Представлений разложение

Дисперсия случайной функции X t), представленной разложением (6.52), равна [c.208]

Амплитудно-фазовым представлением разложения (1.31) является ряд [c.21]

Для описания и расчёта полей СДВ в волноводном канале Земля — ионосфера применяют 2 их осн. представления — разложение в виде суммы земной и однократно и многократно отражённых от ионосферы волн и разложение в виде ряда нормальных волн. Первое из них удобно для расчёта поля СДВ на расстояниях от излучателя не более неск. сотен км, когда число отражённых от ионосферы волн, влияющих на полное поле, мало (одна или две волны). Для описания поля СДВ на больших расстояниях используется ряд нормальных волн, число существ, членов в к-ром уменьшается с увеличением расстояния. [c.428]

В котором коэффициенты В, зависят от температуры. Этот метод ввел Камерлинг-Оннес в 1902 г. Можно с удовлетворением отметить, что такое представление — разложение по степеням плотности — оправдано и с теоретической точки зрения. Вириальные коэффициенты В можно непосредственно связать с силами, действующими между молекулами газа, как это показал Дж. Майер (1937). [c.18]

Эти формулы можно получить из представления [. ( )] разложением На простейшие дроби [c.459]

Наша следующая задача — подытожить результаты математического анализа этих непрерывных унитарных представлений неоднородной группы SL 2, ). Каждое непрерывное унитарное представление а. Л U а, А) уни тарно-эквивалентно представлению, разложенному на неприводимые представления. Два представления унитарно-эквивалентны, если меры, указывающие, какие неприводимые представления встречаются в разложении, дают нуль для одних и тех же подмножеств неприводимых представлений и если функции кратности, указывающие, сколько раз встречается данное неприводимое представление, совпадают. Неприводимые представления задаются несколькими параметрами, и первый из них обозначает импульсы, встречающиеся в состояниях этого представления. [Понятие энергии-импульса можно определить исключительно в терминах теории групп, поскольку каждое непрерывное унитарное представление группы трансляций имеет вид и а, 1) = ехр iP , где P — коммутирующие самосопряженные операторы.] Имеется шесть случаев — [c.47]

Такое представление корреляционной функции в виде спектрального разложения очень удобно потому, что между спектральными плотностями входа и выхода существует очень простая зависимость [9] [c.119]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Задача разложения в спектр непериодической функции F(t) математически решается представлением ее в виде интеграла Фурье, что законно при выполнении некоторых условий, которые были сформулированы ранее. Физически эта операция получения непрерывной суммы бесконечно большого числа синусоидальных компонент сводится к регистрации спектральным прибором сплошного спектра. [c.70]

Следует отметить существенное различие между двумя способами изучения плоскопараллельного движения, связанными с первой и второй теоремами о перемещениях. Разложение движения на поступательную и вращательную части связано с выбором фиксированной точки плоской фигуры — полюса. Оно позволяет исследовать как распределение скоростей, так и распределение ускорений. Представление движения плоской фигуры как непрерывной последовательности вращений вокруг мгновенных центров вращений позволяет, как будет показано ниже, изучить лишь распределение скоростей. Такое ограничение связано с пренебрежением малыми второго порядка малости по сравнению с A — малыми первого порядка, при приближенной замене последовательных действительных перемещений вращательными вокруг мгновенных центров. Это приближенное представление позволяет после предельного перехода найти точный закон распределения линейных скоростей, но не позволяет найти закон распределения ускорений, который приходится рассматривать отдельно. [c.187]

Уменьшение видимости полос при интерференции немонохроматических пучков объяснялось в 21 иным способом, а именно, предполагалось, что они являются суперпозицией монохроматических пучков с различными частотами (или длинами волн). Естественно возникает вопрос о взаимоотношении спектрального подхода, изложенного в 21, и временного подхода, использующегося в данном параграфе. Для выяснения этого вопроса напомним, что строго гармоническое (монохроматическое) колебание, по самому своему определению, должно происходить бесконечно долго. Если колебание следует гармоническому закону в течение ограниченного промежутка времени, по истечении которого изменяются его амплитуда, частота или фаза (волновой цуг), то это модулированное колебание можно представить в виде суммы монохроматических колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами. Но такое разложение волновых цугов на монохроматические составляющие и дает основу для представления об интерференции немонохроматических пучков. Итак, спектральный и временной подходы к анализу интерференции оказываются разными способами рассуждений об одном и том же явлении, —нарушении когерентности колебаний ). [c.99]

Таким образом, представления об интерференции немонохроматических пучков и об интерференции пучков в виде волновых цугов приводят к идентичным выводам о распределении интенсивности в интерференционной картине. Приведенные выше соображения о разложении волновых цугов на монохроматические колебания нашли свое количественное выражение в том, что функции с (т), s (т) оказываются суперпозицией гармонических составляющих с амплитудами, пропорциональными спектральной плотности интенсивности колебаний. [c.100]

В рамках представлений, основанных на разложении поля Е (р) на элементарные волны, член 1 А (р) р описывает, очевидно, дополнительную структуру голограммы, обусловленную интерференцией между этими элементарными волнами. Как было выяснено выше, указанная структура приводит к некоторому рассеянию просвечивающей волны, но вредное влияние такого рассеяния можно устранить рациональным выбором углов падения опорной и просвечивающей волн, [c.247]

Каждое двумерное изображение может быть разложено в двумерный спектр пространственных частот. Эта операция соответствует представлению изображения в виде набора синусоидальных дифракционных решеток разных периодов и ориентаций аналогично тому, как в радиотехнике или спектрографии при разложении сигнала в спектр его представляют в виде набора синусоидальных колебаний разных частот. [c.50]

Используя асимптотические разложения для модифицированных функций Бесселя, можно получить при больших тп следующее представление [c.146]

Рассмотренные нами гауссовские интегралы по гауссовской мере Винера в конечномерном представлении сводятся к п-мер-ному гауссовскому интегралу и расчету соответствующего определителя. Более сложные функционалы / [х(т)] формально интегрируются с помощью разложения в функциональный ряд Тейлора. Соответствующие моменты функционального распределения Гаусса аналогично конечномерному случаю вычисляются с помощью функционального дифференцирования гауссовского интеграла Винера по параметру . Как и при обычном интегрировании, здесь могут быть введены кратные функциональные интегралы, используются функциональные замены переменных, интегрирование по частям и другие приемы. [c.231]

Непрерывные фазовые переходы обычно связаны с изменением симметрии системы, поэтому можно ввести характеризующий эту симметрию параметр порядка г, который равен нулю и более симметричной и отличен от нуля в менее симметричной фазе. Такой подход в теории непрерывных переходов был применен в работах Л. Д. Ландау. Вследствие нереалистического предположения о возможности разложения в степенной ряд энергии Гиббса в окрестности фазового перехода теория Ландау расходится с большинством экспериментов в этой области. По этой причине, а также потому, что теории Ландау посвящена обширная литература, мы не излагаем ее здесь . Физически последовательная теория непрерывных фазовых переходов была развита в работах В. К. Семенченко на основе представления [c.234]

Такое представление состояния гр системы состояниями грт аналогично свойству вектора а, разложенного по ортам ei, Са,. . ., е с составляющими С, с%. .., Сп. [c.188]

В перегретой жидкости вследствие малой сжимаемости жидкости химический потенциал с достаточной степенью точности может быть представлен суммой двух первых членов разложения его в ряд по степеням р — р [c.235]

Из сказанного следует, что анализ критического состояния, основывающийся на представлении термодинамических функций в окрестностях критической точки в виде рядов, является в некоторой степени спорным его применение может быть оправдано только совпадением теоретических выводов с данными опыта. Это совпадение, наблюдающееся в ряде случаев, и надежда на то, что и некоторые другие выводы будут подтверждены опытом, собственно, и являются основанием для использования метода разложения термодинамических функций в окрестностях критической точки в ряд. [c.243]

Метод Лина. Этот метод основан на представлении о том, что многочлен может быть разложен на множители — многочлены более низких степеней. Фактически задача отыскания корня многочлена тождественна задаче отыскания его линейного множителя. [c.87]

Функция и может быть с помощью формулы (17.21) разложена по полной системе собственных функций некоторого оператора А. Совокупность коэффициентов разложения полностью определяет функцию и. Поэтому вместо и можно пользоваться совокупностью коэффициентов а , которая описывает функцию и, но в другом представлении данном случае в том, где оператор А диагонален, или в Л-представлении. Смысл выражения оператор диагонален будет сейчас пояснен. [c.128]

Тогда из уравнений (4.6.13), используя представление II уо) (у = 1, 2, 3) в виде разложений по косинусам и синусам от времени I (см. (4.6.11)), учитывая, что входящие в указанные уравнения функции Ф ( , , т]) и их производные следует брать при [X = О, когда г = , у = г, последовательно получим [c.367]

Для решения плоских задач [48] ряд авторов использует разложение представлений (1.76) в степенной ряд, что позволяет получить отображающие функции для областей, близких к многоугольникам с закругленными углами. [c.33]

В этом случае перестановка порядка интегрирования приводит, как и в одномерном случае, к совершенно иному результату. Отметим, что использование разложений характеристик f(go,S) и /1(<7о, 0) в ряд Фурье позволяет получить для интеграла (3.26) представление, в которое входят степени одного простейшего сингулярного оператора. [c.60]

Таким образом, трансформанта Фурье в данном случае с точностью до множителя совпадает с соответствующим коэффициентом разложения в ряд Фурье. Поэтому представление функции в виде ряда Фурье восстанавливает функцию по трансформанте [c.81]

Таким образом, введены уже две разновидности общего интегрального представления (2.2.34) для правила действия оператора линейного объекта. Одно из них [(2.2.43) или (2.2.46)] основывается на представлении (2.2.42) входной функции с помощью параметрического семейства 6 t — т), а второе [(2.2.51) или (2.2.56)] —на представлении (2.2.49), (2.2.50) с помощью параметрического семейства экспонент (разложение в интеграл Фурье). Существенным отличием представления (2.2.51) от разложения с использованием весовой функции состоит в том, что для определения с помощью (2.2.51) результата действия оператора А на входную функцию u t) необходимо предварительно получить разложение u t) в интеграл Фурье. Поэтому представление оператора с помощью частотной характеристики удобно лишь в тех случаях, когда входная функция достаточно просто разлагается в интеграл Фурье. [c.64]

Если требуется получить с помощью функции W p), представленной в виде (3.3.8), приближенное выражение для переходной функции h t), достаточно записать разложение, аналогичное разложению (3.3.8), для функции W(p)/p [c.111]

Отметим, что (3.3.9) и (3.3.12) представляют собой разложения функций g t) и h t) в ряд Тейлора около точки = 0 (ряд Маклорена). Поэтому приближенное представление g t) с помощью (3.3.11) и h t) с помощью (3.3.13) справедливы вблизи точки = 0, причем чем больше взято членов в (3.3.11) и (3.3.13) [соответственно, чем больше членов в (3.3.10)], тем больше интервал вблизи точки = О, на котором gN t) и Лл/(0 дают достаточно точную аппроксимацию для g t) и h t). В реальных технологических объектах весовая функция g t) экспоненциально стремится к нулю, а переходная функция h(t) при t oo стремится к конечному пределу /г(оо), соответствующему выходу объекта на стационарный режим работы. Фактически за конечное время to происходит изменение g t) от начального значения до нуля и h t) от начального нулевого значения до стационарного значения /2(00) (рис. 3.1), поэтому для получения полной информации о переходных процессах в объекте достаточно выбрать в (3.3.10) столько слагаемых, сколько нужно для того, чтобы соответствующие функции gN t) и hN(t) с необходимой для практических целей точностью аппроксимировали g(t) и h t) в интервале [О, о]. [c.112]

МАЙЕРА ДИАГРАММЫ в статистической ф ид и к е — способ наглядного представления разложения конфигурац. интеграла для классич. неидеального газа по степени плотности. Статистич. сумму газа, состоящего из N молекул, можно представить в след, виде [c.27]

Определим две конвективные производные относительно ла-гранжевой системы координат тензора второго ранга h, представленного разложениями по материальным текущим базисным векторам [c.29]

Это. равенство мы и положим в основу определения С 5(2). Положим в (1.2.39), что Еь Н]—это искомое поле Е, Н, представленное разложениями (1.2.36), (1.2.37) (Д1 = Л ), а Ез, Н2 — Е-, Н 5 (32 = 0). Тогда из (1.2.39) с учетом соотношения ортогональности (1.2.28) следует [c.42]

Идея такого подхода может быть использована при рассмотрении теоремы Пуанкаре в квантовом Случае, для которого спектральные представления (разложения по частотам) являются органическим свойством теории. Действительно, записывая оператор р в энергетическом предстацлении, будем иметь, что каждый его матричный элемент представляет периодическую функцию [c.363]

Следствие 2.15.1. Пусть вектор и представлен в виде разложения по базисным векторам 61 репера, ж.естко связан- [c.138]

Пример. Нелинейные эффекты. Теперь мы рассмотрим маятник, который колеблется с амплитудой настолько большой, что мы не можем пренебрегать членом, содержащим 0 в разложении в ряд sin 0, как мы это делали выше в (22). Какое влияние на движение маятника оказывает член, содержащий 03 Это элементарный пример ангармонического осциллятора. Ангармонические, или нелинейные, задачи обычно с трудом поддаются точному решению (за исключением тех случаев, когда используются электронновычислительные машины), однако во многих случаях приближенные решения дают нам достаточно ясное представление о рассматриваемом явлении. Разложение sin 0 в ряд с сохранением членов, содержащих 0 , обычно называемое разложением до порядка 0 , имеет вид [c.211]

Рассмотрение общей задачи о распространении импульса произвольного вида очень упрощается тем, что любую функцию можно представить в виде суммы (вообще говоря, с бесконечным числом членов) некоторых определенных функций. Физически это означает, что произвольный импульс может быть представлен как сумма (бесконечно большого числа) импульсов определенного вида. Подавляющее большинство приемных устройств подчиняется принципу суперпозиции, который означает, что результат нескольких одновременных воздействий представляет собой просто сумму результатов, вызванных каждым воздействием в отдельности. Принцип суперпозиции применим в том случае, когда свойства принимающей системы не зависят от того, находится ли она уже под действием принимаемого возбуждения или нет, а эта независимость всегда имеет место, если воздействие не становится слишком сильным ). Поскольку принцип суперпозиции применим, мы можем заменить произвольный импульс суммой его слагающих и рассматривать действие каждой слагаюпгей отдельно. Рациональный выбор этих слагающих, т. е. рациональный выбор метода разложения сложного импульса, позволяет чрезвычайно упростить рассмотрение задачи. Таким рациональным разложением является разложение на монохроматические волны, т. е. представление произвольной функции в виде совокупностей косинусов и синусов, введенное Фурье. Согласно теореме Фурье любая функция ) может быть представлена с какой угодно точностью в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных функций с соответственно подобранными амплитудами, периодами и начальными фазами. При этом, если исходная функция периодична (с периодом Т), то периоды слагающих синусов и косинусов находятся в простом кратном отношении Т, 1 ,Т, /.1Т,. .. (представление в виде ряда Фурье). Если же функция не периодична, то в разложении содержатся не только кратные, но и все возможные периоды (представление в виде интгг- [c.32]

Если естественный свет проходит через два поляризующих прибора, соответствующие плоскости которых образуют между собой угол ф, то интенсивность света, пропущенного тат ой системой, будет пропорциональна соз ф. Закон этот был сформулирован Малюсом в 1810 г. и подтвержден тщательными фотометрическими измерениями Aparo, который построил на этом принципе фотометр. Небезынтересно заметить, что Малюс вывел свой закон, основываясь на корпускулярных представлениях о свете. С волновой точки зрения закон Малюса представляет собой следствие теоремы разложения векторов и утверждения, что интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. Таким образом, закон Малюса может рассматриваться как непосредственное экспериментальное доказательство данного утверждения. Закон Малюса лежит в основе расчета интенсивности света, прошедшего через поляризатор и анализатор во всевозможных поляризационных приборах. [c.379]

Координатное представление. Стационарное состояние квантового объекта (электрона и т. д.) во всем пред-П1ествующем изложении описывалось волновой функцией 4 = (x,y,z), которую удобно обозначать (х), понимая под х всю совокупность пространственных переменных. Эту функцию можно представить в виде разложения по некоторой ортонорми-рованной полной системе собственных функций в виде Ц>(х) = Та и (х), (20.7) [c.128]

Представление векторов и операторов в ортонормированном базисе. Формулой (21.6) любой вектор может быть представлен в виде разложения по любой совокупности линейно независимых векторов. Из этой совокупности посредством ортогонализа- [c.134]

Формула (21.34) позволяет находить коэффициенты в разложении (21.33). Совокушюсть чисел pj, о,, , i пojпю тью определяет вектор d) в заданном базисе из векторов I), 2),. .., и). Эта совокупность называется представлением вектора (>) а базисе из векторов /). Все операции с векторами могут быть выражены посредством операций над совокупностью его проекций. Кет-вектор I ) в представлении заданного базиса приняго записывагь в виде столбца его проекций [c.135]

Связь между представлениями вектора в различных базисах. Представлением вектора г) в ортонормиро-ванном базисе , >, 1 2) . к ) является совокупность проекций (f, г ), этого вектора па орты базиса. Записав вектор (f) в виде разложения по ортам другого [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...