Период колебаний физического маятника

Следовательно, малые колебания физического маятника являются гармоническими. Период колебаний физического маятника, если заменить k его значением (67), определяется формулой [c.327]

Остановимся на случае колебательного движения. Период колебаний физического маятника приближенно определяется в соответствии с формулой (IV. 189) т. I так [c.73]

При / = л/2 получим формулу периода колебаний физического маятника при ( = О равновесия безразличное и будет иметь место при любых значениях ф. [c.491]

Физический маятник, так же как математический, обладает свойством изохронности, пока отклонения малы. Период колебаний физического маятника существенно зависит не только от расстояния от оси вращения до центра тяжести, но и от момента инерции маятника относительно оси, т. е. от расположения отдельных элементов массы маятника. [c.409]

Так как период маятника зависит от g, то маятником можно пользоваться для определения величины g. При точных измерениях, конечно, уже ни один реальный маятник нельзя рассматривать как математический. Поэтому при точных измерениях силы тяжести для периода физического маятника пришлось бы пользоваться формулой (13.21). Но расчет момента инерции маятника также не может быть произведен с большой точностью. Для устранения этих трудностей используют свойство центра качаний, которое заключается в следующем. Если мы перенесем точку подвеса физического маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса окажется новым центром качаний. Точка подвеса и центр качаний обратимы. Поэтому период колебаний физического маятника остается прежним (так как прежней осталась приведенная длина). [c.409]

Период колебаний физического маятника [c.172]

Следовательно, не изменяя периода колебаний физического маятника, можно добавить груз на оси привеса или на расстоянии приведенной длины математического маятника. [c.284]

Зная точно длину /п и определяя период колебаний физического маятника с помощью часов, можно измерить величину в данном месте. Таким методом были произведены наиболее точные измерения силы тяжести и определены изменения ее в различных точках земной поверхности. С помощью таких измерений определяют местные изменения плотности земной коры и на основании их судят о породах, залегающих на глубине (гравитационная разведка ископаемых). [c.426]

Период колебания физического маятника определяется по формуле [c.236]

Моменты инерции /о и Д определяются опытным путем с помощью качания физического маятника. При этом пользуются формулой (247) величина т есть период колебания физического маятника и определяется так [c.237]

Период колебаний физического маятника (а, следовательно, и его приведенная длина I) немонотонно зависит от расстояния а. Это легко заметить, если в соответствии с теоремой Гюйгенса-Штейнера момент инерции J выразить через момент инерции относительно параллельной горизонтальной оси, проходящей через центр масс J = J + та . Тогда период колебаний (1.14) будет равен [c.9]

Период малых колебаний физического маятника можно определить и по формуле (24.6) как период малых колебаний математи- [c.216]

По какой формуле вычисляется период малых колебаний физического маятника [c.225]

Малые собственные колебания физического маятника, так же как и математического, являются гармоническими с периодом, не зависящим от амплитуды. [c.429]

Если от точки Oi отложить отрезок /i = I, то получим точку О, т. е. центр качаний и точка привеса взаимны. Периоды малых колебаний физических маятников вокруг горизонтальных осей, проходящих через точку привеса и цеЕ тр качаний, одинаковы. [c.453]

Важное прикладное значение теории малых колебаний физического маятника состоит в том, что ее можно положить в основу экспериментального определения моментов инерции тел. Для опытного определения момента инерции тела силой тяжести Р относительно какой-либо оси достаточно сделать эту ось горизонтальной осью привеса, определить период малых колебаний тела вокруг этой оси и расстояние от точки привеса до центра масс. Тогда согласно (53) момент инерции относительно горизонтальной оси привеса определится по формуле [c.453]

По экспериментально определённому периоду малых колебаний физического маятника можно вычислить его момент инерции относительно оси подвеса. [c.96]

По экспериментально определенному периоду малых колебаний физического маятника можно вычислить его момент инерции относительно оси подвеса этим пользуются при экспериментальном определении моментов инерции тел. Зная расстояние от оси подвеса до центра тяжести тела, найдем момент инерции тела относительно оси, параллельной оси подвеса и проходящей через центр тяжести С. Вычисление проводится по формуле (57), из которой по известным 7 и s находим р , а потом 4с [c.180]

Отсюда видим, что малые колебания физического маятника так же, как и математического, являются гармоническими. Период малых колебаний физического маятника определяется из равенства [c.683]

Подставив вместо I значение приведенной длины 1 , получим период малых колебаний физического маятника [c.409]

Таким образом, малые колебания физического маятника совершаются по гармоническому закону. Основной характеристикой этого движения наряду с амплитудой ао является период колебаний Т, или его частота. [c.22]

Заметим кстати, что период малых колебаний физического маятника в точности равен периоду малых колебаний так называемого математического маятника, представляющего собой точечную массу, эквивалентную массе физического маятника, подвешенную на невесомой нити или [c.22]

Следовательно, малые колебания физического маятника являются гармоническими. Период малых колебаний физического маятника, если заменить к его значением, определяется формулой [c.393]

Как известно, расстояние от оси качания маятника до его центра удара — это длина математического маятника, изохронного с данным физическим. Период колебания математического маятника определяется из формулы [c.134]

К этому же периоду относятся работы Галилео Галилея (1564—1642). Он сформулировал принцип относительности классической механики и принцип инерции (хотя и не в общем виде), установил законы свободного падения тел. Галилеем была построена количественная теория движения тяжелого тела по наклонной плоскости и теория движения тела, брошенного под углом к горизонту. Кроме того, Галилей занимался изучением прочности стержней и сопротивлением жидкости движущимся в ней телам. Последователем Галилея в области механики был Христиан Гюйгенс (1629—1695), который сформулировал понятия центростремительной и центробежной сил, исследовал колебания физического маятника, заложил основы теории удара. [c.10]

Из сравнения этой формулы с вышеуказанной следует, что период малых колебаний физического маятника равен периоду колебаний математического маятника, длина которого [c.386]

По аналогии с математическим, период малых колебаний физического маятника будет определяться равенством [c.85]

Сравнивая выражения для периода колебаний физического (1.14) и математического (1.11) маятников, легко видеть, что оба периода совпадают, если [c.9]

Таким образом, если математический маятник может иметь сколь угодно малый период колебаний, то период малых колебаний физического маятника при движении вокруг различных параллельных друг другу горизонтальных осей ограничен снизу величиной Г ,п = 2п-/2 . [c.142]

Следовательно, не изменится период колебаний физического маятника. Новый центр колебаний перейдет в точку пересечения О первоначальной осп вращения с иерпендикулярной плоскостью, проведенной через центр инерции С маятника (рис. 16). [c.86]

Величина I = ОК называется приведенной длиной физического мяятника. Период колебаний физического маятника определится по формуле (14.5) [c.381]

Задача 9.68. Определить расстояние от оси вращения физического маятника, на котором следует подвесить добавочный груз, чтобы период колебаний физического маятника остался неизменным (Lamb). [c.283]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

Из полученного выражения для чувствительности весов легко усмотреть, каковы пути П0ВЫН1СНИЯ чувствительности весов. Прежде всего для повышения чувствительности следует увеличивать длину коромысла и длину стрелки. Предел, однако, ставится тем, что очень длинное коромысло и очень длинная стрелка будут сами изгибаться, если не делать их достаточно массивными. Увеличение же их массивности, т. е. их веса Р , уменьшает чувствительность весов. Последняя возможность увеличения чувствительности весов — это уменьшение d, расстояния между центром тяжести и точкой подвеса. Для регулировки чувствительности весов в некоторых пределах обычно этим пользуются. На коромысле весов над или под точкой О помещается грузик, положение которого можно изменять при помощи винта. Поднимая грузик, мы приближаем центр тяжести весов к точке О и тем самым увеличиваем чувствительность весов. Однако и в этом направлении нельзя идти слишком далеко, поскольку весы представляют собой физический маятник и уменьшение d увеличивает период колебаний этого маятника, а вместе с тем и то время, которое необходимо, чтобы весы остановились в положении равновесия. Чтобы сократить это время, в чувствительных весах с большим периодом колебаний, не дожидаясь, пока весы установятся в положении равновесия, наблюдают наибольшие отклоне-иил весов при колебаниях. Из этих наблюдений определяют положение равновесия, около которого вссы колеблются. [c.417]

Проблема центра качаний была поставлена, можно сказать, в конкурсном порядке, тем же Мерсенном, который так интересовался открытиями Галилея в акустике. Отсылая за подробностями к гл. V (см. стр. 97), укажем здесь, что Гюйгенсу принадлежит не только решение задачи о центре качания, т. е. приведенной длине физического маятника, но и точная трактовка вопроса о периоде малых колебаний математического маятника. Таким образом, была решена задача и о периоде малых колебаний физического маятника. Гюйгенс определил также центры тяжести и центры качания для многих фигур, открыл циклоидальный маятник и доказал (строгую) изохронность его колебаний. Все это шло об руку с техническими изобретениями часов с коническим маятником, часов с циклоидальным маятником, с существенным усовершенствованием обычных маятниковых часов, идея которых возникла у Гюйгенса, видимо, вполне самостоятельно. Гюйгенсу не удалось создать хронометра, удовлетворяющего требованиям моряков, но его технические изобретения во всяком случае позволили значительно уточнить измерение времени, столь существенное и для исследования колебаний. Его вклад в теорию колебаний тоже велик помимо указанного выше явления, он открыл явление, названное позже принудительным консонансом . С этими (конструк- [c.254]

Гюйгенс рассмотрел и более трудную задачу о колебаниях физического маятника. Он определил центр колебаний физического маятника и ег период. При этом знаменателен принцип, которым пользуется Гюйген и который отражает уровень знаний того времени о законе сохранения энергии Если любое число весомых тел приходит в движение благодар их тяжести, то общий центр тяжести этих тел не может подняться выше, чем он был в начале движения . И далее Если бы изобретатели новы [c.23]

Период малых колебаний физического маятника можно определить и по формуле (24.6) как пep ioд малых колебаний математического маятника, длина ко- торого равна приведенной длине I этого физического малткяка [c.442]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...