Переход от классической теории

При переходе от классической теории к квантовой коренным образом меняется первая составная часть — описание состояния, что приводит к столь же коренным изменениям и остальных частей. [c.22]

Второе применение рассматриваемого метода относится к квантованию полей. Мы знаем, что переход от классической теории к квантовой можно осуществить через канонические переменные системы. Мы отмечали, что классическим скобкам Пуассона от функций канонических координат соответствуют при этом квантовые коммутационные соотношения. В сущности, мы только тогда умеем квантовать систему, когда можем говорить о ней на языке механики. Поэтому, если мы хотим построить квантовую теорию электромагнитного или какого-либо другого поля, то сначала нужно получить его описание на языке механики. Основу для такого описания дают методы Лагранжа и Гамильтона, изложенные в этой главе, [c.399]

Переход от классической теории к квантовой [c.118]

Переход от классической теории к квантовой 118 Повёрнутые квадратурные состояния, Вигнера функция 170, 171 [c.753]

Вторая основная трудность состоит в том, что даже если бы мы точно знали силы взаимодействия между нуклонами, то все равно еще оставалась бы проблема математического решения квантовой задачи многих тел, причем вследствие громоздкости, в общем случае непреодолимой даже с помощью современной машинной техники, эта трудность носит не технический, а принципиальный характер. Известно, что уже неквантовая задача трех тел является сложной математической проблемой. При переходе от классической задачи многих тел к задаче о движении нуклонов в ядре необходимый здесь учет квантовых свойств приводит к колоссальным усложнениям. Действительно, в рантовой теории система из А нуклонов описы [c.80]

Процесс перехода от классической к квантовой механике нельзя считать математически строго сформулированным, так как в каждом случае, когда классическая величина включает произведение двух величин, скобка Пуассона которых не равна нулю, возникает неоднозначность в определении последовательности, в которой эти сомножители войдут в соответственное квантовое выражение. Практически в простых примерах такой вопрос не возникает. В более же сложных выражениях бывает невозможно выбрать последовательность сомножителей так, чтобы не нарушалась совместность квантовых уравнений. В настоящее время методы квантования представляют собой набор практических рецептов, применение которых диктуется главным образом соображениями простоты. Существуют обстоятельства, на которые следует обращать внимание при переходе к квантовой механике, чтобы не нарушить совместность квантовых соотношений. В классической теории мы имеем ряд Ф-уравнений ( -уравнения также считаются за Ф-уравнения), используемых в квантовой теории в соответствии с принципом II). При [c.719]

В 30-х годах современная теория автоматического регулирования только зарождалась. В наследство от классической теории регулирования хода машин, основы которой были заложены Вышнеградским и Стодолой, был получен критерий устойчивости Раута — Гурвица для определения устойчивости линейных систем, кривые Вышнеградского, пригодные для выбора параметров линейных систем 3-го порядка и некоторые другие результаты. Потребности развития новой техники и автоматизации технологических процессов настоятельно требовали введения более сложных и качественных систем автоматического регулирования. Для выполнения этих задач требовались новые эффективные методы расчета автоматических регуляторов. Результаты, полученные в классической теории регулирования хода машин, постепенно были распространены на регулирование электрических параметров, тепловых процессов и т. д. К концу 30-х годов в теории регулирования наметился серьезный сдвиг, связанный с введением частотных представлений. Повышение быстродействия и увеличение точности производственных процессов требовали от автоматических регуляторов не только устойчивости, но и высокого качества регулирования. Таким образом, в 30-е годы расширяется понятие о регулировании машин, постепенно осуществляется переход к регулированию технологических процессов и выдвигаются новые задачи теории регулирования исследование качества регулирования, синтез регуляторов и т. д. [48]. [c.237]

В связи с этим переход от квантовомеханической теории к теории классической имеет в статистической физике два аспекта, которые иллюстрируются рис. 58. [c.197]

В 112, 113 изложена традиционная теория Борна — Оппенгеймера. Несмотря на то что она обычно излагается в учебниках [4], она необходима нам здесь, чтобы ввести единые обозначения, а также для ссылок в дальнейшем на эти параграфы. В 114 мы обсуждаем переход от классических к квантовым нормальным координатам. В 115—118 рассматривается симметрия собственных состояний решетки в гармоническом приближении. В этих параграфах при выполнении процедуры приведения симметризованных степеней неприводимых представлений пространственных групп получены характеристики обертонов и комбинированных частот по симметрии. [c.353]

В этой главе дается краткая сводка некоторых понятий и формальных правил вычислений квантовой механики и статистики, которые понадобятся в дальнейшем для описания процессов излучения и рассеяния света веществом. В 2.1 дается рецепт перехода от классических уравнений движения к квантовым и обсуждается связь наблюдаемых и вычисляемых величин. В 2.2 вводятся удобные обозначения Дирака и геометрическая интерпретация квантовой механики. В 2.3 рассматриваются представление взаимодействия и теория возмущений. 2.4 посвящен важной закономерности статистической физики, называемой флуктуационно-диссипативной теоремой (ФДТ). Наконец, в 2.5 вводятся понятия релаксации и термостата и выводится простейшее кинетическое уравнение, отличающееся от динамических уравнений учетом взаимодействия с термостатом. Это взаимодействие приводит к затуханию и тепловым шумам, которые при Т Ф О добавляются к квантовым шумам. [c.44]

В строгой квантовой механике и в квантовой теории поля широко используется понятие коммутатора. Классический прообраз этих коммутаторов — скобки Пуассона, которые играют чрезвычайно важную роль при переходе от классической механики к механике квантовой. Поэтому мы хотим подробно поговорить здесь об этих скобках. [c.38]

Теория Гамильтона — Якоби имеет огромное значение для понимания развития физики, а именно перехода от классической к квантовой механике. Этот переход в известном смысле представляет собой параллель развития электромагнитной теории света. [c.42]

Откуда же берутся те новые моменты, которые возникают при переходе от классического описания к квантовому Их источником является логический анализ тех способов, которыми мы устанавливаем соответствие между математической теорией й существующими в природе объектами. Значения координат и скоростей, фигурирующие в классическом описании состояния, надо измерить. Спрашивается, можно ли, хотя бы в принципе, провести сколь угодно точное измерение так, чтобы сам процесс измерения не изменил измеряемой величины [c.328]

Электрический диполь представляет собой совокупность двух противоположных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга (см. 16.3). В классической теории колебание зарядов диполя, связанного с из.менением дипольного момента, сопровождается испусканием. В квантовой теории вероятность испускания диполем кванта света /гт при его переходе из состояния п в состояние т определяется выражением [c.249]

Как уже указывалось выше, различие в показаниях линеек и часов, покоящихся в двух разных системах координат, т. е. движущихся друг относительно друга, отражает те свойства времени и пространства, которые не были известны раньше и которые не учитывались в преобразованиях Галилея. В новой формуле преобразования скоростей (9.15) эти свойства времени и пространства учтены. Поэтому новая формула преобразования скоростей правильно отражает переход от одной инерциальной системы координат к другой при всех скоростях вплоть до скорости света, тогда как преобразование Галилея отражает этот переход только приближенно при скоростях, очень малых по сравнению со скоростью света. Новая формула преобразования скоростей является одним из примеров того кардинального пересмотра, которому подверглись многие основные физические понятия и представления, господствовавшие в классической физике на протяжении всего ее развития от Галилея и Ньютона до начала XX века. Этот кардинальный пересмотр привел к развитию новой теории, которая получила название специальной теории относительности ). [c.239]

Важный вклад, внесенный в физику специальной теорией относительности, в том и состоит, что, с одной стороны, был вскрыт относительный характер некоторых физических понятий, которые классическая физика считала абсолютными, а с другой — был установлен абсолютный характер ряда новых физических понятий и доказан абсолютный характер физических законов, т. е. возможность формулировать эти законы таким образом, чтобы они были инвариантными по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой, также инерциальной. [c.296]

Изложенная выше теория представляет собой классическую теорию напряженного состояния. Переход от реальной дискретной среды к модели сплошной среды — весьма сложная проблема, исчерпывающее решение которой представляется проблематичным. Приведенные рассуждения, вообще говоря, базировались на гипотезе о том, что воздействие внешней среды на элементарную площадку сводится лишь к приложению [c.205]

Современная теория химических связей рассматривает как крайние случаи — классические валентные, ковалентные и координационные связи. Переход от рас- [c.27]

Обобщение классических теорий. Выше уже обсуждалось обобщение теории О. Мора, выполненное А. Надаи и состоящее в переходе от критерия в форме [c.571]

В результате такого предельного перехода уравнения Навье — Стокса, составленные для всех подобластей, упрощаются, принимая тот или другой, зависящий от специфических особенностей движения в данной подобласти вид (уравнения Эйлера, уравнения Прандтля, уравнения медленного вязкого движения). Решения таких упрощенных уравнений, найденные для каждых двух смежных областей, сшиваются друг с другом. Наглядным примером может служить классическая теория пограничного слоя Прандтля. Предельный переход Ре —оо, что соответствует исчезновению вязкости (V 0), превращает уравнения Навье — Стокса в уравнения Эйлера. Но уравнения Эйлера не допускают интегрирования при граничных условиях, соответствующих прилипанию среды к поверхности твердого тела (нулевая относительная скорость на твердой поверхности). [c.701]

Но для понимания этих весьма изощренных математических конструкций нужно разобраться в том онтологическом сдвиге, который произошел при переходе от классической теории к неоклассической. А здесь одним из центральных новшеств стало понятие полезности. Для того чтобы получить возможность строить математические модели рынка, необходимо было создать некую универсальную модель поведения его участников. Если для продавца основа для такой модели представлялась после работ А. Смита достаточно очевидной — максимизация прибыли, реализующей частный интерес, то для покупателей такой универсальный измеритель ввести оказалось не так просто. Им стало понятие полезности, на философском уровне введенное и обоснованное И. Бентамом. [c.18]

Теория Зоммерфельда. Выход из этого затруднения был ух азан Зом-мерфельдом [11, 12]. В п. 4 мы видели, каким образом Эйнштейну удалось объяснить наблюдаемое уменьшение теплоемкости 6 с температурой. Это достигалось заменой классического выражения, найденного в представлении о равномерном распределении средней энергии осциллятора, планковским выражением для средней энергии, полученном на основании квантовой гипотезы. Это соответствовало переходу от классической функции распределения Максвелла—Больцмана [c.322]

Пользуясь формализмом Лагранжа, легко удовлетворить требованию релятивистской инвариантности, выбирая действие, т. е. интеграл, от лагранжиана по времени в виде, инвариантном относительно группы Лоренца. Мы не знаем столь же простого пути релятивизации гамильтонова формализма. При создании квантовой теории приходится исходить из гамильтонова формализма. Существуют надежные правила перехода от классической гамильтоновой динамики к квантовой динамике, основанные на зал1ене координат и импульсов линейными операторами. Эти правила в простых случаях приводят к однозначным результатам и хотя в более сложных случаях их нельзя применить без известной неоднозначности, они показали себя вполне пригодными для любой практической цели. [c.705]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

В этом смысле переход от классической (включая релятивистскую) механики к квантовой представляет собой дальнейшую конкретизацию того принципа бытия, который уже в XVII в. пробивал себе дорогу через картезианское отождествление материи и пространства. Но здесь нужно подчеркнуть и другую сторону этого принципа физические понятия перестают быть таковыми, теряют физический смысл без механических понятий. Квантовая механика теряет смысл без классических понятий Но лучше, пожалуй, проиллюстрировать неизбежность классических понятий механики в каждой подлинно физической теории, взяв в качестве примера релятивистскую квантовую теорию — современную теорию элементарных частиц. [c.393]

Продолжением этой работы является статья Б, Ранецкого и А. Савчука (Польша). В ней в рамках классической термодинамики предлагается метод построения простейшей неизотермической теории пластичности, в котором используется один скалярный внутренний параметр. Предполагается, что упрочнение является изотропным и чтл деформации малы. Особое внимание уделено вопросам единственности решения краевых задач и устойчивости термопластической деформации. Обсуждены возможности перехода от связанной теории к несвязанной. В специально написанном авторами для предлагаемого сборника приложении к этой статье содержится краткий обзор новейших успехов в данной области. [c.6]

При переходе от классической механики к квантовой не только изменяются понятия состояния системы и уравнений движения — вместо точки фазового пространства состояние характеризуется Т-функцией и вместо уравнений Гамильтона появляется уравнение Шредингера,— но также коренным образом изменяется и отношение этих понятий к опыту. В классической теории мы предполагаем, что какое-то определенное, хотя бы и неизвестное нам микросостояние существует независимо от опыта, и что любой немаксимально полный опыт, выделяющий область фазового пространства ДГ , лишь определяет границы, внутри которых лежит это микросостояние, никак на него не влияя. В квантовой механике, во-первых, утверждение о существовании определенной Т-функции может быть сделано лишь [c.135]

Кроме спонтанного испускания и поглощения Эйнштейн ввел представление о вынужденном (индуцированном или стимулированном) испускании. Под действием внешнего электромагнитного поля атомы, находящиеся в возбужденном состоянии (например, на уровне 2), могут согласно Эйнштейну либо поглощать энергию, переходя на более высокий уровень, либо, наоборот, отдавать энергию к = Ё2— ь возвращаясь на более низкий уровень энергии. Такие переходы являются вынужденными и обусловливают вынужденное испускание. Вероятность этих переходов в единицу времени есть 2lWv Величина Б21 называется коэффициентом Эйнштейна для вынужденного испускания. Если внешнее поле отсутствует (и = 0), то вынужденные переходы не происходят. Таким образом, внешнее электромагнитное поле вызывает переходы, сопровождающиеся как поглощением, так и испусканием энергии. Следует отметить, что существование вынужденного испускания не противоречит и классической теории. Согласно законам электродинамики электромагнитная волна, падающая на колеблющийся диполь, в зависимости от соотношения фаз их колебаний может усиливать или тормозить колебания диполя. Иными словами, излучение, падающее на атом, может заставлять последний не только поглощать, но и испускать соответствующие кванты энергии. [c.143]

После изложенных соображений, касающихся существа предмета (квантовой оптики), обратимся к данному учебному пособию. Оно состоит из четырех частей 1. Развитие фотонных представлений. 2. Физика микрообъектов. 3. Квантовооптические явления. 4. Теоретические основы квантовой оптики. В первой части на основе ставших классическими работ Планка, Бора, Эйнштейна рассматриваются рождение и становление квантовой теории света, излагаются свойства фотона и фотонных ансамблей, демонстрируется переход от волновых представлений к квантовым. Во второй части анализируются некоторые принципиальные вопросы квантовой физики это позволяет объяснить интерференционные эффекты на корпускулярном языке. В третьей части приводятся необходимые сведения из физики твердого тела и затем обстоятельно рассматриваются три группы оптических явлений фотоэлектрические, люминесцентные, нелинейно-оптические эти явления иногда объединяют термином квантово-оптические . Вопросы, излагаемые в указанных трех частях пособия, составляют содержание раздела Квантовая природа света , [c.5]

Впервые задача о переходе от слабого к сильному полю и, следовательно, магнитное расщепление в средних полях было рассмотрено Фохтом еще на основе классической электронной теории. Позже Зоммерфельд показал, что формулы, полученные Фохтом, приближенно остаются в силе для дублетных термов и с точки зрения квантовой механики [ ]. Предположим, что мы имеем дублетный терм (например, Pi/ , s/ ), расстояние между обоими уровнями которого обозначим через Уровни дублетного терма харак- [c.360]

Классическая электронная теория металлов представляет твердый проводник в виде системы, состоящей из узлов кристаллической ионной решетки, внутри которой находится электронный газ из коллективизированных (свободных) электронов. В свободное состояние от каждого атома металла переходит от одного до двух электронов. К электронному газу применялись представления и законы статистики обычных газов. При изучении хаотического (теплового) и направленного под действием силы электрического поля движения электронов был выведен закон Ома. При столкновениях электронов узлами кристаллической решетки энергия, накопленная при ускорении электронов в электрическом поле, передается металлической основе проводника, вследствие чего он нагревается. Рассмотрение этого вопроса привело к выводу закона Джоуля—Ленца. Таким образом, электронная теория металлов дала возможность аналити- [c.187]

В последние годы среди мателгатиков наметилось заметное ослабление интереса к классической механике. Это объясняется рядом причин. К их числу следует отнести возросший интерес к теории относительности и связанное с этим понижение престижа механики Ньютона, коренное изменение взгляда на физику, переход от старой идеи чистого детерминизма к новой идее о статистическом характере событий и связанное с этим развитие статистической механики, интерес, вызванный новыми открытиями в квантовой теории и в атомной физике, а также то, что многие математики, занимающиеся прикладными задачами, предпочитают абстрактным теориям численные решения с последующей опытной проверкой. [c.14]

Классическая теория рассеяния. Согласно законам классич. нерелятивистской механики, задачу расшяния двух частиц массами тп1 и можно свести путём перехода к системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой р = П1 т2/(т1 + т,) на неподвижном силовом центре. Траектория частицы, проходящей через силовое поле (с центром О), искривляется — происходит рассеяние. Угол 0 между начальным (Рдач) конеч-вым (Ркон) импульсами рассеиваемой частицы наз. углом рассеяния. Угол рассеяния зависит от взаимодействия. между частицами и от прицельного параметра р — расстояния, на к-ром частица пролетала бы от силового центра, если бы взаимодействие отсутствовало (рис. 1). [c.271]

Во втором случае уравнения содержат случайные функции типа белого шума. Такие уравнения получаются в результате предельного перехода от уравнений, описывающих системы, находящиеся под быстропеременнымн воздействиями. Аналога таким уравнениям в классической теории не существует и для них разработана специальная теория стохастических дифференциальных уравнений типа К. 11то [16]. Когда решения этих уравнений являются марковскими процессами, существуют эффективные методы определения конечномерных распределений решения. [c.129]

Можно поэтому ожидать, что переход от бесконечно малых деформаций к конечным будет заключаться не только в замене линейных зависимостей нелинейными в рамках известных классических эффектов, но также в появлении новых эффектов, не имеющих классических аналогов. Согласно современным теориям (некоторые из них будут излагаться ниже) такими примерами являются эффекты Пойнтинга и эффекты Вейссенберга. [c.60]

Обширные исследования влияния учета обжатия и поперечного сдвига выполнили Ю. П. Артюхин, С. Н. Карасев [9— 17, 132, 133). Метод решения одномерных контактных задач в этих работах основан иа переходе от интегрального уравнения относительно контактного давления к краевой задаче. Сделан вывод, что учет обжатия оболочки контактным давлением играет осрювную роль в приближении их результатов к данным теории упругости, а деформация поперечного сдвига — второстепенную. Выяснено, что обжатие хорошо описывается моделью винклерова основания, благодаря чему при изучении взаимодействия тонких оболочек со штампами можно применять наиболее простую — классическую теорию. Такие же выводы сделаны в работах [195, 253]. [c.11]

Среди таких моделей наиболее полно разработана модель прямой линии (модель С.П. Тимошенко), составившая основу многих теоретических и прикладных исследований в области механики слоистых оболочек и широко используемая в расчетной практике. Однако область пригодности ее уравнений ограничена (см. параграф 3.10), поэтому корректный расчет многих практически важных классов многослойных оболочек (с сушественным различием жесткостных характеристик слоев, сильной анизотропией деформативных свойств и т.д.) требует отказа от нее и обрашения к моделям более высоких порядков, имеющих более широкие области применимости. Важно подчеркнуть, что при отказе от классической модели или модели С.П. Тимошенко и переходе к той или иной корректной математической модели высокого порядка одновременно приходится отказываться и от традиционных процедур численного интегрирования краевых задач классической теории оболочек. Дело в том, что такой переход сопровождается не только формальным повышением порядка разрешающей системы дифференциальных уравнений, но и качественным изменением структуры ее решений, появлением новых быстропеременных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали (подробнее этот вопрос рассматривается в параграфе 3.7). На этом классе задач оказывается практически непригодным для использования, например, метод дискретной ортогонализации С.К. Годунова [97], известный [118, 162 и др.] своей эффективностью на классе краевых задач классической теории и теории типа [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...