Изохрона вторая

Изотропное тело (определение) 232 Изохрона вторая 559 [c.773]

Уравнения Лагранжа второго рой а. Имея в виду изохронность варьирования, можем представить уравнение принципа Гамильтона (17.42) в следующем виде [c.38]

Например, для однопараметрической системы (см. рис. 1) данное условие выполняется, когда суммарное упругое усилие в первом элементе при возрастании параметра нагрузки является отрицательным (сжимающим) тогда объемлющее распределение усилий при очевидном механизме разрушения не будет изохронным (см. рис. 12,а и рис. 13, линия а, второй участок). [c.217]

В мембранной зоне процесс нагружения соответствует диаграмме статического деформирования. В зависимости от времени (скорости) нагружения согласно теории старения Работнова вводят так называемые мгновенные и изохронные диаграммы деформирования (рис. 1.4). Первые характеризуют деформирование в условиях, когда временные эффекты не успевают проявиться (упругопластические деформации в этом случае равны сумме упругой и пластической вр деформаций), вторые - накопление деформаций ползучести (например, е и е"). [c.8]

Две гипотезы Гюйгенс принимает как аксиомы. Первая из них — энергетический принцип, равносильный теореме живых сил для консервативного поля земного тяготения если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих сил не может Ш подняться выше, чем он был в начале движения Вторая гипотеза дополняет первую и характеризует рассматриваемую схему Допустим, что нет сопротивления воздуха и других помех движению, допущение, которое мы будем принимать и в дальнейших доказательствах,— в таком случае центр тяжести колеблющегося механизма (физического. — И. П.) при спуске и подъеме пробегает одинаковые пути . Основным в дальнейшем является предложение Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний. Если сумму этих произведений разделить на произведение, получающееся от умножения общего веса частей на расстояние общего центра тяжести от той же оси колебаний, то получается длина простого маятника, изохронного с данным сложным маятником, или расстояние между осью колебаний и центром качаний сложного маятника . Тем самым здесь впервые вводится величина, пропорциональная моменту инерции (вместо массы, что соответствовало бы современному определению, Гюйгенс вводит вес-тела это не влияет на результат, так как статический момент , стоящий в знаменателе формулы для приведенной длины физического маятника, тоже вычисляется с заменой масс весами). [c.111]

Первое равенство в (35) определяет условие изохронного получения виртуальных перемещений, а второе задаёт определённый вид уравнения связи. В этих случаях получаем уравнения (29) и равенство [c.117]

С помощью термических циклов сварки, снятых с точно фиксированных точек по сечению образца с помощью приспособления, можно построить изохроны (кривые распределения температуры по длине и толщине образца в фиксированные моменты времени) за весь период сварки. Этот параметр сварки позволяет косвенным образом фиксировать образование и изменение различных структурных зон шва (определив интервал температур фазовых превращений первого и второго рода свариваемого материала по термомеханической кривой). [c.51]

В том же 1671 г. Лейбниц направил Лондонскому Королевскому обществу вторую часть упомянутого сочинения под названием Теория конкретного движения , где движение тел и их свойства объясняются действием эфира , заполняющего всю Вселенную. Солнечный шар испускает свет, принимаемый земным шаром. В соответствии с законами абстрактной теории оба шара совершают в эфире вращательное движение, обеспечивающее и их целостность, и их взаимную силу сцепления. Гравитация является следствием вращения эфира, и сила притяжения тела, по взглядам Лейбница, должна возрастать пропорционально квадрату его расстояния до центра Земли. Автор раскрывает природу тел (жидких, твердых, упругих, мягких, вязких и хрупких), объясняет процесс удара упругих тел по правилам Гюйгенса-Рена, законы отражения и преломления, изохронные колебания маятника, циркуляцию крови и физиологическое действие нервов на мускулы. Таким образом, эфир является и источником тяжести тел, и причиной движения планет, и фактором упругости тел. [c.111]

Подобие кривых ползучести в координатах t, еще не означает подобия изохронных кривых ползучести в координатах е, о. Второе подобие является следствием первого только в том случае, если можно [c.272]

Мы ВИДИМ, ЧТО Приращения вторых производных от координат точек по времени удовлетворяют уравнениям того же вида, как и виртуальные перемещения — изохронные вариации координат (см. уравнения (4.7)). Следовательно, в выражении динамического принципа виртуальных перемещений (уравнение (4.41)) мы можем заменить изохронные вариации координат величинами Д 1 — приращениями вторых производных от координат по времени и вместо уравнения [c.267]

В 5 настоящей главы мы рассмотрели вторую форму принципа Гамильтона в фазовом пространстве. Было показано, что в действительном движении функционал (5.70) принимает стационарное значение при условиях (5.57) и что уравнения Гамильтона могут быть выведены из второй формы принципа Гамильтона. При этом изохронные вариации 6д и 8р рассматривались как независимые. Новые переменные Qi и Р вариации которых также [c.306]

Докажем, что при наложении условий первая вариация равна нулю. В самом деле, интеграл в правой части равен нулю, так как подынтегральная функция для действительного движения системы равна нулю. Второе слагаемое также равно нулю, так как А = 0 (варьирование изохронное), а =0, = 0. Следовательно, [c.287]

Такого рода эксперименты проводились на сплаве алюминия, легированном N1, Мо и 2г в количествах более 0,5%. Растворимость N1 в алюминии при 640° С равна 0,05%, молибдена 0,2% и циркония 0,28%. При 20° С во всех случаях растворимость этих элементов не превышает 0,01%. Напыление проводилось в контролируемой инертной атмосфере. Микроструктура покрытий, напыленных из этого сплава, практически не отличается от структуры чистых алюминиевых покрытий. Хорошо наблюдаемая на литых сплавах вторая фаза отсутствует. Только после отжига покрытий при 600° С вторая фаза выявляется в виде сетки равномерно распределенных тонкодисперсных включений. Наиболее четко пересыщение структуры и легирование влияют на электросопротивление сплава. Измерялось электросопротивление чистого алюминия и сплава до и после изохронного отжига в диапазоне температур 200—600° С с интервалом 50° в течение 1 ч, а также закаленного исходного металла. Закалка проводилась для максимального перевода примесей в твердый раствор (рис. 12) . [c.25]

Краевая задача для моделирования развитой динамической деформации и разрушения металлов включает решение классических уравнений механики деформируемого твердого тела (динамических и кинематических уравнений, а также определяющих соотношений), дополненных неклассическими соотношениями, описывающими процесс разрушения металла. Предлагается приближенное решение указанной краевой задачи в два этапа. На первом этапе для произвольного и фиксированного момента времени применяются изохронные вариационные принципы и прямые методы вариационного исчисления. Находятся с точностью до варьируемых параметров поля скоростей течения, напряжений и температур. На втором этапе решается система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно варьируемых параметров. Процесс решения выполняется до момента образования макротрещины. Решение возобновляется после введения новых граничных условий на поверхностях трещины. Обоснованность этого метода приближенного решения установлена соответствующими теоремами. При решении подразумевается лагранжево представление о движении. [c.4]

Здесь — неизохронная вариация функции д , д — ее изохронная вариация, д М — приращение функции, возникшее в результате изменения ее аргумента 1. Малыми величинами второго и высших порядков пренебрегаем. Геометрическая интерпретация зависимости (II. 120) показана на рис. 27. С точностью до малых величин второго порядка малости имеем [c.183]

Уравнению (3.3) соответствует семейство изохронных кривых рис. 2, б и в). При использовании этих кривых для перехода от б к т в случае плоской задачи будет вноситься тем большая погрешность, чем сильнее различаются величины Г и t в рассматриваемых точках модели. Эта погрешность будет, однако, невелика, если для материала модели мало отношение коэффициентО В С2/С1 (вернее, второй член правой части зависимости (2.2) составляет небольшую долю общей оптической разности хода). Такими свойствами обладают, в частности, эфиры целлюлозы. Например, при использовании целлулоида даже в наиболее неблагоприятном случае, когда главные напряжения Oi и Ог имели одинаковые знаки и, следовательно, величины Гит существенно различались, относительная погрешность определения напряжения т при помощи указанных изохронных кривых была порядка 5—6 % [2]. [c.125]

Галилей связал свои результаты в теории маятника с вопросом о колеба-ниях струн, с объяснением резонанса, консонансов и диссонансов ( День пер вый Бесед ) Галилей любил музыку и хорошо ее понимал . Два выдающихся его современника занимались теми же вопросами — Ян Бекман и М. Мер-сенн. Из дневников Бекмана видно, что в 1614—1618 гг. он, исходя из наблюдений и поставленных им опытов, пришел к выводу об изохронности звуковых колебаний, а также к утверждению, что частота колебаний струны v обратно пропорциональна длине струны v ос i/l. Наиболее убедительное доказательство изохронности у Бекмана таково струна постепенно прекращает движение, поэтому, как выражается Бекман, пространство, проходимое ею при первом ударе меньше, чем при втором, и т. д., а так как для уха эти звуки остаются до конца одинаковыми, то все удары должны быть разделены равными промежутками времени. Дальше мы находим сравнение колебаний струны с движениями подвешенной на веревке люстры, движениями, которые, по Бекману, изохронны в пустоте. Быть может, та же аналогия, только в обратном направлении — от звучания струны к колебаниям подвешенного тела, укрепила в Галилее уверенность в изохронности колебаний маятника любой длины [c.252]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Если назвать нулевой изохроной(и обозначить через Тд — йота нулевая) какую-нибудь произвольную (га—1) -мерную гиперпленку, выбрать на ней возможно более плотное и равномерно распределенное множество точек, провести из них дуги Фх, Фг,... положительных полутраекторий, нанести на каждой из этих точек временные отметки Ь=Т, Ь = 2Т, <з = ЗГ и т. д. и провести гиперпленку /х (первая изохрона) через первые отметки всех траекторий, /г (вторая изохрона) — через вторые отметки и т. д., то получим так называемую Ф/-сетку (ф и-й о т а - с е т к а). [c.559]

Теория звуковых волн ) приводит к предположению, что, когда тело соверииет малые колебания, то эти движeниrf столь быстры, что ни в одной части тела не происходит сколько-нибудь заметного поглощения или отдачи тепла. В этом случае также существует упругий потенциал и если мы предположим, что закон Гука имеет место, то эта функция представляет собой однородный многочлен второго порядка относительно компонентов деформации. Если из уравнений движения (15) 54 исключить компоненты напряжения, то эти уравнения обращаются в линейные относительно проекций смещения. Благодаря линейности этих уравнений и той фбрме, в которой в них входит время, они допускают решения, которые представляют изохронные колебания. Способность всех твердых тел совершать малые изохронные колебания была отмечена Стоксом ) в качестве бесспорного доказательства истинности закона Гука для малых деформаций, которые здесь имеют место. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...