Большая каустика

Здесь большая каустика задается условиями [c.455]

Приведение ростка функции времени к нормальным формам осуш ествляется локальным гомеоморфизмом пространства сохраняющим большую каустику и гладким всюду, кроме точки О (В. И. Бахтин, Вестник МГУ.— 1987.— Вып. 4.— [c.455]

Большая каустика в трёхмерном пространстве-времени (рис. 22) — это поверхность с ребром возврата (в (91, 2) 9з)-пространстве уравнение этой поверхности [c.47]

Электролит ванны щелочной анодной обработки. Для получения этого электролита отвешивают 200—250 г/л каустической соды, 100 г/л кальцинированной соды, закладывают компоненты в ванну и заливают водой. Каустик должен быть мелко поколот, так как реакция растворения протекает с выделением большого количества тепла и наличие крупных кусков каустика при его перегреве может повести к взрыву. Растворение каустика следует содействовать перемешиванием его кусков при помощи стальной мешалки. После растворения всего каустика в раствор добавляют жидкое стекло в количестве 5—10 г/л. [c.28]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда специфика краевых эффектов проявляется уже достаточно сильно. Чтобы осуществить плавный переход к этой ситуации, зафиксируем геометрию любого устойчивого резонатора с зеркалами конечной ширины и будем постепенно переходить к модам со все большими поперечными индексами. При этом каустика рано или поздно должна подойти к краю одного или обоих зеркал. Начиная с этого момента пренебрегать влиянием краевых эффектов на мо-довую структуру никак нельзя модель бесконечных или гауссовых зеркал становится неприменимой. Тем не менее, типы колебаний еще более высокого порядка все же существуют, причем расставлять их по порядку можно, по прежнему основываясь на числе экстремумов распределений по соответствующим направлениям. [c.90]

Так происходит вплоть до того момента, который изображен на рис. 2.1 б, В дальнейшем, несмотря на продолжающееся ослабление фокусировки за счет кривизны зеркал, размеры сечения пучка перестают расти, и дифракционная расходимость почти не изменяется. Этому можно дать единственное объяснение добавляется какой-то новый фактор, противодействующий расширению пучка. Таким фактором здесь является краевая дифракция. По мере последующего приближения резонатора к плоскому поле на краю зеркал несколько возрастает, с ним растет и роль краевой дифракции. Наконец, в плоском резонаторе краевая дифракция остается единственной причиной того, что пучок не выбегает из системы и имеет не такие уж большие потери. Придерживаясь терминологии Вайнштейна, можно сказать, что поле в плоском резонаторе фиксируется не каустикой, как в устойчивых резонаторах, а краями зеркал (см. 2.4, а также [16], 2.2). [c.91]

Выбор конструкционных и защитных материалов для оборудования производства хлора и каустика имеет большое значение в связи с высокой коррозионной активностью технологических сред, обусловленной, в основном, присутствием хлора. Предупреждение коррозии оборудования имеет важное значение для продления срока службы аппаратуры и оборудования, а также снижения загрязнения электролитов продуктами коррозии. [c.104]

Воздействие расплава каустика на стенки чугунного котла не так велико, чтобы влиять на его долговечность, поскольку основным фактором является температурный режим. Чем равномернее проводится обогрев плавильного котла, тем продолжительнее срок работы котла. Практика показала, что срок службы котла с топкой, работающей на нефти или генераторном газе, в 2 раза больше срока службы котла с угольной топкой, дающей местные перегревы в стенках котла. [c.92]

Сказанное относится к случаю, когда исходный луч пересекает большую ось эллипса правее или левее обоих фокусов. Если же исходный луч пересекает большую ось эллипса между фокусами, то каустиками будут гиперболы, софокусные зеркальному эллипсу, а лучи после большого числа отражений покроют плош,адь между ветвями [c.264]

В этом параграфе исследуется распространение поля в области, не содержащей диэлектрических или металлических тел неоднородность состоит в том, что диэлектрическая проницаемость плавно меняется в пространстве. Поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. Построение лучевой структуры поля само показывает, где это приближение не применимо в тени, где нет лучей геометрической оптики далее, в областях с большим градиентом поля, например там, где происходит скачок поля или его производных наконец, в точках, куда сходятся лучи и где схлопываются так называемые лучевые трубки. Из интегрального представления поля следует, что поле на луче зависит не только от полей на этом же луче, но и от полей в некоторой окрестности луча, размером ар. Условие применимости геометрической оптики состоит в том, чтобы показатель преломления п среды менялся медленно, причем и /г, и поле должны оставаться почти постоянными в области порядка ар. Далее рассматривается один конкретный случай структуры поля, при которой геометрическая оптика неприменима, хотя п меняется медленно — каустика. Затем кратко говорится о комплексной геометрической оптике и о векторной геометрической оптике. [c.218]

Пусть выделенная на заданном волновом фронте лучевая трубка при подходе к некоторой точке схлопывается, т, е. площадь трубки 5(т) становится равной нулю. При этом нулевой член лучевого разложения (21,23) становится бесконечно большим. Это означает, что структура поля локально не близка к плоской волне, В ряде случаев — каустика, фокус — переход к иным, не экспоненциальным, как при рассмотрении почти плоских волн, функциям позволяет построить асимптотические разложения, в которых уже нулевой член хорошо описывает поле. [c.225]

Коэффициент при экспоненте при больших t также не зависит от частоты, но показатель линейно растет с частотой, поэтому поле в теневой области спадает тем быстрее, чем выше частота. Поведение поля на самой каустике (при 2 = 2о) при увеличении частоты определяется зависимостью от нее амплитуды Л — так как в (21.44а) функция и(/) при / — О порядка единицы [c.232]

Несмотря на эти недостатки устойчивые резонаторы находят примеиения в лазерах на неодимовом стекле, в частности для формирования определенной кинетики излучения, например режима регулярных пульсаций (см. гл. 5). Они также используются в лазерах для технологии, медицины и других применений, где не требуется высокая угловая направленность излучения. Благодаря наличию каустик, удерживающих поле внутри устойчивого резонатора, и большой угловой расходимости многомодового излучения лазеры с такими резонаторами не очень чувствительны к разного рода аберрациям зеркал и неодимового стекла (клин, астигматизм, сферическая аберрация и т. д.). [c.140]

Перестройки каустик могут быть описаны как метаморфозы сечений большой каустики в пространстве-времени изохронами (см. [1], [72]). Нормальные формы больших каустик и функций времени для трёхмерного пространства приведены в следующей таблице [c.45]

Напомним определение (большой) каустики в терминах производящего семейства Р х,д) это — множество значений параметра д, для которых соответствующая функция F(., д) имеет неморсовские критические точки, то есть [c.45]

Перестройки, соответствующие семействам из таблицы, изображены на рис. 21. (Впервые эти рисунки появились в [73] более подробно см. [72], [74].) Параметр а является модулем, следовательно существует непрерывное семейство дифференцируемо неэквивалентных перестроек (в то время как существует только 6 неэквивалентных ростков особенностей типичных больших каустик в четырёхмерном пространстве-времени). [c.45]

Изохроны t = onst не пересекают большую каустику, если i < 0. При i = О появляется единственная точка каустики, немедленно начинающая расти (бесконечно быстро, с самого первого момента). В момент времени t = е эта каустика имеет серповидную форму, размера порядка у/е. Эта каустика имеет две точки возврата и (для перестройки общего положения) две точки перегиба. Р.Том назвал эту перестройку губами . [c.47]

Поверхность, огибающая совокупность лучей преломленного пучка, носит название каустической поверхности каустики), а ее сечение любой плоскостью, проходящей через луч, — каустической кривой. Если пучок при прохождении через оптическую систему сохранил гомоцеитричность, то каустика вырождается в точку, представляющую вершину гомоцентрического пучка. Нарушение гомоцентричности означает большее или меньшее искажение [c.302]

В настоящее время с появлением полупроводниковой техники выпрямители на основе полупроводников играют огромную роль в дальнейшем совершенствовании электропривода. Особенно широкое распространение полупроводниковые преобразователи получили в электролитических процессах производства алюминия, титана, никеля, электролитической меди, каустика и т. п. Полупроводниковые преобразователи в больших масшта- [c.14]

При распространении звука соотношения Г. а. могут потерять свою применимость в результате усложнения структуры звукового поля, а затем вновь восстановить её. Так, при приближении к каустической поверхности Г, а. даёт при расчёте поля ошибочные результаты (в частности, согласно лучевой картине, поле на каустике обращается в бесконечность) по удалении от каустики звуковое поле снова правильно описывается лучевой картиной. При физ. выделении лучевой трубки, напр, при диафрагировании плоской волны большим отверстием а экране, когда, согласно Г. а., проходящий пучок параллельных лучей должен был бы распространяться неограниченно, в действительности лучи постепенно вытесняются с боков дифракц. полем и на расстоянии от экрана D — линейный [c.438]

Для сред с большим усилением используются неустойчивые О. р., в к-рых каустика образоваться не может луч, проходящий вблизи оси резонатора под малым углом к ней, после отражений неограниченно удаляется от оси. На рис. 2(6) дана диаграмма устойчивости О. р. при разл. соотношениях между радиусами R и R зеркал и расстоянием ё между ними. Незаштрихо-ванные области соответствуют наличию каустик, заштрихованные — их отсутствию. Точки, соответствующие резонатору с плоскими (П) и концентрическими (К) зеркалами, лежат на границе заштрихованных областей. На границе между устойчивыми и неустой- [c.454]

Докотловая обработка питательной воды, имеющей повышенную жесткость (свыше 5 мг-экв1л), заключается в частичном ее умягчении. Для умягчения питательной воды используется кальцинированная сода, каустик, специальные антинакипины. Нормы расхода умяг-чителей воды устанавливаются в зависимости от ее жесткости. Однако нужно иметь в виду, что избыточное количество водоумягчителя резко повышает щелочность котловой воды, что может привести к вскипанию воды в котле, признаком которого является резкое бур ление и выброс большого количества воды вместе с паром. [c.299]

Устойчивый резонатор сравнительно прост в эксплуатации. Он легко юстируется, достаточно устойчив по отношению к разъюстировке. Его сферические зеркала сравнительно легко поддаются изготовлению и контролю радиуса кривизны. Поэтому они находят широкое применение в лазерной технике, особенно в технике маломош,-ных (<1 кВт) лазеров. К числу недостатков устойчивых резонаторов следует отнести несовпадение объема каустики с объемом активной среды, что приводит к уменьшению КПД и увеличению размеров лазера, а также повышенные значения плотности мош,ности в перетяжке, что в случае ее малых размеров может привести к оптическому пробою. Однако самым серьезным недостатком устойчивых резонаторов является невысокая лучевая стойкость используемых в качестве выходных окон диэлектрических оптических материалов. Именно это обстоятельство ограничивает использование устойчивых резонаторов при больших плотностях излучения. [c.45]

Так как сферическая аберрация отсутствует и все лучи пересекаются в одной точке — в параксиальном нзображенин источника S, то в направлении и создается концентрация света (каустика) и освещеиность экрана в этом ваправлеини становится бесконечно большой (без учета дифракции). Эго происходит при [c.450]

Это означает, что любой характеристический размер поперечного сечения каждого пучка при распространении последнего изменяется пропорционально W. На рис. 1.10 наряду с повторным изображением эволюции гауссова пучка в пустом пространстве нанесены каустики пучка, который при том же значении w у перетяжки имеет в плоскости рисунка распределение поля вида и (х, w) с т = 12. Как известно, в оптике каустическими называют поверхности, ограничивающие область больших интенсивностей, при удалении от которой поле быстро становится исчезающе малым. У эрмитовых пучков эта область имеет, очевидно, прямоугольное сечение, лагерровых — круглое. Если вернуться к форме распределения амплитуды данного конкретного вида (рис. 1.7г), то видно, что ширина области больших интенсивностей здесь порядка 8w. [c.38]

Чтобы понять характер изменений модовой структуры под влиянием краевых эффектов, лучше всего проследить за поведением какого-либо конкретного типа колебаний по мере приближения устойчивого резонатора к плоскому. Этот анализ может быть выполнен методом Вайнштейна, сущность которого станет ясна из следующего параграфа желающих подробнее ознакомиться с математической стороной проблемы мы отошлем к [124], сами же только обрисуем качественную карти ну явлений. Сделаем это на примере полностью симметричного резонатора, состоящего из зеркал с Ri = R2 > L и с однаковыми поперечными размерами. Данные размеры и расстояние между зеркалами L будем считать фиксированными начальную кривизну зеркал выберем такой большой, чтобы ширина каустики интересующего нас типа колебаний значительно уступала ширине зеркал (рис. 2.1 а). [c.90]

Несмотря на это, различия между модовыми структурами резонаторов с малыми и с большими дифракционными потерями оказываются огромными и носят принвдпиальный характер. Причины достаточно очевидны. Ведь в том же плоском резонаторе коэффициент отражения от края близок к единице, и две следующие навстречу друг другу волноводные волны на всем сечении резонатора имеют почти равные амплитуды. В результате интерференции двух волн одинаковой интенсивности и образуется характерное знакопеременное распределение амплитуды по сечению. То же самое имеет место и в устойчивых резонаторах, только там бегущая от оси волноводная волна отражается не от края зеркала, а от каустики (благодаря постепенному изменению направления распространения входящих в нее световых пучков при попеременном отражении от вогнутых зеркал). [c.127]

При больших основная мода прижимается к краю в еще большей мере те же водны, которые заполняют все сечение резонатора, соответствуют модам высокого порядка. Интересно следующее. Угол вблизи открытого края для мод, имеющих каустику (p i = 0), связан с числом г двойных проходов между зеркалами на пути от каустики до края очевидным соотношением 0 2 = 2ег (при каждом отражении от зеркала угол возрастает на б). Учитывая взаимосвязь между коэффищ1ентом дифракщюн-ного отражения от края и углом падения на него, получаем — In Rq q = [c.156]

Пример 3. Резонаторы ГЛОН. Как уже отмечалось, в ГЛОН могут быть использованы резонаторы двух типов открытые и волноводные. Расчет характеристик открытых резонаторов ГЛОН MIR- и // -излучение) не отличается принципиально ни по постановке задачи, ни по технике ее реализации на ЭВМ от задач открытых резонаторов в оптическом диапазоне. Поэтому при расчетах открытых резонаторов ГЛОН можно пользоваться методиками и программами, изложенными в гл. 2. Рассмотрим результаты расчетов и анализ волноводных резонаторов. Конструктивно волноводный резонатор заложен в любом газовом лазере с разрядной трубкой, которая может рассматриваться как диэлектрический полый волновод. Но в оптическом диапазоне влияние стенок трубки на формирование поля в резонаторе не учитывается, так как отношение (ИХ d — диаметр трубки, X —длина волны) в этом диапазоне очень велико и каустика эффективного поля резонатора при таких условиях меньше диаметра трубки. Однако в ИК-диапазоне с успехом используются волноводные СОг-лазеры, где отношение d/i много меньше, чем в обычных лазерах за счет уменьшения d (единицы мм) [37]. При расчете характеристик такого лазера учитывается влияние стенок на формирование поля в резонаторе. В лазерах с оптической накачкой при увеличении длины волны излучения вплоть до субмиллиметрового и миллиметрового диапазонов отношение d/X становится еще меньше, даже с учетом того, что диаметры их трубок для увеличения эффективности генерации делаются большими по сравнению с диаметрами трубок СО -лазеров. Поэтому роль стенок трубки в заполненных эффективным полем объеме резонатора увеличивается. Рассмотрим наиболее типичную схему волноводного резонатора ГЛОН (рис. 3.28). Зеркала этого резонатора, расположенные на торцах диэлектрического поля волновода (трубки), имеют отверстия di и dg соответственно для ввода излучения накачки в активную среду ГЛОН и вывода излучения генерации. Так как задача является осесимметричной, будем искать искомые поля в резонаторе как функцию от координаты U (г). В качестве базисных функций этой задачи выбираются радиальные ортонормированные собственные функции бесконечного полого диэлектрического волновода со следующими условиями. [c.163]

Когда аберрации становятся значительными, опыт и вычисления показывают, что дифракционное пятно постепенно изменяется, приближаясь к пятну, предсказываемому геометрической оптикой (за исключением того, что освещенность никогда не может быть бесконечно большой, даже на каустике). По всей видимости, геометрическое пятно является пределом, к которому дифракционное пятно все более и более приближается по мере роста аберрации. Мы покажем прежде всего, почему теория дифракции приводит к заключениям, весьма близким к выводам геометрической оптики, и используем для доказательства этого метод стационарной фазы, идея которого исходит, по-видимому, от Релея. Этот метод выявляет роль световых лучей, а затем и роль краев диафрагмы, которые з этом приближении могут рассматриваться как причина появления далеких полос. При этом мы будем пользоваться геометрическими представлениями Френеля (т. е. построением амплитуды в комплексной плоскости), исходя из кри-вмх А = onst на зрачке, что позволит намного сократить вычисления. [c.185]

Для повышения точности метода фотоупругости необходимо использовать сравнительно толстые образцы и обрабатьшать информа цию с большей области вблизи вершины трещины, чем в методике каустик, поэтому метод фотоупругости дает усредненную картину в вершине трещины. [c.163]

Наиболее важной характеристикой процесса лазерного плазмо-образования служит пороговая интенсивность /п или пороговая плотность энергии Wn пробоя. Однако при систематизации и интерпретации имеющегося экспериментального материала возникают трудности, заключающиеся в отсутствии общепринятого критерия факта пробоя. В качестве критерия рассматривались различные проявления пробоя яркая световая вспышка, сопровождаемая звуковым импульсом излучения импульс отдачи на мишени, блокирование пропускания ионизованными областями и некоторые другие. При этом, как правило, не идентифицировались режимы развития фронтов ионизации. Большая погрешность измерений возникает вследствие неравномерности пространственно-временной структуры воздействующего мощного излучения и случайного (пу-ассоновского) характера попадания в область каустики сфокусированного пучка частиц аэрозоля критических размеров. [c.178]

Щелочное плавление в производстве бетанафтола заключается в том, что натриевая сс-ль бетанафталинсульфокислоты, полученная после фильтрования на барабанном фильтре 10, поступает в плавильные котлы, куда предварительно загружается плавленый каустик из большого котла 2 при помощи погружного насоса 3. В результате плавки при температуре 290—350° сульфогруппа данного соединения замещается гидроксильной группой, й образующийся при этом нафтолят натрия, в виде плава, через нижний [c.89]

Подобно тому, как из простейшего решения — плоской волны в однородной среде — было получено решение в виде лучевого разложения для почти плоских волн в плавно неоднородной среде, простое решение для поля вблизи плоской каустики в линейном слое подсказывает форму каустического разложения, в котором амплитуда перед произведением функции Эйри на экспоненту разлагается по обратным степеням к. Почти очевиден эвристический критерий применимости этого разложения масштаб изменения показателя преломление среды и параметров волны должен быть много больше характерного размера прикаустической зоны Л (21.58). [c.235]

Как уже отмечалось, осевой луч самосопрягается после каждого прохода резонатора. При распространении в резонаторе произвольнаго луча существует следующая альтернатива либо луч может удалиться от оси на сколь угодно большое расстояние, либо при сколь угодно большом числе отражений от зеркал резонатора можно указать некоторое максимальное удаление луча от оси. В соответствии с этим все резонаторы делятся на два класса устойчивые (стабильные) и неустойчивые (нестабильные). В устойчивом резонаторе проходы луча зачерчивают часть объема его полости, образуя ограни ченное каустикой бесконечное лучевое семейство, которое является геометрооптическим аналогом волнового типа колебаний. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...