Редукция к конечной системе уравнений

РЕДУКЦИЯ К КОНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЙ 47 [c.47]

Редукция к конечной системе уравнений [c.47]

Другие примеры задач, относя[]],ихся к обобщенному особому случаю, приведены в табл 2 Приближенное сведение к конечным системам обыкновенных дифференциальных уравнений. В общем случае для приближенного расчета приходится проводить редукцию бесконечных систем уравнений к конечным системам. Количество членов, удер-и<иваемых в разложениях (30), устанавливается из физических соображений. Если для данной упругой системы и для рассматриваемого диапазона частот собственные формы колебаний достаточно близки к формам потери устойчивости, то в первом приближении можно пренебречь связью обобщенных координат, заменив бесконечную систему (31) последовательностью независимых уравнений [ИЗ] [c.254]

Важно отметить, что (см. рис. 7, а) масса эквивалентного маятника резко уменьшается при увеличении номера тона (примерно на два порядка при переходе отп = 1 к /г = 2) для кругового цилиндра. Это дает основание для редукции уравнений (40) н им аналогичных к системе уравнений конечного порядка [c.75]

В общем же случае получить точное решение бесконечной системы уравнений (4.23) не представляется возможным. Из приближенных же методов, пожалуй, наиболее удобным является метод урезывания (редукции), приводящий к последовательному решению конечных систем вида [c.51]

Упрощенная схема редукции к системе уравнений конечного порядка [c.84]

Структура выражений (5.3), характер входящих в них функций позволяют провести переход от системы функциональных уравнений (5.4) к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. При этом используются свойства ортогональности и полноты входящих в выражение (5.3) тригонометрических функций. Сама процедура перехода не отличается от описанной выше для оболочек без заполнения. Выбор порядка конечной системы при использовании метода редукции осуществляется на основе сравнения результатов, полученных при последовательном увеличении числа уравнений. Не останавливаясь на подробностях вычислений, проанализируем результаты расчета. [c.179]

Алгебраизация соотношений (2.51), выполнен[[ая тем же путем, что и в параграфе 2, позволяет получить бесконечную систему линейных алгебраических уравнений второго рода. Эта система по своей структуре не имеет принципиалыюго отличия от системы (2.13), поэтому приводить ее не будем, а сразу перейдем к анализу количественных данных для частного случая / (ф) -= onst, фо я/2. Решение бесконечной системы проводилось методом редукции. Для определения порядка конечной системы использовались ранее сформулированные рекомендации, а также сравнения результатов, полученных при разном последовательно увеличиваюш,емся количестве уравнений в конечной системе. [c.61]

Решеиие системы (2.139) можно найти на основе метода, аналогичного методу редукции применительно к бесконечным системам лиией-ных алгебраических уравнений. Следует также иметь в виду, что в данной задаче об излучении звука конечным круговым цилиндром в окрестности угловых окружностей в звуковом поле будут существовать локальные особенности, характер которых подробно изучеи выше. Осесимметричность звукового поля не сказывается на характере особенности, и, следовательно, ранее полученные результаты позволяют однозначно определить характер поведения искомых функций Ь (т) и d (т) с ростом их аргумента. Такая информация позволяет существенно улучшить метод редукции также применительно к процедуре решения системы интегральных уравнений (2.139). [c.102]

В основе алгоритмов прикладных прргра м1 и их отдельных модулей при исследовании процессов, связанных с пластической деформацией металлов и сплавов, лежат решения краевых задач математической физики. Как отмечает Г. И. Марчук, всякая редукция.задач математической физики или техники в конечном итоге обычно сведится к алгебраическим уравнениям той или иной структуры. Поэтому решение краевых задач, как правило связано с выбором того или иного метода сведения задачи к системе линейных алгебраических уравнений и ее последующему решению. [c.12]

Если учитывать конечную проводимость элементов решетки с помощью граничных условий Леонтовича, то, как и в случае идеально проводящих элементов, методы, развитые в [235, 25], позволяют свести задачу к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений, свойства которой обеспечивают экспоненциально малую погрешность метода редукции, а для редкой решетки — сходимость метода последовательных приближений. Последний в длинноволновой области позволяет получить (е — относительная диэлектрическая проницаемость элементов решетки) [c.65]

Перейдем к рассмотрению более деликатной ситуации. Предположим, что редукция системы к центральному многообразию уже проведена. Это означает, что все корни характеристического уравнения (53) лежат на единичной окружности. Разумеется, центральное многообразие может иметь лигиь конечный класс гладкости [10], но мы рассмотрим лигиь формальный аспект проблемы. Точнее, мы рассмотрим процедуру построения инвариантных кривых в виде некоторых формальных рядов. Для этой цели вполне достаточно предположить, что / представима в виде формальных рядов Маклорена. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...