Маятник циклоидальный

Сферический маятник. Циклоидальный маятник. [c.432]

СФЕРИЧЕСКИЙ МАЯТНИК. ЦИКЛОИДАЛЬНЫЙ МАЯТНИК [c.435]

Циклоидальный маятник. Циклоидальным маятником называется материальная точка, движущаяся под действием [c.436]

Маятник циклоидальный 387 Мёбиуса координаты барицентрические 52 [c.513]

Это свойство циклоидального маятника было установлено Гюйгенсом. [c.74]

Задача 409. Доказать изохронность колебаний циклоидального маятника. [c.477]

Решение. Циклоидальным называется маятник, который может быть схематизирован в виде материальной точки, движущейся по дуге циклоиды. [c.477]

Покажем, что колебания циклоидального маятника в отличие от колебаний математического обладают свойством изохронности, т. е. его период колебаний не зависит от начальных условий движения. [c.478]

На рис. б изображено это колесо, катящееся без скольжения снизу по рельсу, расположенному над колесом. Покажем, что движение точки А является колебательным движением, период колебаний которого не зависит от начальных условий движения (конструкция циклоидального маятника будет описана ниже). [c.478]

Таким образом, точное дифференциальное уравнение (11) колебаний циклоидального маятника тождественно приближенному дифференциальному уравнению колебаний математического маятника [c.480]

Это значит, что колебания циклоидального маятника обладают свойством полной изохронности, т. е. период его колебаний не зависит от начальных условий движения. [c.480]

Циклоидальный маятник. Чтобы маятник был изохронным, необходимо с увеличением размаха уменьшать его длину тогда точка М будет уже двигаться не по дуге окружности, а по некоторой другой кривой. Оказывается, что эта кривая будет циклоидой. [c.413]

Следовательно, период колебаний циклоидального маятника равен [c.415]

Отсюда видно, что для циклоидального маятника период Т не зависит от размаха следовательно, циклоидальный маятник будет изохронным. Из формулы (41) ясно, что движущаяся точка М достигнет положения О (где s = 0) по истечении промежутка времени [c.415]

Определение 3.9.3. Циклоидальный маятник — это материальная точка, вынужденная двигаться по дуге неподвижной циклоиды в поле параллельных сил. Циклоидой называется плоская кривая, вычерчиваемая фиксированной точкой окружности, катящейся без проскальзывания по направляющей прямой. Для циклоидального маятника направляющая прямая выбирается перпендикулярно силам, а указанная окружность располагается относительно прямой так, чтобы циклоида была выпукла в сторону действия сил. [c.231]

Написать уравнение движения и нарисовать фазовый портрет циклоидального маятника в переменных (<р,ф) (см. определение 3.9.3). [c.301]

Физический, гироскопический, вращающийся, оборотный, циклоидальный, эллиптический, баллистический, сферический, секундный, конический. .. маятник. [c.39]

Рассмотрим движение циклоидального маятника, пренебрегая различными силами сопротивления. Найдем закон движения точки М. [c.436]

Пример 142. Циклоидальный маятник. Тяжелая точка массы ш движется ио циклоиде с вертикальной осью (рис. 396). Найти движение точки. [c.403]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

Циклоидальный маятник. Под этим термином мы понимаем материальную точку, перемещающуюся без трения по циклоиде с горизонтальной осью, расположенной в вертикальной плоскости и обращенной вогнутостью вверх. [c.387]

Гюйгенс осуществил циклоидальный маятник следующим образом в точке возврата О развертки он закрепил нить длины AR, равной дуге О А развертки. По указанным выше свойствам, если нить заставить последовательно огибать обе дуги О А и О А, то конец М нити опишет рассматриваемую циклоиду. [c.388]

Движение тяжелой точки по циклоиде. — Циклоидальный маятник представляет собой тяжелую точку, вынужденную двигаться (без трения) по циклоиде. Эта циклоида имеет горизонтальное основание, расположена в вертикальной плоскости и обращена своей вогнутостью кверху она может быть образована движением точки окружности вертикального круга радиуса а, который катится снизу по неподвижной горизонтальной прямой. [c.189]

Осуществление циклоидального маятника.— [c.192]

Рис. 27. Циклоидальный маятник Гюйгенса для осуществления изохронизма

Но в то время как прежнее уравнение (15.3) описывало только малые колебания математического маятника и получалось лишь приближенно из точного уравнения (15.1), наше теперешнее уравнение (17.6) и, следовательно, полученная из него путем интегрирования формула (17.7) точно справедливы для любых амплитуд. Таким образом, циклоидальный маятник строго изохронен, т. е. его период колебания вообще не зависит от величины амплитуды . [c.128]

Столь же изумительным, как и открытие Гюйгенсом изохронизма циклоидального маятника, является и его способ реализации движения без трения по циклоиде. Этот способ основан на теореме Эволюта циклоиды является также циклоидой, тождественной с исходной . Таким образом, если в точке О (рис. 27), в которой соприкасаются две изображенные там верхние дуги циклоиды, закрепить нить длиною I = 4а и натянуть ее так, чтобы она частично легла на правую (или при отклонении влево — на левую) ветвь циклоиды, то конечная точка Р нити [c.128]

Следовательно, наше дифференциальное уравнение совпадает с прежним дифференциальным уравнением (17.6), с помощью которого был доказан точный изохронизм циклоидального маятника. [c.257]

Учение об эволютах впервые разработал выдающийся голландский механик, физик и математик XVII в. Христиан Гюйгенс (1629—1695) и применил его к исследованию циклоиды. Он установил таутохронность движения по циклоиде. Гюйгенсу принадлежит изобретение часов с циклоидальным маятником. Он доказал, что часы с обыкновенным маятником (круговым) не могут идти точно, и поставил перед собой задачу определить, по какой кривой должна двигаться точка, чтобы период ее колебаний не зависел от амплитуды (т. е. чтобы время качания не зависело от величины размаха). Такой таутохронной кривой оказалась циклоида. [c.333]

Пример 12. Определить период колебания циклоидального маятника, прод-сгавляющего собой тяжелую материальную точку, движущуюся по циклоиде, уравнения которой отнесенные к осям координат, указанным на рис. 63, имеют вид [c.73]

Следовательно, колебания циклоидального маятника всегда изохронны. Напомним, что колебания математического маятника не изохронны, как это видно, например, из форму.лы (1У.188Ь). Пусть о =0, 5о>0. Тогда из формулы (з) найдем [c.437]

Она совершенно не зависит от амплитуды Sq. Колебания циклоидального маятника оказываются, таким образом, вполне изохронными. Движение, обладающее таким свойством, называют таутохронным. [c.192]

Гюйгенс, которому мы обязаны предшествующими результатами, осуществил на практике циклоидальный маятник. Известно, что эволюта циклоиды есть циклоида, равная первоначальной и смещенная на длину ак в горизонтальном напразлении и на высоту 2а вверх. Центр кривизны циклоиды, представляющей собой эвольвенту, в нижней ее точке находится в точке возврата эволюты, и соответствующий радиус кривизны равен 4а. Поэтому если подвесить тяжелую точку М на нити длиной 4а к точке возврата О эволюты (фиг. 32) и заставить ее колебаться так, чтобы нить попеременно навертывалась на обе дуги эволюты, оканчивающиеся в точках возврата эвольвенты, то тяжелая точка будет двигаться точно по эвольвенте. Однако конструкция циклоидального маятника оказывается слишком сложной, чтобы представляемые им теоретические преимущества заставили предпочесть его в практических применениях простому маятнику. [c.192]

Циклоидальный маятник был изобретен Христианом Гюйгенсом , крупным ученым XVII столетия и гениальнейшим часовым мастером всех времен. Этот маятник свободен от недостатка, присущего обычному математическому маятнику неполного изохронизма, благодаря тому, что в этом случае материальная точка движется не по дуге окружности, а по дуге циклоиды. Позже мы увидим, как это можно осуществить практически. [c.126]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.413 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.231 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.436 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.387 ]

Механика (2001) -- [ c.126 , c.256 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.51 , c.149 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое (1991) -- [ c.490 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.381 , c.385 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.224 ]

Колебания Введение в исследование колебательных систем (1982) -- [ c.64 , c.67 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...