Группа волнового вектора

П(к) — точечная группа волнового вектора к [c.12]

Совокупность всех таких операторов, очевидно, образует группу к), называемую пространственной группой волнового вектора к. Группа к) представляет собой подгруппу группы . Она может быть разложена на смежные классы по Рч, где Р% —группа операторов, действующих на функции, изоморфная группе [c.91]

Отсюда мы можем определить пространственно-временную группу волнового вектора как [c.271]

Для таких волновых векторов все пространственные операторы, например ф/ т( и фа та , содержатся в группе к). В этом случае пространственно-временная группа волнового вектора имеет вид [c.279]

Таблица характеров представлений группы волнового вектора Д. (Два раз- [c.295]

Таблица характеров представлений групп волновых векторов 2 и Z [c.295]

Продолжение табл. Г2 Таблица характеров представлений группы волнового вектора X [c.296]

Совместность представлений групп волновых векторов для структуры [c.297]

Если вектор кх принадлежит вырожденной звезде с т векторами кх, А 2,. .., кт, то все элементы симметрии точечной группы можно разбить на два типа 1) элементы симметрии, не изменяющие кх (все повороты вокруг кх и зеркальные отражения, содержащие Л1) 2) элементы симметрии, переводящие один вектор звезды в другой. Элементы симметрии первого типа образуют подгруппу полной точечной группы кристалла. Ее называют малой точечной группой, или группой волнового вектора. В этом случае волновые функции, относящиеся к одинаковым энергиям, можно классифицировать по неприводимым представлениям А, В,. ..) группы волнового вектора кх- Каждому такому представлению будет соответствовать одна энергия и т функций, различающихся векторами Аг/, входящими в звезду [c.29]

Точке Г соответствует вырожденная звезда с одним вектором к = 0. В этом случае группа волнового вектора совпадает с полной точечной группой кристалла. Классификация состояний [c.29]

С помощью волновых функций, отвечающих такому симметричному волновому вектору, можно получить представление группы к. Если состояние с данным волновым вектором к вырождено, то всегда можно построить такие линейные комбинации соответствующих волновых функций, что эта совокупность функций фй будет преобразовываться по неприводимому представлению группы к. Таким образом, зная группу волнового вектора к, мы сможем указать, какого именно вырождения следует ожидать вследствие симметрии, а также классифицировать волновые функции в соответствии с неприводимыми представлениями, по которым онн преобразуются. [c.103]

Рассмотрим, например, состояние в кубическом кристалле, отвечающее волновому вектору в направлении [111] зоны Бриллюэна. В данном случае группа волнового вектора — это группа равностороннего треугольника (для простоты мы пренебрегаем симметрией обращения времени). Можно ожидать, что этому направлению будут отвечать как невырожденные, так и двукратно вырожденные зоны. Мы будем обозначать соответствующие зоны в зависимости от их свойств симметрии через Ац Лг, Л3. [c.103]

Разумеется, для произвольного волнового вектора группа симметрии есть просто Е. Единственное неприводимое представление этой группы — единичное представление, и можно ожидать, что вырождения состояний не будет (кроме вырождения, отвечающего обращению времени). Линии в зоне Бриллюэна, для которых группы волновых векторов содержат не только единичные элементы, называются линиями симметрии. Аналогично плоскости называются плоскостями симметрии, если отвечающие им векторы преобразуются не только по единичному представлению. Наконец, в некоторых точках зоны Бриллюэна группа волнового вектора может содержать больше элементов, чем группы симметрии линий, на пересечении которых лежат эти точки. Такие точки называются точками симметрии. Вырождение в одной из точек симметрии W было показано на фиг. 23. Другие случаи вырождения мы проиллюстрируем на примерах зонных структур, которые будут обсуждаться в п. 6 данного параграфа. [c.103]

Если, однако, имеется такая группа волновых векторов Кх,. . ., Кт обратной решетки, для которых [c.158]

Воспользуемся теперь тем, что ортогональное преобразование д принадлежит группе волнового вектора. Следовательно, [c.116]

Z отмечены некоторые типичные симметричные точки зоны Бриллюэна простой кубической решетки (рис. 21). Характеры неприводимых представлении групп волновых векторов, соответствующих этим точкам, приведены в таблицах 21. [c.263]

Найти классификацию нормальных колебаний — это значит определить неприводимые представления групп волновых векторов, по которым преобразуются нормальные координаты. Для определения характеров приводимого представления, по которому преобразуются нормальные координаты с данным значением волнового вектора, воспользуемся формулами (9.8) и (9.9). Нам удобно представить их в следующем виде [c.265]

Мы видим, что амплитуда z, t) представляет суперпозицию монохроматических составляющих с волновыми векторами Ak = = А — йо и частотами Лео =- oi — юо. Выражение (1.27а) описывает огибающую группы волн, закон движения которой мы хотим получить. Электромагнитные волны, образующие группу, описываемую выражением (1.27), и движущиеся со скоростью и = oj/k, имеют более высокую частоту (wq >> Aw), чем монохроматические составляющие С г, t). [c.48]

Если Л" (q) —число фононов с волновым вектором q, а /(к) —число электронов в состоянии к, усредненное по группе состояний, близких к к, то скорость изменения / (к) вследствие таких взаимодействий может быть выражена следующим равенством [c.261]

Одним из основных свойств квантового мира является неразрывная связь между волнами и частицами. Эта связь состоит в том, что частице любого сорта соответствует волна, называемая волной де Бройля. Наоборот, каждой волне (в том числе, например, и волне на поверхности воды) соответствует частица или группа частиц. Основными физическими величинами, характеризующими волну, являются частота ш и длина волны к. Чтобы указать не только длину волны, но и направление ее распространения, вводят новую величину — волновой вектор к, ориентированный вдоль направления распространения волны и по абсолютной величине равный [c.16]

Оси распространения в кристалле кубической группы 43т. Пусть в кристалле группы 43т распространяется световая волна с волновым вектором К, направленным по радиус -вектору полярной системы координат (в, ф). В системе координат, показанной на рис. 7.14, ось z совпадает с волновым вектором К, а ось х выбрана таким образом, чтобы с-ось кристалла (ось z) располагалась в плоскости x z. Ось у перпендикулярна осям z их. [c.294]

Для каладого к определен набор операторов из группы , преобразующих блоховский вектор в вектор с эквивалентным значением волнового вектора к. Эта совокупность операторов образует группу волнового вектора к, обозначаемую (к). Она является подгруппой группы . Определяются неприводимые представления группы к). Для этой цели можно использовать два метода. Будет рассмотрен метод лучевых (проективных или нагруженных) представлений, использующий представление структуры к) как расширения. Кроме того, будет излож-ен метод малых групп. Среди всех неприводимых представлений к) допустимыми для наших целей оказываются только некоторые. Будут определены эти допустимые неприводимые представления а тажже соответствующие им векторные пространства. [c.49]

Второй случай соответствует звезде специального типа, и при его рассмотрении проявляются новые особенности неприводимых представлений пространственных групп. Рассмотрение звезды специального типа приводит к понятию пространственной группы волнового вектора , ( ), и к задаче о неприводимых представлениях группы к). Допустимые неприводимые представления группы (й) индуцируют неприводимые представления группы . Построив неприводимые представления группы , мы проверим для них соотношения полноты и ортонормкровац-дорти. [c.79]

Иногда может оказаться полезным рассмотреть факторгруппу или точечную группу волнового вектора [c.91]

Следующий шаг нашей программы — определение пространственной группы каждого из канонических волновых векторов к. Поскольку группа 0 симморфна, ясно, что все ее подгруппы, являющиеся частными группами волновых векторов к), также симморфны. Следовательно, в каждом случае фактор-группа любого к [c.105]

Таблица Г2 Неприводимые представления групп волновых векторов для точек симметрии решетки цинковой обманкн [177] Таблица характеров представлений группы волнового вектора Г

Итак, неприводимые представления пространственной группы характеризуются 1) совокупностью волновых векторов, образующих звезду 2) неприводимыми представлениями группы волновогб вектора, которые обычно называются малыми представлениями. Порядок представления группы равен произведению числа векторов в звезде на порядок неприводимого представления группы волнового вектора. [c.30]

Горячая чюминесценция 575, 588, 608 Гриновская функция фотонов 452. 473 Группа волнового вектора 29 [c.637]

Мы еще должны выяснить вопрос, какие неприводимые представления группы вектора Щ могут реализоваться в пространстве г, . Оказывается, что на возможные неприводимые представления группы Hit должны быть наложены некоторые ограничения. Действительно, в группу волнового вектора входят преобразования трансляций на векторы решетки. По определению все подпространство состоит из собственных векторов трансляций ia с собственным значением ехр г ка). Поэтому матрица представления, соответствующая трансля-1ЩИ, должна иметь вид [c.103]

Выше мы показали, что нормальные координаты, соответствующие одному волновому вектору и преобразуюпщеся по неприводимому представлению группы волнового вектора, соответствуют одной и той же частоте. Поэтому, если порядок неприводимого представления группы волнового вектора больше единицы, то в данной точке к зоны Бриллюэна имеет место вырождение частоты или, как говорят, происходит слипание ветвей . Слипание ветвей может происходить как в отдельных симметричных точках, так и вдоль осей симметрии зоны Бриллюэна. [c.112]

Трехфопопные процессы с участием фононов с волновым вектором к могут быть разбиты на три группы [c.240]

Типичное эксперим. проявление Н, м. с.— наличие на маги, нейтронограмме пары (или неск. пар) равноотстоящих слабых пиков-сателлитов, обрамляющих структурный брэгговский пик (см. Магнитная нейтронография). Расстояние же до сателлитов на нейтронограмме непосредственно связано с величиной магн. периода. В общем случае волновой вектор Н. м, с. можно представить в виде к = кй + бк, где [ко] = 2л/па (п — целое число, а — постоянная решётки). Величина ко определяет центр группы сателлитов, а бк зависит от темп-ры и является мерой удалённости сателлитов от центра. [c.334]

СВЕРХСВЕТОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость, превышающая скорость света. Согласно относительности теории, передача любых сигналов и движение материальных тел не может происходить со скоростью, большей скорости света в вакууме с. Однако всякий колебат. процесс характеризуется двумя разл. скоростями распространения групповой скоростью и р = д<л дк и фазовой скоростью Иф з = o/f , где ы и к — частота и волновой вектор волны, .р определяет скорость переноса энергии группой волн с близкими частотами. Поэтому в соответствии с принципом относительности к р любого колебат, процесса не может превышать с. Напротив, Нфаз к-рая характеризует скорость распространения фазы каждой монохро-матич. составляющей этой группы волн, не связана с переносом энергии в волне. Поэтому она может принимать любые значения, в частности и значения > с. В последнем случае о ней говорят как о С. с. [c.447]

Уравнение (8.67) мы будем использовать в последующих разделах как основное. Заметим, что оно было получено в предположении существования скалярного соотношения между векторами риелнн (8.41)], что не является правильным. В действительности же следует использовать тензорное соотношение [см. (8.54)]. Однако можно показать, что, если Ej теперь рассматривать как компоненту поля вдоль некоторой оси, а в выражении (8.41) коэффициент d заменить его эффективным значением i/эфф, то предположение о скалярном соотношении между Р и Е оказывается справедливым. Вообще говоря, величина dзфф представляет собой комбинацию одного или нескольких коэффициентов dim, входящих в (8.54), и углов 0 и определяющих направление распространения волны в кристалле [16] (в— угол, который волновой вектор составляет с осью z, а ф — угол, который проекция волнового вектора на плоскость ху составляет с осью X кристалла). Например, в случае кристалла точечной группы симметрии 42т и фазового синхронизма типа I получаем (/эфф = 36 sin 2< sinG. Однако для простоты записи в соотношении (8.41) сохраним символ d, помня при этом, что на самом деле это эфф, т. е. эффективное значение коэффициента d. [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...