Коммутационное соотношение

Матрицы Паули удовлетворяют соотношениям (коммутационные соотношения) [c.111]

Между этими операторами существуют коммутационные соотношения [c.147]

Это важное коммутационное соотношение между и которые являются основными операторами квантовой механики. Большинство других операторов квантовой механики выражается в виде функции от и = = П , где Л-постоянная Планка. [c.149]

Циклической перестановкой индексов X, у, Z легко найти остальные два коммутационных соотношения [c.175]

Оператор спина таким путем получить нельзя, потому что он в классической картине не может быть выражен через динамические переменные-декартовы координаты и импульсы. Здесь полезно напомнить, что речь идет именно о выражении в декартовых координатах. Переход к другим координатам можно произвести лишь после записи оператора динамической переменной по этому правилу в декартовых координатах (см. 23). Поскольку спин не может быть представлен как функция координат и импульсов, оператор спина не может быть построен аналогично оператору орбитального момента импульса. Однако ясно, что как оператор момента импульса он должен удовлетворять коммутационным соотношениям (28.17) и (28.18). Для объяснения экспериментальных результатов необходимо считать собственные значения любой декартовой проекции оператора спина равным Л/2 и — Л/2 [см. (33.3)]. Этих данных достаточно, чтобы решать квантовомеханические задачи со спином, не имея в явном виде выражения для оператора спина и волновых функций. Однако для многих расчетов предпочтительнее иметь явный вид оператора спина. [c.211]

Для получения в том же представлении выражения для операторов Sy и необходимо воспользоваться коммутационными соотношениями [c.212]

Второе применение рассматриваемого метода относится к квантованию полей. Мы знаем, что переход от классической теории к квантовой можно осуществить через канонические переменные системы. Мы отмечали, что классическим скобкам Пуассона от функций канонических координат соответствуют при этом квантовые коммутационные соотношения. В сущности, мы только тогда умеем квантовать систему, когда можем говорить о ней на языке механики. Поэтому, если мы хотим построить квантовую теорию электромагнитного или какого-либо другого поля, то сначала нужно получить его описание на языке механики. Основу для такого описания дают методы Лагранжа и Гамильтона, изложенные в этой главе, [c.399]

Эта теорема дает рецепт, позволяющий вычислять квантово-статистическое среднее от произведений бозевских операторов. Сначала рассмотрим вспомогательные соотношения. Поскольку фононы являются возбуждениями бозевского типа, то их операторы рождения и уничтожения удовлетворяют следующим коммутационным соотношениям [c.304]

Сначала рассмотрим вспомогательные соотношения. Пусть операторы рождения и уничтожения удовлетворяют фермиевским коммутационным соотношениям [c.311]

Ясно, что, используя коммутационные соотношения (1.5.13), можно представить любое произведение операторов а, в виде линейной комбинации нормальных произведений. Например, [c.41]

Легко видеть, что в силу коммутационных соотношений (1.5.13) аналогичным соотношениям удовлетворяют операторы и Например, [c.42]

Отметим, что вместо б-символа Кронекера, входившего в коммутационные соотношения (1.5.13), здесь фигурирует б-функция Дирака, ибо координата х — непрерывная переменная. [c.42]

X (уО фО (Уа) [ОС (Vi t) + x (Va t)]. (13.1.4) Легко проверить следующие коммутационные соотношения [c.86]

Прежде чем вычитать это уравнение из (14.3.9), необходимо сначала симметризовать его, умножив все члены в левой части на оператор (1 1 2). Укажем очень важное коммутационное соотношение для операторов Лиувилля и симметризации [c.136]

Прямым следствием этих коммутационных соотношений является существование отдельных уравнений эволюции для f (t) и f (f) подмножества f nl f не перемешиваются. Действительно, используя (16.1.4) и (16.2.10), получаем [c.166]

Здесь использовались также коммутационные соотношения [c.173]

Используя явные выражения (1.2.47) и (1.2.48) для матричных элементов операторов рождения и уничтожения, легко проверить, что эти операторы удовлетворяют коммутационным соотношениям [c.34]

Тогда, с учетом (1.2.50), для операторов поля частиц нетрудно вывести коммутационные соотношения [c.36]

В случае, когда частицы обладают спином, дельта-функция в этих коммутационных соотношениях включает символ Кронекера для дискретной спиновой переменной, т. е. S x-x ) = S t-t )S, >. [c.36]

Указание С помощью коммутационных соотношений про- [c.425]

Основные определения. Будут рассматриваться системы многих частиц, подчиняющихся статистике Ферми или Бозе. Как мы знаем, для таких систем все динамические переменные могут быть построены из операторов поля частиц ф(г) и 0 (г), где аргумент г = (г, сг) включает координаты точки пространства и спиновый индекс. Коммутационные соотношения операторов поля имеют обычный вид [c.41]

Оно является следствием коммутационных соотношений для операторов поля с совпадающими временными аргументами (см. задачу 6.13). [c.52]

Указание. Проинтегрировать обе части соотношения (6.3.68) по и записать интеграл от правой части через коммутационные соотношения для операторов поля частиц. [c.89]

Основными операторами для системы с одной степенью свободы являются операторы координаты q и импульса р. Они удовлетворяют коммутационному соотношению [c.142]

С помощью (7Б.1) легко убедиться, что 6 и 6 удовлетворяют коммутационному соотношению [c.142]

Поскольку последующий анализ основывается, фактически, на коммутационном соотношении (7Б.З), ясно, что представление когерентных состояний может также быть введено для любой системы квазичастиц, подчиняющейся статистике Бозе. [c.142]

Rg = г — радиус-вектор центра масс электронов, то с помощью коммутационных соотношений [Rea ea ] легКО прОВериТЬ, ЧТО [c.155]

Будем описывать вторично проквантованную волновую функцию электрона числами занолнения системы блоховских функций. Операторы рождения и поглощения is, g определены обычным образом и удовлетворяют коммутационным соотношениям для частиц Ферми [c.758]

Каноническое квантование — кпантование, отвечающее каноническому (гамильтонову) формализму классического описания, при котором для обобщенной координаты X и сопряженного ей импульса р коммутационное соотношение имеет вид [c.268]

Квантование — построение квантово-механического описания физической системы, отвечающего данному классическому, состоящее в том, что динамическим переменным системы сопоставляются операторы в некотором пространстве состояний, подчиняюцщеся определенным коммутационным соотношениям, в Квантовые числа — числа, через которые выражаются возможные значения наблюдаемых. [c.268]

Спин не имеет классического аналога и в классической картине не может быть выражен через динамические переменные - декартовы координаты и импульсы. Поэтому оператор спина не может быть построен аналогично оператору орбитального момента импульса, но, будучи оператором момента импульса, он должен удовжзтворять тем же коммутационным соотношениям. [c.212]

Известно, что матрицы Паули могут бьггь выражены через операторы с+ и с, которые удовлетворяют фермиевским коммутационным соотношениям [c.83]

Заметим, что в атом случае правило Вейля неприменимо. В самом деле, операторы а" , а не могут играть роль операторов q, р, так как первые неармитовы и их коммутационные соотношения отличаются от (1.3.3). [c.41]

Для удобства мы записали аргумент операторов рождения и уничтожения а , а в виде Йх эта величина имеет размерность импульса. Коммутационные соотношения, которым подчиняются операторы a а, невлного отличаются от (1.5.13), так как б-символ Кронекера заменяется б-функцией Дирака [c.43]

По этим уравнениям из значений мгновенных координат ядер в пространстве можно определить углы 0 и и тем самым про-странствениую ориентацию оси z. Так как ориентация осей х и у несущественна с точки зрения минимизации колебательного углового момента [см. формулу (7.122)], отсутствует и соответствующее условие Эккарта, задающее угол Эйлера %. Обычно угол Эйлера х выбирается постоянным. Заметим, что в гл. 7 при выводе гамильтониана двухатомной молекулы мы выбирали X = 0°. В наиболее общем случае мы можем выбрать угол х как функцию углов 0 и Тогда элементы матрицы направляющих косинусов [см. (7.52)] будут зависеть всего от двух независимых переменных 0 и Из-за отсутствия угла % в качестве вращательной переменной компоненты углового момента в системе осей, фиксированных в линейной молекуле, не удовлетворяют коммутационным соотношениям (7.147). Коммутационные соотношения становятся более сложными [см., например, (7.84) и (7.85)], и матричные элементы компонент углового момента и вращательные собственные функции отличаются от соответствующих величин для нелинейной молекулы, приведенных в табл. 8.1. Из-за наличия лишних угловых множителей [например, множителя sin 0 во втором члене выражения (7.94)] [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...