Движение физического маятника

Главный момент приложенных к телу сил относительно оси вращения есть функция угла ф поворота тела, как, например, это бывает в случае движения физического маятника. [c.341]

Пример 22. Составить уравнение движения физического маятника, представляющего собой однородный диск массы М и радиуса г, жестко прикрепленный к концу А стержня длины I. Другой конец О стержня является точкой подвеса (рис. 3.5). Массой стержня пренебречь. . [c.60]

Следствие 6.4.1. Уравнение колебаний физического маятника совпадает с уравнением колебаний математического маятника (определение 3.9.1), вся масса которого сосредоточена в центре качания. Теория движения математического маятника может быть полностью применена к анализу движения физического маятника. [c.458]

Движение физического маятника [c.72]

Силами сопротивления движению маятника пренебрегаем. В каждый момент времени положение маятника определяется углом поворота ф, образованным вертикальной прямой Оу и прямой ОС, соединяющей центр инерции маятника С и точку О пересечения оси маятника с перпендикулярной к ней плоскостью, проведенной через центр инерции (рис. 9). Чтобы составить дифференциальное уравнение движения физического маятника, достаточно использовать уравнение вращательного движения (1.82Ь). Вычисляя момент силы тяжести относительно оси Ог, проходящей через точку О, и подставляя его в дифференциальное уравнение движения (I. 82Ь), найдем [c.72]

ДВИЖЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА [c.73]

Исключая при помощи дифференциального уравнения движения физического маятника (I. 84) угловое ускорение ф из уравнения (с), найдем [c.74]

X. Гюйгенс принадлежит к ученым, заложившим основы классической механики. Сы. т. 1, введение. Он провел также исследование движения физического маятника. [c.86]

Мы получили дифференциальное уравнение движения физического маятника, изображающего колебательное движение гироскопа. Очевидно, эти колебания происходят относительно определенного положения оси гироскопа 0 , соответствующего положению статического равновесия физического маятника. Указанное положение оси гироскопа соответствует углу 0, равному нулю. Это значит, что в положении равновесия ось гироскопа параллельна оси вращения Земли. [c.447]

Постановка задачи, вывод уравнения движения и рассмотрение случая малых колебаний математического маятника были даны уже ранее в 112. В 117 было доказано, что вопрос о движении физического маятника сводится к задаче о математическом маятнике эквивалентной длины. [c.493]

Движение физического маятника при малых углах отклонения будет описываться зависимостью [c.207]

Мы видим, что движение физического маятника будет таким же, как и движение математического маятника, длина которого [c.87]

Реакции оси при движении физического маятника. Рассмотрим частный случай, когда физический маятник симметричен относительно плоскости хОу, в которой колеблется его центр тяжести. Ось подвеса будет тогда главной осью инерции для точки О, так как плоскость хОу будет плоскостью симметрии для эллипсоида инерции в точке О. Следовательно, имеем [c.89]

Приведение движения физического маятника к движению простого маятника. — Физическим маятником называют твердое тело, находящееся под действием только [c.74]

Уравнение (1), определяющее угол 0 в функции от t, совпадает с уравнением движения простого (или математического) маятника длиной I (п° 150). Изменения угла 0 в случае физического маятника, определяющие движение прямой ОГ и, следовательно, движение самого физического маятника, те же самые, как и изменения угла наклона 0 нити в случае простого маятника длиной I. Таким образом, движение физического маятника приведено к движению простого, или так называемого синхронного, маятника. [c.76]

III.7. а) Удар mv сообщает баллистическому маятнику начальный момент импульса, из которого нужно определить его угловую скорость при = 0. Из уравнения движения физического маятника, зная угловую скорость, найдем отклонение а. Обратив эту формулу, получим [c.347]

Отсюда, применяя уравнение Т) предыдущего пункта, заключаем что уравнение движения физического маятника будет [c.14]

Если А > Б, то уравнение (26) будет уравнением движения физического маятника. Его движение подробно исследовано в п. 93-96. Если же А < В то мы снова можем получить уравнение маятника, если вместо замены переменной 2ip = а сделаем замену 2ip = а - - т . Если А = Б, то = О, т. е. тело равномерно вращается вокруг нормали к плоскости орбиты с произвольной угловой скоростью. [c.253]

Мы рассмотрели весьма частные случаи, когда специальная структура функции Гамильтона позволяет дать общий конструктивный способ построения общего интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Следует, однако, отметить, что указанные способы разделения переменных применимы к таким важным задачам механики, как задача о гармоническом осцилляторе, задача о движении физического маятника, задача двух тел, задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа и др. [c.365]

Постоянная R носит название длины эквивалентного математического маятника, т. е. такого, для которого угол (р изменяется по тому, же закону, как и для рассматриваемого тела. Как видим, вопрос о движении физического маятника свёлся к известной уже нам задаче о движении эквивалентного ему математического маятника ( 132). [c.591]

Например, при движении физического маятника существует трение, благодаря которому в системе выделяется тепло. При разрядке конденсатора в проводах выделяется джоулево тепло. [c.52]

Полагая Мд — = О, получим дифференциальное уравнение свободного движения физического маятника [c.250]

Это есть дифференциальное уравнение движения физического маятника. При малых отклонениях [c.525]

Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной оси рассматривалась еще Гюйгенсом при разработке его замечательной теории движения физического маятника. [c.382]

Задача о движении физического маятника является исторически первой разрешенной задачей динамики системы. Интерес к этой задаче возник в связи с вопросом об усовершенствовании часов и связан в первую очередь с именем Гюйгенса, хотя еще Галилей предлагал использовать маятник в качестве регулятора хода часов. [c.391]

В п. 1° 5 мы вывели дифференциальное уравнение движения физического маятника [c.100]

Некоторые случаи движения твердого тела — в частности, движение физического маятника — рассматривались еще до Ньютона, Галилей обнаружил изохронность колебаний маятника. Вот как описывает историю. этого открытия А. Н. Крылов [ ], 1. Триста пятьдесят лет тому назад Галилей в кафедральном соборе, видимо, с гораздо большим вниманием следил за качанием паникадила, нежели слушал мессу и проповедь архиерея. Паникадило, висевшее из высокого купола собора, совершало размахи, примерно в 7 секунд, справа налево, так что Галилею было легко вести двойной счет размахов и биения своего пульса. Месса была длинная размахи паникадила становились все меньше и меньше, а между тем продолжительность каждого размаха оставалась неизменной. Это явление, подмеченное Галилеем, было затем им проверено опытом и было первым явлением, легшим в основу учения о колебательном движении, получившим за эти 350 лет громадное развитие и самые разнообразные применения . [c.462]

Теорема 3. Если прямая в теле, образующая в процессе движения постоянный угол с вертикалью, служит главной осью в теле, то прецессия либо регулярная, либо она представляет собой движение физического маятника. [c.245]

Из уравнения (30) следует, что дифференциальное уравнение движения физического маятника не отличается от соот- [c.418]

Пример. В качестве примера опишем множество возможных установившихся движений физического маятника, горизонтальная ось качания 00 которого может поворачиваться вокруг вертикальной оси ТУТУ. В работе [8] описано такое множество в переменных Рауса. [c.336]

Для иллюстрации можно сослаться на движение физического маятника, обладающего вязким трением, иод действием постоянного момента. Вводя безразмерное время г, можно записать уравнение движения такого маятника в виде [c.381]

Заметим, что, например, периодическое колебательное движение физического маятника изобразится на этом фазовом цилиндре многократно обегаемой замкнутой кривой, не охватывающей цилиндр (кривая I на рис. 1.11), а периодическое вращательное движение — кривой, охватывающей цилиндр (кривая М на том же рисунке). [c.21]

Действительно, уравнение движения физического маятника в потоке среды приводится к виду [c.164]

Если одно из чисел у , равно нулю, например у — , то Ляпунов берет частные решения, соответствующие движению физического маятника, [c.164]

Вводится правдоподобная модель воздействия среды на тело. Проведен качественный анализ нелинейных движений физических маятников различной конфигурации в потоке сопротивляющейся среды. Показано, что подъемная сила может иметь такую зависимость от обобщенных скоростей, которая носит недиссипативный характер. Указаны условия, в которых возможны устойчивые ротационные режимы движения. [c.2]

Применения гравитационного маятника.Дифференциальные уравнения движения плоского математического маятника идентичны уравнениям движения физического маятника. Для входящего в уравнение параметра, круговой частоты ш, мы имеем в случае математического маятника (2.29), а в случае [c.61]

Теперь можно распространить все результаты, яолученные в 217—219 т. I при изучении движения математического маятника, на случай движения физического маятника. Как и в случае математического маятника, здесь необходимо различать три формы движения прогрессивное движение, асимптотическое и колебательное. [c.73]

Закон колебательного движения физического маятника определяется в соответствии с формулой (IV, 192а) т. I так [c.74]

Уравнение движения физического маятника. Физическим маятником называется твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси иод действием силы тян е-стп. Выберем пенодвижную систему координат OXYZ так, чтобы [c.149]

Уравнение движения физического маятника. Физическим маятником называется твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести. Выберем неподвижную систему координат OXYZ так, чтобы ее ось 0Z совпадала с осью вращения маятника, а ось 0Y была направлена вертикально вниз. Связанную с маятником систему координат Oxyz выберем так, чтобы центр масс маятника лежал на оси Оу а оси Oz и 0Z совпадали. Тогда если а — расстояние от центра тяжести до оси вращения, то = —mga mip и из последнего уравнения системы (3) получим дифференциальное уравнение движения физического маятника в виде [c.180]

Зависимость между ф и ф, определяемая соотношением (1.11) с некоторым значением постоянной к, геометрически представляется кривой па фазовом цилиндре ф, ф. При всевозможных значениях Ъ, мы получаем на цилиндре семейство фазовых кривых (рис. 1.6, я), представляющее фазовый портрет всевозможных движений физического маятника. Фазовым кривым, вырождающимся в точки О и О, отвечают нижнее и соответствоппо верхнее положения равновесия маятника. Кривым, охватывающим точку О, отвечают всевозможные периодические колебательные движения маятника кривым, охватывающим цилиндр,— всевозможные периодические вращательные движения маятника. На фазовом портрете видно, как переходят друг в друга различные движения маятника при плавном изменении энергии к (параметра к). Минимальному значению энергии h=—gl/J отвечает нижнее равновесие маятника О. С ростом к возникают колебания возрастающей амплитуды (замкнутые фазовые траектории, охватывающие точку О), значению к — И1 отвечают три движения— верхнее положение равновесия О и два движения 5, предельные к верхнему положению равновесия. При дальнейшем росте к возникают вращательные движения в одиу и другую сторону. [c.13]

Распространенным случаем плоскопараллельного движения тела с внешними связями является движение физического маятника (так называется твердое тело, жестко связанное с неподвижной осью — осью маятника, вокруг которой оно может совершать колебания). В предположении идеальности этой связи задача легко решается в независимых координатах. Совместим одну из бсей инерциальной системы с осью маятника, предполагая, что она горизонтальна. Другую ось системы координат направим вдоль напряженности поля тяготения g. В качестве начала О [c.359]

Что касается механической интерпретации других фазовых траекторий, то она может быть проведена не методом интегрирования кинематических соотношений, а либо изучением поверхностей уровня первого интеграла системы, либо качественным интегрированием и интерпретацией траекторий на фазовом цилиндре 5 атос127г х7 0 (см. ил. 1, (П->а )). Последние траектории легко интерпретируются, поскольку они описывают движение физического маятника в потоке среды. Остается лишь добавить переносную скорость Ус движения твердого тела и получить явную картину распределения скоростей в теле при абсолютном движении. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...