Конечно-разностные схемы для уравнения энергии

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ [c.156]

Конечно-разностная аппроксимация уравнений распространения тепла. Приступим к построению разностной схемы для уравнения энергии и соотношений для потоков теплопроводности и излучения. Для этого предварительно преобразуем тождественно закон сохранения энергии (VI. 1). Используем значения и / из уравнений состояния (VI. 13) и производную от потока поглощаемой энергии из закона Бугера— Ламберта (VI.2). В результате получим [c.172]

Мы рассмотрели конечно-разностные схемы для решения стационарного уравнения энергии. В случае нестационарной задачи построение соответствующ,их схем производится на основе приведенных аппроксимаций конвективного и кондуктивного потоков точно так же, как это делалось для нестационарного уравнения теплопроводности, т. е. можно использовать явную или неявную схемы. В явной схеме потоки берут с предыдуш,его шага, в неявной — с текущего. Можно ввести и схему с весами. Отмеченные выше отрицательные и положительные свойства аппроксимаций (5.6)—(5.8) проявляются и при решении нестационарных задач. В частности, даже неявная схема с разностью вперед является неустойчивой при любом соотношении шагов по пространственной и временной переменным. С другой стороны, неявная схема с аппроксимацией разностью против потока безусловно устойчива. [c.162]

Учитывая произвольность вариаций, в качестве которых можно рассмотреть поле истинных скоростей в момент времени t, из уравнения (4.2.11) следует закон сохранения механической мощности, т. е. для дискретной системы выполняется аналог теоремы о скорости изменения кинетической энергии [167]. Построенная таким образом дискретная механическая система является энергетически согласованной. Рассматривая ее как некоторую конечно-разностную схему с введением естественной дискретизации по времени, получим полностью консервативную разностную схему. [c.90]

Для решения конечно-разностного аналога уравнений вихря и энергии применялась консервативная конечно-разностная схема второго порядка точности по пространственной переменной и первого порядка по временной переменной. Диффузионные члены ап- [c.325]

Если традиционные дифференциальные уравнения преобразованы таким образом, что основными искомыми переменными становятся консервативные величины р, ри, pv и Es (величина, которая будет определена ниже), то применение к таким уравнениям консервативных конечно-разностных схем обеспечивает сохранение массы, количества движения и энергии. Соотношения Рэнкина — Гюгонио для прямого скачка ) основаны только на этих законах сохранения и не зависят от деталей внутренней структуры скачка. Отсюда следует, что все устойчивые аппроксимирующие консервативные разностные схемы, примененные [c.317]

Использование уравнений движения в строго консервативной форме позволяет построить консервативные разностные схемы, т. е. такие, для которых выполняются интегральные законы сохранения, справедливые для исходных уравнений. При этом важно, чтобы выполнялись законы сохранения не только полной энергии, но и дополнительные балансы по отдельным видам энергии [7]. Если уравнения движения в дифференциальной форме преобразовать таким образом, что искомыми переменными становятся консервативные величины р, ри р , то применение к этим уравнениям конечно-разностных схем, обладающих свойствами консервативности, обеспечивает в разностной форме сохранение массы, количества движения и энергии. [c.77]

В пятой главе рассматриваются методы реализации простейшей модели конвективного теплообмена, заключающейся в решении уравнения энергии при заданном поле скоростей. Обсуждаются особенности конечно-разностной аппроксимации конвективных членов в уравнении энергии. Подробно разбираются численные схемы для двух часто встречающихся на практике задач расчет двумерного стационарного температурного поля жидкости при течении в канале и совместный расчет одномерного температурного поля стенки и жидкости. [c.5]

Конечно-разностные уравнения. Для численного интегрирования системы (111.52), (111.53) область разбивается на четырехугольные ячейки. Искомые плотность, давление и энергия связаны с центром каждой ячейки, а скорость и координаты — с ее узлами. Чтобы сделать запись разностной схемы менее громоздкой, всюду, где это необходимо, используются сокращенные индексы узловых точек [74] 1 = + 1, / 2 = / + 1, / + 1 3 = 1, / + 1 4 = /, / (рис. 20). Величины внутри каждой ячейки отмечаются одной буквой а = I + У2 [c.86]

В работе Лакса, опубликованной в 1954 г., сама численная схема гораздо менее важна, чем использованная форма дифференциальных уравнений — консервативная форма. Лаке показал, что преобразованием обычных уравнений гидродинамики, в которых зависимыми переменными являются скорость, плотность и температура, можно получить систему уравнений, в которой в качестве зависимых переменных служат количество движения, плотность и удельная внутренняя энергия торможения. Эта новая система уравнений отражает сущность физических законов сохранения и позволяет сохранять интегральные характеристики течения в конечно-разностной схеме. Такая система уравнений широко используется в настоящее время для расчета распространения ударных волн независимо от применяемых конечно-разностных схем, поскольку скорость плоской ударной волны точно рассчитывается любой устойчивой схемой (см. Лонгли [1960] и Гари [1964]). [c.23]

Вместе с тем понято, что разные задачи и даже этапы проектирования (например, моделирование испытаний в сравнении с анализом выполнимости ТЗ) требуют разного уровня адекватности модели объекта, а следовательно, и ее изменения. Следствием указанного является требование адаптируемости модели - ее способности принимать ту конфигурацию, которая необходима для конкретного применения. Соответственно должна быть предусмотрена и возможность использования моделей разного уровня. Например, при описании электрюмеханическо-го преобразования энергии предусматривается переход от уравнений обобщенного ЭМУ к схеме замещения, соответствующей конкретному его типу, а в дальнейшем и к модели в терминах первичных параметров (геометрические размеры, обмоточные данные, свойства материалов и пр.) (рис. 1.4). Аналогично при применении конечно-разностной [c.99]

Дискретные аналоги уравнений движения (5.44) и энергии (5.45) строятся по явной схеме, конечно-разностная аппроксимация уравнения Пуассона для обеспечения устойчивости — по неявной. Явные схемы позволяют по значению искомых функций на и-м временном шаге определять их значения на /г-fl-M шаге. Решение уравнения Пуассома ведется методом прогонки. При использовании неявных схем решение уравнений движения и энергии находится методом прогонки с расщеплением по направлениям (подобно решению задач при течении в каналах). [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...