Маятник круговой

Мы видели, что продолжительность колебания маятника (кругового), вообще говоря, зависит от начального угла наклона бц (см. формулы (32) или (32 )) только для малых значений она оказывается приблизительно постоянной (и равной т - /Ijg). Тоже относится и к времени падения (из начального положения до самой низкой точки М), которое равно т/2. [c.49]

Маятник круговой конический 203 [c.650]

Математический маятник (круговой). Если М., отклонённый от равновесного положения Со, отпустить без нач. скорости или сообщить точке С скорость, перпендикулярную ОС и лежащую в плоскости нач. отклонения, го М. будет совершать колебания в одной вертик. плоскости (плоский матем. М.). Если пренебречь трением в оси и сопротивлением воздуха (что в дальнейшем всегда предполагается), то для М. будет иметь место закон сохранения механич. энергии, к-рый даёт [c.76]

Итак, маятник совершает гармонические колебания с угловой амплитудой а и с круговой частотой А= / у. При малых колебаниях [c.189]

В ходе решения задачи о колебаниях математического маятника (см. задачу 284) была определена его круговая частота колебаний [c.223]

Маятник, совершающий такое круговое движе- ние, называется коническим маятником (рис. 400). ( Если тяжелый шарик, подвешенный на нити, откло- нить от вертикали на угол 6 = 0о и сообщить ему скорость г>о, перпендикулярную к плоскости, проведенной через вертикаль и нить, равную [c.407]

Значения крутящего момента указываются на круговой шкале 9 стрелкой, вращаемой маятником при его движении посредством ползуна 8, и автоматически записываются на диаграммном бара- [c.213]

Рейка 9 измерителя деформаций, закрепляемая в кронштейне каретки винтом 10, находится в зацеплении с зубчатым роликом. Последний закреплен на общем валике с лимбом 28 круговой шкалы измерителя, позволяющей вести отсчет деформаций с точностью до 0,5 мм. Вращение зубчатого ролика посредством нити, перекинутой через блочок и натянутой грузиком, сообщается барабану 11 диаграммного аппарата и сопровождается соответствующими отклонениями маятника. При этом самописец, жестко связанный с зубчатой рейкой 12 посредством стержня 26, вычерчивает на барабане диаграмму испытания. [c.30]

Колеблющимся телом является в данном случае материальная точка ш, связанная невесомым твердым стержнем длины I (называемой длиной маятника) с неподвижной точкой О. Таким образом, траектория материальной точки т будет дугой окружности. Если не принимать во внимание трения в точке подвеса и сопротивления воздуха, то единственной действующей силой будет сила тяжести со слагающей —mg mip в направлении возрастания угла (р (рис. 24). Из общего уравнения (11.4) для движения по любой траектории и соотношения V = 1ф (для круговой траектории) получаем точное уравнение маятника [c.117]

Приведенные выше формулы имеют место, если угол а отличается от угла р, ибо, как бы ни была мала их разность, в вертикальных отклонениях маятника всегда имеются максимум и минимум но если мы имеем в точности а = р, то уже не существует ни максимума ни минимума в этом случае маятник всегда образует один и тот же угол а с вертикальной линией и, следовательно, при своем движении он описывает конус с круговым основанием. [c.221]

Данное нами выше решение включает теорию малых колебаний маятников во всей той общности, которая ей может быть придана. Как известно, Гюйгенс первый дал теорию круговых колебаний, затем Клеро прибавил к ней теорию конических колебаний, имеющих место в том случае, когда маятник, будучи выведен из своего положения покоя, получает толчок, направление которого не проходит через это положение. Но в том случае, когда маятник одновременно получает вращательное движение вокруг своей оси, вызванная этим движением центробежная сила может сильно расстроить колебания, — будь то круговые или конические определение этих новых колебаний представляет собою задачу, которая никогда еще не была полностью разрешена для маятников любой формы. Это обстоятельство и побудило меня заняться здесь указанным вопросом. [c.299]

Чтобы найти положения, в которых скорость равна нулю, мы должны положить v=0. Предполагая, что максимальные отклонения нити незначительны, мы для сравнения с круговым маятником положим [c.96]

Круговой маятник. Пусть будет I длина маятника и 0 — угол наклона в любой момент к вертикали (фиг. 35). Так как касательное [c.97]

Отсюда видно, что полученное таким путем решение в некоторый момент времени перестанет быть совместимым с основным предположением о малости S. Этого можно было действительно ожидать в частном случае кругового маятника. В самом деле, мы видели, что такой маятник будет все больше и больше выходить из синхронизма с маятником одинаковой длины, колеблющимся с бесконечно малою амплитудою, что происходит вследствие увеличения периода вместе с амплитудою. [c.105]

Стержень, согнутый в форму круговой дуги, качается в вертикальной пло КОСТИ около своей середины. Доказать, что длина эквивалентного математического маятника равна диаметру круга. [c.154]

Т8. Физический маятник подвешен к оси,полого кругового цилиндра, который может свободно кататься вдоль горизонтальной плоскости. Доказать, что если f есть координатный угоя цилиндра, а 0 — угол наклона маятника к вертикали, то [c.304]

Тонкая цилиндрическая оболочка радиуса а, имеющая массу М, лежит на горизонтальной плоскости так, что ось оболочки, горизонтальна. Внутрь ее помещен круговой цилиндр с массой т, имеющий радиус Ъ и радиус инерции %. Составить уравнения движения при качании системы. Доказать, что при малых перемещениях длина эквивалентного математического маятника будет равна [c.257]

Тяжелый однородный твердый стержень АВ своими концами скользит без трения по круговому желобку радиуса г, расположенному в вертикальной плоскости. Речь идет (если отвлечься от способа осуществления связей) о тяжелом твердом теле, которое может вращаться около центра О желобка. Если обозначим через 2<л центральный угол, стягиваемый стержнем, как хордой, то для приведенной длины I простого изохронного маятника будем иметь выражение [c.59]

Примерами установившегося движения могут служить движение частицы в центральном поле по круговой орбите, круговое движение сферического маятника и установившаяся прецессия вращающегося волчка. [c.161]

Рассмотрим двойной маятник, составленный из двух стержней АВ, ВС, соединенных вместе в точке В, и свободно подвешенный в неподвижной точке А. Такая система может совершать движение в вертикальной плоскости, проходящей через точку А. (Вместо двух стержней мы могли бы взять легкую струну AB , подвешенную в неподвижной точке А, с массивными грузами в точках В и С.) В качестве лагранжевых координат возьмем углы 0 и ф, которые стержни АВ и ВС составляют с направленной вниз вертикалью. Пространство конфигураций такой системы гомеоморфно поверхности тора при этом 0 играет роль азимутального угла, а ф — углового перемещения в круговом поперечном сечении, отсчитываемого от центральной плоскости тора. [c.556]

Учение об эволютах впервые разработал выдающийся голландский механик, физик и математик XVII в. Христиан Гюйгенс (1629—1695) и применил его к исследованию циклоиды. Он установил таутохронность движения по циклоиде. Гюйгенсу принадлежит изобретение часов с циклоидальным маятником. Он доказал, что часы с обыкновенным маятником (круговым) не могут идти точно, и поставил перед собой задачу определить, по какой кривой должна двигаться точка, чтобы период ее колебаний не зависел от амплитуды (т. е. чтобы время качания не зависело от величины размаха). Такой таутохронной кривой оказалась циклоида. [c.333]

Для определения положения центра качаний данного физическо10 маятника следует учесть, что центр качаний отстоит от точки привеса О на расстоянии приведенной длины физического маятника (напомним, что приведенной длиной физического маятника называется длина нити математического маятника, круговая частота качаний о-торого равна круговой частоте качаний данного физического маятника). [c.223]

Обозначим массу физического маятника буквой М, его момент инерщ1и относительно оси вращения 7 , расстояние от центра масс до оси вращения h. Приведенной длиной физического маятника называется длина нити I математического маятника, круговая частота качаний которого равна круговой частоте качаний данного физического маятника. [c.283]

Математический маятник (круговой). Если М., откдоиеыиый от равновесного положепия [c.162]

Математическим круговым маятником называется материальная точка, движущаяся в о, п Ой и той же вертикальной плоскости по окружности под действием с 1лы тяжести. Математическим маятником яз-ляется груз достаточно малых размеров, подвеиюнный к неподвижной точке О с помощью невесомого стержня или невесомой, нерастяжнмой нити (рис. 292). Расстояние ОМ == I называют длиной математического маятника. Положение материальной точки М можно охарактеризовать углом ф, отсчитываемым от вертикали — положения равновесия маятника. [c.426]

Символом шо часто обозначается круговая частота собствен- ного или свободного движения колеблющейся системы. Индекс нуль при (й не имеет отношения к моменту времени t = 0. Частота юо ) связана с частотой /о свободных колебаний маятника соотношением [c.209]

Круговой математический маятник. Нерастяжимая невесомая нить ДЛИН011 I одним своим концом прикреплена к неподвижному шарниру О, а на другом конце несет тяжелую материальную точку массы т. Определим движение математического маятника в плоскости Оху, перпендикулярной оси шарнира (рис. 16.6), [c.299]

Для малых колебаний маятника положим sin ср ф ц, разделит) на I, получим дифференциальгсое уравнение малых колебаний кругового математического маятника [c.299]

Период обращения спутника по круговой орбите Т = Например, для рассчитанного выше случая, когда == 6,7-10 /ш и = 7,8 кмкек, период Т 91 Спутник движется по орбите, в плоскости которой лежит центр Земли (в одном из фокусов эллипса). Поэтому сила тяготения, действующая на спутник и направленная к центру Земли, также лежит в плоскости орбиты и не может изменить положения этой плоскости относительно Солнца и звезд. Дело здесь обстоит так же, как и с плоскостью качании маятника Фуко, установленного на полюсе ( 27). Плоскость орбиты сохраняет неизменным свое положение относительно Солнца и звезд, а Земля вращается под нею вокруг своей оси ). Если за один оборот Земли вокруг своей оси спутник делает много оборотов по своей орбите, то траектория спутника относительно Земли представляет собой ряд витков , сдвинутых по экватору на тот угол, на который Земля успевает повернуться за один оборот спутника. Угол, который образуют вптки с экватором, зависит от угла между плоскостью орбиты и осью Земли (который можно считать неизменным, поскольку можно счи1ать, что плоскость орбиты сохраняет свое положение относительно Солнца и звезд), [c.330]

Первое из полученных равенств можно представить в виде и, следовательно, измененный период будет иметь ппиближенную ве-В случае кругового маятника будем иметь [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...