Элементы симметрии Энергия

Другие возможные элементы симметрии гексагональной системы ничего не добавляют к этим ограничениям. Таким образом, имеется всего пять модулей упругости. Свободная энергия имеет вид [c.55]

Обратим внимание на то, что в приближении (44,3) п rot п л rot п = 0. Поэтому член вида п rot п в свободной энергии (а тем самым и холестерическое искажение структуры — 43) в смектиках отсутствует вне зависимости от наличия или отсутствия Среди его элементов симметрии центра инверсии. [c.231]

В Л. т. рассматривают термодинамич. потенциал (энергию Гиббса) F (ф, А,) для неравновесного значения параметра порядка ф при заданных значениях термодинамич. параметров (темп-ры, давления и т. п.) и постулируют разложимость потенциала (ф, А() в ряд по степеням ф. Для выяснения вида особенностей термодинамич. ф-ций в Л. т. достаточно рассмотреть простейший случай скалярного параметра порядка <р, соответствующего группе симметрии Z . Эта группа содержит единств, нетривиальный элемент симметрии ф - —ф. Термодинамич. потенциал имеет вид [c.572]

Модель сильно связанных электронов использует разложение энергии электрона в решётке в ряд Фурье, а приближение состоит в том, что применяется не весь ряд, а лишь неск. его членов, обладающих всеми элементами симметрии кристалла. [c.285]

Эти две функции имеют различные свойства симметрии по отношению к перестановке координат двух электронов. В общем случае точного резонанса две (или большее число) истинные волновые функции должны иметь различные свойства симметрии по отношению к тому элементу симметрии, которы обусловливает появление резонанса. В нервом приближении различие в энергиях двух вышеуказанных состояний задается формулой (см., например, книгу Полинга и Вильсона [31]) [c.378]

Если, как это часто случается, равновесная конфигурация в двух состояниях различна, правила отбора (IV,22) — (IV,25) относятся к типам симметрии точечной группы, образованной из общих элементов симметрии ). Кроме того, в состоянии г вообще возможны любые колебательные типы симметрии для данной энергии (из-за того что рассматривается непрерывная область), а следовательно, правило отбора для колебаний (IV,25) не приводит к каким-либо значительным ограничениям предиссоциации. [c.474]

Если волновой вектор к относится к невырожденной звезде, то число векторов в звезде равно числу I элементов симметрии в точечной группе кристалла. Энергии состояний для всех векторов звезды, при фиксированном а, одинаковы [c.28]

Если вектор кх принадлежит вырожденной звезде с т векторами кх, А 2,. .., кт, то все элементы симметрии точечной группы можно разбить на два типа 1) элементы симметрии, не изменяющие кх (все повороты вокруг кх и зеркальные отражения, содержащие Л1) 2) элементы симметрии, переводящие один вектор звезды в другой. Элементы симметрии первого типа образуют подгруппу полной точечной группы кристалла. Ее называют малой точечной группой, или группой волнового вектора. В этом случае волновые функции, относящиеся к одинаковым энергиям, можно классифицировать по неприводимым представлениям А, В,. ..) группы волнового вектора кх- Каждому такому представлению будет соответствовать одна энергия и т функций, различающихся векторами Аг/, входящими в звезду [c.29]

Например, векторам к, определяющим точки А зоны Бриллюэна рис. 8, соответствует звезда, состоящая из четырех векторов. Группа этих векторов, или группа точек А зоны, содержит два элемента симметрии Е, Оу и имеет два неприводимых одномерных представления, указанных в табл. 2. Одно из них полностью симметрично, другое —изменяет знак при операции Оу. В этом случае одной энергии соответствует только четыре функции одного из этих представлений, например, [c.29]

Поскольку гамильтониан кристалла инвариантен относительно элементов симметрии пространственной группы кристалла, совокупность всех решений уравнения Шредингера отвечающих энергии является линейным пространством 1 , элементы которого под действием элементов пространственной группы кристалла преобразуются друг через друга. При этом каждому элементу симметрии кристалла соответствует матрица — матрица преобразования, размерность которой равна кратности вырождения уровня т. е. размерности пространства Совокупность этих матриц образует представление пространственной группы кристалла, отвечающее уровню W. [c.363]

Анализ параметров волн 5 1 и 5 2 позволяет выявить свойства анизотропного геологического тела и направленность его элементов симметрии даже в том случае, если оно не выходит на поверхность Земли [16]. Имеются работы, которые указывают на возможность выявления направленности системы трещин, трещинных коллекторов [ 17]. При этом, путем дополнительного анализа решается вопрос - какого рода флюидом заполнены эти трещины. Амплитуда и спектр волн 51 и 52 позволяют получить сведения о поглощении упругой энергии средой, о ее структурной неоднородности, пространственной изменчивости поглощающих качеств, диссипативных процессах в глубинах земли [ 12,18,19,20]. Разность в фазе между вступлениями 5 1- и 5 2-волн указывает, например, на определенные свойства отражающих границ [ 21,22]. [c.17]

Электроды кольцевые 135 Элемент симметрии 444 Энергия активации 152 [c.579]

Как отмечалось, законы сохранения энергии, импульса, момента обладают всеобщностью. Это связано с тем, что соответствующие симметрии можно рассматривать как симметрии пространства-времени (мира), в к-ром движутся матер, тела. Так, сохранение энергии связано с однородностью времени, т. е. с инвариантностью физ. законов относительно изменения начала отсчёта времени. Сохранение импульса и момента кол-ва движения связано Соотв. с однородностью пр-ва (инвариантность относительно пространств, сдвигов) и изотропностью ир-ва (инвариантность относительно вращений пр-ва). Поэтому проверка механич. С. з. есть проверка соответствующих фундам. св-в пространства-времени. Долгое время считалось, что, кроме перечисленных элементов симметрии, пространство-время обладает зеркальной симметрией, т. е. инвариантно относительно пространственной инверсии. Тогда должна была бы сохраняться пространств. чётность. Однако в 1957 было экспериментально обнаружено несохранение чётности в слабом вз-ствии, поставившее вопрос о пересмотре взглядов на глубокие св-ва геометрии мира. [c.702]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

Подстановка этого результата в формулу для позволяет выразить полную энергию элемента в функции одних только узловых перемещений V. Учитывая симметрию матрицы ко, можно привести это выражение к виду [c.158]

При изучении процессов рассеяния волн решетками большой интерес представляет распределение линий потока энергии поля вблизи отдельных элементов, зачастую дающее ключ к пониманию тех или иных особенностей дифрагированных полей [201—203]. В [204] установлен закон симметрии линий потока энергии в зонах отражения и прохождения при дифракции нормально падающих плоских волн на периодических структурах, обладающих двойной симметрией (решетки из прямоугольных и круглых брусьев, плоские ленточные решетки и пр.). В качестве иллюстрации установленной [c.36]

Теория валентностей и результаты исследования диффракции электронов (Берш [158]> свидетельствуют в пользу второго предположения, но не достаточно определенно, так что вопрос все еще остается открытым. В обоих случаях можно ожидать свободного вращения групп СНз вокруг осей N—С. Линейная модель имеет ту же симметрию, как и молекула СНз—С=С—СНз, т. е. те же типы симметрии и то же самое число основных частот различных типов симметрии. Вторая модель при произвольном положении групп СНз не имеет элементов симметрии. Однако для некоторых частных положений групп СНз имеется или центр симметрии (С,), или плоскость симметрии (С ), или и то и другое ( aft). К последнему типу принадлежит также группа С—N=N—С. Если потенциальная энергия не зависит от угла вращения групп СНз, то нормальные колебания распределяются по типам симметрии точно так же, как в случае точечной группы Сгл. Имеется однозначное соответствие типов симметрии группы С з с типами симметрии группы Dsd> а, следовательно, также и группы Да. Эта связь имеет следующий вид (см. табл. 53). [c.386]

Классификация электронных состояний, В уравнении Шредингера для движения электронов (1,5) величина Уе обозначает потенциальную энергию электронов в поле ядер (неподвижных). Как указано выше, в первом приближении (которое, как правило, является хорошим) мы можем рассматривать движение электронов при равновесном положении ядер. Поэтому функция Уе У 1меет ту же симметрию, что и молекул(а в определенном электронном состоя- ти. Таким образом, уравнение Шредингера, описывающее электронное ч движение, не изменяется под действием операции симметрии. Следовательно, 4 лектронная волновая функция невырожденного состояния может быть 4 олько симметричной или антисимметричной по отношению к каждой из оне-. Ч аций симметрии, допускаемых симметрией молекулы в равновесном ноло- ении, т. е. она либо остается неизменной, либо только меняет знак. В случае вырожденных состояний собственная функция может превращаться только в линейную комбинацию двух (или более) вырожденных волновых функций, так что квадрат волновой функции, представляющий собой электронную плотность, остается неизменным. Различные волновые функции могут вести себя по-разному по отношению к различным операциям симметрии данной точечной группы но, как правило, не все элементы симметрии точечной группы независимы друг от друга, поэтому возможны лишь определенные комбинации поведения волновых функций по отношению к операциям симметрии. Такие комбинации свойств симметрии называются типами симметрии (см. [23], стр. 118). На языке теории групп это неприводимые представления ])ассматриваемой точечной группы. Каждая электронная волновая функция, а следовательно, и каждое электронное состояние принадлежат к одному из возможных типов симметрии (представлений) точечной группы молекулы [c.17]

Заметим, что при переходе к точечным группам все более и более низкой симметрии спиновые функции в случае целочисленного спина в конце концов превращаются в 26 Н- 1 невырожденных функций, соответствующих 25+1 состояниям со (слегка) различными энергиями. В случае нолуцелого спина спиновые функции, наоборот, в пределе превращаются в функции, которые все еще дважды вырождены (учитывая упомянутое выше вырождение типов 1/21 впервые указано Крамер-сом, это остаточное вырождение существует потому, что, пока отсутствует магнитное поле, в любой атомной системе имеется дополнительный элемент симметрии — обращение времени. Иными словами, волновое уравнение инвариантно относительно замены t на —t (см. Вигнер [44] или Ландау и Лифшиц [26]). Такое вырождение, обусловленное обращепием времени, сейчас обычно называют вырождением по Крамерсу, а пары состояиий, подобные двум совпадающим состояниям (или пли двум компонентам состояния Ец (или E j , n/j), называют дублетами Кра.черса. [c.24]

Структура системы полос у молекулы, обладающей одним или несколькими элементами симметрии, подобна структуре системы у несимметричной молекулы. Различие заключается в том, что в случае симметричных молекул имеются специфические правила отбора, которые строго запрещают появление в спектре некоторых полос и устанавливают ограничения для возможных направлений момента перехода в разрешенных полосах, что приводит к упрощению их вращательной структуры. Кроме того, для молекуле вырожденными колебаниями должны быть соответствующим образом изменены формулы для колебательной энергии. Наконец, как уже упоминалось, для симметричных молекул некоторые электронные переходы запрещены, однако они могут происходить с небольшой интенсивностью за счет электронноколебательных взаимодействий. Колебательная структура таких запрещенных переходов отличается от структуры разрешенных переходов и будет рассмотрена отдельно. [c.150]

В ряде явлений приходится рассматривать и состояния скфО. Симметрия направлений в кристалле позволяет провести классификацию стационарных состояний и в этом случае. Рассмотрим кристаллы с простыми пространственными группами. В таких кристаллах точечная группа симметрии является подгруппой пространственной группы и все ее элементы симметрии оставляют оператор энергии кристалла неизменным. [c.27]

Точкам X соответствует вырожденная звезда, состоящая, из двух волновых векторов. Группа этих Ьолновых векторов (группа точки X) содержит четыре элемента симметрии и четыре одномерных неприводимых представления (табл. 2). Поэтому одной энергии будет соответствовать по две функции, относящиеся к одному из четырех представлений группы точек X. [c.29]

Структура изоэнергетических поверхностей в валентной зоне зависит от энергий и элементов симметрии кристалла. Вблизи экстремальных значений Еа к ) внутри зоны Бриллюэна, т. е. значений ко, где Еая (К ) достигает минимального или максимального значения, изоэнергетические поверхности в -пространстве замкнуты. В непосредственной близости от точек это эллипсоиды. При этом главные значения эффективных масс положительны, если в этой точке энергия минимальна, и отрицательны, если — максимальна. Любая замкнутая изоэнергетическая поверхность вблизи точек минимума окружает область в к- пространстве, где энергия меньше, чем ее значение на поверхности. Следовательно, групповая скорость электрона =- гас1 ( ) направлена по внешней нормали к изоэнергетической поверхности. Вблизи точек максимума любая замкнутая поверхность окружает область, где энергия больше, чем на ее поверхности, поэтому скорость 1)д направлена по внутренней нормали к поверхности. [c.149]

Мы приведем далее вид свободной энергии для пьезоэлектрй-ков, относящихся к различным кристаллографическим классам, но предварительно напомним принятые в кристаллографии обозначения классов и элементов симметрии [71]. Для обозначения классов принято использовать буквепио-цифровые символы. [c.9]

Действительно, если какое-то преобразование (поворот вокруг оси или отражение в плоскости) оставляет свободную энергию пьезокристалла инвариантной, то такая ось или плоскость, не являясь элементом симметрии кристалла, генерирует особые на-иравлеиия распространения акустоэлектрических волн так же, как п истинные оси и илоскостн симметрии кристалла. [c.28]

Второй том посвящен физике элементарных частиц и их взаимодействиям. В книге рассмотрены нуклон-нуклонные взаимодействия при низких и высоких энергиях и свойства ядерных сил, изложена теория дейтона и элементы мезонной теории рассмотрены опыты по упругому и неупругому рассеянию электронов на ядрах и нуклонах и обсуждается проблема нуклон-ных форм-факторов подробно изложена физика лептонов, я-мезонов и странных частиц рассмотрена физика антинуклонов и других античастиц, а также антиядер изложены систематика частиц и резонансов на основе унитарной симметрии н цикл вопросов, связанных со свойствами слабых взаимодействий. [c.6]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Т. к. Мг всегда относится к полносимметричиому типу симметрии и [Г ] всегда содержит полносимметричный тип, условие (30) фактически не ограничивает класс состояний, в к-рых // имеет диагональные элементы. Т. о., расщепление уровней энергии во внеш. магн. поле (Зеемана эффект) происходит для всех М. уже в первом приближении, т. е. наличие линейного по полю эффекта Зеемана ничем не ограничено. Величина линейного зеемановского расщепления для жёсткого асимметричного волчка даётся ф-лой [c.191]

Применение общих принципов теории. С. в., как я др. типы взаимодействий элементарных частиц, должны описываться квантовой теорией поля (КТП). Осп. препятствием для построения квантовоиолевых моделей в течение мн. лет была большая величина эфф. константы связи адронов, не позволявшая использовать л1вто-ды возмущений теории, по существу — единственного хорошо разработанного аналитич. подхода в КТП. Поэтому большое развитие в теории С. в. получили методы, к-рые используют общие принципы теории для определения свойств матрицы рассеяния. К числу таких общих принципов относятся унитарность, релятивистская инвариантность, перекрёстная симметрия (кроссинг-симметрия), причинность (см. Причинности принцип). В этом подходе осн. роль играет изучение аналитич. свойств матричных элементов, рассматриваемых как ф-цви комплексных переменных, к-рыми служат кинематич. инвариааты, такие, как квадрат энергии и квадрат передаваемого импульса. [c.499]

Электронное строение и типы связей элементов периодической системы - ключ к пониманию структуры и свойств простых и сложных веществ, образованных этими элементами Два или более атомов располагаются друг около друга так, как это энергетически выгодно. Это справедливо независимо от того, сильно или слабо связана группа атомов, содержит эта фуппа лишь несколько или 10 атомов, является расположение атомов упорядоченным (как в кристалле) или неупорядоченным (как в жидкости). Группа атомов устойчива тогда и только тогда, когда энергия атомов, расположенных вместе, ниже, чем у отдельных атомов. Единственной физической причиной конкретной кристаллической структуры любого элемента и его модификаций является перекрытие валентных и подвалентных оболочек его атомов, приводящее к образованшо определенных межатомных связей. Число протяженность и симметрия орбиталей атомов данного конкретного элемента полностью определяют число, длин , ориентиров и энергию межатомных связей, образующихся в результате перекрытия этих орбита-лей, а следовательно, размещение атомов в гфостранстве, т е. кристал-лическ то структуру, основные физико-химические свойства элемента. [c.30]

Физической причиной конкретной кристаллической структ>фы любого элемента и его модификаций является перекрытие валентных и подвалентных оболочек его атомов, приводящее к образованию определенных межатомных связей Число, протяженность и симметрия орбиталей атомов данного конкретного элемента полностью определяют число, длину, ориентировку- и энергию межатомных связей, образующихся в результате перекрытия этих орбиталей, а, следовательно, размещение атомов в пространстве, т е. кристаллическуто структуру, а также физико-химические свойства элемента. [c.34]

Расчет возбз жденных состояний тем точнее, чем больше рассмотрено различных конфигураций. Если учитьшаются только конфигурации, соответствующие однократным возбуждениям, то для получения достаточно точного решения следует строить конфигурации, в которых принимают участие все занятые и виртуальные МО. При расчете больших молекул учет только однократных возбуждений дает удовлетворительные результаты, так как конфигураций с одинаковой симметрией достаточно много. Если не удается учесть все такие конфигурации, выбирают те из них, диагональные матричные элементы которых лежат в заданном интервале энергий. В таких случаях удовлетворительно описьшаются лишь несколько возбужденных состояний с минимальными значениями знергии. При расчете параметров малых молекул обычно недостаточно учитьшать лишь однократно возбужденные состояния. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...