Уравнения в конечных разностях температурной задачи

Средние установившиеся температуры определяют по уравнению теплового баланса тепловыделение за единицу времени приравнивают теплоотдаче. При расчете теплоотдачи пользуются ее усредненными коэффициентами. Для решения более сложных тепловых задач (установления температурных полей в деталях машин, определения неустановившихся температур) используют методы, рассматриваемые в теории теплопередачи, в том числе методы подобия, комбинирования нз точных решений для элементов простых форм, методы конечных разностей и конечных элементов. [c.18]

Величины и распределения номинальных напряжений являются исходными для определения местных напряжений (механических и температурных) в местах конструктивной концентрации напряжений (выточки, галтели, отверстия, витки резьбы и т. д.). Местные напряжения могут быть оценены на основе обширной справочной информации по теоретическим коэффициентам концентрации напряжений, полученной из решения краевых задач теории упругости, а также из экспериментов (в частности, методом фотоупругости). Значительные возможности в определении местных напряжений в зонах концентрации связаны с расширяющимся применением ЭВМ и численных методов решения краевых задач (методы конечных элементов, конечных разностей, граничных интегральных уравнений). В большом числе случаев местные напряжения в зонах концентрации (с учетом температурных и остаточных напряжений) могут превосходить предел текучести, обусловливая повторное упругопластическое деформирование. [c.10]

Получить аналитическое решение задачи, когда величины а (t) и Гер (t) не подчиняются какому-либо определенному закону, невозможно, поэтому для решения используем метод конечных разностей (явную схему) [223]. В конечноразностном виде уравнения (8.68)-(8.69) приводят к выражению температурной функции V в г-й точке и в к-й момент времени [c.288]

Из анализа методов численного расчета электромагнитных параметров индукционных систем (см. главу 2) можно предположить, что наиболее эффективным и экономичным способом расчета будет комбинированный метод, при котором расчет входных параметров индукторов (внешняя задача) производится на базе метода интегральных уравнений, а расчет распределения электромагнитного и температурного поля в загрузке (внутренняя задача) — на базе метода конечных разностей (39, 133]. [c.227]

В теплотехнических расчетах наружных ограждений зданий большое значение имеет уравнение (4) для расчета температурного поля в ограждении, что бывает необходимо, если в ограждении есть теплопроводные включения (элементы железобетонного или стального каркаса, ребра в трехслойных стеновых панелях и пр.). Задача решается интегрированием уравнения (4) в конечных разностях, что дает хорошие результаты с достаточной для практических целей точностью. Метод конечных разностей применяется также и для решения уравнения (1). Решение дифференциальных уравнений теплопроводности в конечных разностях изложено в главах IV и V. [c.14]

Дифференциальное уравнение плоского температурного поля приведено в главе I [уравнение (4)]. Интегрирование этого уравнения в общем виде представляет весьма сложную задачу, которая еще более усложняется наличием в пределах поля материалов с различными коэффициентами теплопроводности. Задача значительно упрощается при решении уравнения (4) в конечных разностях. При этом дифференциальное уравнение заменяется системой обыкновенных линейных уравнений, неизвестными в которых будут значения искомой функции в точках [c.76]

Все рассмотренные выше задачи относились к телам простейших форм — плоской стенке, цилиндру и шару. В практических расчетах часто возникает необходимость решения задачи об охлаждении или нагревании тела сложной конфигурации. Аналитическое решение такой задачи, особенно когда температурное поле зависит от всех трех координат, невозможно из-за большой сложности. В таких случаях часто используют приближенные способы решения, из которых чаще всего применяют метод конечных разностей. Сущность этого метода заключается в том, что непрерывный процесс теплообмена заменяют скачкообразным как в пространстве, так и во времени. При этом дифференциальное уравнение теплопроводности (14.6) заменяют уравнением в конечных разностях, которое,,например, при одномерном температурном поле принимает вид [c.312]

Численные методы решения, которые находят все большее применение в связи с развитием и широким использованием вычислительной техники. По отношению к рассматриваемой системе дифференциальных уравнений наиболее универсальными являются конечно-разностные методы, в соответствии с которыми дифференциальные уравнения заменяются уравнениями в конечных разностях. Область, в которой производится расчет температурного поля (область О, см. 39), представляется множеством отдельных точек (сеткой) с заданным шагом по осям Ох и Оу. Для каждой такой точки уравнения в конечных разностях образуют систему аглебраиче-ских уравнений, в которые входят и значения искомых функций в соседних точках. В результате решения алгебраических уравнений получают значения искомых функций в узлах сетки, например, таблицу значений температуры в рассматриваемой области О. Важно, чтобы разностная схема задачи была устойчивой — при измельчении шага сетки последовательно получаемые таблицы решений должны сходиться к точному решению задачи (т. е. образовывать сходящуюся последовательность). При применении численных методов значительно расширяется круг решаемых задач конвективного теплообмена и появляется возможность осуществления [c.327]

При фиксированных и неизменных по поверхности значениях i no и йс решения (6-4-7) и (6-4-8) должны иметь особенность. При ф=л /2 имеет место разрыв температурного поля и как следствие нулевое термическое сопротивление. Анализ уравнений (6-4-7) н (6-4-8) показывает, что бесконечные ряды являются расходящимися. В то же время бесконечно большие значения Q и dRfdx физически не обоснованы. Практически скорость роста капли конечна. В частности, бесконечно большая теплопроводность капли всегда будет ограничена конечным межфазным сопротивлением. Задача о переносе тепла через каплю,, представляющая собой сегмент сферы, при Опов сопэ и i =0 решалась методом конечных разностей в работе Н. Фатика и Д. Кац [6-27]. Согласно [6-27] тепловой поток на участке, занятом каплей, может быть описан уравнением [c.154]

Цепь кввематнческая - Синтез 459 Цилнцдр - Двумерная задача при неосесимметричной нагрузке 258 - Метод конечных разностей 255 - Температурные напряжения 244 - Уравнения упругости 244 [c.620]

Уравнение (1) с граничными условиями (2), (3) может быть проинтегрировано по схеме конечных разностей, начиная с любого начального распределения температуры, например методом Дюзинберре [11]. Этот метод использован в программе для температурных расчетов TRATER 3, которая применялась авторами настоящей работы. Однако с точки зрения времени вычислений некоторое преимущество может иметь аналитическое решение. Уравнение (1) является уравнением Фурье и может быть проинтегрировано с помощью преобразования Фурье при известной зависимости температуры жидкости Tf от времени. Поскольку для нее обычно принимается линейный закон, то интегрирование представляет собой довольно простую задачу. При этом для Т получается следующее выражение [c.178]

Методика решения дифференциального уравнения теплопроводности с источниками не отличается от изложенной выше. Метод конечных разностей позволяет успешно решать как одномерные, так и двух- и трехмерные задачи. Случай, когда на область изменения переменных X VI у наносится квадратная сетка, полностью исследован Ш. Е. Мике-ладзе [49]. Треугольные и полярные сетки рассмотрены П. П. Юшковым [86, 87] и некоторыми другими авторами [83]. Необходимо отметить, что полярные сетки особенно удобны для решения задач с осевой симметрией. Нахождение температурного поля в пространстве трех измерений при постоянных теплофизических характеристиках дано в работе [87], а при переменных — в работах [5,89]. Все эти вопросы достаточно подробно изложены в монографиях [66,87]. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...