Изохрона первая

Следовательно, чем больше срд (угол размаха), тем больше период колебаний маятника. Таким образом, математический маятник свойством изохронности не обладает. Если при малых размахах ограничиться в формуле (36) только двумя первыми членами, то. полагая [c.413]

Совокупность равенств (113) характеризует первое главное колебание системы. Это означает, что если система с п степенями свободы совершает первое главное колебание, то все обобщенные координаты ее колеблются с одной и той же частотой ki, причем в одинаковых фазах ai и с амплитудами j kX)l n k ), зависящими только от структуры системы, т. е. от инерционных и квазиупругих коэффициентов и номера (час-тоты) главного колебания, но не от начальных условий, определяющих постоянные С и ai (изохронность малых колебаний). [c.594]

При определенных условиях, когда деформация ползучести является преобладающей, уравнение (2.3.23) дает изохронные кривые длительного циклического деформирования, которые в первом приближении могут быть построены в координатах а — е. [c.102]

Величина т цля изохронных кривых статического деформирования в первом приближении рассчитывается по характеристикам статических механических свойств al, To.ji pL [c.108]

Например, для однопараметрической системы (см. рис. 1) данное условие выполняется, когда суммарное упругое усилие в первом элементе при возрастании параметра нагрузки является отрицательным (сжимающим) тогда объемлющее распределение усилий при очевидном механизме разрушения не будет изохронным (см. рис. 12,а и рис. 13, линия а, второй участок). [c.217]

В мембранной зоне процесс нагружения соответствует диаграмме статического деформирования. В зависимости от времени (скорости) нагружения согласно теории старения Работнова вводят так называемые мгновенные и изохронные диаграммы деформирования (рис. 1.4). Первые характеризуют деформирование в условиях, когда временные эффекты не успевают проявиться (упругопластические деформации в этом случае равны сумме упругой и пластической вр деформаций), вторые - накопление деформаций ползучести (например, е и е"). [c.8]

Величина модуля исходного упрочнения то для изохронных кривых статического деформирования по тем же данным в первом приближении также может быть рассчитана по характеристикам механических свойств [c.82]

Рассмотрим первое начало термодинамики для изохронного процесса dV = 0. В этом случае [c.116]

Процедура расчета диска на ползучесть по теории старения не отличается от упругопластического расчета методом переменных параметров упругости. В первом приближении проводят расчет в упругой области, находят в каждой точке диска, по изохронным кривым ползучести определяют секущий модуль первого приближения для каждой точки и и далее проводят обычную процедуру метода переменных параметров, описанную выше. [c.77]

Две гипотезы Гюйгенс принимает как аксиомы. Первая из них — энергетический принцип, равносильный теореме живых сил для консервативного поля земного тяготения если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих сил не может Ш подняться выше, чем он был в начале движения Вторая гипотеза дополняет первую и характеризует рассматриваемую схему Допустим, что нет сопротивления воздуха и других помех движению, допущение, которое мы будем принимать и в дальнейших доказательствах,— в таком случае центр тяжести колеблющегося механизма (физического. — И. П.) при спуске и подъеме пробегает одинаковые пути . Основным в дальнейшем является предложение Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний. Если сумму этих произведений разделить на произведение, получающееся от умножения общего веса частей на расстояние общего центра тяжести от той же оси колебаний, то получается длина простого маятника, изохронного с данным сложным маятником, или расстояние между осью колебаний и центром качаний сложного маятника . Тем самым здесь впервые вводится величина, пропорциональная моменту инерции (вместо массы, что соответствовало бы современному определению, Гюйгенс вводит вес-тела это не влияет на результат, так как статический момент , стоящий в знаменателе формулы для приведенной длины физического маятника, тоже вычисляется с заменой масс весами). [c.111]

В конце Дня первого знаменитых Бесед и математических доказательств обосновывается изохронность любых, а не только малых колебаний маятника (если отвлечься от сопротивления среды), и это было ошибочно, но зато сообщается на основе опытов, что длительность колебания (математического) маятника изменяется пропорционально корню квадратному из его длины. [c.253]

Применение в принципе Гамильтона малых вариаций для координат и скоростей соответствует предположению, что варьированные траектории находятся в окрестности первого порядка или, иначе, слабой окрестности траектории действительного движения [127. Действительное и варьированное состояния сравниваются в одни и те же моменты времени, т.е. изохронно. [c.31]

Первое равенство в (35) определяет условие изохронного получения виртуальных перемещений, а второе задаёт определённый вид уравнения связи. В этих случаях получаем уравнения (29) и равенство [c.117]

Некоторые случаи движения твердого тела — в частности, движение физического маятника — рассматривались еще до Ньютона, Галилей обнаружил изохронность колебаний маятника. Вот как описывает историю. этого открытия А. Н. Крылов [ ], 1. Триста пятьдесят лет тому назад Галилей в кафедральном соборе, видимо, с гораздо большим вниманием следил за качанием паникадила, нежели слушал мессу и проповедь архиерея. Паникадило, висевшее из высокого купола собора, совершало размахи, примерно в 7 секунд, справа налево, так что Галилею было легко вести двойной счет размахов и биения своего пульса. Месса была длинная размахи паникадила становились все меньше и меньше, а между тем продолжительность каждого размаха оставалась неизменной. Это явление, подмеченное Галилеем, было затем им проверено опытом и было первым явлением, легшим в основу учения о колебательном движении, получившим за эти 350 лет громадное развитие и самые разнообразные применения . [c.462]

Влияние вида напряженного состояния изучалось с целью построения изохронных предельных кривых в первом квадранте главных напряжений. В дополнение к описанным были проведены опыты при четырех различных соотношениях = оо 2 0,5 О при одинаковом значении коэффициента асимметрии цикла (г = 0,5). Результаты опытов представлены на рис. 7.24 в виде диаграмм долговечности. Здесь, как и выше, напряжения о , Оф отвечают максимальным за период цикла главным напряжениям. [c.303]

С помощью термических циклов сварки, снятых с точно фиксированных точек по сечению образца с помощью приспособления, можно построить изохроны (кривые распределения температуры по длине и толщине образца в фиксированные моменты времени) за весь период сварки. Этот параметр сварки позволяет косвенным образом фиксировать образование и изменение различных структурных зон шва (определив интервал температур фазовых превращений первого и второго рода свариваемого материала по термомеханической кривой). [c.51]

Обращаясь к уравнению (5), мы видим, что если бы sin кЬ обратился в нуль, то движение (согласно этому уравнению) сделалось бы бесконечно большим это может служить доказательством того, что в рассматриваемом случае движение действительно может сделаться большим — настолько большим, что поправки, ранее несущественные, приобретут значение. Но sin кЬ обращается в нуль в том случае, когда сила изохронна с одним из собственных колебаний первой части струны, если предположить, что эта часть закреплена в точках О и [c.220]

Подобие кривых ползучести в координатах t, еще не означает подобия изохронных кривых ползучести в координатах е, о. Второе подобие является следствием первого только в том случае, если можно [c.272]

Козлов, 1986), различающихся тем, в каком порядке варьируются аргументы оператора миграции PF, см. уравнения (1.26) - (1.32). В первом варианте миграции очередной отсчет U(x входных данных развертывается в области выходных данных вдоль импульсной реакции оператора И , которая представляет собой изохрону отражения. В однородной среде изохрона отражения - это эллипсоид вращения, один из фокусов которого помещен в центр базы излучения, а вто- [c.50]

Докажем, что при наложении условий первая вариация равна нулю. В самом деле, интеграл в правой части равен нулю, так как подынтегральная функция для действительного движения системы равна нулю. Второе слагаемое также равно нулю, так как А = 0 (варьирование изохронное), а =0, = 0. Следовательно, [c.287]

В 1583 г., наблюдая за колебаниями люстры в Пизанском соборе и сравнивая период колебаний с биением собственного пульса, Галилей установил, что период колебаний люстры не зависит от амплитуды колебаний (закон изохронности малых колебаний маятника). Это открытие послужило основанием для создания часов и было первым важным открытием Галилея, которому в ту пору было около 20 лет. Галилей доказал также, что период колебаний маятника пропорционален корню квадратному из его длины и не зависит от материала груза маятника. [c.23]

Краевая задача для моделирования развитой динамической деформации и разрушения металлов включает решение классических уравнений механики деформируемого твердого тела (динамических и кинематических уравнений, а также определяющих соотношений), дополненных неклассическими соотношениями, описывающими процесс разрушения металла. Предлагается приближенное решение указанной краевой задачи в два этапа. На первом этапе для произвольного и фиксированного момента времени применяются изохронные вариационные принципы и прямые методы вариационного исчисления. Находятся с точностью до варьируемых параметров поля скоростей течения, напряжений и температур. На втором этапе решается система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно варьируемых параметров. Процесс решения выполняется до момента образования макротрещины. Решение возобновляется после введения новых граничных условий на поверхностях трещины. Обоснованность этого метода приближенного решения установлена соответствующими теоремами. При решении подразумевается лагранжево представление о движении. [c.4]

Рассмотрим первое состояние, в котором варьируются параметры, онрелелягошие контурную линию области излома. Поскольку вариация размеров трсшины изохронна, то внешние нагрузки остаются без изменения. Находим, что вариация функционала (42.6) представляет собой искомую вариацию - 5А + 8W рассматриваемого первого состояния. Дополнив это выражение энергией разрушения, согласно (42.2) получаем вариацию функции Лагранжа [152] [c.325]

Р1з формул для амплитуды (8.13), начальной фазы (8.13) и периода (8.14) видно, что первые две величины А и а зависят от начальных услови11, тогда как период Т не зависит от них. Независимость периода колебаний от начальных условий называется изохронностью, а движение с таким периодом — изохронным. [c.127]

Для описания условий деформирования при длительном циклическом нагружении используют деформационную теорию и теорию течения, В первом случае для изотермических условий нагружения наряду с изоциклическими (для 20 °С и повышенных температур) получили применение изоцикличе-ские изохронные кривые деформирования F (а, е) (при высоких температурах) в зависимости от уровня напряжений о, температуры t, времени т и числа полуциклов k [c.26]

Полученные результаты свидетельствуют о том, что для рассмотренных видов длительного пеизотермического нагружения в первом приближении могут использоваться уравнения (5.2) и (5.4), на основе которых траектория активного нагружения представляется как кривая, расположенная на поверхности неизотермического нагружения, а деформации ползучести описываются на основе изохронных циклических кривых, соответствующих температуре в экстремальных точках цикла, причем положение поверхности неизотермического нагружения и изохрон в каждом полуцикле определяется амплитудой предшествующих необратимых деформаций. Ясно, что для описания более сложных режимов нагружения, например, имеющих выдержки под нагрузкой при Т = Ущах в промежуточных точках цикла и ханак-теризующихся переходом к более низкой температуре в экстремальных точках цикла, а также для учета взаимного влияния деформаций ползучести и пластических деформаций, требуется использовать уравнения состояния дифференциального типа. Однако необходимо иметь в виду, что хотя такие уравнения описывают более тонкие эффекты поведения материала, при практи- [c.126]

При определенных условиях, когда деформация ползучести является преобладающей, уравнение (4.8) дает изохронные кривые длительного малоциклового деформирования, которые в первом приближении могут быть построены в координатах а—е. На рис. 4.8 показано соответствие расчетных и экспериментальных изохрон исходного нагружения для стали I2X18H9T при 650° С и стали 15Х2МФА при 550° С. Расчет выполнялся с использованием указанных выше значений параметров уравнений. [c.181]

Анализ зависимости вязкоупругих свойств полимерных гетерогенных композиций от их состава и фазовой морфологии касался в первую очередь изохронных вязкоупругих функций. Аналогичные представления могут быть развиты для изотермических вязкоупругих функций, однако экспериментально полный комплекс вязкоупругих свойств значительно легче получить в изохронных условиях в широком температурном интервале, чем в изотермических условиях в широком интервале (в логарифмической шкале) частоты или времени. Данные, получаемые изохронными способами, вполне достаточны для анализа влияния состава и морфологип полимер-полимерных композиций с простой структурой дисперсной фазы на их вязкоупругие свойства. Однако взаимный пересчет вязкоупругих функций, сравнение экспериментальных данных с теоретическими и выявление таких вторичных эффектов как совместимость компонентов на границе раздела фаз требуют использования параметров вязкоупругих свойств как функций времени или частоты. Так как обычно любой экспериментальный способ определения вязкоупругих свойств охватывает ограниченный интервал временной шкалы, нахождение спосо- [c.173]

Еще одна важная механическая задача начинает свою историю с Галилея — задача о маятнике. Галилей, по-видимому, первый подметил изохронность колебаний маятника и, как и в задаче о падении тел, дал ту абстрактную схему, в которой сохраняется существенное, характерное для изучаемого явления и устраняется побочное, затемняющее закономерность,— математический маятник. Два пункта остаются неясными до сих пор. Во-первых, Галилей утверждал изохронность колебаний маятника при любой амплитуде,/хотя проделал (по рассказу Вивиани, основанному на сообщенных [c.96]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

Галилей связал свои результаты в теории маятника с вопросом о колеба-ниях струн, с объяснением резонанса, консонансов и диссонансов ( День пер вый Бесед ) Галилей любил музыку и хорошо ее понимал . Два выдающихся его современника занимались теми же вопросами — Ян Бекман и М. Мер-сенн. Из дневников Бекмана видно, что в 1614—1618 гг. он, исходя из наблюдений и поставленных им опытов, пришел к выводу об изохронности звуковых колебаний, а также к утверждению, что частота колебаний струны v обратно пропорциональна длине струны v ос i/l. Наиболее убедительное доказательство изохронности у Бекмана таково струна постепенно прекращает движение, поэтому, как выражается Бекман, пространство, проходимое ею при первом ударе меньше, чем при втором, и т. д., а так как для уха эти звуки остаются до конца одинаковыми, то все удары должны быть разделены равными промежутками времени. Дальше мы находим сравнение колебаний струны с движениями подвешенной на веревке люстры, движениями, которые, по Бекману, изохронны в пустоте. Быть может, та же аналогия, только в обратном направлении — от звучания струны к колебаниям подвешенного тела, укрепила в Галилее уверенность в изохронности колебаний маятника любой длины [c.252]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Данная концепция получила определенное развитие в работе [23], где она применяется к расчету турбинного диска. Здесь принято, что на этапах нагрева сопротивление материала деформированию определяется диаграммой кратковременного деформирования, не изменяющейся от цикла к циклу. При стационарных режимах, когда уровни температур могут /быть выше, а градиенты ниже, чем на первом этапе, сопротивление деформированию определяется изохронной кривой ползучести [51, 61], соответствующей суммарному времени прошедших циклов (ее параметры —предел ползучести, предел длительной прочности — естественно, убывают с числом циклов). Последняя кривая аппроксимируется кусочно-линейной зависимостью по заданному допуску на деформацию ползучести (как показано на рис. 4) аналогично тому, как это делается при замене реальной кривой кратковременного деформирования некоторой близкой диаграммой упругоидеальнопластического тела. Такой подход приближенно отражает наиболее существенную особенность характеристик кратковременного и.длительного деформирования переход от медленного увеличения необратимых деформаций к б ыстрому (т. е. от малых значений dzldo к большим) при превышении напряжениями некоторого характерного значения. [c.23]

Наблюдаемые расхождения между изохронными кривыми ползучести для простого и плоских напряженных состояний вызваны, по-видимому, некоторой начальной анизотропией образцов, изготовленных из экструзионных труб. Однако расхождения невелики и позволяют в первом приближении представить изохронные кривые ползучести ПЭВП для различных напряженных состояний (О < V < оо), построенные для опытов продолжительностью 50 ч, единой кри- [c.140]

На фиг. 5 изображено несколько типичных характеристич. кривых первая из них представляет собой прямую, проходящую через начало координат для каждой точки линии 1 1 угол <р будет один и тот же,откуда заключаем, что тахометр с этой характеристич. кривой имеет одинаковую равновесную угловую скорость = onst для всех положений муфты такой тахометр называется астатическим, или изохронным позже мы увидим,что такой тахометр непригоден для регулирования. Характеристич. диаграмма АВ типична для нормального статического, или неизохронного,тахометра навеем протяжении [c.139]

Если назвать нулевой изохроной(и обозначить через Тд — йота нулевая) какую-нибудь произвольную (га—1) -мерную гиперпленку, выбрать на ней возможно более плотное и равномерно распределенное множество точек, провести из них дуги Фх, Фг,... положительных полутраекторий, нанести на каждой из этих точек временные отметки Ь=Т, Ь = 2Т, <з = ЗГ и т. д. и провести гиперпленку /х (первая изохрона) через первые отметки всех траекторий, /г (вторая изохрона) — через вторые отметки и т. д., то получим так называемую Ф/-сетку (ф и-й о т а - с е т к а). [c.559]

Изохроны t = onst не пересекают большую каустику, если i < 0. При i = О появляется единственная точка каустики, немедленно начинающая расти (бесконечно быстро, с самого первого момента). В момент времени t = е эта каустика имеет серповидную форму, размера порядка у/е. Эта каустика имеет две точки возврата и (для перестройки общего положения) две точки перегиба. Р.Том назвал эту перестройку губами . [c.47]

Период в этом случае от амплитуды не зависит, колебания будут изохронны, т. е. продолжительность периода будет одна и та лее при больших и малых амплитудах. Это свойство регулятора называется изохронизмом. При амплитудах и углах отклонения, значительно отличаюпщхся от нуля, ф-ла (6а) неприменима, и выражение для периода получит более сложный вид, чем тот, к-рый ему дает выражение (8). В результате первого интегрирования ур-ия (6) имеем [c.417]

Н. Коперника (16 в.) и открытие нем. астрономом И. Кеплером законов движения планет (нач. 17 в.). Основоположником динамики явл. итал. учёный Г. Галилей, к-рый дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы (закон равноускоренного падения) его исследования привели к открытию закона инерции и принципа относительности классич. М. им же положено начало теории колебаний (открытие изохронности малых колебаний маятника) и науке о сопротивлении материалов (исследование прочности балок). Важные для дальнейшего развития М. исследования движения точки по окружности, колебаний физ. маятника и законов упругого удара тел принадлежат голл. учёному X. Гюйгенсу. Создание основ классич. М. завершается трудами И. Ньютона, сформулировавшего осн. законы М. (1687) и открывшего закон всемирного тяготения. В 17 в. были установлены и два исходных положения М. сплошной среды закон вязкого трения в жидкостях и газах (Ньютон) и закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле (англ. учёный Р. Гук). [c.415]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...