входным полем, которое дифрагирует или рассеивается на образце (какая-то доля энергии входной плоской волны поглощается, какая-то рассеивается по другим направлениям и оставшаяся проходит без изменения направления). Вторая часть — собственное ТИ образца, которое остается и при выключенном , т. е. вакуумном входном поле. Эти части моншо назвать также вынужденным и спонтанным излучением. [c.123]

Можно утверждать, что при значениях энергии, превышающих энергию связанного состояния, не для всех матричных элементов оператора Т борновский ряд расходится. Действительно, если только нет вырождения, то подпространство, на котором Т имеет полюс и, следовательно, в котором ряд расходится, является одномерным. Однако какой-либо из векторов состояния свободной частицы о, используемый для вычисления Т-матрицы, только случайно может оказаться ортогональным собственному вектору связанного состояния. Поэтому можно ожидать, что для всех искомых матричных элемен- [c.234]

Здесь уместно спросить, существует ли, кроме условия (15.145), еще какое-либо общее условие, которому должны удовлетворять отдельные собственные фазовые сдвиги Мы знаем, что, согласно соотношению (15.117), каждый собственный фазовый сдвиг можно определить таким образом, чтобы при бесконечной энергии он равнялся нулю. Кроме того, согласно (15.118), при нулевой энергии каждый собственный фазовый сдвиг должен быть кратным я. Однако никаких общих условий относительно степени кратности отдельных собственных фазовых сдвигов неизвестно, кроме приведенного ограничения (15.145) на сумму собственных фазовых сдвигов. Некоторые из ба могут быть даже отрицательными. Следует отметить, что, вообще говоря, собственные значения матрицы необязательно будут собственными значениями матрицы fj-. Единственный вывод, который можно сделать на основании соотношений (15.116), (15.110) и (15.111), состоит в том, что матрицу f можно представить в виде [c.435]

Как известно, пограничные слои зерна имеют менее упорядоченную структуру и повышенную собственную энергию по сравнению с матрицей зерна. Это приводит к тому, что эти места становятся более анодными, в то время как матрица зерна — катодна. Таким образом, в некоторых случаях коррозионное (анодное) поражение стали сосредоточивается в межзерненной зоне диффузионные процессы также во многих случаях происходят в приграничных частях зерен. [c.29]

В качестве иллюстрации приведем выражение для собственной энергии частицы в модели Херста-Тирринга. Выбрасывая далекие разрезы в эрмитовой части матрицы 6" [c.147]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

В гл. IX мы рассмотрели несколько с иной точки зрения классическую задачу о малых колебаниях системы около точки д-нространства, в которой потенциальная энергия V минимальна. В свете изложеняой выше теории эта задача относится к случаю, когда т = 2п, матрица может быть диагонализирована, собственные значения суть чисто мнимые числа + ipi, +ip2, , и равновесие устойчиво. [c.420]

Рассмотрим далее /г-мерную ценную динамическую модель произвольной структуры с варьируемыми коэффициентами жесткости а соединений. Базовый вариант модели характеризуется собственными частотами s = 1,. .., г, и модальной матрицей = (/lisb Обозначим через с и d соответственно базовое и текущее значения коэффициента жесткости г-го варьируемого соединения. Текущий параметрический вариант расчетной людели отличается от базового тем, что в ием должны быть учтены дополнительные обобщенные силы, которым отвечает потенциальная энергия Пв = А СдА/2, где А = (6j,. .., 6 ), Сд = =diag[ 6i,. .., Сбг = i— u б, = — qi , q , — обобщенные координаты сосредоточенных масс, связанных г-м соединением. Соотношения вида (16.2) записываются в векторной форме следующим образом [c.261]

В бинарном сплаве, где в расчетную схему необходимо ввести энергию взаимодействия атомов растворенного вещества с дислокацией при образовании сегрегаций или выделений новой фазы, положение усложняется. В случае когерентного вьщеления последнее обстоятельство, вероятно, более существенно, чем изменение энергии собственно дислокации [ 56]. Учет этого фактора крайне сложен. Теоретическое рассмотрение проблемы зарождения на дислокациях при наличии в сплаве второго компонента и условии когерентности сосуществующих рещеток выполнено Б.Я. Любовым [56]. В этой работе было показано, что и в данном случае дислокации являются преимущественными центрами образования новой фазы, причем вероятность зарождения критического центра на дислокациях быстро возрастает по мере увеличения параметра = А/ а, где А — величина, зависящая от энергии дислокации и концентрационного перераспределения примеси между объемом матрицы и сегрегацией о - поверхностная энергия на границе кристалла новой фазы и матрицы. [c.30]

Положение равновесия q=0 системы, неустойчивое при одних консервативных позиционных силах, может быть стабшшзировано путем добавления гироскопических сил ( 1=0, 2>0) только в том случае, если стационарной точке функции потенциальной энергии П(q) отвечает четное число отрицательных собственных значений матрицы (7.3.6). [c.477]

Если это з верждение несправедливо, то из предположения о зависимости оператора р только от Н уже не следует диагональность"р в энергетическом представлении. В самом деле, в таком случае каждое собственное значение энергии многократно вырождено, поскольку для полного описания состояния необходимы добавочные квантовые числа. В таком случае наше предположение говорит лишь о том, что представление оператора р диагонально для энергетических квантовых чисел, но не является таковым для иных чисел. Тогда для построения единственной матрицы плотности тре-бзгготся добавочные предположения. [c.132]

Влияние вибраций на поведение неоднородных сред носит разносторонний характер. Во многих ситуациях гидродинамическая система в отсутствие вибраций способна совершать движения периодического характера и обладает спектром собственных частот. Примерами такого рода являются капиллярно-гравитационные волны на поверхности жидкости или поверхности раздела жидкостей, собственные колебания пузырька, взвешенного в жидкой матрице и т. п. В отсутствие внешних воздействий собственные колебания, как правило, затухают вследствие вязкой диссипации. Подкачка энергии в систему, обусловленная вибрациями, может привести к резонансному возбуждению такого рода колебаний. Хотя пионерская работа М. Фарадея [1 (где, по-видимому, впервые описано явление параметрического резонанса) посвящена именно вибрационному возбуждению капиллярногравитационных волн и вышла более полутора веков назад, вопрос о вибрационном возбуждении резонансных колебаний в гидродинамических системах нельзя до сих пор считать полностью исследованным. [c.6]

Влияние вибраций на поведение неоднородных гидродинамических систем носит разносторонний характер. Во многих ситуациях гидродинамическая система в отсутствие вибраций способна совершать движения периодического характера и обладает спектром собственных частот. Примером такого рода являются капиллярно-гравитационные волны на свободной поверхности жидкости или поверхности раздела несмешиваюш,ихся жидкостей, собственные колебания пузырька, взвешенного в жидкой матрице, колебательные режимы конвекции при подогреве сверху и т. п. В отсутствие внешних воздействий собственные колебания, как правило, затухают вследствие вязкой диссипации. Подкачка энергии в систему, обусловленная вибрациями, может привести к резонансному возбуждению такого рода колебаний. [c.11]

Собственный пробой обычно связывают с возник1Ювением до-пороговой лавинной или многофотонной ионизации де4>ектов или собственных состояний матрицы стекла под действием поля световой волпы [121, 1301, ведущей к росту поглощения за счет появления возбужденных носителей и центров окраски. Однако ряд экспериментальных результатов, полученных в последнее время при изучении собствешюго пробоя стекол, противоречит такому объяснению [124, 131]. Так, если облучение стекла производится светом с энергией кванта, большей полуширины запрещенной зоны стекла, то действительно наблюдается двухфотонная ионизация матрицы, рост поглощения и появление собственной люминесценции стекла. Сам же пробой происходит, наиболее вероятно, из-за самофокусировки, возникающей в области облучения при ее нагреве поглощающими электронно-дырочными нарами. Возможным механизмом пробоя при этом может быть и фотодеструкция стекла [124]. Если же облучение производится квантами света с энергией, меньшей полуширины запрещенной зоны, то вплоть до порога пробоя ионизацию матрицы стекла наблюдать не удается. [c.54]

Механическая система с п степенями свободы совершает малые колебания. Определить собственную частоту со , если известны собственные частоты сох, С02,..., со г-1 и определители с1е1 А и с1е1 С матриц коэффициентов кинетической и потенциальной энергий. [c.155]

Промежуточная фаза и стабильная фаза ямеют собственную кристаллическую решетку, отличную от решетки матрицы, i поэтому кривые свободной энергии F - и f не являются продолжениями кривой Fa. Общая касательная к кривым Fa и Fg-определяет состав матрицы (Сц- ). находящейся в метастабильном равновесии с промежуточной -фазой. Аналогично определяется состав матрицы (Са-р), находящейся в равновесии со стабильной фазой. Видно, что Са-гп > a- X a- - [c.306]

На ранней стадии развития квантовой механики основное внимание уделялось освобождению атомной теории от ненаблюдаемых и не имеющих физ. смысла элементов (таких, как классич. орбита в теории Бора). Целью было непосредственное определение паблюдае.мых величии типа уровней энергии, характеристик стационарных состояний, вероятностей перехода. Эта цель была достигнута двумя способами, к-рые сначала казались совершенно различными, — в волновой механике де Бройля — Шредингера и в матричной механике Борна — Гейзенберга — Йордана. В 1-м способе уровни энергии и стационарные состояпия получались как собственные значения и собственные ф-ции краевой задачи, связанной с ур-нием Шредингера для волповой ф-ции. Во 2-м способе решение проблемы состояло в отыскании системы матриц Pj, Q , удовлетворяющей канонич. перестановочным соотношениям [c.193]

В этом параграфе рассматриваются вопросы, связанные с распределением собственных значений в зоне, т. е. с плотностью состояний. Плотность состояний при заданной энергии Е равна числу различных собственных векторов динамической матрицы в интервале энергии между и + йЕ. Плотность состояний зависит от к. Критической точкой плотности состояний называется энергия Е или волновой вектор к, при которых плотность состояний имеет сингулярность. В частности в критической точке производная плотности состояний по энергии обращается в бесконечность. Краткое рассмотрение критических точек дано в книге Кохрана и Каули [8] этот вопрос обсуждается также в работах [63, 85]. [c.312]

Гипотеза Х — Е эквивалентности не была очевидной, и основной аргумент в ее пользу был связан с тем, что распределение собственных значений ансамбля случайных матриц обладает свойством расталкивания, т. е. таким же свойством, каким должно обладать распределение уровней энергии. Однако основной вопрос о том, какие физпческпе причины приводят к случайному распределению уровней, оставался неясным. В теории Вигнера — Портера — Дайсона отсутствие информации об этих причинах компенсировалось введенпем некоторого расплывчатого понятия о существовании черного ящика взаимодействий . Аргумента-1ЩЯ к сложности системы также была неудовлетворительной, ибо само определение сложности происходило из наивного представления о системе с большим числом степеней свободы. Сейчас нам уже известно, что статистические свойства могут возникнуть даже в системе с двумя степенями свободы, в то время как в системе с большим числом степеней свободы они могут не обнаружиться, если не выполнен критерий стохастичности. [c.215]

С точки зрения r-onepaTopoB также можно понять, почему не существует единого оператора рассеяния. Конечно, всегда можно определить Т = Я + Н" Н через оператор полного взаимодействия Я. Затем можно попытаться представить Т-матрицу как совокупность матричных элементов оператора Т между собственными состояниями оператора Яо даже для процессов с перераспределением, вместо того чтобы пользоваться матричными элементами операторов Тьа между состояниями и В результате мы могли бы выразить операторы Т а через оператор Т. Однако для того, чтобы выразить и Ff, через 0 или наоборот, требуются формальные преобразования с использованием уравнений Липпмана — Швингера. Но как раз для тех состояний, которыми мы интересуемся (т. е. для парциальных связанных состояний), таких уравнений не существует Не существует состояния Fo с (приближенно) фиксированной энергией, из которого (или в которое) развиваются состояния Fa или Ff,. [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...