Система уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами

Таковы уравнения, служащие для определения колебаний системы, относительно которых мы допускаем, что они очень малы они относятся к тому виду уравнений, которые называют уравнениями в конечных и бесконечно малых разностях, и так как они имеют постоянные коэффициенты, то к ним можно применить общий метод, изложенный в предыдущем параграфе. [c.467]

Система уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами. Если Ух, Zy,,. .. являются функциями переменной х, то система уравнений [c.73]

Укажем теперь другой способ для определения неизвестных функций непосредственно из данной системы однородных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами. Будем искать решения системы (2.52) [c.74]

Уже на этом простом примере можно заметить преимущество второго способа решения системы уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами. При решении более сложных систем метод исключения функций вследствие его громоздкости становится практически неприемлемым. [c.76]

Система (9.39) является однородной системой уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами. Согласно методике, указанной в главе 2, решение этой системы следует искать в виде ег = ЬгР , = 65Р (i= 1, 2, 3, 4). [c.341]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Близкий к методу Четаева возможный способ построения функций Ляпунова для линейных уравнений с переменными коэффициентами предложил Я. Н. Ройтенберг (1958). Этот способ состоит в выделении из коэффициентов уравнений части, не зависящей от времени. Система преобразуется так, чтобы выделенная постоянная часть имела канонический вид, корни характеристического уравнения которой были бы простыми. Функция Ляпунова V строится далее в виде суммы квадратов новых переменных со знаком минус. Условия устойчивости доставляются условиями определенной положительности У, накладывающими на переменные части коэффициентов некоторые ограничения. Успешность решения задачи зависит от удачного разделения уравнений на постоянную и переменную части. Для большей гибкости процедуры предлагается варьировать функцию Ляпунова введением коэффициентов перед квадратами переменных. Этот способ Я. Н. Ройтенберг (1965) распространил в дальнейшем на линейные уравнения в конечных разностях. Роль производной функции Ляпунова здесь уже играет в силу системы первая разность функции Ляпунова (см. Ю. И. Неймарк, 1958). [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...