Изоэнергетические поверхности

Входящую в равенство (3. 10) величину с1т (Е, Е- -с1Е) можно найти, если известно уравнение изоэнергетических поверхностей. Величины 1/У Ь и 1/У8я можно рассматривать [c.102]

Найдем выражение для плотности состояний в случае сферических изоэнергетических поверхностей с Е и в центре зоны Бриллюэна. Имеем Е(к) =Ес- - Ь%72т, где га — эффективная масса электрона. Две изоэнергетические поверх- [c.102]

Для анализа различных экспериментальных данных часто пользуются понятием скалярной эффективной массы плотности состояний (Шйп и mdp для электронов и дырок соответственно), которая в случае эллипсоидальных изоэнергетических поверхностей находится из соотношения [c.455]

S —площадь сечения изоэнергетической поверхности плоскостью, нормальной к магнитному полю). [c.455]

Рис. 4.6. Изоэнергетические поверхности в одном из сечений зоны Бриллюэна

Это означает, что скорость электрона в состоянии к, вообще говоря, не равна hk/m как для свободных электронов, а характеризуется производной от энергии электрона по к и всегда перпендикулярна изоэнергетической поверхности. [c.88]

Каждая частица жидкости остается все время на изоэнергетической поверхности Н=Е. [c.207]

Во всех наших построениях координаты qi, pi все время оставались на изоэнергетической поверхности Н = Е. Наши переменные, по сути дела, составляют (2м — 1)-мер-ное многообразие, для которого не существует фазового [c.259]

Второе дифференциальное уравнение больше не нужно, поскольку точка Qi,. .., Q не должна лежать на обобщенной изоэнергетической поверхности К = 0. Более того, S является функцией только q , q , Qi, Q , t в то время, как главная функция Гамильтона зависит, кроме того, еще и от переменной t. [c.262]

Замечательная особенность этого метода заключается в том, что каноническое преобразование, выпрямляющее изоэнергетическую поверхность = Ов плоскость z = О, преобразует также все линии тока движущейся фазовой жидкости в параллельные прямые линии. [c.273]

При помощи S-функции Якоби производится преобразование изоэнергетических поверхностей Н = Е в плоскости Qn = Е. Смысл уравнения в частных производных заключается здесь в том, что в одну из новых переменных Q преобразуется функция Гамильтона. В гамильтоновом случае ситуация совершенно иная. Построение Гамильтона вовсе не преобразует изоэнергетические поверхности в плоскости оно целиком развертывается на изоэнергетической поверхности Я = , не выходя за ее пределы. В случае Якоби мы имеем регулярное преобразование, разрешимое как относительно Qk, Pk, так и относительно Qk, Pk- Здесь нет тождества, которому бы удовлетворяли координаты, так как уравнение в частных производных устанавливает некоторое соотношение не между одними qk, pt, а между q , Pk и Q . [c.293]

Резюме. В то время как преобразование Якоби переводит изоэнергетические поверхности в плоскости, а линии движения — в прямые, преобразование, порождаемое главной функцией Гамильтона, имеет совершенно другую природу. Оно осуществляется в пределах изоэнергетической поверхности Н=Е и носит вырожденный характер. Движение здесь проявляется как следствие того, что преобразование переводит точку в линию, а это в свою очередь вызывается обращением в нуль функционального детерминанта. [c.299]

Изоэнергетические поверхности зоны проводимости кремния п-типа не сферичны, какими они бывают иногда в более простых металлических и полупроводниковых кристаллах. В данном случае они образуют конфигурацию из шести эллипсоидов вращения, оси которых расположены вдоль шести эквивалентных направлений <100) в й-про-странстве кристалла. [c.339]

Такая конфигурация изображена на рис. 13.14.1, на котором изоэнергетические поверхности представлены как функции компонент волнового вектора [c.339]

Рис. 13.14.1. Изоэнергетические поверхности зоны проводимости в Si -типа.

В германии изоэнергетическими поверхностями в зоне проводимости являются четыре эллипсоида вращения, главные оси которых направлены вдоль четырех эквивалентных направлений [111], [111], [111] и [111] ). Рассмотрим первый эллипсоид с осью вдоль [111]. Если система осей kx, k y, k z выбрана в импульсном пространстве так, что ось k z лежит вдоль (111), то уравнение эллипсоида в этой системе осей запишется в виде [c.342]

Пропорциональна квадрату волнового вектора и изображается непрерывной параболой (рис. 2.1, штриховая линия). Спектр к-векторов непрерывен. Энергия свободного электрона не квантуется и Может принимать любые значения. Изоэнергетические Поверхности в к-пространстве представляют концентрические сферы. [c.46]

Форма зоны Бриллюэна связана со структурой элементарной ячейки в реальном пространстве. Валентные электроны металла последовательно занимают энергетические состояния в пределах этой зоны. Объем пространства, соответствующего занятым состояниям, определяется электронной концентрацией, или числом, электронов на элементарную ячейку. Поверхность этого занятого электронами объема называется поверхностью Ферми. При температуре выше абсолютного нуля (и при обычных температурах) занятые состояния вблизи поверхности Ферми распределяются в узком интервале значений энергии, средняя величина которых носит название энергии Ферми. В связи с этим поверхность Ферми практически является изоэнергетической поверхностью. [c.224]

Обычно достаточно знать вид (к) лишь вблизи экстремальных точек — минимумов или максимумов энергии. Изоэнергетические поверхности вблизи экстремумов представляют часто в виде сфер (с эффективными массами, например, для нескольких подзон валентной зоны /Прт и т. д.1 или эллипсоидов (с эффективными массами для зоны проводимости ц, га хь [c.342]

В Ge восемь эквивалентных абсолютных минимумов зоны проводимости расположены на осях [1111 на границе зоны Бриллюэна. Вблизи каждого из этих минимумов изоэнергетические поверхности — эллипсоиды вращения (эквивалентное число эллипсоидов — 4). [c.346]

Естественно, использованные дри расчете предположения о термически жестком энергетическом спектре, о сферической симметрии изоэнергетических поверхностей и нормальном законе дисперсии при больших степенях перекрытия зон (е 0,4 эв) высоких концентрациях носителей зарядов. [c.31]

Дальнейшее упрощение выражения I (/) может быть проведено в изотропной модели. В этом случае импульсы рпр равны по модулю, изоэнергетическая поверхность является сферой, интегрирование по (18 превращается в интегрирование по телесному угл у и, наконец, Ор-р зависит лишь от угла между р и р, который обозначим через 6. Введем величину [c.40]

В конце 1.3 мы рассматривали типы пересечения изоэнергетической поверхности с гранью зоны Бриллюэна в модели слабосвязанных электронов. В о цем случае формулы теории слабой связи не годятся в буквальном смысле, однако качественно они хорошо передают поведение энергетического спектра в окрестности грани зоны Бриллюэна. Представим себе теперь, что с помощью внешнего воздействия (например, изотропного сжатия, одноосной деформации) или постепенного изменения состава мы можем менять относительное положение поверхности Ферми и грани зоны Бриллюэна. При этом возможны изменения топологии поверхности Ферми, изображенные на рис. 1.5 образование шейки , или нового участка поверхности. Довольно очевидно, что такие изменения топологии будут сопровождаться особенностями термодинамических и кинетических характеристик. [c.102]

Оценим порядок магнитных полей, необходимых для магнитного пробоя. Рассмотрим рис. 10.13. Этот рисунок можно интерпретировать не только как изображение изоэнергетической поверхности, но и как изображение ее сечения плоскостью / г = 0, т. е. электронной траектории. Зависимость энергии от импульса для почти свободных электронов была нами рассмотрена в 1.3. Согласно формуле (1.42) с соответствующим переобозначением импульсов, имеем уравнение траекторий, изображенных на рис. 10.13 [c.173]

В приближении сферических изоэнергетических поверхностей, когда (к ) не зависит от направления волнового вектора к , можно получить [c.68]

Рис. 22. Изоэнергетические поверхности, в -пространстве.

Теперь вспомним, что число электронов в кристалле не бес-лредельно, поэтому они занимают лишь часть (нижнюю) возможных энергетических состояний вплоть до энергии Ферми. Из изложенного выше следует, что если электронов мало, то энергии Ферми должна отвечать сферическая изоэнергетическая поверхность. Если же число внешних электронов достаточно велико, то энергия Ферми может оказаться вблизи запрещенных энергетических зон, и тогда поверхность Ферми будет иметь несферический характер. [c.74]

Для реальных типов изоэнергетических поверхностей вычисление (4.87) представляет достаточно сложную задачу. В этих случаях особое внимание уделяется анализу сингулярностей Л (е) связанных с точками к-пространства, для которых gradke =0. В то же время расчет по (4.87) достаточно прост для изоэнергетических поверхностей сферического типа. Например, в приближении свободных электронов [c.86]

Интегралы в импульсном пространстве могут быть преобразованы следующим образом. Рассмотрим поверхность постоянной энергии в импульсном пространстве е(р) = onst. Тогда интегрирование по d p может быть разделено на интегрирование по этой поверхности и по d . Если dS—элемент изоэнергетической поверхности, то d p=dSdpn, где dp означает интегрирование по нормали к элементу dS. Но dp = de/ /dp, где де/др—градиент е(р) в импульсном пространстве. Применяя обозначение о = = I де/др, получаем [c.33]

Можно поставить вопрос, не является ли этот закон более общим, чем кинетическое уравнение (3.12) (или (3.18)). Рассмотрим случай анизотропного металла, но столкновения будем предполагать упругими. Для этого вернемся к выражению (3.10). Так как / (/о) обращается в нуль, то, как уже говорилось, останется лишь (/1). т. е., вообще говоря, некоторый линейный интегральный оператор, действующий на /1. При подстановке / в левую часть кинетического уравнения (в форме (3.18)) получаем выражение, пропорциональное а/о/а Ц. Следовательно, можно предположить, что /х пропорционально дfJд l. Эго подтверждается, поскольку интеграл в (3.10) берется вдоль изоэнергетической поверхности, и дfJд l (и другие множители, зависящие от энергии) можно вынести за знак интеграла. Огсюда и из соображений четности по р следует, что функция /1 должна иметь вид [c.44]

Рассмотрим, например, случай, когда почти свободный электрон помещен в решетку, периодическую в одном направлении (рис. 10.12 а). В соответствии с изложенным в гл. I, мы должны рассматривать только одну зону Бриллюэна, а часть изоэнергетической поверхности, которая выступает за пределы зоны Бриллюэна, должна интерпретироваться как относящаяся к следующей энергетической зоне. На рис. 10.126 мы видим, что при достаточно больших энергиях получаются гофрированный цилиндр в одной зоне и замкнутая поверхность—в другой. Если магнитное поле направлено вдоль оси г, то при малых полях мы увидим осцилляции де Гааза—ван Альфена лишь от замкнутых поверхностей, а сопротивление р будет пропорционально Я, так как это будет случай гофрированного цилиндра в перпендикулярном поле ( 5.4). Однако когда магнитное поле будет достаточно велико, магнитный пробой восстановит первоначальную ферми-сферу для свободных электронов, и экваториальное ее сечение даст период осцилляций де Гааза—ван Альс на. По той же причине будет стремиться к насыщению. [c.173]

Ошемков А. А. Топология изоэнергетических поверхностей и бифуркационная диаграмма интегрируемых случаев динамики твердого тела на so(4). Усп. мат. наук, 1987, т. 47, №6, с. 199-200. [c.359]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...