Общие уравнения движения конечного элемента

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА [c.209]

Это и есть общие уравнения движения конечного элемента в приращениях. [c.286]

В этом пункте мы займемся важной задачей вывода уравнений движения конечного элемента в приращениях. Временно снимем ограничение упругости и вернемся к общему случаю движения элемента произвольной сплошной среды. Затем мы посмотрим, какой специальный вид примут наши уравнения в случае упругого поведения элемента при приращении воздействий. [c.283]

Общие уравнения. Уравнения движения конечного элемента для случая больших деформаций и произвольных свойств материала в существенной степени нелинейны. Однако ро многих приложениях удобно рассматривать линеаризованные формы этих уравнений относительно малых возмущений движения, наложенных на произвольное движение элемента. Такие формы уравнений в приращениях оказываются особенно полезными в задачах статической и динамической устойчивости, пластичности и задачах [c.284]

Общие уравнения движения вихрей на плоскости (1.1) и сфере (2.7) при некоторых ограничениях на интенсивности Г допускают конечную группу симметрий, элементами которой являются перестановки и отражения в некоторых плоскостях. Такие дискретные симметрии не приводят к существованию общих интегралов движения и не позволяют понизить порядок системы в общем виде. Однако наличие этих симметрий приводит к существованию инвариантных подмногообразий, решение на которых может быть, как правило, получено в квадратурах [20, 38]. [c.97]

В последующих параграфах нашей главной целью будет разработка общих методов построения конечноэлементных моделей непрерывных полей и использование этих моделей при исследовании нелинейных задач строительной механики и механики сплошных сред. Уравнения, описывающие поведение сплошной среды, можно разделить на четыре группы 1) кинематические 2) динамические, например законы сохранения 3) термодинамические и 4) определяющие уравнения (уравнения состояния). Термодинамические принципы, излагаемые в гл. III, являются удобным средством получения общих уравнений движения и теплопроводности для конечных элементов сплошных сред. Определяющие уравнения устанавливают соотношения между кинематическими, динамическими и термодинамическими переменными и, таким образом, характеризуют материал, из которого состоит сплошная среда. Общие положения теории определяющих уравнений обсуждаются в гл. III, а в гл. IV и V рассматриваются определяющие [c.13]

Теперь нетрудно написать общие уравнения движения для типичного конечного элемента сплошной среды. Обращаясь к (13.58), мы видим, ЧТО каждый член содержит компоненты узловой скорости их, являющиеся функциями одного времени. Поэтому уравнение энергетического баланса можно переписать следующим образом [c.209]

Уже несколько раз отмечалось, что для того, чтобы общие Уравнения движения и теплопередачи конечного элемента (например, (13.60) и (13.117)) можно было приложить к конкретным задачам, необходимо ввести соответствующие уравнения состояния (или определяющие соотношения) для напряжений, теплового [c.221]

Вследствие суш ественно нелинейного характера уравнений теории упругости при конечных деформациях количественные решения почти всех задач, имеюш их практическое значение, получаются лишь численно. Метод конечных элементов благодаря его простоте и обш,ности является наиболее удобным способом формулировки нелинейных задач теории упругости для их численного решения ). В этом параграфе будут получены общие уравнения движения и равновесия для типичных конечных элементов упругих тел. [c.253]

Напомним (см. (13.60)), что общее уравнение движения типичного конечного элемента сплошной среды имеет вид [c.253]

В этом пункте мы рассмотрим установившееся движение системы из связанных маятников под действием внешней силы произвольной частоты (0. Вначале мы не будем обращать внимания ни на граничные условия, ни на способы связи движущихся элементов с внешними силами. (Последние можно включить в граничные условия.) Нас будет интересовать уравнение движения гири маятника, к которой непосредственно внешняя сила не приложена, и мы найдем общее решение для движения маятника с неопределенными граничными условиями. Конечно, в любом частном случае необходимо полностью определить граничные условия. [c.129]

Гл. III посвящена механике типичного конечного элемента сплошной среды. Она начинается с изложения соответствующих термодинамических понятий и принципов, за которым следует вывод локальной и глобальной форм закона сохранения энергии для сплошных сред. Используя теорию, развитую в гл. II, мы далее выводим из закона сохранения энергии общие кинематические соотношения и уравнения движения и теплопроводности для конечного элемента сплошной среды. В главу включен также краткий обзор теории определяющих уравнений и указан вид определяющих уравнений для дискретных моделей полей перемещений и полей температур. [c.7]

Кратко изложим некоторые термодинамические понятия и законы ), являющиеся исходными при выводе общих уравнений сохранения энергии и уравнений движения для конечных элементов нелинейных сплошных сред. [c.189]

Уравнение (13.60) представляет собой общее уравнение движения конечного элемента сплошной среды ). Это система ЗТУе уравнений [c.209]

Глава V посвящена изучению неупругого поведения, причем особое внимание уделяется термомеханически простым материалам и материалам с памятью. Выводятся общие уравнения движения и теплопроводности для конечных элементов таких материалов и описывается ряд применений этих уравнений к некоторым избранным задачам, в частности к задачам линейной и нелинейной связанной термоупругости и нелинейной связанной термовязкоупругости. [c.8]

Подставляя (20.3) и (20.5) в (13.60) и (13.117), получаем общие уравнения движения и теплопроводности для конечных элементов термомеханически простых сред [c.407]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

Выше, при рассмотрении пленочной конденсации, формулировка уравнений, описывающих движение и теплообмен в двухфазной системе, не вызывала принципиальных затруднений, поскольку обе фазы образовывали непрерывные потоки с одной отчетливо выраженной поверхностью раздела. Кипение представляет пример такого процесса, в котором компоненты потока могут быть в чрезвычайно сильной степени раздроблены на пузыри, капли, пленки. Для любого дифференциального 01бъема каждого из таких конечных дискретных элементов системы, безусловно, справедливы рассматривавшиеся нами ранее общие дифференциальные уравнения движения и теплопроводности. Точно так же для любой дифференциальной площадки на поверхностях раздела фаз справедливы рассмотренные ранее условия теплового и механического взаимодействия. Однако вследствие весьма большого числа дискретных элементов системы, их непрерывного возникновения, роста и деформации в процессе движения и теплообмена, весь такой двухфазный поток в целом должен характеризоваться некоторыми специальными вероятностными законами системы многих неустойчивых элементов. Здесь в известной степени можно провести аналогию с турбулентным течением однородной жидкости, в котором для каждого дифференциального элемента справедливо уравнение Навье-Стокса, а весь поток в целом подчиняется специальным (еще плохо известным) статистическим законам турбулентного течения. [c.399]

Oh не захотел делать никаких предположений ни относительно внутреннего строения светоносного эфира, ни о характере взаимодействия молекул и принял лишь гипотезу, что свойства эфира подчиняются принципу сохранения энергии. Он утверждает Если... мы столь совершенно несведущи о способе взаимодействия между собой элементов светоносного эфира..., то, казалось бы, более осторожным методом было бы положить в основу наших рассуждений какой-либо общий физический принцип, чем постулировать какие-то определенные формы взаимодействия, которые в конечном счете могли бы оказаться весьма отличными от того механизма, который применен самой природой, в особенности, если этот принцип заключает в себе как частные случаи те, которые приняты Коши и другими, и приводит, сверх того, к более простой вычислительной процедуре. Принцип, принятый в качестве основы для рассуждения, содержащегося в предлагаемой статье, таков каким бы образом элементы данной материальной системы ни действовали бы друг на друга, полная сумма произведений внутренних сил на элементы тех направлений, по которым они действуют, для каждой заданной части массы должна быть всегда равна полному дифференциалу некоторой функции . Если мы обозначим эту функцию через <р и сочетаем принцип Далам-бера с принципом возможных перемещений, то получим уравнения движения для случая, когда внешние силы отсутствуют, из уравнения [c.264]

Для рассмотрения связанных колебаний пространственно-много-мерных механических цепей наиболее удобны общие методы исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы [64, 79]. Однако при исследовании довольно распространенных пространственноодномерных механических цепей для инженерных целей более удобными оказываются методы, в которых уравнения движения системы находят непосредственно из топологии рассматриваемой механической цепи на основе законов Кирхгофа. Ниже при рассмотрении простран-ственно-одномерных цепей двухполюсников введены воспринимаемые силы, параметры двухполюсников и их ассоциированные направления, выбираемые одинаковыми для всех элементов относительно принятой системы отсчета. Это позволяет применить для описания и анализа указанных цепей аппарат теории графов и дать систематический и формализованный подход к исследованию механических цепей. [c.31]

Отметим, что для рещения частных задач достаточно использовать обобщенные уравнения Лагранжа второго рода. Конечно, можно применять и квазиканонические уравнения к решению частных задач, но цель преобразований системы уравнений движения элемента сплошной среды к гамильтоновой квазиканонической форме заключается не в отыскании эффективных способов рещения частных задач, а в подготовке аппарата для разработки общих методов интегрирования уравнений движения. [c.117]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

Так как в общем случае система дифференциальных уравнений движения ИСЗ не интегрируется в конечном виде, то при разработке аналитических методов прогнозирования применяют различные способы получения приближенных решений. К ним прежде всего относят способы, основанные на разложении решений в ряд, иапример, по степеням приращения независимой переменной или по степеням малого параметра, а также повитковое суммирование приращений элементов в узлах орбиты и решение уравнений возмущенного движения с нспользованнем метода усреднения (см. гл. 7). [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...