Конечные уравнения движения точки (закон движения точки) Траектория

Конечные уравнения движения точки (закон движения точки). Траектория. Когда точка движется в среде, то её радиус-вектор г не остаётся постоянным, а является некоторой функцией времеии t [c.49]

Написанные уравнения называются конечными уравнениями движения точки, или законом движения точки в координатной форме задание этих уравнений вполне определяет движение точки в данной среде. Геометрическое место точек среды, с которыми движущаяся точка, совпадает в различные моменты времени, носит название траектории, описываемой точкой в среде. Уравнения движения (5.14) представляют собой в то же время уравнения траектории в параметрической форме. Чтобы написать уравнения траектории в форме, содержащей в качестве переменных лишь координаты тачек, т. е. не параметрические уравнения траектории, нужно исключить время t из уравнений движения (5.14) тогда мы получим [c.49]

Всякое движение, посредством которого материальная система переходит от некоторой начальной конфигурации q к некоторой конечной конфигурации будет изображаться в определенном таким образом метрическом многообразии некоторой кривой, соединяющей обе точки, изображающие две конечные конфигурации, и имеющей параметрическими уравнениями конечные уравнения, выражающие закон движения qji — Qh (t). Такая кривая, которая в случае одной единственной точки, свободной или несвободной, тождественна с соответствующей траекторией в физическом пространстве, в общем случае называется динамической траекторией системы в том движении. о котором идет речь. [c.412]

Этим замечанием Эйлера в неявном виде формулируется ограничение области применения принципа наименьшего действия кругом проблем, в которых силы имеют потенциал ). Таким образом, согласно Эйлеру, необходимым условием применимости принципа наименьшего действия является подчинение системы закону живых сил, в. то время как Мопертюи усматривал универсальность своего принципа наименьшего количества действия именно в том, что он имеет более общее значение, чем закон живых сил, или другие законы механики. В то же время в той форме, которую придал Мопертюи этому принципу, он имеет смысл только для конечных и мгновенных изменений скорости, и поэтому из него можно получать только уравнения, связывающие конечные величины. Эйлерова же форма принципа наименьшего действия охватывает непрерывные движения, и из нее получаются дифференциальные уравнения траекторий. [c.789]

Эти уравнения выражают также закон движения эйлеровы координаты х, у движущихся точек тела выражаются через их начальные (лагранжевы, сопутствующие) координаты Хо, Уо и время t. Исключая время t, получим уравнение траектории точки, заданной начальными координатами (ха, i/o) в виде у = хоу /х, т. е. при осадке полосы ее точки описывают гиперболы (рис. 12, г). Например, точка А описывает гиперболу у = hobo/x. Координаты начальной точки этой траектории равны (Ьо. o) конечной — (Ь, Н). [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...